2009公务员辅导：排列组合问题之错位排列问题排列组合辅导
2009公务员辅导:排列组合问题之错位排列问题排列组合辅导
公务员 辅导 排列组合 问题
错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利(Bernoulli)提出，其通常提法是:n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少,所以称之为“错位”问题。大数学家欧拉(Euler)等都有所研究。 下面先给出一道错位排列题目，让考友有直观感觉。
例1(五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面，全错位排列(即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是说5个全部放错)一共有多少种放法,
【解析】:直接求5个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。
小球数/小盒数 全错位排列
1 0
2 1(即2、1)
3 2(即3、1、2和2、3、1)
4 9
5 44
6 265
当小球数/小盒数为1~3时，比较简单，而当为4~6时，略显复杂，考友只需要记下这几个数字即可(其实0，1，2，9，44，265是一个有规律的数字推理题，请各位想想是什么,)由上述分析可得，5个小球的全错位排列为44种。
上述是最原始的全错位排列，但在实际公务员考题中，会有一些“变异”。
例2(五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种,
【解析】:做此类题目时通常分为两步:第一步，从五个瓶子中选出三个，共有 种选法;第二步，将三个瓶子全部贴错，根据上
表
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有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况有 种。
【拓展】:想这样一个问题:五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢,
答案
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是肯定的，是。那么能不能这样考虑呢,第一步，从五个瓶子中选出二个瓶子，共有 种选法;第二步，将两个瓶子全部贴对，只有1种方法，那么恰好贴对两个瓶子的方法有 种。问题出来了，为什么从贴错的角度考虑是20种贴法，而从贴对的角度考虑是10种贴法呢。在此明确告知，后者的解题过程是错误的，请考友想想为什么,
【王永恒提示】:在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错的角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错。
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