《统计学》第四版
第四章
练习题
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答案
4.1 (1)众数:M0=10; 中位数:中位数位置=n+1/2=5.5,Me=10;平均数:
(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5;QU位置=3n/4=7.5,QU=12
(3)
(4)由于平均数小于中位数和众数,所以汽车销售量为左偏分布。
4.2 (1)从表中数据可以看出,年龄出现频数最多的是19和23,故有个众数,即M0=19和M0=23。
将原始数据排序后,计算中位数的位置为:中位数位置= n+1/2=13,第13个位置上的数值为23,所以中位数为Me=23
(2)QL位置=n/4=6.25, QL==19;QU位置=3n/4=18.75,QU=26.5
(3)平均数
600/25=24,标准差
(4)偏态系数SK=1.08,峰态系数K=0.77
(5)分析:从众数、中位数和平均数来看,网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大,说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看,年龄分布为右偏,由于偏态系数大于1,所以,偏斜程度很大。由于峰态系数为正值,所以为尖峰分布。
4.3 (1)茎叶图如下:
茎
叶
频数
5
6
7
5
6 7 8
1 3 4 8 8
1
3
5
(2)
63/9=7,
(3)由于两种排队方式的平均数不同,所以用离散系数进行比较。
第一种排队方式:v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1>v2,表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
(4)选方法二,因为第二种排队方式的平均等待时间较短,且离散程度小于第一种排队方式。
4.4 (1)
8223/30=274.1
中位数位置=n+1/2=15.5,Me=272+273/2=272.5
(2)QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5;QU位置=3n/4=22.5,QU=(284+291)/2=287.5
(3)
4.5 (1)甲企业的平均成本=总成本/总产量=
乙企业的平均成本=总成本/总产量=
原因:尽管两个企业的单位成本相同,但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大,因此拉低了总平均成本。
4.6 (1)(计算过程中的表略),
51200/120=426.67
SK=0.203 K=-0.688
4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同,因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。
(2)两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同,因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。
(3)具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者,因为样本越大,变化的范围就可能越大。
4.8 (1)要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1,男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。
(2)男生:
60×2.2=132(磅),s=5×2.2=11(磅)
女生:
50×2.2=110(磅),s=5×2.2=11(磅)
(3)假定体重为对称分布,根据经验法则,在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此,男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。
(4)假定体重为对称分布,根据经验法则,在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此,男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。
4.9 通过计算标准分数来判断:
该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差,而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差,由于A项测试的标准分数高于B项测试,所以,A项测试比较理想。
4.9 通过标准分数来判断,各天的标准分数如下表:
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0
周一和周六两天失去了控制。
4.11
(1)应该采用离散系数,因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
(2)成年组身高的离散系数:
幼儿组身高的离散系数:
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数,说明幼儿组身高的离散程度相对较大。
4.12
(1)应该从平均数和标准差两个方面进行
评价
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。在对各种方法的离散程度进行比较时,应该采用离散系数。
(2)下表给出了各种方法的主要描述统计量。
方法A
方法B
方法C
平均 165.6
中位数 165
众数 164
标准差 2.13
极差 8
最小值 162
最大值 170
平均 128.73
中位数 129
众数 128
标准差 1.75
极差 7
最小值 125
最大值 132
平均 125.53
中位数 126
众数 126
标准差 2.77
极差 12
最小值 116
最大值 128
从三种方法的集中趋势来看,方法A的平均产量最高,中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看,三种方法的离散系数分别为:
,
,
。方法A的离散程度最小,因此,应选择方法A。
4.13
(1)用方差或标准差来评价投资的风险。
(2)从直方图可以看出,商业类股票收益率的离散程度较小,说明投资风险也就较小。
(3)从投资风险角度看,应该选择风险较小的商业类股票。当然,选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第五章练习题答案
5.1 (1)平均分数是范围在0-100之间的连续变量,Ω=[0,100]
(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数,Ω=N
(3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品,Ω=[10,11,12,13…….]
5.2 设订日报的集合为A,订晚报的集合为B,至少订一种报的集合为A∪B,同时订两种报的集合为A∩B。
P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3 P(A∪B)=1/3,P(A∩
)=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩
)=2/9
5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18
P(
∪
)=P(
)=1- P(AB)=17/18
P(
)=1- P(B)=2/3
P(
)=P(
)+ P(
)- P(
∪
)=7/18
P(
∣
)= P(
)/P(
)=7/12
5.5 设甲发芽为事件A,乙发芽为事件B。
(1)由于是两批种子,所以两个事件相互独立,所以有:P(AB)= P(B)P(B)=0.56
(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94
(3)P(A
)+ P(B
)= P(A)P(
)+P(B)P(
)=0.38
5.6 设合格为事件A,合格品中一级品为事件B
P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72
5.7 设前5000小时未坏为事件A,后5000小时未坏为事件B。
P(A)=1/3,P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3
5.8 设职工文化程度
小学
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为事件A,职工文化程度初中为事件B,职工文化程度高中为事件C,职工年龄25岁以下为事件D。
P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4
P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7
P(A∣D)=
同理P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55
5.9 设次品为D,由贝叶斯公式有:
P(A∣D)=
=0.249
同理P(B∣D)=0.112
5.10 由二项式分布可得:P(x=0)=0.25, P(x=1)=0.5, P(x=2)=0.25
5.11 (1) P(x=100)=0.001, P(x=10)=0.01, P(x=1)=0.2, P(x=0)=0.789
(2)E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4
5.13 答对至少四道题包含两种情况,对四道错一道,对五道。
C54
C65
=1/64
5.14 由泊松分布的性质有:
P(X=1)=
,P(X=2)=
,可得
=2
P(X=4)=2/3e
5.15
所以,当k=
-1和k=
时P(x=k)最大。
5.16 (1)P(
>2)= P(x>2)+ P(x<-2)=
(0.5)+1-
(2.5)=0.6977
由于N(3,4)关于均值3对称,所以P(x>3)=0.5
5.17 P(120<x<200)=P(
,
5.18 (1)
(2)
第七章 练习题参考答案
7.1 (1)已知
=5,n=40,
=25,
=0.05,
=1.96
样本均值的抽样标准差
=
=
(2)估计误差(也称为边际误差)E=
=1.96*0.79=1.55
7.2(1)已知
=15,n=49,
=120,
=0.05,
=1.96
(2)样本均值的抽样标准差
=
=
2.14
估计误差E=
=1.96*
4.2
(3)由于总体标准差已知,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=120
1.96*2.14=120
4.2,即(115.8,124.2)
7.3(1)已知
=85414,n=100,
=104560,
=0.05,
=1.96
由于总体标准差已知,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=104560
1.96*
104560
16741.144即(87818.856,121301.144)
7.4(1)已知n=100,
=81,s=12,
=0.1,
=1.645
由于n=100为大样本,所以总体均值
的90%的置信区间为:
=81
1.645*
81
1.974,即(79.026,82.974)
(2)已知
=0.05,
=1.96
由于n=100为大样本,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=81
1.96*
81
2.352,即(78.648,83.352)
(3)已知
=0.01,
=2.58
由于n=100为大样本,所以总体均值
的99%的置信区间为:
=81
2.58*
81
3.096,即(77.94,84.096)
7.5(1)已知
=3.5,n=60,
=25,
=0.05,
=1.96
由于总体标准差已知,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=25
1.96*
25
0.89,即(24.11,25.89)
(2)已知n=75,
=119.6,s=23.89,
=0.02,
=2.33
由于n=75为大样本,所以总体均值
的98%的置信区间为:
=119.6
2.33*
119.6
6.43,即(113.17,126.03)
(3)已知
=3.419,s=0.974,n=32,
=0.1,
=1.645
由于n=32为大样本,所以总体均值
的90%的置信区间为:
=3.419
1.645*
3.419
0.283,即(3.136,3.702)
7.6(1)已知:总体服从正态分布,
=500,n=15,
=8900,
=0.05,
=1.96
由于总体服从正态分布,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=8900
1.96*
8900
253.03,即(8646.97,9153.03)
(2)已知:总体不服从正态分布,
=500,n=35,
=8900,
=0.05,
=1.96
虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值
的95%的置信区间为:
=8900
1.96*
8900
165.65,即(8734.35,9065.65)
(3)已知:总体不服从正态分布,
未知, n=35,
=8900,s=500,
=0.1,
=1.645
虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值
的90%的置信区间为:
=8900
1.645*
8900
139.03,即(8760.97,9039.03)
(4)已知:总体不服从正态分布,
未知, n=35,
=8900,s=500,
=0.01,
=2.58
虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值
的99%的置信区间为:
=8900
2.58*
8900
218.05,即(8681.95,9118.05)
7.7 已知:n=36,当
=0.1,0.05,0.01时,相应的
=1.645,
=1.96,
=2.58
根据样本数据计算得:
=3.32,s=1.61
由于n=36为大样本,所以平均上网时间的90%置信区间为:
=3.32
1.645*
3.32
0.44,即(2.88,3.76)
平均上网时间的95%置信区间为:
=3.32
1.96*
3.32
0.53,即(2.79,3.85)
平均上网时间的99%置信区间为:
=3.32
2.58*
3.32
0.69,即(2.63,4.01)
7.8 已知:总体服从正态分布,但
未知,n=8为小样本,
=0.05,
=2.365
根据样本数据计算得:
=10,s=3.46
总体均值
的95%的置信区间为:
=10
2.365*
10
2.89,即(7.11,12.89)
7.9 已知:总体服从正态分布,但
未知,n=16为小样本,
=0.05,
=2.131
根据样本数据计算得:
=9.375,s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为:
=9.375
2.131*
9.375
2.191,即(7.18,11.57)
7.10 (1)已知:n=36,
=149.5,
=0.05,
=1.96
由于n=36为大样本,所以零件平均长度的95%的置信区间为:
=149.5
1.96*
149.5
0.63,即(148.87,150.13)
(2)在上面的估计中,使用了统计中的中心极限定理。该定理表明:从均值为
、方差为
的总体中,抽取了容量为n的随机样本,当n充分大时(通常要求
),样本均值的抽样分布近似服从均值为
,方差为
的正态分布。
7.12 (1)已知:总体服从正态分布,但
未知,n=25为小样本,
=0.01,
=2.797
根据样本数据计算得:
=16.128,s=0.871
总体均值
的99%的置信区间为:
=16.128
2.797*
16.128
0.487,即(15.64,16.62)
7.13 已知:总体服从正态分布,但
未知,n=18为小样本,
=0.1,
=1.74
根据样本数据计算得:
=13.56,s=7.8
网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为:
=13.56
1.74*
13.56
3.2,即(10.36,16.76)
7.14 (1)已知:n=44,p=0.51,
=0.01,
=2.58
总体比例
的99%的置信区间为:
=0.51
2.58
=0.51
0.19,即(0.32,0.7)
(2)已知:n=300,p=0.82,
=0.05,
=1.96
总体比例
的95%的置信区间为:
=0.82
1.96
=0.82
0.04,即(0.78,0.86)
(3)已知:n=1150,p=0.48,
=0.1,,
=1.645
总体比例
的90%的置信区间为:
=0.48
1.645
=0.48
0.02,即(0.46,0.5)
7.15 已知:n=200,p=0.23,
为0.1和0.05时,相应的
=1.645,
=1.96
总体比例
的90%的置信区间为:
=0.23
1.645
=0.23
0.05,即(0.18,0.28)
总体比例
的95%的置信区间为:
=0.23
1.96
=0.23
0.06,即(0.17,0.29)
7.16已知:
=1000,估计误差E=200,
=0.01,
=2.58
应抽取的样本量为:
=
=167
7.17 (1)已知:E=0.02,
=0.4,
=0.04,
=2.05
应抽取的样本量为:
=
=2522
(2)已知:E=0.04,
未知,
=0.05,
=1.96
由于
未知,可以使用0.5(因为对于服从二项分布的随机变量,当
取0.5时,其方差达到最大值。因此,在无法得到总体比例的值时,可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些,但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间)
故应抽取的样本量为:
=
=601
(3)已知:E=0.05,
=0.55,
=0.1,
=1.645
应抽取的样本量为:
=
=268
7.18 (1)已知:n=50,p=32/50=0.64,
=0.05,
=1.96
总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为:
=0.64
1.96
=0.64
0.13,即(0.51,0.77)
(2)已知:E=0.1,
=0.8,
=0.05,
=1.96
应抽取的样本量为:
=
≈62
2011年四月~~