[概述]对数函数公式

[概述]对数函数公式[概述]对数函数公式 DT指数函数和对数函数重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 x在及两种不同情况。a,101,,ayayx,,，log a 1、指数函数: x 定义:函数yaaa,,,01且叫指数函数。，，定义域为R，底数是常数，指数是自变量。 x 为什么要求函数中的a必须。aa,,01且ya, 1x 因为若时，，当时，函数值y,,4x,a,0，，4 不存在。 x ，，当，函数值不存在。a,0y,0x,0...

[概述]对数函数公式 DT指数函数和对数函数重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 x在及两种不同情况。a,101,,ayayx,,，log a 1、指数函数: x 定义:函数yaaa,,,01且叫指数函数。，，定义域为R，底数是常数，指数是自变量。 x 为什么要求函数中的a必须。aa,,01且ya, 1x 因为若时，，当时，函数值y,,4x,a,0，，4 不存在。 x ，，当，函数值不存在。a,0y,0x,0 x 时，对一切x虽有意义，函数值恒为a,1y,1 x1，但的反函数不存在，因为要求函数y,1 x 中的。ya,aa,,01且x 1 ,, xx 1、对三个指数函数的图象的认识。yyy,,2，，,10,, ,, 2 图象特征与函数性质: 图象特征函数性质 x(1)图象都位于x轴上方; (1)x取任何实数值时，都有a,0; (2)无论a取任何正数，x,0时，y,1; (2)图象都经过点(0，1); xxx,(3)在第一象限内的纵坐yy,,210，xa,,01，则,a,1时， (3)当标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，,xxx1,,,,xa,,01，则xa,,01，则,y,的图象正好相反; ,,, 当01,,a时， ,,2, x,xa,,01，则, xxx(4)的图象自左到右逐渐时，是增函数， (4)当ya,a,1yy,,210， xx1当时，是减函数。 ya,01,,a,,上升，的图象逐渐下降。 y,,,,,2 对图象的进一步认识，(通过三个函数相互关系的比较): xx ?所有指数函数的图象交叉相交于点(0，1)，如和相交于，()01，y,2y,10 xx22当时，的图象在的图象的上方，当，刚好相反，故有及y,2x,0y,10x,0102,,,22。 102,x1,,x ?与的图象关于y轴对称。y,2y,,,,,2 x1,,xxx ?通过，，三个函数图象，可以画出任意一个函数y,2y,ya,y,10,,,,2 xxx()的示意图，如的图象，一定位于和两个图象的中aa,,01且y,3y,2y,10 xx11,,,,间，且过点，从而也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即()01，y,y,,,,,,,,,33通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: b 定义:如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作aNaa,,,()01且bN,loga(a是底数，N 是真数，是对数式。)logNa b 由于故中N必须大于0。Na,,0logNa 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: b 由aNbN,,()log()12 logNa 将(2)代入(1)得aN, a 运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 ,log21 计算: 3，，31,,log,11,log1222 解:原式。,,3,,332 ,,3 (3)对数的性质: ?负数和零没有对数; ?1的对数是零; ?底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ， ?logloglogMNMNMNR,，,，，，，，aaa n M， ?logloglog，，，aaa ,,,MNMNR， ?loglogNnNNR,,，，，，aan 1， ?loglogN,,NNR，，aaN 3、对数函数:n x 定义:指数函数的反函数yaaa,,,()01且叫做对数函数。x,，,(,)0yx,loga yxyx,,loglog，， 1、对三个对数函数21 2 的图象的认识。 yx,lg 图象特征与函数性质: 图象特征函数性质 +(1)图象都位于 y轴右侧; (1)定义域:R，值或:R; (2)x,1时，y,0。即; log10,(2)图象都过点(1，0); a(3)，当x,1时，图象a,1时，若x,1，则y,0，若(3)当yx,logyx,lg2 ，则y,0; 01,,x在x轴上方，当时，图象在x轴下00,,x yx,log方，与上述情况刚好相反; 当x,0y,001,,a时，若，则，若1 2y,001,,x时，则; a,1(4)yxyx,,loglg，从左向右图象是上(4)时，是增函数; yx,log2a 升，而从左向右图象是下降。 yx,log时，是减函数。 01,,ayx,log1a 2 (1)所有对数函数的图象都过点(1,0)，但是与在点(1,0)曲yx,logyx,lg2线是交叉的，即当时，的图象在的图象上方;而时，x,001,,xyx,logyx,lg2 的图象在的图象的下方，故有:;。yx,logyx,lglog.lg.1515,log.lg.0101,222 yx,log (2)的图象与的图象关于x 轴对称。yx,log12 2 yx,log (3)通过，，三个函数图象，可以作出任意一个对数yx,logyx,lg12 2 函数的示意图，如作的图象，它一定位于和两个图象的中间，yx,logyx,logyx,lg32且过点(1,0)，时，在的上方，而位于的下方，时，x,001,,xyx,lgyx,log2 yx,log刚好相反，则对称性，可知的示意图。1 3 logN 4、对数换底公式: a logN,b logb a 10 lgNlgN 由换底公式可得: LNNeN,,log(.)其中…称为的自然对数271828ne LN,,,2303.lgNn 由换底公式推出一些常用的结论:lge04343.LNN,log称为常数对数1g mm (1) (2)loglogb,blogb,,或?loglogba1anaaba nn logammb aloglogbb,loga,(3) (4) nnaa n

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