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基于组距变量数列的位置平均数计算

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基于组距变量数列的位置平均数计算基于组距变量数列的位置平均数计算 王军虎? 变量值的大小进行排序, 因而众数的确 一、引言?f+1) /2 的组。在作此判断之前需 次为( 位置平均数, 顾名思义是指由变量 定只与变量值 出 现 的 频 数 大 小 有 关 , 而 要计算各组的累计频数 S。具体方法有 值所处的位置 作 为 计 算 依 据 的 平 均 数 。 两种。 与它在排序中的位置无关, 不能把众数 按照这个定义, 中位数是把变量值按照 划归位置平均数之列。 由小的变量值向大的变量方法 1: 大小排序后位置居中的数值, 它可以代 值累计频数,...

基于组距变量数列的位置平均数计算
基于组距变量数列的位置平均数计算 王军虎? 变量值的大小进行排序, 因而众数的确 一、引言?f+1) /2 的组。在作此判断之前需 次为( 位置平均数, 顾名思义是指由变量 定只与变量值 出 现 的 频 数 大 小 有 关 , 而 要计算各组的累计频数 S。具体方法有 值所处的位置 作 为 计 算 依 据 的 平 均 数 。 两种。 与它在排序中的位置无关, 不能把众数 按照这个定义, 中位数是把变量值按照 划归位置平均数之列。 由小的变量值向大的变量方法 1: 大小排序后位置居中的数值, 它可以代 值累计频数, 称为向上累计频数或以下 在已知未分组的各个原始变量值的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 序列中各变量值的平均水平。中位数 条件下, 位置平均数按照定义便可确定。 累计频数。在计算了各组的向上累计频 的计算简单, 其数值大小不受极端大或 极端小的变量值大小的影响, 作为平均 8 个变量值, 把它们由小到大 数后, 中位数所在组的特征可用如图 1 例如, 已知 数具有很好的代表性, 因而在实践中得 所示的数轴表示。在图 中, 用箭头表示 排 序 后 依 次 为 x、x、x、x、x、x、x、x, 则 1 12345678到了广泛的应用。位置平均数除了中位 上四分位数 Q位于 x和 x之间, 中四 频 数 累 计 方 向 , L表 示 中 位 数 组 的 下 1 2 3 Me 数之外, 还包括分位数。分位数是在对变 分 位 数 Q即 中 位 数 Me 位 于 x和 x之 限, Me 表示中位数, U表示中位数组 2 4 5 Me 量值按大小排序后, 把变量值的个数分 + 间, 上四分位数 Q位于 x和 x之间。计 的上限, S表 示 向 上 累 计 至 L点 的 频 3 6 7 Lm Me 成若干等份的数值。显然, 中位数是最简 + 单的分位数——二分位数, 它的位置正 算如下: 数, 即在 L以下的累计频数, S表示向 Me Um 好处于二等分位, 如果把变量值从小到 上累计至 点的频数, 即在 以下的 UU+xxx+x Me Me 23 45 ;Q =M = ; Q = Q = 1 2 e 3 大排序, 那么在左边小于中位数的数值 2 2 累计频数, 在 Me 点的向上累计频数是 个数与在右边大于中位数的数值个数正 x+x 67 ( ?f+1) /2。显然, 在计算了各组的下限好相等。除了二分位数外, 常用的分位数 2 + 以 下 累 计 频 数 S 和 上 限 以 下 累 计 频 数 L 还有四分位数、十分位数和百分位数等。 在数据经过分组整理后, 原始变量SU+之后, 中位数组的判断准则是找出 四分位数是把排序后的变量值分成个数 值的信息部分丢失, 这时就不能简单地 ++相等的 4 份的数值, 它共有 3 个, 由小到 SL<( ?f+1) /2< S 特征的组。 具有 U 按照定义求位置平均数了。大分别称为下四分位数、中四分位数和 方法 2: 由大的变量值向小的变量 二、在组距变量数列中求中位数 上四分位数, 其中的中四分位数就是中 值累计频数, 称为向下累计频数或以上 在组距变量数列中, 每一个组内变 位数。十分位数是把排序后的变量值个 累计频数。在计算了各组的向下累计频 量的具体取值, 通过整理被综合成了一 数等分成 10 份 的 数 值 , 共 有 9 个 ; 百 分 个由上限和下 限 来 决 定 的 取 值 范 围 , 下 数后, 中位数所在组的特征可用如图 2位 数 是 把 排 序 后 的 变 量 值 个 数 等 分 成 限是组内变量的最小取值, 上限是组内 所示的数轴表示。在图 2 中, 箭头表示频100 份的数值, 共有 99 个。一般地, k 分 变量的最大取值。尽管原始变量值经过 位 数 把 排 序 后 的 变 量 值 个 数 等 分 成 k 数累 计 方 向 , U 表 示 中 位 数 组 的 上 限 , Me 分组整理后, 信息丢失较多, 但变量取值 份, 它由 k- 1 个数值构成。 M 表 示 中 位 数 , L 表 示 中 位 数 组 的 下 e Me 按照大小排序的这一基本要求必须得到 - 需要指出的是, 在许多统计学教材 限 , S 表 示 向 下 累 计 至 U 点 的 频 数 , Um Me 满足。因此, 在组距变量数列中一定能求 - 中, 把中位数和众数统称为位置平均数 即在 U 以上的累计频数, S 表示向下 得中位数。计算原理如下: Me Lm 是不恰当的。这是因为, 众数被定义为出 累计至 L 点的频数, 即在 L 以上的累 第一步, 先求出中位数所在的组, 即 Me Me 现频数最大的变量值, 计算众数无需对 计频数, 在 Me 点的向下累计频数是( ? 中位数组。在组距变量数列中, 如果各组 的频数用 f 表示, 那么中位数在变量值 f+1) /2。显然, 在计算了各组的上限以上排序中的位次就是( ?f+1) /2。求中位数 - - 累计频数 S 和下限以上累计频数 S 之 U L 组就是判断在变量值排序后, 包含有位 后 , 中 位 数 组 的 判 断 准 则 是 找 出 具 有 - - S <( ?f+1) /2< S 特征的组。 U L ( 二) 层次权重集 性评价的指标, 所 以 采 用 模 糊 权 与 组 合 三、结论权 重 相 结 合 , 对 权 重 进 行 调 整 , 可 以 得 利 用 层 次 分 析 法 确 定 层 次 权 重 集 。 将二级评价引入模糊综合评价模型 中, 不仅体现了专家的经验与知识, 也充 在每一层次按某一规定规则, 通过专家 到 指 标 包 含 模 糊 逆 权 重 的 最 终 调 整 权 重 分体现了被调查者的信息, 扩大了可以 确定, 对该层次的各要素逐一进行比较利用的信息域, 用三角模糊数综合层次 p 要素之间的相对重要性, 写成矩阵形式, 分析法来确定权重, 使权重的确定更加 /dw( 5) w= dw "iii !ii!用一定的数学方法, 计算该层元素的权 具有科学性, 全面性。该综合评价模型不 i = 1 重, 也就是计算出本层次元素对上一层 仅可以应用于满意度评价, 也可以延伸 由此确定的组合权重, 既保留了调次目标的重要程度, 从而确定该层各指 到其它领域, 具有一定的现实意义。 查许多有用的信息, 充分考虑了调查者 标的权重。W=[w,ww] 12 n对各个因素的重视程度, 又运用了专家 ( 三) 组合权重的确定的经验和知识。使得最终的指标权重兼 顾了主观和客观两方面的因素, 使实际 根据这个特由于各自的期望标准, ( 作者单位/ 兰州交通大学交通运输学院) 计算更有实际的现实意义。 ( 责任编辑 / 亦 民) 点, 模型在评价 中 大 量 采 用 了 专 家 的 定 2007 年第 7 期( 总第 241 期) - ?f+1 ?f S - S m+1 Um 2 2 和×d( 上限公式) M=U- e - ?f+1 fS- m L m 2 而对于这两个公式的来历却只字未 经过求和把上述等式两边都加 1,图 1 中位数组向上累计频数图 提。公式中, L、S、f、d、U 和 S的含义 m- 1mm+1 整理后, 可以得到: 分 别 与 L、S+ 、f、d、U和 SUm- 的 MeLmMeMeMe - - ?f+1 ?f+1 含义相同。显然, 统计学教材中所给的下 SS- LL m m 2 2 限公式的应用前提是先计算各组的向上 ×d = ×d d= 1 M M - - e e 累计频数, 上限公式的应用前提是先计 f S- S L M U m m e 算各组的向下累计频数。由于这两个公 - - 图 2 中位数组向下累计频数图 ?f+1 ?f+1 -S -S 式的应用前提不便记忆, 使公式中的符 UUm m 2 2 ×d = ×d d= 第二步, 在中位数组中计算中位数。 2MM号变到很陌生, 加重了学生选择和记忆 - - e e S- S f U LMm me公式的负担。因此, 对基于组距变量数列 由于在中位数组内各变量值的具体数量 求中位数的公式进行改进十分必要。 式中, f仍是中位数 组 的 频 数 。 同 Me 信息丢失, 这时中位数只能借助一定的 三、在组距变量数列中求分位数 理, 可以给出中位数 Me 的近似计算公 假定进行近似计算。在对组距变量数列 中位数作为典型的分位数——二分 式 的计算和分析中, 通常假定变量的频数 位数, 在已知组距变量数列时, 我们能够 - ?f+1在组内是均匀分布的。频数均匀分布的 S - 在组内变量频数分布均匀的假设前提下 Lm 2 ( 基于M?L+d=L+×d假定可以简单地概括为在组内相等的距 e1 M M M 近似地计算它的数值, 那么这种近似计 e e e f Me离分布着相等的变量值个数, 也就是说 算原理同样可以推广到其他分位数的近 向下累计频数的下限公式) 似计算中。方法如下: 在同一组内两个变量值之间的距离之比 - ?f+1等于频数之比。我们仍按图 1 和图 2 两 - S Um 2 或 基于种情况分别进行讨论。 M?U- d=U+×d(e2 M M M e e e f Me 在图 1 中, 设 M- L=d,U- M=d, eMe1Mee2 第一步, 先求组距变量数列中各组向下累计频数的上限公式) U- L=d+d=d。按照变量频数在组内 MeMe12Me( 向 上 累 计 或 向 下 累 计 均 的 累 计 频 数 综合上述, 在已知组距变量数列时, 均匀分布的假定, 可以得到如下等式:可) 。 + 近似计算中位数, 可先借助于累计频数 找 ?f+1 - S第二步,寻找第 i 个 k 分位数所在 Lm d出中位数所在组, 然后在中位数所在 组21 或= + 的组。设 L、U 和 f 分别表示某组的下限、 d?f+12 内, 按照上限公式或下限公式近似计 算 S - Um 上限和频数, 第 个 分位数为 ( i k Pi=1,2,2 i中位数。实际上, 上述所给出的四个公 式+ 3,...,k- 1) 。在计算向上累计频数时, 第 i?f+1S-的计算结果是完全相等的, 但是由于 累计 U m d2 2 个 k 分 位 数 所 在 的 组 应 满 足 的 条 件 是 =+ 频率的方向不同, 所用公式有所不 同, d?f+1 ++1
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分类:生活休闲
上传时间:2017-11-16
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