[整理版]《管理运筹学》习题集
自治区重点产业紧缺人才专业建设
物流管理专业——课程建设
管理运筹学
习题集
物流管理教研室
2014年3月
第一章 线性规划 1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么,
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
3.什么是线性规划的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用
表
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格单纯形法求解如下线性规划。
,
7.用大M法求解如下线性规划。
,
8. A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由?,? 两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表2 单位电力输电费单位:元
城市电站 A B C
? 15 18 22
? 21 25 16
9.某公司在3年的
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
期内,有4个建设项目可以投资:项目? 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目? 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目? 需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目? 需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?
表1—16家具生产工艺耗时与利润表
所需时间 (小时) 每道工序可用 生产工序
时间(小时) 1 2 3 4 5
成型 3 4 6 2 3 3 600 打磨 4 3 5 6 4 3 950 上漆 2 3 3 4 3 2 800 利润(百元) 2.7 3 4.5 2.5 3
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需
的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。
表1—17产品生产工艺消耗系数
甲 乙 丙 设备能力
A(小时) 1 1 1 100
B(小时) 10 4 5 600
C(小时) 2 2 6 300 单位产品利润(元) 10 6 4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优
生产计划。
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变? (4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。 (5)如
合同
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规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。
第2章 对偶规划
1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?
2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?
3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?
4.已知线性规划问题
,Max Z=4x+x+2x 123
,s.t.
(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。
(2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。
(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?
(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?
6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时消耗,填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。
图2—1 工艺路线
表2—7资源消耗与资源成本表
产品 资源消耗 资源成本
资源拥有量 资源 甲, 乙 元/单位资源
材料,(公斤) 60,,50 200 4 200 设备C(小时) 10 3 000 设备D(小时) 20 4 500
据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为13 700元和11 640元,试确定获利最大的产品生产计划。
(1)设产品甲的计划生产量为x,产品乙的计划生产量为x,试建立其线性规划的数学模型;若12
将材料约束加上松弛变量x,设备C约束加上松弛变量x,设备D约束加上松弛变量x,试化成标345准型。
(2)利用LINDO软件求得:最优目标函数值为18 400,变量的最优取值分别为x=20,x=60,x=0,x=0,x=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释x=0,x=0,x=300的经12345345济意义。
(3)利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:
Obj Coefficient Ranges
Variable Current Coef Allowable Increase Allowable Decrease
x 200 88 20 1
x 240 26.67 73.33 2
试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到13 800元,或者乙产品售价降低60元,所制定的生产计划是否需要进行调整?
(4)利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:
Right hand Side Ranges
Resource Current Rhs Allowable Increase Allowable Decrease
材料 4 200 300 450
设备C 3 000 360 900
设备D 4 500 Infinity 300
试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少?
(5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形
*****法迭代,其最末单纯形表的检验数为:σ=0,σ=0,σ=-0.89,σ=-4.89,σ=0,试写出对偶问题12345的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为210元/公斤;装配设备C可以外协加工,其当前加工价格为12元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?
第3章 整数规划 1.整数规划的类型有哪些?
2.试述整数规划分枝定界法的思路。
3、用表上作业法求解下表中的运输问题:
表3-1
销地 BBB产1 2 3
加工厂 量
5 1 8 12 A1
A2 4 1 14 2
A3 6 7 4 3
销量 9 10 11
4.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表
3—7所示。
表3—2单位:分钟
时间,任务
A B C D 人员
甲 15 18 21 24
乙 19 23 22 18
丙 26 17 16 19
丁 19 21 23 17 问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
第4章 目标规划
1.某计算机公司生产A,B,C 3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1 700小时,公司营业部门估计A,B,C 3种笔记本电脑每台的利润分别是1 000元、1 440元、2 520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。
第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;
第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C 3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;
第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第五目标:装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
2.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。
表4—3工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位
用户
用户1 用户2 用户3 用户4 生产量 工厂
工厂1 5 2 6 7
工厂2 3 5 4 6
工厂3 4 5 2 3
需求量(单位) 200 100 450 250
第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位; 第三目标:每个用户的满足率不低于80%;
第四目标:应尽量满足各用户的需求;
第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%;
第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务; 第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
3.已知条件如表4—4所示。
表4—4数据资料
产品型号 每周可用生产
工 序
时间(小时) A B
?(小时/台) 5 6 200 ?(小时/台) 3 3 85 利润(元/台) 310 455
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P:每周总利润不得低于10 000元; 1
P:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台; 2
P:希望工序?的每周生产时间正好为200小时,工序?的生产时间最好用足,甚至可适当加3
班。
试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
第5章 动态规划 1.试述多阶段决策问题。
2.试述动态规划逆序求解思路。
3.某公司打算向它的3个营业区A,B,C增设6个销售店,每个营业区至少增设1个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表5—11所示。试规划各营业区应增设销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。
表5—11单位:万元
增设销售店个数 营业区A 营业区B 营业区C
1 100 120 150
2 160 150 165
3 190 170 175
4 200 180 190
4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—12所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20 000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6 000元,仓库的保管费每万件每月1 500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满
足交货任务,同时使总费用最小?
表5—12
月份 合同数量(万件)
1 2
2 3
3 5
4 1
5.某公司有某种设备200台,准备5年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏
率为45%,年利润为12万元;如在低负荷下工作,年损坏率为15%,年利润为8万元,问应如何安排
这些设备的生产负荷,才能使得5年内获得的利润最大?
第6章 网络分析 1.在图6—19的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求v到v的最短路径和st最短路长。
,
图6—19
,
2.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图6—20所示。
图6—20
,,求出各分销商之间的最短距离如表7—7所示。
表7—7各分销商之间的最短距离矩阵
A B C D E F G A 0 3 5 5 7 8 10 B 3 0 3 2 4 5 7 C 5 3 0 5 6 7 9 D 5 2 5 0 2 3 5 E 7 4 6 2 0 1 3 F 8 5 7 3 1 0 2 G 10 7 9 5 3 2 0 (1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。
(2)如果又已知各区的每周销售能力如表7—8列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售
商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。
表7—8各区的每周销售能力
区域 A B C D E F G 周销售能力 400 350 450 300 250 350 500
(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。
3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序,在同样满足技术要求的前提下,
各道工序有不同的加工方案,其费用如表7—10所示。试确定一个生产费用最低的零件加工方案。
表7—10零件生产加工费用表单位:元 毛坯生产(2种方案) 机械加工(3种方案) 热处理(2种方案) 检验 方案 生产费用 方案 生产费用 方案 生产费用 生产费用
1 30 20
1 40
2 40 10
1 40 20 1 40 2 50
2 50 10
1 40 20
3 60
2 50 10
1 30 20
1 30
2 40 10
1 40 20 2 60 2 20
2 50 10
1 40 20
3 30
2 50 10
4.在图6—23的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行
流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?
图6—23
第7章 网络计划
1.指出图7—22中所示网络图的错误,并试予以改正。
图7—22
2.已知表7—9所列资料:
表7—9
作业时 作业时 作业时 作业 紧前作业 作业 紧前作业 作业 紧前作业
间(周) 间(周) 间(周)
— A 3 E B 4 I H,L 2
— B 4 F H 5 K F,I,E 6 C A 4 G C,B 2 L B,C 7 D L 3 H G,M 2 M B 6 要求:
(1)绘制网络图。
(2)计算各作业的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差,并指出关键作业。
(3)若要求工程完工时间缩短2天,缩短哪些作业时间为宜?
3.某项工程各作业的作业时间及所需人数如表7—10所示,现有人数为10人,试确定工程完
工时间最短的各作业的进度计划。
表7—10
作业代号 紧前作业 作业时间(天) 需要人员数
— A 4 9
— B 2 3
— C 2 6
— D 2 4
E B 3 8
F C 2 7
G F,D 3 2
H E,G 4 1
4.已知网络图有关数据如表7—11所示,设间接费用为15元/天,求最低成本日程。
表7—11
正常时间 特急时间 作业代号
工时(天) 费用(元) 工时(天) 费用(元) ??? 6 100 4 120 ??? 9 200 5 280 ??? 3 80 2 110 ??? 0 0 0 0 ??? 7 150 5 180 ??? 8 250 3 375 ??? 2 120 1 170 ??? 1 100 1 100 ??? 4 180 3 200 ??? 5 130 2 220
5.有一工程项目,作业关系如表7—12所示。
表7—12
需要天数 作业 紧前作业
最乐观的(a) 最可能的(m) 最悲观的(b)
— a 7 7 7
— b 6 7 9
— c 8 10 15
d b,c 9 10 12
e a 6 7 8
f d,e 15 20 27
g d,e 18 20 24
h c 4 5 7
i g,f 4 5 7
j i,h 7 10 30 要求:(1)绘制网络图并按平均作业时间计算有关时间。
(2)计算结点时间参数,标出关键路线。
(3)该计划项目在60天内完成的概率是多少?
第8章 库存控制
1.阳光设备厂今年需采购车床600台,每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为2 000元,每个车床的单价为1万元,每个车床每年的库存费用是100元,试计算其经济订货批量。
最优订货次数和总费用各是多少?
2.某厂为了满足生产的需要,定期向外单位订购一种零件。这种零件平均需求量D=100个/天,每个零件的储存费H=0.02元/天,订购一次的费用K=100元。假定不允许缺货,求最优订购量和单位时间总费用(假定订购后供货单位即时供货)。
3.考虑第2题,且假定允许缺货,每个零件缺货的损失费L=0.08元/天。求最优订购量,最大缺货量和单位时间总费用。
4.考虑第2题,但这里假定供货单位不能即时供应,而是按一定的速度均匀供应,设供应量P=200个/天。求最优订购量和单位时间总费用。
5.考虑第2题,统计求得需求的日方差=10,且库存服务水平为98%,如果供货单位要求工厂提前12天提出订单,到时才能及时一次供货。求工厂仓库发出订单的零件储存量(即求订货点s)。
6.某电视机厂自行生产所需的扬声器,已知生产准备费K=12 000元/次,储存费H=0.3元/个?月,需要量D=8 000个/月。生产成本随产量多少变化,产量Q与单位成本c关系为c=11元/j1个,0
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