指数函数及其性质
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?,.,.,指数函数及其性质(第一课时) 授课人:陈祥湾 授课班级:高一(10)班 地点:音乐多媒体教室(一) 时间:2010.10.10 指导老师:吴青
教学目标
1(知识与技能
(1)理解指数函数的概念和意义 掌握指数函数的图象
探索并理解指数函数的单调性和特殊点( (2)能画出具体指数函数的图象 并且由图象探究并理解指数函数的性质.
2(过程与方法
通过画出具体指数函数的图象去探究指数函数的性质
并在学习的过程中体会研究指数函数及其性质的过程和方法
如具体到一般的过程、数形结合的思想方法等(通过探究指数函数的底数取且的理
由
明确认识到数学概念的严谨性和科学性.
3(情感、态度与价值观
(1)通过实例引入指数函数
激发学生学习指数函数的兴趣
体会指数函数是一类重要的函数模型 并且有着广泛的应用
逐步培养学生的应用意识.
(2)在教学过程中
通过几何画板的合理利用
让学生体会到几何画板是认识数学的有效手段.
教学重点
指数函数的概念、性质及其图像
教学难点
对底数的分类
并根据指数函数的图像总结出指数函数的性质
教辅手段
几何画板、多媒体
教学方法
启发引导
合作交流
教学流程
环节
教学
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
师生互动
设计意图
情
境
设
置
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个......一个这样的细胞分裂x次后,
得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系式是什么?
问题二:
《庄子?天下篇》中写道:"一尺之棰 日取其半
万世不竭
"请你写出截取x次后
木棰剩余量y关于x的函数关系式是什么,
师:通过
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播放细胞分裂和日取其半的动画展示
直观体现出整个过程
生:通过直观理解自主得出这两个问题的函数关系式
通过图示更好的让学生直观的理解整个过程 让他们自主思考、解题
新知探究
(一)指数函数的定义
函数与函数各有什么特点,
1( 函数均为一个幂的形式
2( 底数是一个正的常数;
3( 自变量在指数的位置
指数函数的定义:
一般地
函数 叫做指数函数
其中是自变量
函数的定义域是R
思考 (1) 为什么规定底数呢,
(2) 为什么定义域为R,
练:下列函数中
哪些是指数函数,
(二)指数函数图象和性质的探究
画出指数函数与函数的图像
思考:
函数图像与函数的图像由于什么联系,可否利用函数图像画出函数的图像,
函数图像与函数的图像是关于y轴对称 如果已知 的图像我们可以利用这个对称性画出 的图像
的一般情况的下的图像 通过几何画板的变化我们来归纳总结出指数函数 并通过图像来归纳出指数函数的性质
教师引导
让学生通过对两个函数的比较得出它们的特点
在上面的对两个讨论的基础上引出指数函数的定义
教师提出问题
学生以快速回答的方式进行(
让学生在下面画出两个函数图像 教师在用几何画板做出图像
引导学生对两个图像进行对比 并发现它们的关系
问学生对一般函数是否成立,引导他们证明
最后用几何画板展示
给学生直观的理解
应用几何画板对a取任意值
引导学生进行归类
并画出两类图像
并在教师的指导下逐步得出指数函数的性质
让学生从特殊的函数找出一些特点
从简单到复杂
从特殊情况过渡到一般情况的归纳整理
引发学生自主思考提出问题
在前面的对定义思考基础上
再做些联系巩固对定义的理解
充分利用几何画板来增进学生对指数函数的直观理解
进而引导学生来发现问题 提出问题并解决问题
即时体验
例1、已知指数函数的图象经过点(3
π)
求 f(0)
f(1)
f(,3)
例2、比较下列各题中两个值的大小:
(1)
;
(2)
;
(3)
变式:(1)
(2)
例3、求下列函数的定义域 (P58第2题)
引导学生思考求指数函数解析式需要什么条件,
解类似题目的方法:
1、 构造函数法;
2、 搭桥比较法
让学生自己求并问他们是否为指数函数
适当的练习有利于更好的对定义的理解及其性质的应用
归纳总结
1、 指数函数的定义;
2、 指数函数的图像及其性质; 3、 记函数的性质:可以由图像来帮助记忆; 4、 对于指数函数图像记两个典型图像 即函数图像与函数的图像
和学生一起回顾
引导学生自己整理出来
充分调动学生自主学习和归纳的能力 以及从特殊到一般
又从一般到特殊的学习过程
课后延续
1、 上交作业:P59 A组 第5、8题 2、 完成学海舵手指数函数第三课时的练习
让学生完成本节的相应练习
巩固当天天所学的知识点
并上交部分作业来检查学生对知识点的掌握情况 课后反思
由于是来学校的第一节汇报课 面对这么多老教师
开始有点紧张
语言组织得有点生硬
到后半节课就好多了
对于教学内容
本节课如果在结束的时候能回到课堂前面的两个问题 用本节课的知识来解释"取之不尽"的话
就更能体现数学学科的实用性
增进学生对数学的兴趣
还有就是没有对指数函数的性质再进一步的补充归纳 就是在图像上归纳出函数值与"1"之间的大小关系 这样对于解决后面的"例二的第(3)小题"做好铺垫
其它部分就是在上课时带点口头禅
如爱说"是不是"等
在教学中语言不够专业化
习惯性的用口头语来授课等问题
在以后的教学过程中要努力改正
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