六、不等式
一、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、
：⑴若
，则 ；⑵若
，则 ；
Ⅱ、
：⑴若
，则 ；⑵若
，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对
进行讨论：
（5）绝对值不等式：若
，则
；
；
注意：(1).几何意义：
： ；
： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若
则
；②若
则
；③若
则
；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若
，则
（当且仅当
时取等号）
基本变形：①
；
；
②若
，则
，
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当
（常数），当且仅当 时， ；
当
（常数），当且仅当 时， ；
常用的方法为：拆、凑、平方；
如：①函数
的最小值 。
②若正数
满足
，则
的最小值 。
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）设
，则
（当且仅当 时取等号）
（2）
（当且仅当 时取等号）；
（当且仅当 时取等号）
（3）
；
；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
（2）综合法：由因导果。
（3）
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：Ⅰ、
；
Ⅱ、
；
（程度大）
（6）换元法：已知
，可设
；
课本题
1．函数
的图象的最低点的坐标是 。(0,2)
2．已知正实数
满足
，则
的最小值为_________________。9
3．设实数
满足
, 则
的取值范围为______。
4．
是函数
恒为负值的___________条件。充分非必要
5．不等式
的解集是 。
6．若不等式
的解集是
，则不等式
的解是 。
P71练习3(1)(4), P73习题5,6; P79练习4 ; P83练习2,3;
P93习题2，3，4，5； P96复习题10，11，13。
高考题
1.已知函数
，则不等式
的解集是
2.若
，则下列代数式中值最大的是 A
A．
B．
C．
D．
3. “
”是“对任意的正数
，
”的充分不必要条件
4.已知
，b都是实数，那么“
”是“
>b”的既不充分也不必要条件
5.已知
，则使得
都成立的
取值范围是
（0，
）
6.不等式
的解集是 ．（0，2）
7.若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。（5，7）
8.已知
，
，则
的最小值 ．3
9.不等式
的解集为 ．
浙公网安备 33021202002483