人走路时摩擦力是否做功
物理与工程Vo1.13No.2200355 人走路时摩擦力是否做功
赵强张兆钧
(西安交通大学理学院,陕西西安710049) (收稿日期:2002—12—23)
摘要阐明人走路时,摩擦力没有做功,但摩擦力起了将内能转化为质心平动动能的
作用.
关键词摩擦力;保守内力;非保守内力 笔者近来读韩绍先等编着的《大学基础 物理教学研究》时,发现此书的作者之一李子 元在书上写了这样一段话l1]:
"例1—5试讨论人走路时摩擦力是否做功. 人走路的力学机制是极其复杂的,我们 这里只是探讨人起步时的简单情况.对于这 个问题的说法也不一致.有一种说法是,按动 能定理有A外+A内一AE,而人走路时脚底的 摩擦力是静摩擦力,力作用点无水平方向的 位移,该力的功为零,故
A内一AE
于是得出结论:人走路时获得的动能增量来 自成对的内部非保守力的功.另外一种说法 是,人走路时质心向前平动,有平动动能,必 然是某种外力做功的结果,而此问题中的唯 一
的水平外力就是摩擦力,故摩擦力一定做 了功.哪一种说法正确呢?
从我们上面的讨论知道,无论是保守内 力,还是非保守内力,只能改变各质点相对于 质心的动能,根本不能改变质心的平动动能, 故认为人走路时所获得的动能增量是成对非 保守内力做功的结果,是不恰当的.人走路时 虽然脚与地面的摩擦力对脚相对于地面的位 r
移的功为零,即I,摩?dr一0,但,摩?dR?J r
0,且,摩?d,,?0.正是I,摩?dR使人体质心J 得到了前进的动能.可以想象,如果没有摩擦 外力,无论人如何运动,原来静止的就只能停 在原地,休想移动分毫."
我们对他认为,摩?dR?0就意味着摩 擦力对人做了功
表
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示异议.为了说明问题,我 们假设一个质点系由个质点组成,质点的 质量分别为Tn1,Tn2,…Tn,…Tn;质点的位置 分别为,.,,,…^,…;质点所受的外力分别 为,-,,z,…,,…f;质点系质心的位置为 R;每一质点相对于质心的位置分别为,, ,,…,:,…,:.如果质点在外力的作用下发生 的位移分别为d,.,d,,…d,,…d,,那么这 些外力对质点系所做的总元功为
dW一f?dr,(1)
i
其中
rI—R+,:(2)
将(2)式代入(1)式,有
dW=?f?d(R+,:)l=1
一
?f?dR+?f?dr:is1i=1 一
F?dR+?f?dr:(3)l=1
其中F一?f,为外力的矢量和,即合外力.= 1
由(3)式可以看出外力对质点系所做的元功 可以分成两个部分,一部分是合外力对质心 所做的功,另一部分为在质心系中每一个外 力对质点所做的总的元功.现在回到摩擦力 是否对人做功的问题上,人走路时唯一的外 力为脚底的摩擦力,尽管fm?dR?0,也不 能说摩擦力对人做了功,因为根据(3)式, (下转第62页)
62物理与工程Vo1.13No.22003 标记以及"对立物是并协的(互补的)"的题词, 来表达他承认我国古代的文明智慧与现代科 学之间深刻的和谐一致.
海森伯说过:"在人类思想发展史中,最 富成果的发展几乎总是发生在两种不同思维 方法的交会点上.它们可能起源于人类文化 中十分不同的部分,不同的时间,不同的文化 环境或不同的宗教传统.因此,如果它们真正 地汇合,也就是说,如果它们之间至少关联到 这样的程度,以致于发生真正的相互作用,那 么我们就可以预期将继之以新颖有趣的发 展."[1近代科学的发展已经表明,我国古代 思想文化中有很多方面与近代科技新发现相
吻合.作为炎黄子孙,我们应该努力发掘我国
古代思想文化的精华,使其更加发扬光大,进
而推进整个人类文明的进步.
参考文献
[1]P.罗伯森.玻尔研究所的早年岁月.杨福家等译.北 京:科学出版杜,1985.165
E23同[1].162
E33同[1].146
E43尼尔斯.玻尔文集第七卷.北京:科学出版社,1998. 308,313
E53同[1].185
[6]同[1].190
E73[美]R.穆耳,尼尔斯.玻尔.北京:科学出版社,1982. 227,228
E83辞海缩印本.上海:上海辞书出版杜,1979.412 [9]主要参考以下报刊:大公报(上海),1937,5.18;1937,
5.20;商报(天津),1937,5.29;1937,5.30#1937,6.5;
益世报(天津),1937,6.8
[10][美]F.卡普拉.物理学之"道".朱润生译.北京:北京 出版,1999.145
[11]同[10].扉页
(上接第55页)
,摩?dR只是摩擦力对人这个质点系所做元
功的一部分,另一部分为,摩?dr,,其中dr,为
脚相对于人的质心的位移.显然有
dr一一dR(4)
所以摩擦力对人做的元功为
dWm—fm?dR+fm?dr
一
,摩?(dR+dr)一0(5)
所以人在走路的过程中,只要脚底不打滑,任 意时刻摩擦力对人所做的元功为零,即摩擦 力不做功.以上(1)式至(5)式的推导是为了 说明尽管质心在外力的作用下发生了位移, 但外力并不做功.实际上根据做功的定义,人 走路时,摩擦力不做功是显然的,毫无疑问 的.那么既然外力没有做功,质心的平动动能 是从哪来的呢?实际上,摩擦力虽然没有做 功,但是却给了人一个向前的水平冲量,它的 作用是将内力所做的部分功转化为质心的平 动动能,因此摩擦力起了一个将内能转为质 心平动动能的作用.
参考文献
[1]韩绍先等编着.大学基础物理教学研究.天津:南开大
学出版杜,1987.37,38
(上接第64页)
高辨别真假,善恶,美丑的能力.
介绍前辈科学家在研究科学时追求的目 标是什么,能极大地引起学生的想象力.他们 的回答大致是:一是物理学家追求的目标是 理论与实验的统一.物理学(哲学)有一条基 本准则,检验理论的客观标准是实验.二是自 然界的统一性.大自然中存在四种基本的相 互作用,这些相互作用能否取得统一,正是当 代物理学研究的前沿课题之一.三是自然规 律的普遍性.四是物理学对科学,技术,经济 和社会发展的推动作用.
纵观物理学发展史,凡是有所作为的科
学家,无不为达目标,不辞辛苦,勇于实践,勇 于探索,以极大的献身精神投入科学研究.这 一
切,无论对教师还是学生,都是极好的典型 教材,可以使师生从中
总结
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出科技工作者应 具备的特殊素质,眼界开阔,思维活跃,培养 坚定的意志品质和奋发拼搏的不屈精神. (完)
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