2010年高考数学复习易做易错题选
不等式部分
一、选择题：
1．设
若0
f(b)>f(c),则下列结论中正确的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数
的图象,由图可得出选D.
2．设
成立的充分不必要条件是
A
B
C
D x<-1
错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。
3．不等式
的解集是
A
B
C
D
错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。
4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则
A
B
C
D
错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。
5．已知
，则2a+3b的取值范围是
A
B
C
D
错解：对条件“
”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=
(a+b)
(a-b),求出结果为D。
6．若不等式ax
+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-
或a≥
B a＜
C -
≤a≤
D a≥
正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。
7．已知函数y=㏒
(3x
在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-6 B -
＜a＜-6 C -8＜a≤-6 D
－8≤a≤-6
正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。
8．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=
＋
＋
,则（ ）
A T＞0 B T=0 C T＜0 D 以上都非
正确答案： C 错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定 xyz(
＋
＋
)的符号。
9．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A． 甲 a＞b，乙
＜
B 甲 ab＜0，乙 ∣a+b∣＜∣a－b∣ C 甲 a=b ，
乙 a＋b=2
D 甲
，乙
正确答案： D 错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。
10．f(x)=︱2
—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ） A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C 2
＜2
D 2
＜2
正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。
11．a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A.a2>b2 B.(
) a <(
)b C.lg(a－b)>0 D.
>1
正确答案：B。
错误原因：容易忽视不等式成立的条件。
12．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.m>2 B.m<2 C.m>－2 D.m<－2
正确答案：D。
错误原因：容易忽视绝对值的几何意义，用常规解法又容易出错。
13．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)( )
A.有最小值
，也有最大值1 B.有最小值
，也有最大值1
C.有最小值
，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值
正确答案：B 。
错误原因：容易忽视x、y本身的范围。
14．若a>b>0，且
>
，则m的取值范围是（ ）
A. m
R B. m>0 C. m<0 D. –b0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
正确答案：B
19．若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：B
点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。
20．数列{an}的通项式
，则数列{an}中的最大项是（ ）
A、第9项 B、第8项和第9项
C、第10项 D、第9项和第10项
答案：D
点评：易误选A，运用基本不等式，求
，忽略定义域N*。
21．.若不等式
＞
在
上有解,则
的取值范围是 （ ）
A．
B.
C．
D．
错解：D
错因：选D恒成立。
正解：C
22．已知
是方程
的两个实根，则
的最大值为（ ）
A、18 B、19 C、
D、不存在
答案：A
错选：B
错因：
化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于
所得的k的范围。
23．实数m,n,x,y满足m2+n2=a , x2+y2=a , 则mx+ny的最大值是 。
A、
B、
C、
D、
答案：B
错解：A
错因：忽视基本不等式使用的条件，而用
得出错解。
24．如果方程（x-1）(x 2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ）
A、0≤m≤1 B、
＜m≤1 C、
≤m≤1 D、m≥
正确答案：（B）
错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。
二填空题：
1．设
，则
的最大值为
错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由
得：
，且
，原式=
，求出最大值为1。
2．若
恒成立，则a的最小值是
错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由
，即
，故a的最小值是
。
3．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=
的最小值为 。
错解一、因为对a>0,恒有
,从而z=
4,所以z的最小值是4。
错解二、
，所以z的最小值是
。
错解分析：解一等号成立的条件是
相矛盾。解二等号成立的条件是
，与
相矛盾。
正解：z=
=
=
，令t=xy, 则
，由
在
上单调递减,故当t=
时
有最小值
,所以当
时z有最小值
。
4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。
正确答案：(－2,2) 。
错误原因：容易忽视m＝2。
5．不等式ax
+ bx + c＞0 ，解集区间（-
，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：
1． a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.
正确答案 2 、3、 4
错因：一元二次函数的理解
6．不等式(x－2)≥0的解集是 ．
正确答案：
7．不等式
的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。
正确答案：{-1，1}
8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正确答案：<
9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________
答案：
点评：误填
而忽略x=－1。
10．设x>1，则y=x+
的最小值为___________
答案：
点评：误填：4，错因：
≥
，当且仅当
即x=2时等号成
立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。
11．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.
错解：
错因：
，当且仅当
时等号成立，而此时
与已知条件矛盾。
正解：[－
]
12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件
错解：充要条件
错因：忽视
时
符合题意。
正解：充分非必要条件
13．函数y=
的最小值为_______________
错解：2
错因：可化得
，而些时等号不能成立。
正解：
14．已知a,b
，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.
错解：
错因：由
得
，
，
等号成立的条件是
与已知矛盾。
正解：
15．设函数
的定义域为R，则k的取值范围是 。
A、
B、
C、
D、
答案：B
错解：C
错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用
。
16．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1)
的解集为 。
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