2012深圳一模试题及答案数学文

2012深圳一模试题及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 数学文 绝密?启用前 试卷类型:A 2012年深圳市高三年级第一次调研考试文科数学 参考公式: 1VSh,1(锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高 hS3 2(独立性检验 2nadbc(),2K,统计量，其中( nabcd,，，，()()()()abcdacbd，，，， 概率 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 2 P(K,k) 0.150.100.050.0250.0100 k 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 0 一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的( 1(设全集U,1,3,5,6,8，A,1,6，B,5,6,8，则 CAB,,,,,,,，，U 658，68，568，，A( B( C( D( ,,,,,,,, x,,20, ,Pxy( ),2(已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是 zxy,,y,,10, ,xy，,,220, ,2,1A(21 B( C( D( 2x22Cy:1,,3(已知抛物线 的准线与双曲线相切， lyx,82a 则双曲线的离心率 Ce, 352325A( B( C( D( 22354(执行如图的程序框图，则输出的,是 A(,4 B(,2 C( D(,2或 00 (0,1)lxy:tan3tan0,,,,,25(已知过点的直线的斜率为， tan(),,，,则 775, A( B( C( 337 D(1 ABC,(如图，三棱柱中，平面， ABCABC,AA,1111 AAABBCAC,,,,2,1,5，若规定主(正)视方向 1 垂直平面，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为 ACCA11 4542A( B( C( D( 255 1x,x3v(x),sinx7(给出四个函数:，，，，其中满足条件:对任意f(x),x，g(x),3，3u(x),xx fxfx()()0,，,fxmfx()()，,实数及任意正数，有及的函数为 xm fx()gx()ux()vx()A( B( C( D( xyzR,,,lgylg,lgxz8(已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的 yxz, A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 1,0x,, ,fxxx()sgn(ln)ln,,9(已知符号函数，则函数的零点个数为 sgn()0,0xx,,, ,,,1,0x, A(1 B(2 C( D(4 3 10(在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上C, 也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下:对于任意两个复数，zabi,，zabi,，111222(，为虚数单位)，“”当且仅当“”或“且”(下面命bb,ababR,,,,zzaa,aa,i112212121212题为假命题的是 ((( A( 10i B(若，，则 zzzzzz122313 C(若，则对于任意， zC,zzzz，，zz1212 D(对于复数z0，若，则 zzzz,,zz1212 二、填空题:本大题共,小题，考生作答,小题，每小题5分，满分,0分(本大题分为必做题和选做题两部分( (一)必做题:第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答( 1111(某人,次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为128，，10，，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 分钟( 1212(奇函数(其中常数aR,)的定义域为 ( fxx()1,,，xa, |a，2b|13(已知a,b,R，且ab,50，则的最小值为 ( (二)选做题:第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分( ππ314((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短,,，,P(1,)l:cos()2242B 距离为 ( AB,OOAOB,15((几何证明选讲选做题)如图4，是圆上的两点，且， C A O DOA,2COABCBCO，为的中点，连接并延长交圆于点， D CD,则 ( 图4 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) ππfxAx()sin(),，,,已知函数，(其中)，其部分图像如图5所示( x,R,,,,,,,A0,0,22 fx()(1)求函数的解析式; fx()(2)已知横坐标分别为,1、、的三点M、、P都在函数的图像上，求的值( 15Nsin，MNP y 1 x0356,2,1241 ,1 图5 17((本小题满分13分) 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2) 从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率; (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关, 性别与看营养说明列联表 单位: 名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 18((本小题满分13分) 如图，直角梯形中，， ，，，为的ADAB,EABCDABCD?CDAB,,24CDAD,2中点，将沿BE折起，使得，其中点在线段DE内. ,BCECODE,O (1)求证:平面ABED; CO, (2)问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少? ，CEOCAOE,, ED CC ABDθ EO AB 19((本小题满分14分) 32abc,,已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线x,1fxxaxbxc(),，，， 1. y,,2 fx()(1)求函数的解析式; fx()(2)若常数，求函数在区间,mm,上的最大值. m,0,, 20((本小题满分14分) aaaa，,，8().a,2,已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足:对任意正整数ba,,,,15724nn n，1,有. abababn，，，,,,，(1)22n1122nn (1) 求数列与数列的通项公式; ba,,,,nn k,aa{}c(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个后，得到一个新的数列. (1)(),,bkNak,,kk，1nnk {}c求数列的前2012项之和. n 21((本小题满分14分) 22xy3如，,,,1(0)ab图，已知椭圆:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:CC222ab 222，设圆T与椭圆交于点M与点( CN(2)(0)xyrr，，,, (1)求椭圆的方程; C (2)求的最小值，并求此时圆T的方程; TMTN, MPNP,RS, (3)设点P是椭圆上异于M,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标CNOx y原点，求证:OROS,为定值( PM RTOxS N 2012年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(文科)参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 说明: 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则( 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有 较严重的错误，就不再给分( 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数( 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D A C A C D 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分(其中 15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分( 第14、 3xxx,,,,11,0且11(10 12( 13. 20 14( 15( 522,,5三、解答题:本大题6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) ππfxx()sin(),，,,fx()已知函数，x,R，其中. 函数的部分图像如下图所示. ,,,,,,0,22 fx()(1)求函数的解析式; MNP,,fx()(2) 已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求sin，MNP的值. ,1,1,5 y 1 -11O3-22465x -1 第16题图 2ππT,，,428,解:(1)由图可知， 最小正周期 所以,,, „„„3分 ,T8,.4, πππ又 ，且,,, ,，,,,f(1)sin()1224 ππ3ππππ所以,,，,,，,,„„„„„„„„„„„„5分 ,,,,.444424 π 所以. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 fxx()sin(1),，4 πff(1)0,(1)1,,,, (2) 解法一: 因为 f(5)sin(51)1,,，,,4 MNP(1,0),(1,1),(5,1),,所以, „„„„„„„„„„„„„„„„„7分 MNPNMP,,,5,20,37, „„„„„„„„„„„„„„8分 520373，,从而cos，,,,MNP „„„„„„„„„„„„„„10分 52520， 42由，,MNP0,π得. „„„„„12分 sin1cos，,,，,MNPMNP,,5 ππ解法二: 因为, ff(1)sin(11)0,(1)1,,,,，,,f(5)sin(51)1,，,,44 MNP(1,0),(1,1),(5,1),,所以, „„„„„„„„„„„„„„„7分 „„„„„„„„„„8分 NMNP,,,,,(2,1),(4,2),NMNP,,,6 , „„„„„„„„„„„„„„9分 NMNP,,,5,2025 NMNP,,63则 . „„„„„„„„„10分 cos，,,,MNP5525，NMNP, 42，,MNP0,π由得. „„„„„12分 sin1cos，,,，,MNPMNP,,5 f(x),Asin(,x，,)【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角 函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力( 17((本小题满分13分) 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看 营养说明的女生各有多少名? (2) 从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名 的概率; (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关, 性别与看营养说明列联表 单位: 名 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 5解:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有，,30350 5名;„„„„„„„„„„2分 ，,20250 (2)记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中23bb,aaa,,12123 随机选取两名，共有个等可能的基本事件为:;;;;;;10ab,ab,aa,aa,ab,aa,121311122321 ;;;.„„„„„„5分 ab,ab,ab,bb,22313212 其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件: ;; ;A6ab,ab,ab,111221 ;;.„„„„„„„„„7分 ab,ab,ab,223132 63 所以所求的概率为„„„„„„„„„„„„„„„9分 PA().,,105 2K (3) 假设:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. H0 2110(50203010)539，，,，根据题中的列联表得„„„11分 k,,,7.4868030605072，，， 22,可知 由PK(6.635)0.010,,PK(7.879)0.005,, 有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关, 99 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 【说明】本题主要考察读图表、抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率 统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识( 18((本小题满分13分) ADAB,E如图，直角梯形ABCD中，ABCD?， ，CDAB,,24，，为CD的AD,2 BEDE,BCECODE,O中点，将沿折起，使得，其中点在线段内. ABEDCO,(1)求证:平面; (2)问，CEO(记为)多大时, 三棱锥CAOE,的体积最大? 最大值为多少? , C(1)证明: 在直角梯形ABCD中， EDCECDAB,2CD，为的中点， ABDE,ABDE?则,又， DθEOADAB,ABECD,,知.„„„„„1分 B AB,BECE,CEDEE,BEDE,CABEO,在四棱锥中，，， CEDE,,BE,CDECDE平面，则平面.„„„„„„„„„„„„3分 CO,CDEBECO,.因为平面,所以„„„„„„„„„„„„„4分 BEDE,又, 且是平面内两条相交直线, „„„„6分 ABEDCODE, 故平面ABED.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 CO, (2)解:由(1)知平面ABED， CO, 111知三棱锥的体积„„9分 CAOE,VSOCOEADOC,,,，，，，,AOE332 由直角梯形中,，，， ABCDCDAB,,24CE,2AD,2 得三棱锥中， CAOE, OECEOCCE,,,,cos2cos,sin2sin,,,,,„„„„„„„„10分 22,,,Vsin2， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 33 ππ,,,,sin21,0,,,当且仅当，即时取等号，„„„„„„„„„12分 ,,,,24,, DE(此时，落在线段内). OOEDE,,2 2π故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. „„„„„„13分 CAOE,,,34 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能 力、运算能力和推理论证能力( 19((本小题满分14分) 32abc,,已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在x,1处的切线为直线fxxaxbxc(),，，， 1fx()fx(),mm,.(1)求函数的解析式;(2)若常数m,0，求函数在区间上的最大值. y,,,,2 f(0)0,解:(1)由得c,0. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 322,由, 得, „„„„„„„„„3分 fxxaxbx(),，，fxxaxb()32,，， 1,fab(1)320,，，,从而,, fab(1)1,，，,, 2 3ab,,,,0解得. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 2 332 故 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 fxxx().,,2 333222,(2)由(1)知.fxxxxxfxxxxx()(),()333(1),,,,,,,,22 ,xfxfx,(),()的取值变化情况如下: x 0 1(,0),,(0,1)(1,)，, , ， ，00,fx() 单调 单调 单调 fx()f(0)0, 极大值 1极小值 递增 递减 递增 f(1),,2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 3yfx()又,函数的大致图像如右图: f()0,2 1O3x?当时,;„„„„„11分 3fxf()(0)0,,0,,m1max -2223?当时,m, 2 332„„„„„„„„„„„„„13分 fxfmmm()().,,,max 2 3,0,0,,m,,2fx().,综上可知„„„„„„„„„„„„„14分 ,max3332,mmm,,,,,22 【说明】本题主要考查函数导数的几何意义、导数在研究函数性质方面的运用、不等式的求解等基础 知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算推理能力及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力( 20((本小题满分14分) a,2,aaaa，,，8().已知各项为实数的数列是等比数列, 且 数列满足:对任意正整数ba,,,,15724nn n，1,有. abababn，，，,,,，(1)22n1122nn (1) 求数列与数列的通项公式; ba,,,,nn k,aa{}c(2) 在数列的任意相邻两项与 之间插入个(1)(),,bkN后，得到一个新的数列. ak,,kk，1nnk {}c求数列的前2012项之和. n aaaa，,，8(),q,R,解:(1)设等比数列的公比为由 a,,5724n 422得 aqqaqq(1)8(1),，,，11 23又则， aqq,,，,2,0,10,qq,,8,21 n,数列的通项公式为 „„„„„„„„„„„„3分 aan,,2().N,,nn 2b,1.由题意有，得„„„„„„„„„„„„„4分 ab,,,，,(11)222111 ababababababab,，，，,，，，()()当时， n,2nnnnnn1122112211,, nnn，1，，，，(1)22(2)222nnn,,,，,,,，,,，„„„„„„„„„„„„5分 ，，，， bn, 得. n ,故数列的通项公式为„„„„„„„„„„„„„„6分 bbnn,,().N,,nn ,{}c(2)设数列的第项是数列的第项,即. ac,kam()k,N,,nnkmkk kk(1)，当时， „„„„„„„„7分 mkk,，，，，,12(1)k,2,.,,k2 62636364，，„„„„„„„„„„„„8分 mm,,,,1953,2016.626322 ,{}c设表示数列的前项之和，则 S()n,Nnnn 1262，，Saabb,()(1)(1)2(1)62，，，，,,，,,，，,,ab„9分 220161263126，， 632(12),64其中 „„„„„„„„„„„„„10分 aaa，，，,,,22,126312, nn222,, (1)(1),,,,,nbn(2)(21)41(),nnnn,,,,,Nn 1262则 (1)(1)2(1)62,,，,,，，,,bbb1262 1222622 ,,,，,,，，,,(1)1(1)2(1)62 22222222，，,,，,，，,,，，,2143(2)(21)6261nn ，，，，，，，， ,，,，，,，，,，，，,41142141(4311)n，，，，，， 31(4114311)，,，，,. „„„„„„„„„„„„„12分 ,,19532 6464 S,,，,，(22)195321951,2016 从而 Scac,,Sc()，，，220142012012016520162013 6462,，,,，,219513(1)ba 6263 6463,，,，,219513622 „„„„„„„„„„„„„„„„„„13分 63,，21765. 63{}c21765.，所以数列的前2012项之和为 „„„„„„„„„„„„„„14分 n 【说明】考查了等比数列的通项公式，数列的通项与前项和之间的关系，数列分组求和等知识，考n 查化归与转化的思想以及创新意识( 21((本小题满分14分) 22xy3如图，已知椭圆，,,,1(0)ab:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:CC222ab 222，设圆T与椭圆交于点M与点( CN(2)(0)xyrr，，,, (1)求椭圆的方程; C (2)求的最小值，并求此时圆T的方程; TMTN, MPNP,RS, (3)设点P是椭圆上异于M,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标CNOx y原点，求证:OROS,为定值( PM c3解:(1)依题意，得，e,,， a,2RTOa2xS N22？c,3,b,a,c,1; 2x2，,y1故椭圆C的方程为 („„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 4 M(2)方法一:点与点关于轴对称，设，， 不妨设( NM(x,y)N(x,,y)y,0x11111 2x211My,,由于点在椭圆C上，所以( (*)„„„„„„„„„„„4分 14 T(2,0),由已知，则TM,(x，2,y)，TN,(x，2,,y)， 1111 2x522221,(x，2),(1,),x，4x，3？TM,TN,(x，2,y),(x，2,,y),(x，2),y 11111111144 58112(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ,，,,,()x14555 81由于，故当时，取得最小值为( x,,,,2,x,2TMTN,1155 383132MT由(*)式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到( y,M(,),r,155525 1322T故圆的方程为:( „„„„„„„„„„„„„„„„8分 (2)xy，，,25 MN(2cos,sin),(2cos,sin),,,,,MN方法二:点与点关于轴对称，故设， x T(2,0),,,,1cos1,由已知，则, TM,TN,(2cos,，2,sin,),(2cos,，2,,sin,) 222 ,(2cos,，2),sin,,5cos,，8cos,，3 4112( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ,，,,,,5(cos)555 4183故当时，取得最小值为，此时， ,,,,cosM(,),TMTN,5555 132M在圆T上，代入圆的方程得到( 又点r,25 1322故圆T的方程为:( „„„„„„„„„„„„„„„„8分 (2)xy，，,25 (3) 方法一:设，由题意知:. xxyy,,,,P(x,y)000101 y,y01y,y,(x,x)则直线MP的方程为:， 00x,x01 xy,xyxy，xy10011001y,0x,x,令，得， 同理:， „„„„„„„„10分 RSy,yy，y0101 2222xy,xy1001故 (**) „„„„„„„„„„„„„„„11分 x,x,RS22y,y01 2222MP与点在椭圆上，故x,4(1,y)，，„„„„„„„12分 又点x,4(1,y)0011代入(**)式，得: 2222224(1,y)y,4(1,y)y4(y,y)100101 ( x,x,,,4RS2222y,yy,y0101 OR,OS,x,x,x,x,4所以为定值( „„„„„„„„14分 RSRS MN(2cos,sin),(2cos,sin),,,,,P(2cos,,sin,)方法二:设，， coscos,,,,其中sin,,,sin,( ,,sin,sinMP则直线的方程为:， y,sin,,(x,2cos,)2cos,2cos,, ,,,,2(sincos,cossin)y,0,令，得， xRsin,,sin, ,,,,2(sincos，cossin),同理:， „„„„„„„„„„„„„„„12分 xSsin,，sin, 222222,,,,,,4(sincos,cossin)4(sin,sin)x,x,,,4故( RS2222,,,,sin,sinsin,sin OR,OS,x,x,x,x,4所以为定值( „„„„„„„„„„„„„14分 RSRS 【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆的方程、向量、圆与椭圆的位置关系、直 线方程等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、 化归与转化思想(