基于螺旋相位滤波的共路相移数字全息术

基于螺旋相位滤波的共路相移数字全息术 第19卷第1期2008年1月 兴电子?激兴 JournalofOptoelectronics?LaserVo1.19No.1Jan.2008 ? 全息技术? 基于螺旋相位滤波的共路相移数字全息术 刘婷婷,洪正平,国承山一 (山东师范大学物理与电子科学学院,济南250014) 摘要:提出了一种基于螺旋相位滤波的共路相移数字全息术.在成像系统的频谱面 上放置中心带有一通光孔 径的螺旋相位板(SPP),在输出面上记录输入物体经螺旋相位滤波后的输出像;将 螺旋相位滤波器绕轴旋转一 定角度,通过中心光孔的零频成份与其他高频成份间会产生与旋转角度成正比的 相移;利用这一特点,通过记 录多幅对应不同旋转角度的输出光场强度分布图,然后再用一定的相移算法实现 被记录物体相位分布的数字 再现.理论分析和计算机模拟实验研究表明,该方法是实际可行的 关键词:数字全息;相移;螺旋相位滤波;相位物体 中图分类号:0438.1文献标识码:A文章编号:1005—0086(2008)01—0096-04 'bmIn0I-pathphase-shiftingdigUa]holographybasedonaspiralphasefdtering LIUTing-ting,HONGZheng-ping,GUOCheng-shan (CollegeofPhysicsandElectronics,ShandongNormalUniversity,Jinan250014,China) Abs:Anewphase-shiftingdigitalholographybasedonspiralphasefilterispresented.Thistec hniqueusesaspiralphase platewithasmallcentralapertureplacedOntheFourierplaneofanimagingsystem.Ifthespira lphasefilterisrotatedbya certainanglearounditscentralaxis,aphaseshiftbetweenthezero-orderspatialfrequencycomponentandtheremainingof the0bjectisproduced,andthemagnitudeofthisphaseshiftisproportionaltOtherotationangle.Usingthisproperty,wecan recordasequenceofintensitydistributionoftheoutputbeamscorrespondingtodifferentrotationangles,andthendigitally reconstructtheobjectsbyusingaphase-shiftingalgorithm.Boththetheoreticalanalysisandsimulationexperimentresults demonstratethefeasibilityofthisappmach.Thismethodcanbeusedinbiology,materialresearchandsemiconductorinspec— fiorL. Keyworl~:digitalholography;phase-shifting;spiralphaseplate;phaseobjects 1引言 数字全息[1,2]利用CCD记录全息图,再以数字方式再现 振幅和相位,因此利用数字全息术可以实现纯相位或一般复振 幅光场的数字记录和再现.目前,数字全息已应用于数字全息 显微[3l,信息加密[4]和粒子场测量等[Il. 由于数字图像记录器件分辨率的限制,数字全息常常采用 同轴装置,存在再现像与共轭像和自相关像分离的困难.利用 相移技术[6]可以有效地解决这个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .相移数字全息技术是 在数字全息记录过程中加入相移技术,记录多幅全息图,利用 不同的相移算法对所记录的多幅全息图进行处理,消除共轭像 和自相关像,从而再现出被记录光场的振幅和相位分布. 目前实现相移的方法很多,常用的有压电陶瓷相移 法,液晶相移法跚,偏振相移法[9]和计算全息相移法[妇 等.我们曾提出并研究了一种基于螺旋相位板的相移数字全 收稿日期:2007—03—12修订日期:2007,06—12 *基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Y2006A20) **E-mRf1..guochsh@sdnu.edu.CD 息实验方法[11].但只能用于非共路干涉测量系统. 本文基于螺旋相位滤波器的特点,设计了一种共路相移数 字全息成像系统,再利用一定的相移算法实现纯相位或一般复 振幅物体的记录和再现.这种方法对微小的相位跃变反应灵 敏,可适用于观测微观振幅和相位物体,尤其是纯相位物体,如 微生物,细胞组织等. 2理论分析 螺旋相位板(SPP,spiralphaseplate)是一种光学厚度与旋 转方位角声成正比的纯相位衍射光学元件,其透过率正比于 exp(il~),其中称为SPP的拓扑荷.SPP作为一种新型的衍 射光学器件,已在产生光学涡旋场[123,实现径向希尔伯特变 换[13]等中应用. 以如图1所示 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的4/滤波成像系统为例,来说明基于 第1期刘婷婷等:基于螺旋相位滤基路相鳖芏全垦 SPP的共轴相移数字全息成像系统的基本原理. 图l基于SPP的4,滤波成像光路示意图 Fig.1Sketchofa4fimagingsystembasedOilSPPfiltering 设输入物体由平面波照明,输入面位于透镜u的前焦面 处,u的后焦面是输入物体的空间频谱面,在此处放置一个中 心带有均匀通光孔径的SPP,如图2所示,在透镜L2的后焦面 上得到输入物体经SPP滤波后的输出像.SPP滤波成像通常 又称为径向Hilbert变换L],其输出像的强度分布具有边缘增 强的特点L13,1. 图2z=1的中心带有均匀通光孑L径的SPP Fig.2SPPwithasmallcentralaoerture (Gray-valuesarecorrespondingtothephase valuesinarangebetween0and2). Thetopologicalcharisf=1 如果将SPP绕其中心转动一定的角度,中心开孔的SPP 的透过率可改写为 H(p.一』[iz(+](10>R1(1) '【1(10?Rt) 式中:尺1为SPP中心的均匀通光孔径的半径;(10,)为滤波平 面的极坐标;0为SPP相对极坐标系的旋转角度.由式(1)可 以看出,0对应的相移量为?一lO.在以下的分析中,假设所 用SPP的拓扑荷z一1,在这种情况下,相移量正好等于SPP的 旋转角度. 设物波在输入面上的复振幅分布为 "0(z,)一Oo(z,y)exp[-i%Cr,)](2) 其中,0.(z,)和(z,)分别为该物波的振幅和相位分 布.在空间频谱面上,物波的复振幅分布为输入光场的傅 里叶变换,即 us(,r/)一AF{".(z,))一aS(,71)+Os(f,71)exp I-i~s(f,r/)](3) 其中,A为积分常数,F为傅里叶变换符号;a对应空间频谱 的零频成份(由一个函数表示);而0,和,则为非零频 成份的振幅和相位分布.将式(1)所示的SPP置于该空间 ?97? 频谱面.当SPP的中心均匀通光孔径的半径尺1小于零频 光斑的半径时,透过SPP后光场的复振幅分布可写为 ",(,r/)一n(,r/)+O,(,r/)exp[i,(,r/)]exp ri(+0o)](4) 在系统输出像面上光场的强度分布可写为 1(0o)一Cla+exp(i0)F{Oy(f,r/)exp Fi~s(f,r/)]exp(i))『.(5) 其中,C为一积分常数.旋转SPP,并使旋转角度0分别为 O,/2,和3/2,则输出图像的强度分布也会随之发生变 化,用CCD依次记录这些输出图像的强度分布.设与上述 相移所对应的4幅输出图像的强度分布分别为11(0),j2 (T【/2),j3(T【)和j4(3~/2),则利用四步相移算法可得 j1—13一i(12—14)一4CaF{Os(f,r/)exp Fi~s(f,r/)]exp(i))(6) 其中a为a的复共轭.又因为 j1+13—2C『al0+2ClF{Os(,r/)exp [ir(,r/)]exp(i))l(7) 式(6)和式(7)联立,经简单数学运算可得 a+F{Os(f,r/)exp[iq~y(,r/)exp(i))一 {ZI1一I[j2一]—?4j13+2j2一iz2一j;}(8) 由式(8)可见,只要输入光场的零频分量a不等于零, 就可以通过记录输出光场的上述4幅强度分布图,然后利 用式(8)实现该输出光场复振幅分布的数字再现. 为了进一步消除SPP滤波函数的影响,实现实际输入 光场的复振幅再现,只需对由式(8)得到的复振幅输出光场 进行数字逆SPP滤波运算就可以得到,即 "r(,r/)一AoHF{211一i[-I~一14]一 r————————————————————— ^/41113+2Iz14一j:一j:}(9) 式(9)给出了输入光场空间频谱的复振幅分布,再对其做逆 傅里叶变换就得到实际输入光场的复振幅.式(9)中,Ao 是与物体零频分量大小成反比的常数,可以通过归一化来 消除. 3数字模拟再现 为了进一步证明基于上述螺旋相位滤波器的相移数字全 息显微成像方案的可行性,用计算机对该方法的实验过程进行 了计算机模拟. 模拟所用的实验光路如图1所示,输入物体由波长为一 632.8nin的单色平面波照明,透镜的焦距为240mrn.输入面 上总的抽样数为2048×2048,抽样间隔为10m×10.为 了重点验证该方法对相位信息的记录和重现能力,采用如图3 所示的纯相位物体作为输入物体.图3(a)给出了输入物体的 相位分布结构(相衬图).其相位变化幅度约为/2.为了尽 可能提高计算机模拟精度,根据算法的需要,将输入物体的有 效尺寸(即振幅不等于零的空间)限定在了如图3(b)所示的近 似正方形的范围内(约1.50mm~1.5mm).在实验光路的频 谱面上,放置如图2所示的中心有均匀通光孔径的SPP空间滤 波器,在系统输出像面上记录输出像的强度分布. ?98?光电字?激光2008年第l9卷 一口嘲图3输入物体的相位(a)和振幅(b)分布 n昏3Phase(a)andamplitude (b)distributionsoftheinputobject 图4是SPP的旋转角度分别为0,=/2,?和3=/2时输出像 的强度分布图.由图可见,虽然直接通过SPP滤波就可以实 现相衬成像,但是仅从其中一幅还难以得出输入物体的实际相 位分布.而利用式(9)对图4的4幅强度图像进行数字处理, 则可以重现出输入物体的实际相位分布. 图4对应SPP的旋转角度分别为(a)O,(b)2,和 (d)3=/2时所得到的输出光场的强度分布 啦4Intensitydistributionoftheoutputfieldwhenthephase- illgangleis(a)0,(b)=/2,(C)and(d)3=/2,respectively 图5(a)是利用式(9)对图4所示的4幅强度分布图进行数 字运算处理后得到的再现像相位分布.与图3(a)给出的输入 物体相比较可见,再现像的复振幅分布得到了较好的恢复.从 图5(a)还看到,在输入物体的有效尺寸范围之外出现了一些随 机分布的相位噪声.这是由该区间的物波振幅为零导致的再 现相位分布的不确定性引起的.因此,这些随机相位噪声与需 要测量的物波相位分布在空间上是分离的,并不影响再现物波 相位信息的提取,可以不予考虑.该模拟结果进一步证实了上 述基于SPP的共轴相移数字成像方法的是可行的. 图5SPP共路相移成像的数字再现结果 Fig.5Amplitudeandphaseofthereconstructed objectwhenthecentralapertureofthe SPPistakenasdifferentsize ,要想利用该方法准确再现被记录物体的复 由式(8)可见 振幅分布,SPP滤波器中心的均匀通光孔径的尺度必须适当, 以保证通过该孔径的光场n近似为常数.一般情况下,只要该 通光孔径的半径R1小于空间频谱滤波平面上的零级衍射光斑 的半径即可.如果Rl太大,会导致再现像的畸变.在以上的 计算机模拟实验中,由于选取的输入物体的通光孔径远小于傅 里叶变换透镜Ll的孔径,空问滤波平面上的零级衍射光斑的 尺寸就近似等于输入物体的有效通光孔径的夫琅和费衍射中 央主极大的尺寸;该零级衍射斑的半径约为50m.图4和图 5(a)所示的模拟实验结果就是当SPP中心的均匀通光孔径的 R1取值为25m时得到的.图5(b)所示的模拟再现结果则是 当Rl的取值增加到80时得到的.由图可见,此时再现相 位已经发生了非常严重的畸变. 4结论 理论分析和计算机模拟表明,在成像系统的频谱面上放置 中心带有一通光孔径的SPP,在输出面上可以得到输入物体经 螺旋相位滤波后的输出像;通过绕轴旋转该螺旋相位滤波器一 定角度可以使输出光场的零频成份与其他高频成份问产生与 旋转角度成正比的相移;利用这一特点,可以通过记录多幅对 应不同旋转角度的输出光场的强度分布,然后再利用由相移算 法得出的式(9)就可以实现物体的数字全息记录和再现.模拟 结果表明,这种方法对纯相位物体是可行的. 参考文献: [1]LUOPeng,LUXiao-xu,10fLi-y啪.脚eIopmentandicalio 0f~gitalholography[J].LaserJournal(激光杂志),2006,27(6):8— 10(inChinese) [2]7_HN~Yah,WEIGbnxjang,C4.JOCt~j-shanDigitalreomstn~ion ofoff-axisfresnelh0IograrT[JJ.JournalofOptoelectronics?Laser (光电子?激光),2006,17(11):1384-1387.(inChinese) [3]LUQie-ni,GEBao-zhen,ZHANGYmo.Dgitalmicroscopicimage planeh0Iograp,[J].Journal0fOptoelectronics?Laser(光电子?激 光),2006,17(4):475—478.(inONnese) E43sI11JGuo-hai,7_HN~Jing-juan,~--IIYi-sN.Phase-keyduplication withtee_epphase-shYingdigitalhologra~J3J~nalof0ploe- le~ronics?Laser(光电子?激光),2006,17(7):884-886.(inOhi- nese) 第1期刘婷婷等:基于螺旋相位滤波的共路相移数字全息术 E51LUQie-ni,GEBa~zhan,LLOWen-guo,eta1.ProgressofstudiesOI1 digitalholographyanditsapplicationinparticlefieldEJ]Journalof OptoelectroRics?Laser(光电子?激光),2002.13(10):1087—1091. (inChinese) E6]ZHANGHong-xia,ZHANGYi—mo,JINGWen-cai,etalAlargefield phaseshiftinginterferencemicroscopeforsurfacetopographymeas— urementEJJJournalofOptoelectroRics?Laser(光电子?激光), 2006,17(8):934—936(inChinese) E7JFANHua.ZHANGChi.RENYa-ping.etalStudyofahighprecision phaseshAeremployedinphaseshiftingmetrologyEJ~ChineseJour— nalofLaser(中国激光),1999,26(1):21—25(inChinese) E8]JIANGLi—jun,LIUWei,XlELei,etalAstudyonliquidcrystalphase- shiftingshearingESPIEJ~JournalofOptoelectronics?Laser(光电子 ? 激光),1995,6(3):174—177(inChinese) [9]QIANKe-mao,MIAOHong,WUXiao-pingAreal—timepolarization phaseshiftingtechniquefordynamicmeasuramentEJActaOptica Sinica(光学),2001,21(1):64—67(inChinese) [1O]RONGZhen-yu,GUOCheng-shan,ZHANGLi,etalcompI胞r_g~3era一 ? 99? tedholographicphaseshifterwithliquidcrystaldispIay[JIChinese JournalofLaser(中国激光),2004,31(6):693—697(inChinese) [11]GdoCheng-shan,CHENGXin,RENXiu-yun,etalOpticalvortex phase-shiftingdigitalholographyEJ].OpticsExpress,2004,12(21) 5166—5171 E12]GUOChan~shan,zHANGYah,HANYu-jing,etalGenerationofopti— calvorticeswitharbitraryshapeandarrayviahelicalphasespatial filtering~J].OpticsCorrrnunicatioRs,2006,259:449—454. [13jJeffreyADavis,DylanEMcaamara,DonMCottrel1.Imageprocessing withtheradialHilberttransform:theoryandexperirnents~J]C)ptics Letters.2000,25(2):99—1O1 E14]GUOchar~-shan,HANYu-jing,XUJian-bo,etalRadialHilberttrans— formwithlaguerre-Gaussianspatialfilters~J_OpticsLe~ers,2006,31 (1O):13941396 作者简介: 刘婷婷(1978一),女,山东泰安人,硕士研究生,主要从事螺旋相位板及 其应用的研究.