2008年全国中考数学压轴题精选(8)(含答案)

2008年全国中考数学压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选(8)(含答案) 2008() 71.0828（本小题满分8分）探索研究 12如图，在直角坐标系yx,PA中，点为 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，xOy(01)，4 直线llPyH过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，B(01)，,CQ，AQxxx 直线PHyR交轴于． y （1）求证：H点为线段的中点； AQ P （2）求证：?四边形为平行四边形； APQRA C x O H l Q B ?平行四边形为菱形； APQR R 12（3）除yx,PPH点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由． 4 0828（1）法一：由题可知． AOCQ,,1 ，，,，AHOQHC， ，,，,AOHQCH90 ？???AOHQCH． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （1分） ？,OHCHH，即为的中点．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分） AQ 法二：？,OAOBA(01)，，B(01)，,，． ????????????????????????????????????????????????????????????????????? （1分） 又BQx?轴，？,HAHQ． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分） （2）?由（1）可知AHQH,，,，AHRQHP，， ARPQ?，？，,，RAHPQH， ？???RAHPQH． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （3分） ？,ARPQ， 又ARPQ?APQR，四边形为平行四边形．?????????????????????????????????????????????????????????????? （4分） ？ 11,,22?设PQm,，1PQy?Qm(1)，,，轴，则，则． Pmm，,,44,, 过GRt?APGPPGy,作轴，垂足为，在中， 1 22111222222,,,,． APAGPGmmmmPQ,，,,，,，,，,111,,,,444,,,, 平行四边形为菱形． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分） APQR？ 1m,,,,2（3）设直线OHCH,PR为，由，得，代入得： ykxb,，H，2Pmm，,,,,24,,,,mm,,kb，,0，k,，,,,m1,222？PRyxm,, 直线为． ????????????????????????????? （7分） ？,,1124,22,kmbm，,.bm,,.,,,4,4 1,,2设直线PRPR与抛物线的公共点为，代入直线关系式得： xx，,,4,, 11m11,,2222xxm,，,0()0xm,,，，解得．得公共点为． xm,mm，,,42444,, 12所以直线yx,PHP与抛物线只有一个公共点． ????????????????????????????????????????????????????? （8分） 4 720828（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点AB，yC(30),，，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足x 2OBOA,，,,310． （1）求点AB，点的坐标． （2）若点CCB?ABPSPAP从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点 SP的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． tt （3）在（2）的条件下，是否存在点ABP，，?AOBP，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y B x CO A 2 2OBOA,，,,310 20828解：（1）OA,,10？,,OB30， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （1分） OA,1， ？,OB3 点yAB，点分别在轴，轴的正半轴上 x ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分） ？AB(10)(03)，，， （2）求得，,ABC90 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （3分） ,23(023),,tt ?,S, ,tt,,23(23) ,, （每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分） 24,,,,（3）；；；（每个1分，计4分） P,13，P13，P(30),，P(323)，231,,,,433,,,, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分） 注：本卷中所有题目，若由其它 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 得出正确结论，酌情给分． 730824（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：? CB=CE ；? D是BE的中点； （3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. y x=2 B C A O x D E 0824（1）? 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， 图13 3 ? m=-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分） ? B(-2,3) ? 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ? 点A的坐标为(4,0) . 1. a,设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ……………………（3分） 4 112将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，? ? 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分） y,x(x,4)y,x,x44 （2）?直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BG?x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG?直线x=2，BG=4. y x=2 22 在Rt?BGC中，BC=. CG，BG,5 F ? CE=5， G B ? CB=CE=5. ……………………（9分） ?过点E作EH?x轴，交y轴于H， O x C 则点H的坐标为H(0,-5). D A 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， ? FD=DH=4，BF=EH=2，?BFD=?EHD=90?. ? ?DFB??DHE （SAS）， H E ? BD=DE. 即D是BE的中点. ………………………………（11分） （3） 存在. ………………………………（12分） 由于PB=PE，? 点P在直线CD上， ? 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0)代入，得b,,1,1. 解得 . k,,b,,1,22k，b,0, 1 ? 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 2 12? 动点P的坐标为(x，)， x,x4 112? x-1=. ………………………………（13分） x,x24 ，,1515解得 ，. ? ，. y,y,x,3，5x,3,5121122 1，51,5? 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…（14分） 3，53,522 (注：用其它方法求解参照以上 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 给分.) 4 74.0822（本题满分9分）将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. y轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标x (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. 系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设x (3)如图10，若以AB所在直线为AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. y D C C H D E E P A B x A F B G 图9 0822解：（1），，…………………………1分 4343图10 10 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） ??DCE、?ABE与?ACD或?BDC两两相似，分别是：?DCE??ABE，?DCE??ACD， ?DCE??BDC，?ABE??ACD，?ABE??BDC；(有5对) ??ABD??EAD，?ABD??EBC；(有2对) ??BAC??EAD，?BAC??EBC；(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 y （3）由题意知，FP?AE， ? ?1＝?PFB， 又? ?1＝?2＝30?， ? ?PFB＝?2＝30?, DCH? FP＝BP.…………………………6分 过点P作PK?FB于点K，则1EFKBKFB,,. 2P? AF＝t，AB＝8， 12 BGFAK 1x? FB＝8－t，BKt,,(8)图10. 2 13在Rt?BPK中，PKBKtt,,，,,:,,tan2(8)tan30(8). ……………………7分 26 113? ?FBP的面积SFBPKtt,,,,,,,,(8)(8)， 226 ? S与t之间的函数关系式为： 3341622 St,,(8)Stt,,，3，或. …………………………………8分 121233 5 08,,t. …………………………………………………………9分 750828（本题满分12分）如图19-1，t的取值范围为：OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，OCOA,5OC,4Ay为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． x （1）在OCOBCDE，DADE边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标； （2）如图19-2，若AE，AEPAAEE上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为05,,tPEDADMM秒（），过点作的平行线交于点，过点t NPMNESSAEDE作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，tt 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当AME，，为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻t 点M的坐标． y y E E C C B B N D D P M x x O O A A 图19-1 图19-2 0828（本题满分12分） 解：（1）依题意可知，折痕OAEDAD是四边形的对称轴， Rt?ABEAEAO,,5AB,4在中，，． ？ 2222？,CE2．． ？,,,,,BEAEAB543 ？E点坐标为（2，4）． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 222在Rt?DCEDEOD,DCCEDE，,中，， 又． 5222CD, ． 解得：． ？,，,(4)2ODOD2 5,,？D点坐标为 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 0，,,2,, （2）如图?？???APMAEDPMED?，． PMAP5ED,APt,AE,5？,，又知，， 2EDAE tt5PEt,,5？,，,PM， 又． 522 而显然四边形PMNE为矩形． t152？,,，,,,，SPMPEttt(5) ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 矩形PMNE222 251525,,05,,，又 ？,,,，St,,四边形PMNE2228,, 525t,当时，有最大值． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 S？矩形PMNE28 6 AEMEMA,为等腰三角形的底，则（如图?） 在Rt?AEDMEMA,PMAE,？PAE中，，，为的中点， （3）（i）若以15？,,,tAPAE． 22 又PMED?？MAD，为的中点． y 过点MFOA,?OADMFMF作，垂足为，则是的中位线， E 1515C B OFOA,,？,,MFOD，， N 2224P D M 55,,t,?AME当时，，为等腰三角形． 05,,？x ,,O A F 22,, 图? 55 ,,此时，M点坐标为． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ,,24,, （ii）若以AMAE,,5AE为等腰三角形的腰，则（如图?） 255,,222在Rt?AOD中，． ADODAO,，,，,55,,22,, 过点MFOA,MFy 作，垂足为． E ？???APMAEDPMED?，． C B P N APAM？,D ． AEADM 1AMAE55，x O ？,,PMt5A F ，． ？,,,,tAP2552AD5图? 2 ，， ？,,MFMP5OFOAAFOAAP,,,,,,525 M当t,25时，（0255,,），此时点坐标为． ?????????????????????????????? 11分 (5255),，？ 5综合（i）（ii）可知，t,AME，，M或t,25时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标2 55,,为，或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 (5255),，,,24,, 76.0826（本小题10分） 2已知抛物线， y,3ax，2bx，c （?）若a,b,1c,,1x，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （?）若a,b,1,1,x,1xc，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （?）若a，b，c,00,x,1x,0y,0x,1y,0，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物1122线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 7 2a,b,1c,,1，时，抛物线为， y,3x，2x,1 12方程0826解（?）当3x，2x,1,0的两个根为，． x,,1x,123 1,,?该抛物线与，0轴公共点的坐标是和． ???????????????????????????????????????????????????????? 2分 x,10，，，,,3,, 2（?）当a,b,1时，抛物线为，且与轴有公共点． xy,3x，2x，c 12对于方程,,4,12c3x，2x，c,0，判别式?0，有?． ??????????????????????????????????????????????? 3分 c3 1112?当时，由方程，解得． 3x，2x，,0x,x,,c,12333 11,,2此时抛物线为与轴只有一个公共点． ??????????????????????????????????????? 4分 x32,，0y,x，x，,,33,, 1?当时， c,3 时，， x,,1y,3,2，c,1，c11 x,1时，y,3，2，c,5，c． 22 1由已知,1,x,1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， x,,3 y?，0,10，c?，,1应有 即 ,,y,0.250.，,c,, 解得,,,51c?． 1综上，,,,51c?或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 c,3 2（?）对于二次函数， y,3ax，2bx，c 由已知x,0y,c,0x,1时，；时，y,3a，2b，c,0， 1122 又a，b，c,03a，2b，c,(a，b，c)，2a，b,2a，b，?． 于是2a，b,0b,,a,c2a,a,c,0a,c,0．而，?，即． ?a,c,0． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分 2?关于3ax，2bx，c,0x的一元二次方程的判别式 222,,4b,12ac,4(a，c),12ac,4[(a,c)，ac],0， 2?抛物线xxy,3ax，2bx，c与轴有两个公共点，顶点在轴下方． ??????????????????????????????????? 8分 b又该抛物线的对称轴， x,,3a 8 a，b，c,0c,02a，b,0，，， y得,2a,b,,a， 由 1b2?． ,,,33a3x O 1又由已知时，；时，，观察图象， x,0y,0x,1y,01122 可知在0,x,1范围内，该抛物线与轴有两个公共点． ???????????????????????????????????????????????????? 10分 x 770825如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，?OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点B的坐标； 112（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边5x 形OABC的面积． y SBA mEF xDz123O1CO' (图1) (图2) (第25题) 0825解：(1) 从图中可知，当P从O向A运动时，?POC的面积S＝1mz， z由02 逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 . (1分) 同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).(2分) (2)解法一： 2?抛物线y＝ax＋bx＋c经过点O(0，0)，C(m ，0),?c＝0，b＝－am，(3分) 1m22?抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标为(，－ am).(4分) 42 如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l. 当P在OA上运动时，O,P都在y轴上， y 这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上， BA?这时抛物线l不存在, 故不存在m的值..? 11当点P与C重合时，双曲线y＝不可能经过P, 5x 故也不存在m的值.?(5分) CxO1(说明：??任做对一处评1分，两处全对也只评一分) (25题图1) 当P在AB上运动时，即当02,与 x＝?1不合，舍去.(6分)? 0555x2 22m容易求得直线BC的解析式是：，(7分) yx,,11,,mm m当P在BC上运动，设P的坐标为 (x,y)，当P是顶点时 x＝， 0002 22mmmm故得yx,＝＝，顶点P为(，)， 0011,,mmm,12m,1 11m?1< x＝2，又?P在双曲线y＝上， 05x2 11mm2于是，×＝，化简后得5m－22m＋22＝0, 52m,1 22211，22211,解得m,,m,,(8分) 121010 22211,？,,m2, 2112,2221120,,？,,210 m与题意2