七年级数学上全册教案-互补的角、互余的角（可编辑）

七年级数学上全册教案-互补的角、互余的角（可编辑）七年级数学上全册教案-互补的角、互余的角（可编辑）七年级数学上全册教案-互补的角、互余的角互补的角、互余的角一、创设情境，引出课题有谁能告诉我:90和180在几何中表示哪两个角的度数? 90是直角的度数，180是平角的度数请同学们在练习本上画一个平角取名,,,，画一个直角取名,,,，然后，过这两个角的顶点任意画一条射线,,和射线,,，并记,,,,1，,,,,2，,,,,3，,,,,4，你有什么发现? 射线,,将平角?,,,分成?1和?2，并且?1，?2,180?;射线,,将直角?,,,分成?...

七年级数学上全册教案 -互补的角、互余的角（可编辑）七年级数学上全册教案-互补的角、互余的角互补的角、互余的角一、创设情境，引出课题有谁能告诉我:90和180在几何中表示哪两个角的度数? 90是直角的度数，180是平角的度数请同学们在练习本上画一个平角取名,,,，画一个直角取名,,,，然后，过这两个角的顶点任意画一条射线,,和射线,,，并记,,,,1，,,,,2，,,,,3，,,,,4，你有什么发现? 射线,,将平角?,,,分成?1和?2，并且?1，?2,180?;射线,,将直角?,,,分成?3和?4，并且?3，?4,90? 不论?1与?2，?3与?4的位置关系如何变化，只要大小不变，?1与?2的和永远是平角，?3与?4的和永远是直角(像这样具有特殊数量关系(教师加重语气)的两个角，我们分别称它们互为补角和互为余角(这就是本节课我们要学习的新知识――互补的角、互余的角( 二、新知探究 1互补的角、互余的角的定义如果两个角的和是180?，那么这两个角互为补角;如果两个角的和是90?，那么这两个角互为余角( 从“图形”的角度而言，180?和90?分别表示平角和直角，因而，还可以怎样叙述呢? 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角;如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角( 如果?1，?2,180?，那么?1与?2互为补角;如果?3，?4,90?，那么?3与?4互为余角( 翻开教材，找到互为补角、互为余角的定义，做上记号，并将另外两种叙述补充到课本上(以后我们把两角互为补角(或余角)，简称作两角互补(或互余)( ?定义中的“互为”一词如何理解?“互为”就是说，如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2，而?2的补角是?1;如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2，?2的余角是?1?互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边( ??1与?2互补，除用符号语言表示为?1，?2,180?外，用符号语言还可以表示为_____________( 还可以表示为:?1,180?,?2，或?2,180?,?1( 问题1告诉我们互补或互余的两个角地位平等，一个“互”字说明概念中的角是成对出现的(问题2说明了互补、互余这两个概念本身是一种纯数量关系，而与两角“身居何处”(也就是位置)没有关系(问题3是一种纯代数中的等式的性质在几何中的再现，在以后的几何学习中，我们要经常借用一些代数方法来解决几何问题( ?若?1与?2互补，则?1，?2,_________?( ?若?1,180?,?2，则?1与?2_________( ?30?的余角是_________?，补角是_________?;若一个角的度数是,，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________( ?60?角的余角的补角是_________( 一个角是它的补角的3倍，求这个角( 解:设这个角是,度，则它的补角是,度(依题意得,,3(180,,) 解得 ,,135 答:这个角是135度( 此题的解答又一次告诉我们，等式的性质完全适用于几何中的量(在以后几何中涉及求某角的度数，线段的长度等问题时，常借助代数中列方程(组)的方法来解决(此题将,度角的补角翻译为(180,,)度为好另外，要注意此类问题中的倍分关系，不要搞反了( 1:一个角的余角是它的3倍，求这个角( 2:一个角的补角是它的2倍，求这个角的余角( 4由“数”到“形”的训练――识图问题:如图，,是直线,,上的一点，,,是?,,,的平分线( 图回答: ?图中互余的角是_________( ?图中互补的角是_________( ?图中相等的角是_________( 互余的角是?,,,与?,,,( 互补的角是?,,,与?,,,?,,,与?,,,相等的角有?,,,与?,,,( 5变式练习，推导性质我在问题6的图形中再添加一条射线,,，使得?,,,是一个直角再请你回答下列问题: ?图中?,,,的余角有_________( ?,,,和?,,,(你知道?,,,和?,,,这两个角是什么关系吗? ?图中?,,,的余角有_________( ?,,,和?,,,( 你知道?,,,和?,,,这两个角是什么关系吗? 相等! ?通过上述两小题你能得到的结论: 同角的余角相等(同角的角相等 ?思考题:右图中，所有互余的角有__________; 所有相等的角有__________; 所有互补的角有_________( 互余的角:?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,( 相等的角:?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,( 互补的角:?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,、?,,,与?,,,( 三、归纳总结，建构体系下面，我们从以下几方面对本节课的内容做总结( 互补的角互余的角数量关系 1，2 180? ?3+?4 90? 对应图形性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等

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