小学数学毕业题、概念、公式总结大全

小学数学毕业题、概念、公式总结大全 小学数学毕业题、概念、公式总结大全 小学数学基本概念 1、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„，都是计数单位。―个位‖上的计数单位是―一(个)，―十位‖上的计数单位是―十‖，―百位‖上的计数单位是―百‖，―千位‖上的计数单位是―千‖等等。 2、数位:数字占有的位置，都叫做数位。如:―个位‖，―十位‖，―百位‖，―千位‖，―万位‖，等等。 这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 3、位数:―位数‖是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数由三个数字组成，每个数字占了一个数位(4在百位、5在十位、8在个位)，我们把它叫做三位数。45002300由8个数字组成，那它是一个八位数。―数位‖与―位数‖不能混淆。 4、四位分级法:即以四位数为一个数级的分级方法。这些级分别叫做个级，万级，亿级„„。 万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0)„„。 5、整数的读法:读数时，每级(个级，万级，亿级)末尾的―0‖都不读，中间有一个―0‖或几个―0‖都只读一个零。那这个数23400001200怎样读, 这个数应先分级(一定要从个级开始分)234，0000，1200应该读作―二百三十四亿零一千二百 。又如:20003503读作二千万三千五百零三 6、小数的读法:读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作―点‖，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。如:235.0020读作二百三十五点零零二零。 7、分数的读法:先读分母再读―分之‖然后读分子。读作三分之二，读作三又五分之一。 8、百分数的读法:读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数。如:3.03%读作:百分之三点零三 9、自然数:用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。 10、整数的分类:我们以0为界限，将整数分为三大类: (1)、正整数，即大于0的整数如，1，2，3??????。 (2)、0 既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。 (3)、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3??????。 (-1是最大的负整数) 11、偶数和奇数:整数中，能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 12、偶数分为正偶数、负偶数，0也是偶数。 奇数分为正奇数、负奇数。 13、所有的整数中，不是奇数就一定是偶数。 14、奇数偶数的性质: (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;任意多个偶数的和都是偶数; (3)奇数-奇数=偶数;偶数-偶数=偶数;偶数-奇数=奇数; (4)除2外所有的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9. 15、因数:除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 因数:整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围2、3是6的因数。 16、自然数的因数(举例): (每一个自然数0除外都有因数) 6的因数有:1和6，2和3. 10的因数有:1和10，2和5. 15的因数有:1和15，3和5. 25的因数有:1和25，5. 17、质因数。:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。 18、分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。比如8=2×2×2， 12,2×2×3， 60=2×2×3×5。 19、公因数:两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 (非零就是零除外的意思) (1是所有非零自然数的公因数。) 20、最大公因数:两个数共有的因数中最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外) 21、公倍数:指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。 22、成倍数关系的2个自然数，小的那个数是这两个数的最大公因数。大的那个数是这两个数的最小公倍数。 如:5和15这两个数的最大公因数是5，最小公倍数是15。 23、约数与因数区别: (1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 (2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如:40?5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12?10=1.2，12不能被10整除，10不是 1.2的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 (3)大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 (一般情况下，约数等于因数。) 24、2的倍数的特点:个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即2的倍数。如:10、12、14、16这些数都是2的倍数。 25、5的倍数的特点:个位上是0或者5的数，都能被5整除，即5的倍数。 10、30、25、65都是5的倍数。 26、3的倍数的特点:一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数是3的倍数。 27、质数(素数):一个数，如果只有1和它本身两个约数(因数)，这样的数叫做质数(或素数)。 【质数是指一个数只有1和它本身2个因数。(质数只有2个因数)】 28、合数:一个数，如果除了1和它本身还有别的约数(因数)，这样的数叫做合数。 【合数是指一个数除了1和他本身两个因数还有因数的数(合数有3个或3个以上的因数)。合数是由若干个质数相乘而得到的。】 质数是合数的基础，没有质数就没有合数。 29、0和1既不是质数，也不是合数。 30、互质数:公约数只有1的两个数，叫做互质数。 31、分数由来:200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是 就是一种新的数，我们把它叫做分数。 米，像 32、分数:把单位―1‖平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。 32、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1. 33、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1. 34、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 35、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数值不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小一个不为0的数，分数值(分数的大小)不变。 36、最简分数:分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。(分数计算到最后，得数必须是最简分数。) 37、分数的加减法则:同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分(通成同分母)，然后再把分子相加减。 38、分数大小的比较:同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 39、分数乘整数:用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(最后结果一定要化成最简分数。) 40、分数乘分数:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。(最后结果一定要化成最简分数。) 41、分数除以整数(0除外):等于分数乘以这个整数的倒数。(最后结果一定要化成最简分数。) 42、分数(被除数)除以分数(除数)，等于被除数乘除数的倒数。(最后结果一定要化成最简分数。) 43、一个数除以分数:等于这个数乘以分数的倒数。 44、分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 45、分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。(乘法和除法互为逆运算，加法和减法互为逆运算。) 46、分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 47、分数除法的意义:与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 48、约分:把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 49.通分:根据分数的基本性质，把两个(或几个)异分母的分数，化成与原来分数大小(分数值)相等的且分母相同的分数，叫做通分。 50、通分方法:(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数; (2)根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。 51、倒数:乘积是1的两个数，叫做互为倒数。 52、分数的倒数:找一个分数的倒数，例如 做分母，原来的分母做分子，则是 ，是，把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子是的倒数。 的倒数，也可以说 53、整数的倒数:找一个整数的倒数，例如25，把25化成分数，即 母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 54、小数的倒数: ，再把这个分数的分子和分，25是的倒数。 (1)、普通算法:找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即，再把 分母交换位置，得到，所以0.25的倒数是4。 这个分数的分子和 (2)、用1计算法:也可以用1去除以这个数，例如0.25，等于4，所以0.25的倒数是4，因为乘积 ，的倒数是。 是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用此规律。如:找的倒数，可以用1?= 55、小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。(当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。) 分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。 56、小数的基本性质:小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。 57、小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。 58、小数的读法: 读法一:按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。 例:0.38读作百分之三十八， 14.56读作十四又百分之五十六。 读法二:整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作―点‖，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。 例:0.45读作零点四五; 1.0005读作一点零零零五。 59、小数分类: (1)纯小数:整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。 (2)带小数:整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。 (3)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如:3.111„„0.5656„„ (4)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222„„0.03333„„ 60、写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 61、小数化分数分成两类。 一类:纯循环小数化分数，循环节做分子;连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。 另一类:混循环小数化分数(问题就是这类的)，小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环(小数部分)的数是几个就写几个0. 62、乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(将相同的数加法起来的快捷方式。) 63、除法:已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 64、除法法则:除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商1，用0占位。 余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数，一定要先把除数化成整数再计算。 65、商不变性质(又叫商不变规律):被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。【被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。】 66、除法的性质:一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如:300?25?4=300?(25×4)。 67、被除数和商、除数和商的关系:被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍;除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。 68、关于除法: (1)乘法和除法互为逆运算。 (2)0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 (3)被除数?除数=商， 除数=被除数?商 被除数=商×除数。 69、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。 70、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。 71、余数:在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余 数，余数是指整数除法中被除数未被除尽部分。例:27除以6，商数为4，余数为3. 27?6=4„„3 72、余数的性质: (1)余数一定小于除数; (2)被除数=除数×商+余数， 除数=(被除数-余数)?商; 商=(被除数-余数)?除数; 余数=被除数-除数×商。 73、数的互化: (1)小数化成分数: 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 (2)分数化成小数: 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 (3)化有限小数: 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 (4)小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 (5)百分数化成小数:把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 (6)分数化成百分数:先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 74、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 75、百分数与分数的区别: (1)意义不同。百分数是―表示一个数是另一个数的百分之几的数。‖它只能表示两数之间的倍数关 系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是―把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数还可以表示两数之间的倍数关系. (2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 (3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号―%‖来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它可以是:真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 (4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。 76、百分数应用: 百分数一般有三种情况:?100%以上，如:增长率、增产率等。?100%以下，如:发芽率、出油率等。?刚好100%，如:正确率，合格率、出勤率等。 77、负数的由来:人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。如:在记账时有余有亏; 在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑用相反意义的数来表示。于是引入了正负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 78、负数的应用:负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。 79、正数、0、负数的大小关系:正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 80、单位长度是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度―1‖，那么4m就表示2个单位长度。 81、负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号―-‖标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 82、正数:大于0的数叫正数(不包括0) 若一个数大于零(>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号―+‖来表示。 83、正数和负数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数，数轴上0左边的数叫做负数。 84、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。【数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。】 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 85、加法交换律:概念:两个加数交换位置，和不变。 字母公式:a+b=b+a 86、加法结合律:概念:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式:a+b+c=a+(b+c) 87、乘法交换律:概念:两个因数交换位置，积不变。 字母公式:a×b=b×a 88、乘法结合律:概念:先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式:a×b×c=a×(b×c) 89、乘法分配律:概念:两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 90、方程:含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可) 91、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 92、解方程:解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 93、列方程解答应用题的步骤: (1)弄清题意，确定未知数并用x表示; (2)找出题中的数量之间的相等关系; (3)列方程，解方程; (4)检查或验算，写出答案。 94、角的定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。【另:由一个顶点发出的两条射线围成的图形叫做角。另:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。】 角的符号:? 95、角的大小与边的长短没有关系;角的两条边张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 96、锐角:大于0?而小于90?的角叫做锐角。【大于0?而小于直角的角叫做锐角。】 97、钝角:大于90?而小于180?的角叫做钝角。【大于直角而小于平角的角叫做钝角。】 98、特殊角:等于90?的角叫做直角。 等于180?的角叫做平角。 等于360?的角叫做周角。 99、射线:(1)射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。 (2)射线不可测量。 100、直线:(1)直线没有端点，可以向两端无限延长。 (2)直线不可测量。 101、线段:(1)两个端点。 (2)有限长度，可以测量 。 (3)线段用表示它两个端点的2个大写字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA或线段a。 102、平行线:同一平面 (3)旋转角度。 110、轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 111、长方体:由六个长方形(特殊情况:由两个正方形、四个长方形)围成的立体图形叫长方体。长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 112、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 113、长方体的特征: (1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情 况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。 114、长方体的表面积:因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca) 115、正方体:侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称―立方体‖、―正六面体‖。正方体是特殊的长方体。 116、正方体的特征: (1)有6个面，每个面完全相同(都是全等的正方形)。 (2)有8个顶点。 (3)有12条棱，所有棱长的长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。 117、正方体的展开图:正方体的平面展开图一共有11种。(以下是其中6种) 118、圆的定义: 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说:平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 119、圆心:圆的任意两条对称轴的交点为圆心。注:圆心一般符号O表示 120、直径:通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 121、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一(或)。d=2r或r=。 122、圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 123、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用大写字母C表示。 124、圆周率:圆的周长与直径的比值(商)叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π?3.14。 125、圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=πr2。 126、圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。(长方形和正方形统称矩形)如下图所示: 即AG矩形的一条边为轴，旋转360?所得的几何体就是圆柱。 127、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h;如S为底面积，高为h，则体积V=Sh 128、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh(注:C为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。 特征:圆柱的上下两个底面都是圆，并且大小(周长和面积)一样。 129、圆锥立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。如下图所示: 130、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πrh)，得出圆锥体积公式:V=Sh=πrh (S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径) 131、圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径) 22 132、圆柱与圆锥的关系:与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 133、生活中的圆锥:经常出现的圆锥形有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。 134、比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2?5或3:6或 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 135、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 136、比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 137、比例的基本性质:在比例里，两外项之积等于两 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)―:‖是比号，读作―比‖。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 142、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 =y(k一 143、求比值:方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 144、化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比。 145、比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 比例尺 = = 图上距离:实际距离 = 图上距离?实际距离 图上距离 = 实际距离×比例尺 实际距离 = 图上距离?比例尺 = 146、条形统计图: (1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 (2)优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 147、折线统计图: (1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 (2)优点:不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 148、扇形统计图: (1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 小学数学图形计算公式: 1.长方形的周长=(长+宽)×2， C=(a+b)×2 2.正方形的周长=边长×4， C=4a 长方形的周长=长+长+宽+宽 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 3、长方形的面积=长×宽，S=ab 4.正方形的面积=边长×边长， S=a×a=a 5.三角形的面积=底×高?2，S=ah?2 2 正方形的面积=对角线×对角线?2 6.平行四边形的面积=底×高，S=ah 7.梯形面积公式: (1)梯形的面积公式:(上底+下底)×高?2. 用字母表示:S梯形=(a+b)×h?2 (2)另一计算公式:梯形的面积=中位线×高 (3)对角线互相垂直的梯形的面积=对角线×对角线?2. 8.直径=半径×2， d=2r， 半径=直径?2， r=d?2 9.半圆的周长=圆的周长的一半(πd?2或πr)+ 直径(2条半径) C=πd?2+d或C=πr+2r 10、圆的周长计算公式: (1)已知直径:C=πd (2)已知半径:C=2πr 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， C=πd=2πr 11、圆的面积计算公式: (1)已知半径:S=πr (2)已知直径:S=π(2) (3)已知周长:S=π[c?(2π)] 2 2 2 圆的面积=圆周率×半径×半径， S=πr 12、长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4 C=4(a+b+c) 13、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 14、长方体的体积 =长×宽×高， V =abh 15、正方体的棱长之和=棱长×12 C=12a 16、正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a2 17、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a 3 18、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch 19、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh 20、圆柱的体积=底面积×高，V=Sh， V=πrh 2 21、圆锥的体积=底面积×高?3，V=Sh?3 = πr2h?3= πr2h 22、利息=本金×利率×时间 【利息与本金的比值叫做利率。】 23、周长:环绕有限面积的区域边缘的长度之和，叫做周长。图形一周的长度，就是图形的周长。 24.面积:物体的表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 (1)边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 (2)边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 (3)边长是1米的正方形，面积是1平方米。 一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。 (1)边长是100米的正方形，面积是1公顷(1h?)。 (2)边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。 25.面积计量单位及进率: 1平方千米(k?)=100公顷(h?) 1平方千米= 1000000平方米(?) 1公顷=10000平方米1平方米= 100平方分米(d?) 1平方分米= 100平方厘米(c?)。 26、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 27、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 28、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 29、重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤 30、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 31、常用的时间单位:世纪、年 、月 、日 、时 、分、秒 32、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 1日= 24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 7个大月(大月有31 天):一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是大月 4个小月(小月有30天):四月、六月、九月、十一月是小月 (2月既不是大月也不是小月) 一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年。 如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年 如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年。 如:2000年就是闰年,1900年就是平年 闰年的2月有29天,平年的2月只有28天 平年2月有28天 平年全年=365天 闰年2月有29天 闰年全年=366天 小学数学应用题公式 1、路程问题 路程,速度×时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间 2、相遇问题 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 例1:两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米, 解法一:55×5+45×5=500(千米) 解法二:(55+45)×5=500(千米) 例2:两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。几小时后两车相遇, 解答: ? 两车每小时共行多少千米, 80 + 70 = 150(千米) ? 几小时后两车相遇, 600?150 = 4(小时) 答:4小时后两车相遇。 例3:两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米,(答案:70千米) 3、追及问题 追及距离,速度差×追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 例1:甲乙两人相距40米(即乙站在甲前面40米处)，甲的速度是每秒10米，乙的速度是每秒8米，甲追上乙需要多长时间, 解法: 用―追及距离?速度差‖即可。 答案: 40?(10-8)=20(秒) 例2:敌我双方相距18千米，敌人以每小时6千米的速度逃跑，我军以每小时9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人, ? 每小时敌我双方速度相差多少, 9 – 6 = 3(千米) ?几小时可以追上敌人, 18?3 = 6(小时) 答:6小时可以追上敌人。 4、流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 流水问题的解法:解这类应用题首先要弄清楚船速与水速:船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度;水速是水流的速度。然后还要弄清楚顺水速度与逆水速度。 顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差。再由和差问题的关系，进一步得出。 例1、一只大木船每小时可以行驶12千米(即静水速度)，它逆水7小时行了70千米，如果它顺水行驶同样长的路程需要几小时, 解法:70?7=10(千米/时)， 这是逆水的速度 逆水速度=静水速度-水流速度 所以水流速度=12-10=2(千米) 顺水速度=静水速度+水流速度=12+2=14(千米/时) 同样路程(70千米)的时间:70?14=5(小时) 例2、某船顺流航行4小时的航程，逆流需5.6小时，船的静水速度是每小时12千米。求水的速度(即水流速度), 12×5.6-4×5.6=19.2(km) 因为这19.2km是在顺水中的路程和在逆水中的路程与船在静水中路程的差,也就是(4+5.6)小时 15 + 3 = 18(千米) ? 甲、乙两港相距多少千米, 18×8 = 144(千米) ? 逆水每小时航行多少千米, 15 - 3 = 12(千米) ? 从乙港返回甲港需要多少小时, 144?12 = 12(小时) 答:从乙港返回甲港需要12小时。 例5:船在静水中的速度为每小时11.25千米，河水流速为每小时1.25千米。一只船往返甲、乙两港共用了9小时，问两港相距多少千米, ? 顺水每小时行:11.25 + 1.25 = 12.5(千米) ? 逆水每小时行:11.25 - 1.25 = 10(千米) ? 顺水行每千米的时间:1?12.5 = 0.08(小时) ? 逆水行每千米的时间:1?10 = 0.1(小时) ? 往返每千米的时间:0.1 + 0.08 = 0.18(小时) ? 甲乙两港相距多远:9?0.18 = 50(千米) 答:甲、乙两港相距50千米。 5、浓度问题 溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度 溶液的重量×浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 例题:(1)浓度为10%的盐水100g，加入多少盐浓度变为25%, 100×(1-10%)?25%-100=20(g) **只加盐，水不变** (2)浓度为10%的盐水100g，加入多少水浓度变为8%, 100×10%?8%-100=25(g ) **只加水，盐不变** (3)浓度为10%的盐水100g和浓度为20%的盐水150g混合一起后，盐水的浓度是多少, (100×10%+150×20%)?(100+150)=16% 6、利润与折扣问题 利润,售出价,成本 利润率,利润?成本×100%,(售出价?成本,1)×100% 涨跌金额,本金×涨跌百分比 折扣,实际售价?原售价×100%(折扣,1) 利息,本金×利率×时间 税后利息,本金×利率×时间×(1,20%) 例1:某商城以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的电视机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损、还是不盈也不亏, 解:其中一台盈利20%，那么这台的成本为:1800?(1+20%)=1500(元) 另一台亏损20%，那么这台的成本为:1800?(1-20%)=2250(元) 两台电视机的成本总共为:1500+2250=3750(元) 而实际只卖了: 2×1800=3600(元) 3750-3600=150(元) 答:结果是亏损150元。 例2:服装店老板同时卖出两件衣服,每件都是200元,其中一件赚了20%,另一间亏了20%,那么这次买卖中商贩赚了还是亏了? 解答:卖价都是200元，其中赚了20%的衣服，成本为:200?(1+20%)=166.7(元) 亏了20%的衣服成本为:200?(1-20%)=250(元) 两件衣服共卖:200×2=400(元) 两件衣服的成本为:166.7+250=416.7(元) 416.7-400=16.7(元) 所以亏了，亏了16.7元。 7、求平均数应用题 例1、甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵, 解法:26×3=78(朵) 求出:乙、丙、丁三人一共做了78朵。 78-28=50(朵) 求出:乙、丙两人一共做了50朵。 24×3=72(朵) 求出:甲、乙、丙一共做了72朵， 72-50=22(朵) 求出:甲做了22朵， 例2、有三个数。甲、乙的平均数是21.5,乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16。这三个数各是多少, 解法:21.5×2=43 (或21.5+21.5=43)， 求出:甲、乙的总数是43 22.5×2=45 (或22.5+22.5=45)， 求出:乙、丙的总数是45 16×2=32 (或16+16=32)， 求出:甲、丙的总数是32 乙:(43+45-32)?2=28 甲:43-28=15 丙: 45-28=17 例3、7个自然数按从小到大的顺序排列成一排，求得它们的平均数是46。已知前3个数的平均数是30，后5个数的平均数是54，求第三个数是多少, (答案:38) 8、鸡兔同笼问题 解题规律:先假设都是鸡，然后以兔换鸡，或者先假设都是兔，然后以鸡换兔。 常用的公式是: (总足数 - 鸡足数×总头数)?每头鸡兔足数之差 = 兔数; (兔足数×总头数 -总足数)?每头鸡兔足数之差 = 鸡数; 例1:鸡兔同笼，共有14个头，40条腿，笼中鸡、兔各有多少只, (40 - 2×14)?(4 - 2)= 12?2 = 6(只)„„(兔) (4×14 - 40)?(4 - 2)= 16?2 = 8(只)„„(鸡) 答:笼中有兔6只，鸡8只。 例2、鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔, (1)假设法:假设全是鸡:2×35,70(只) 假设全是兔:4×35=140(只)脚 比总脚数少的:94,70,24 (只) 比总脚数多的:140-94=46(只) 它们腿的差:4—2=2(条) 它们腿的差:4—2=2(条) 24?2,12 (只) ------兔 46?2,23(只) ------鸡 35,12,23(只) ------鸡 35-23 = 12(只) ------兔 (2)用方程: 解:设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 鸡: 35-x=35-12=23 答:兔有12只，鸡有23只。 例3、习题共20道，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，张宏得76分，问他做对几道题，做错几道题, 解法一:设张宏做对X道题,则做错(20-X)道题， 解法二:假设他20道题全做对，得20×5=100(分) 5X-3(20-X)=76 比实际分数多: 100-76=24(分) X=17 做对一题与做错一题相差: 5-(-3)=8(分) 做错的题: 20-X=20-17=3 做错的题: 24?8=3(道) 答:张宏做对17道题, 做错3道题。 (注:也可以假设20道题全做错) 9、工作(工程)问题 工作效率×工作时间=工作量 工作量?工作效率=工作时间 工作量?工作时间=工作效率 工作效率和×工作时间=工作量 工作量?工作效率和=工作时间 工作量?工作时间=工作效率和 例题:一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做，还要多少天可以完成任务, 解答:乙丙两队的工作量=工作效率和×工作时间， 即 ×3= 剩下的工作量:1-= 剩下的工作量?甲队的工作效率:?=1(天) 答:还要1天可以完成任务。 10、公倍数和公因数问题 例1、一盒饼干有70多块，3块3块地数或者4块4块地数，都能正好数完而没有剩余，这盒饼干有多少块, 解答:该数必定是3和4的公倍数，且该数是70多的范围，因此有72块。 例2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数都相同，最多可以分给几个小组, 解答:问最多可以分给几个小组，应求50、75和100的最大公因数。 50、75和100的最大公因数是25，最多可以分给25个小组。 11、和差问题 (和+差)?2=大数 (和-差)?2=小数 例1、甲、乙两数之和是10，甲比乙多2，求甲、乙各是多少, 分析:已知甲+乙=10，甲-乙=2 ，即，和=10，差=2， 甲为大数，乙为小数 【解答】 甲:(10+2)?2=6 乙:(10-2)?2 =4 答:甲是6，乙是4。 例2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克, (150+10)?2= 80(千克) (150-10)?2= 70(千克) 答:第一筐水果重80千克、第二筐水果重70千克。 12、和倍问题 和?(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 (或:和-小数=大数) 例1:菜站运来西红柿和黄瓜共240千克，其中西红柿的重量是黄瓜重量的3倍。菜站运来西红柿和黄瓜各多少千克, ? 以黄瓜重量为1份数，总共有几份(倍), 3 + 1 = 4 ? 黄瓜有多少千克? 240?4 = 60(千克) ? 西红柿有多少千克, 60×3 = 180(千克) 或240 – 60 = 180(千克) 答:菜站运来黄瓜60千克，西红柿180千克。 分析:和是240千克，倍数是3，黄瓜重量是小数，所以黄瓜重量是:240?(3+1)=60(千克)，西红柿重量是60×3 = 180(千克)， 或240 – 60 = 180(千克)。 例2:学校体育室有篮球和足球共36个，篮球的个数是足球的3倍，两种球各有多少个, 思路:根据―篮球的个数是足球的3倍‖，可以知道把足球的个数看作1份，则篮球的个数就是3份，篮球和足球一共有(3+1)=4份，4份就是36个。由此可以求出足球的个数，然后再求出篮球的个数。 算式:36?(3+1)=9(个)„„„„„„„足球的个数 9×3=27(个)或36-9=27(个)„„„篮球的个数 答:足球有9个，篮球有27个。 例3:兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。兄妹两人各植树多少棵, 思路:如果哥哥植树的棵数增加3棵，那么正好是妹妹植树棵数的2倍，哥哥植树的棵数增加3棵，两人植树的总数就要增加3棵，15+3=18(棵)，正好是妹妹植树棵数的1+2=3倍。这样就可以先求出1倍数，再求出几倍数。 算式:(15+3)?(1+2)=6(棵)„„„„妹妹植树的棵数 6×2-3=9(棵)或15-6=9(棵)„„„哥哥植树的棵数 答:哥哥植树9棵，妹妹植树6棵。 例4、小红家里养白兔和黑兔一共32只，白兔的只数是黑兔的3倍，小红家里养白兔和黑兔各有多少只, 例5、天天和乐乐共有150张画片，天天的张数比乐乐的2倍多30张，两人各有多少张画片, 13、差倍问题 差?(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 例1、甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的。甲和乙原来各有多少钱, 思路:甲给乙30元，甲和乙就相差60元， 甲是乙的，即是乙是甲的5倍(倍数是5) 算式:甲少钱了，甲是小数 = 60?(5-1)=15(元)， 甲原来有:15+30=45(元) 乙原来有的钱和甲一样多，也是45元。 例2、一个数的小数点向右移动一位，比原来的数大了2.25。原数是多少, 思路:一个数的小数点向右移动一位，这个数的倍数就扩大10倍，它们的差是2.25。 算式: 2.25?(10-1) =2.25?9 =2.5 答:原数是2.5。 例3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元, 思路:钢笔比圆珠笔贵6.6元。即差是6.6元， 圆珠笔的单价是钢笔的 圆珠笔的单价(小数): 6.6?(4-1)=6.6?3=2.2(元) 钢笔的单价(大数): 2.2×4=8.8(元) ，即钢笔是圆珠笔的4倍 例4:大小两个数的差是24，大数是小数的3倍，求大、小两个数各是多少, ? 大数比小数多几份, 3 – 1 = 2 ? 小数是多少, 24?2 = 12 ? 大数是多少, 12×3 = 36 或12 + 24 = 36 答:大数是36，小数是12。 例5:甲、乙两个粮食仓库，甲仓存的粮食是乙仓存粮的3倍，从甲仓运走34吨，乙仓运进22吨后，这时两仓的粮食吨数相等。原来两仓各存粮多少吨, ? 甲仓比乙仓多多少吨, 34 + 22 = 56(吨) (即差是55吨 ) ? 乙仓有多少吨, 56?(3 - 1)= 28 (吨) ? 甲仓有多少吨, 28×3 = 84 (吨) 答:甲仓有粮食84吨，乙仓有粮食28吨。 14、归一问题:在解题时先要求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出 所要求的数，这类应用题叫做归一问题。 归一问题可以分为―一次归一‖和―两次归一‖。―一次归一‖问题只需通过一次除法运算就能求出―单一量‖。而―两次归一‖问题则需要通过两次除法运算才能求出―单一量‖。 解题规律:先求出单一量，再根据题目的要求，求出所要求的数。 在求出单一量以后，再求几个单一量是多少，这种归一问题叫做―正归一问题‖。 例:一艘轮船5小时航行300千米，用同样的速度，12小时可以航行多少千米, ? 平均1小时航行多少千米, 300?5 = 60(千米) ? 12小时航行多少千米, 60×12 = 720(千米) 答:12小时可以航行720千米。 在求出单一量以后，再求有多少个这样的单一量，这种归一问题叫做―反归一问题‖。 例:一艘轮船5小时航行300千米，照这样的速度，航行1080千米需要多少小时, ? 平均1小时航行多少千米, 300?5 = 60(千米) ? 1航行1080千米需要多少小时, 1080?60 = 18(小时) 答:航行1080千米需要18小时。 需要两次或两次以上运算才能求出单一量的归一问题，叫做两次归一问题或多次归一问题。 例:12辆汽车，4四天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车，6天可以节约汽油多少升, ? 1辆汽车1天节约汽油多少升, 60?12?4 = 1.25(升) ? 20辆汽车6天节约汽油多少升, 1.25×20×6 = 150(升) 答:20辆汽车6天可以节约汽油150升。 这道题是两次归一问题。 15、倍比问题:题目中同类量之间有倍数关系。根据这种倍数关系来解题，叫做倍比问题。 解题规律:先求出同类量之间的倍数关系，然后利用这个倍数关系，求出所要求的量。 例:做4套同样的衣服用布19米，找这样计算，做24套同样的衣服需要用布多少米, ? 24套是4套的多少倍, 24?4 = 6 ? 做24套衣服需要用多少米布, 19×6 = 114(米) 答:做24套衣服需要用布114米。 显而易见，这道题用先求单一量的方法也能算出来，那就有点儿绕弯了。这里讲―倍比问题‖主要是讲方法或思路。以后你若遇到具体题目，稍为一审题，发现有倍比关系，能用简单方法做的就尽量走近路，那就省时省力多了。 你不妨看一下其中的演变过程。 按归一问题做起: ? 做1套衣服要用多少布,(19?4) ? 做24套衣服要用多少布,(19?4)×24 ? 去括号，添括号，(19?4)×24 = 19?4×24 = 19×24?4 = 19×(24?4) ? 算出结果， 原式= 19×6 = 114(米) 这里第三步中的(24?4)出来了6倍这个倍数，正好就是倍比问题的关键所在。 16、植树问题: 第一种:非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树，那么: 株数=段数+1=全长?株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长?(株数-1) 例1、一条街道全长30米，在它的一边每隔5米栽一棵树，(两端都栽)，一共要栽多少棵树, 分析:利用公式―株数=段数+1=全长?株距+1‖解答。 解答: 30?5+1=7(棵) 例2、王村和李村相距3000米，两村每隔200米竖一根电线杆，(两端都竖)，一共竖多少根电线杆, 解答: 3000?200+1=16(根) ?如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么: 株数=段数=全长?株距 全长=株距×株数 株距=全长?株数 例1、王村和李村相距3000米，两村每隔200米竖一根电线杆，(一端不竖)，一共竖多少根电线杆, 解答: 3000?200=15(根) ?如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么: 株数=段数-1=全长?株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长?(株数+1) 例1、王村和李村相距3000米，两村每隔200米竖一根电线杆，(两端都不不竖)，一共竖多少根电线杆, 解答: 3000?200-1=14(根) 第二种:封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数=段数=全长?株距 全长=株距×株数 株距=全长?株数 例1、圆形溜冰场的一周全长300米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏灯，一共需要多少盏灯, 解答: 300?20=15(盏) 判断题 ( ) 1、大于90?的角都是钝角。 ( ) 2、只要能被2除尽的数就是偶数。 ( ) 3、不能化成有限小数。 ( ) 4、能被3整除的数一定能被9整除。 5、a、b和c是三个自然数(且不等于0)，在a=b×c中 A、b一定是a的约数 ( ) B、c一定是a和b的最大公约数( ) C、a一定是a和b的最小公倍数( ) D、a一定是b和c的公倍数. ( ) ( ) 6、两个锐角之和一定是钝角。 ( ) 7、正方形、长方形、平行四边形和梯形都是特殊四边形。 ( ) 8、比例尺就是前项是1的比。 ( ) 9、1千克的金属比1千克的棉花重。 ( )10、和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 ( )11、两条射线可以组成一个角。 ( )12、 把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的 )13、任何长方体，只有相对的两个面才完全相等。 ( )14、周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。 ( )15、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5% ( )16、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是 ( )17、分数值越小，分数单位就越小。 ( )18、7米的与8米的一样长。 ?4 ( )19、不相交的两条直线叫做平行线。 ( )20、小王加工99个零件，只有1个不合格，这批零件的合格率是99% ( ) 21、在一个数的末尾添上两个0，原数就扩大100倍。 ( ) 22、5厘米是1米的5%。 ( ) 23、甲数比乙数少2倍 ，则乙数比甲数多4倍 。 ( )24、没有公约数的两个数叫互质数。 ( ) 25、圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍。 ( )26、圆的半径2厘米，它的面积和周长都是12. 56厘米。 ( ) 27、圆周率用π表示，π=3.14。 ( ) 28、半圆的周长就是圆的周长的一半。 ( ) 29、一堆货物是21%吨。 ( ) 30、相交于同一个顶点的三条棱叫长方体的长宽高。 ( )31、小数点的后面添上零，去掉零，小数的大小不变。 ( ) 32、比的前项和后项同时扩大或同时缩小相同的倍数，比值不变。 ( ) 33、把单位―1‖分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 ( ) 34、小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 ( ) 35、甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。 ( ) 36、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 ( ) 37、中国队和德国队乒乓球比赛的成绩是2:0，说明比的后项可以是0。 ( ) 38、真分数小于1，所以假分数都大于1。 ( ) 39、一个数的倍数总比这个数的约数大。 ( ) 40、把32分解质因数是2×2×2×2×2=32。 ( ) 41、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 ( )42、三角形中任意两边之和大于第三边。 ( )43、一个数除以，相当于把这个数增加了4倍。 ( )44、质数都不能被2整除。 ( )45、把5米长的绳平均分成7份，每份是米，每一份占总数的 ( )46、通过放大镜看一个20角，这个角仍是20。 ( )47、六年级学生参加植树活动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3%。 ( ) 48、一个等腰三角形的顶角是锐角，则这个三角形一定是锐角三角形。 ( )49、 角由一个顶点和两条边构成，两条边越长，角就越大。 ( )50、2、3、5能同时整除360。 ( )51、一个小数除0，这个式子没有意义。 ( )52、一个自然数，不是奇数就是偶数。 ( )53、角的大小与两条边张开的大小有关。 ( )54、5.6的计数单位是十分位。 ( )55、假分数的倒数小于1。 ( )56、0除任何数都得0。 ( )57、20能被4整除，4能被20除尽。 ( )58、三角形中至少有1个锐角，最多有3个锐角。 ( )59、两条直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直。 ( )60、所有质数和合数都有一个公因数1。 ( )61、因为18?3=6，所以18能被3整除。 ( )62、两个合数一定不是互质数。 ( )63、当a?b=5时，a是b的倍数。 ( )64、相邻两个非零自然数的积，一定是它们的最小公倍数。 00 。 ( )65、一个数的因数至少有两个。 ( )66、同一个圆的周长与其面积的比是2:r 。 ( )67、一根木材锯成4段要6分钟，照这样计算，锯成6段要9分钟。 ( ) 68、a是整数，a的倒数是。 ( )69、任意一个小数总是由整数和小数部分组成的。 ( )70、一个数增加了它的三分之一后，再减少三分之一，还得原数。 ( ) 71、钟表上分针转动的速度是时针的60倍。