习题
1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：
2. 某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？
解：以四进制传输时系统的比特率为：
以八进制传输时系统的比特率为;
信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：
3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？
解：以四进制传输时系统的符号速率为：
以八进制传输时系统的符号速率为：
信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：
以八进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：
4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。
图 题4.4
解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)
且
所以该数字基带信号的功率谱为：
5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为和，基带信号中分别用和表示1和0。试问：
（1） 基带信号的功率谱密度及功率；
（2） 若为图题4.5（a）所示波形，为码元宽度，该序列是否含有离散分量；
若改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。
图 题4.5
解：2PAM信号的幅度序列为：序列
且
（1）基带信号的功率谱密度
功率：
（2）若基带脉冲波形为
则的傅里叶变换为
该基带信号的离散谱为：
故该二进制序列不存在离散分量
（3） 若基带脉冲波形为
则的傅立叶变换为
该基带信号的离散谱为：
所以，该二进制序列存在离散分量
6. 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率计算公式是什么？需要的是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）
解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。
由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：
其中，，为二元NRZ信号带宽。
由图4.3.6可知时，需要的
例题4.6：单极性与双极性的MF系统
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10. 双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：
（1） 平均误比特率计算公式；
（2） 接收系统的最佳判决门限；
（3） 最小误比特率。
解：发送信号
（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：
设LPF的带宽为B
（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出
（3）最小误比特率为
其中：
11. 在功率谱密度为的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：
（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；
（2） 给出最佳错误概率。
解：
(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）
（2）的能量为：
由教材式（4.3.21）可知，最小的为
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13. 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的如图题4.13所示，若要求以波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。
图 题4.13
解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性应满足
容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。
14. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：
图 题4.14
其中1MHz，3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。
解：
该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：
15. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200 Baud。试求：
（1） 该系统的比特速率。
（2） 传输系统的截止频率值；
（3） 该系统的频带利用率；
解：（1）对于M进制传输，其信息速率与码元速率的关系为，这里M=16，故系统的比特速率为：
（2）传输系统的截止频率值为
（3）系统频带利用率为：
16. 计算机以56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。
解：（1）采用2PAM基带信号时
则
升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为35KHz、36.4 KHz、42 KHz、49KHz、56 KHz。
（2）采用8PAM基带信号时
则
升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为11.67KHz、12.13 KHz、14 KHz、16.33KHz、18.67 KHz。
17. 在某理想带限信道Hz上传送PAM信号。
（1） 要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数；
（2） 如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；
（3） 保证所需要的是多少？
解：（1）最大频带利用率
即 取M=4
（3） 发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，
得
（3）
得
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19. 某信道的码间干扰长度为3，信道脉冲响应采样值为，，
，求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。
解：由并按式（4.6.6）可得，
代人具体数据得到，
可解得，。
利用，考虑，计算出均衡后的非零冲激响应值为, 。根据峰值畸变的定义得：
均衡器前，
均衡器后，
易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。
20.
21.
22. 由图4.8.2估计2PAM基带系统在定时抖动为5％时，达到误码率所需的，并与理想定时的结果相比较。
解：由图可见，当时，误码率要求接收信号的；当时，误码率要求接收信号的。因此，5％的定时抖动导致的要求增加。
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