工程力学 静力学与材料力学课后习题答案 高等教育出版社

工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 力学 静力学与 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 力学课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 高等教育出版社 工程力学_静力学与材料力学课后习题答案_高等教育 出版社_ 1-1试画出以下各题中圆柱的受力图与其它物 体接触处的摩力均略去 解 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图 解 1-3 试画出以下各题中的受力图 解 1-4 试画出以下各题中的受力图解 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图 a 结点A结点B b 圆柱A和B及整体 c 半拱AB半拱BC及整体 d 杠 杆AB切刀CEF及整体 e 秤杆AB秤盘架BCD及整体 解 a b c d e 2-2 杆ACBC在C处铰接另一端均与墙面铰接如图所示F1和F作用在销钉C上F1 445 NF2 535 N不计杆重试求两杆所受的力 解 取节点C为研究对象ACBC都为二力杆 AC与BC两杆均受拉 2-3 水平力F作用在刚架的B点如图所示如不计刚架重量试求支座A和D 处的约束力 解取整体ABCD为研究对象 2 由力三角形得 2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F力的大小等于20KN如图所示若梁的自重不计试求两支座的约束力 解 2 画封闭的力三角形 相似关系 几何尺寸 求出约束反力 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成构件重量不计图中的长度单位为cm已知F 200 N试求支座A和E的约束力 解 1 取DE为研究对象DE为二力杆 2 取ABC为研究对象 2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F机构在图示位置平衡试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系 解1取铰链B为研究对象ABBC均为二力杆 2 取铰链C为研究对象BCCD均为二力杆 由前二式可得 2-9 三根不计重量的杆ABACAD在A点用铰链连接各杆与水平面的夹角分别为450450和600如图所示试求在与OD平行的力F作用下各杆所受的力已知F 06 kN 解取为研究对象ABABAD均为二力杆到一个空间汇交力系 解得 ABAC杆受拉AD杆受压 3-1 已知梁AB上作用一力偶力偶矩为M梁长为梁重不计求在图abc三种情况下支座A和B的约束力 解 a b 受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 画受力图AB处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 c 受力分析画受力图AB处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计曲杆AB上作用有主动力偶其力偶矩为M试求A和C点处的约束力 解 1 取BC为研究对象BC为二力杆 2 取AB为研究对象 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示它们的力偶矩的大小分别为M1 500 NmM2 125 Nm求两螺栓处的铅垂约束力图中长度单位为cm 解取整体为研究对象 3-5 四连杆机构已知OA 0cm 40cm作用上的力偶矩大小为 1Nm求力偶矩AB所受的力 解 1 研究BC杆受力分析画受力图 列平衡方程 2 研究AB二力杆受力如图 可知 3 研究OA杆受力分析画受力图 列平衡方程 3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连O1盘垂直z轴O2盘垂直x轴盘面上分别作用力偶F1F1F2F2如题图所示如两半径为r 20 cm F1 3 N F2 5 NAB 80 cm 不计构件自重试计算轴承A和B的约束力 解取整体为研究对象 2 列平衡方程 AB的约束力 3-8 在图示结构中各构件的自重都不计在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶各尺寸如图求支座A的约束力 解 1 取BC为研究对象 2 取DAC为研究对象 画封闭的力三角形 解得 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力设力的单位为kN力偶矩的单位为kN m长度单位为m分布载荷集度为kNm 约束力的方向如图所示 c 1 研究AB杆受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系Axy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 e 1 研究CABD杆受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系Axy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 4-5 AB梁一端砌在墙内在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D设重物的重量为G又AB长为b斜绳与铅垂线成 角求固定端的约束力 解 1 研究AB杆 带滑轮 受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系Bxy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成跑车可沿桥上的轨道运动两轮间距离为2 m跑车与操作架平臂OC以及料斗C相连料斗每次装载物料重W 15 kN平臂长OC 5 m设跑车A操作架D和所有附件总重为P作用于操作架的轴线问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒 解 1 研究跑车与操作架平臂OC以及料斗C受力分析画出受力图 平面平行力系 2 选F点为矩心列出平衡方程 3 不翻倒的条件 4-13 活动梯子置于光滑水平面上并在铅垂面内梯子两部分AC和AB各重为Q重心在A点彼此用铰链A和绳子DE连接一人重为P立于F处试求绳子DE的拉力和BC两点的约束力 解 1 研究整体受力分析画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系Bxy列出平衡方程 3 研究AB受力分析画出受力图 平面任意力系 4 选A点为矩心列出平衡方程 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB 500 mmAC 100 mm齿条受到水平阻力FQ的作用已知Q 5000 N各零件自重不计试求移动齿条时在点B的作用力F是多少 解 1 研究齿条和插瓜 二力杆 受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选x轴为投影轴列出平衡方程 3 研究杠杆AB受力分析画出受力图 平面任意力系 4 选C点为矩心列出平衡方程 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接它的支承和受力如题4-16图所示已知均布载荷集度q 10 kNm力偶M 40 kN ma 2 m不计梁重试求支座ABD的约束力和铰链C所受的力 解 1 研究CD杆受力分析画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系Cxy列出平衡方程 3 研究ABC杆受力分析画出受力图 平面平行力系 4 选坐标系Bxy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接并与地面通过铰链ABD连接如题 4-17图所示载荷如图试求刚架的支座约束力 尺寸单位为m力的单位为 kN载荷集度单位为 kNm 解 a 1 研究CD杆它是二力杆又根据D点的约束性质可知FC FD 0 2 研究整体受力分析画出受力图 平面任意力系 3 选坐标系Axy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 b 1 研究CD杆受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选C点为矩心列出平衡方程 3 研究整体受力分析画出受力图 平面任意力系 4 选坐标系Bxy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 4-18 由杆ABBC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体物体重12 kND处亦为铰链连接尺寸如题4-18图所示试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力 解 1 研究整体受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系Axy列出平衡方程 3 研究CE杆 带滑轮 受力分析画出受力图 平面任意力系 4 选D点为矩心列出平衡方程 约束力的方向如图所示 4-19 起重构架如题4-19图所示尺寸单位为mm滑轮直径d 200 mm钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE吊起的载荷W 10 kN其它重量不计求固定铰链支座AB的约 束力 解 1 研究整体受力分析画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系Bxy列出平衡方程 3 研究ACD杆受力分析画出受力图 平面任意力系 4 选D点为矩心列出平衡方程 5 将FAy代入到前面的平衡方程 约束力的方向如图所示 4-20 ABACDE三杆连接如题4-20图所示DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时AB杆上所受的力设AD DBDF FEBC DE所有杆重均不计 解 1 整体受力分析根据三力平衡汇交定理可知B点的约束力一定沿着BC方向 2 研究DFE杆受力分析画出受力图 平面任意力系 3 分别选F点和B点为矩心列出平衡方程 4 研究ADB杆受力分析画出受力图 平面任意力系 5 选坐标系Axy列出平衡方程 约束力的方向如图所示 5-4 一重量W 1000 N的匀质薄板用止推轴承A径向轴承B和绳索CE支持在水平面上可以绕水平轴AB转动今在板上作用一力偶其力偶矩为M并设薄板平衡已知a 3 mb 4 mh 5 mM 2000 N m试求绳子的拉力和轴承AB约束力 解 1 研究匀质薄板受力分析画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系Axyz列出平衡方程 约束力的方向如图所示 5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动已知皮带紧边拉力为200 N松边拉力为100 N尺寸如题5-5图所示试求力F的大小以及轴承AB的约束力 尺寸单位mm 解 1 研究整体受力分析画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系Axyz列出平衡方程 约束力的方向如图所示 5-6 某传动轴以AB两轴承支承圆柱直齿轮的节圆直径d 173 cm压力角 20o在法兰盘上作用一力偶矩M 1030 N m的力偶如轮轴自重和摩擦不计求传动轴匀速转动时的啮合力F及AB轴承的约束力 图中尺寸单位为cm 解 1 研究整体受力分析画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系Axyz列出平衡方程 约束力的方向如图所示 6-9 已知物体重W 100 N斜面倾角为30o 题6-9图atan30o 0577 物块与斜面间摩擦因数为fs 038fs 037求物块与斜面间的摩擦力并问物体在斜面上是静止下滑还是上滑如果使物块沿斜面向上运动求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大 解 1 确定摩擦角并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较 2 判断物体的状态求摩擦力物体下滑物体与斜面的动滑动摩擦力为 3 物体有向上滑动趋势且静滑动摩擦力达到最大时全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角 4 画封闭的力三角形求力F 6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上B又置于水平面C上如题图所示已知fAB 03fBC 02今在A上作用一与水平面成30o的力F问当F力逐渐加大时是A先动呢还是AB一起滑动如果B物体重为200 N情况又如何 解 1 确定AB和BC间的摩擦角 2 当AB间的静滑动摩擦力达到最大时画物体A的受力图和封闭力三角形 3 当BC间的静滑动摩擦力达到最大时画物体A与B的受力图和封闭力三角形 4 比较F1和F2 物体A先滑动 4 如果WB 200 N则WAB 700 N再求F2 物体A和B一起滑动 6-11 均质梯长为l重为PB端靠在光滑铅直墙上如图所示已知梯与地面的静摩擦因数fsA求平衡时 解 1 研究AB杆当A点静滑动摩擦力达到最大时画受力图 A点约束力用全约束力 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 由三力平衡汇交定理可知PFBFR三力汇交在D点 2 找出 min和 f的几何关系 3 得出 角的范围 6-13 如图所示欲转动一置于V槽型中的棒料需作用一力偶力偶矩M 1500 N cm已知棒料重G 400 N直径D 25 cm试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs 解 1 研究棒料当静滑动摩擦力达到最大时画受力图 用全约束力表示 2 画封闭的力三角形求全约束力 3 取O为矩心列平衡方程 4 求摩擦因数 6-15 砖夹的宽度为25 cm曲杆AGB与GCED在G点铰接砖的重量为W提砖的合力F作用在砖对称中心线上尺寸如图所示如砖夹与砖之间的摩擦因数fs 05试问b应为多大才能把砖夹起 b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离 解 1 砖夹与砖之间的摩擦角 2 由整体受力分析得F W 2 研究砖受力分析画受力图 3 列y方向投影的平衡方程 4 研究AGB杆受力分析画受力图 5 取G为矩心列平衡方程 6-18 试求图示两平面图形形心C的位置图中尺寸单位为mm 解 a 1 将T形分成上下二个矩形S1S2形心为C1C2 2 在图示坐标系中y轴是图形对称轴则有xC 0 3 二个矩形的面积和形心 4 T形的形心 b 1 将L形分成左右二个矩形S1S2形心为C1C2 3 二个矩形的面积和形心 4 L形的形心 6-19试求图示平面图形形心位置尺寸单位为mm 解 a 1 将图形看成大圆S1减去小圆S2形心为C1和C2 2 在图示坐标系中x轴是图形对称轴则有yC 0 3 二个图形的面积和形心 4 图形的形心 b 1 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2形心为C1和C2 2 在图示坐标系中y轴是图形对称轴则有xC 0 3 二个图形的面积和形心 4 图形的形心 8-1 试求图示各杆的轴力并指出轴力的最大值 解 a 1 用截面法求内力取1-1截面 2 取1-1截面左段 3 取截面段 4 轴力 b 1 求固定端的约束反力 2 取1-1截面左段 3 取截面段 4 轴力 c 1 用截面法求内力取1-1截面 2 取1-1截面左段 3 取截面段 4 取截面段 5 轴力 d 1 用截面法求内力取1-1截面 2 取1-1截面段 2 取-2截面段 5 轴力 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图 b c d 8-5 图示阶梯形圆截面杆承受轴向载荷F1 50 kN与F2作用AB与BC段的直径分别为d1 20 mm和d2 30 mm 如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同试求载荷F2之值 解 1 用截面法求出1-12-2截面的轴力 2 求1-12-2截面的正应力利用正应力相同 8-6 题8-5图所示圆截面杆已知载荷F1 200 kNF2 100 kNAB段的直径d1 40 mm如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同试求BC段的直径 解 1 用截面法求出1-12-2截面的轴力 求1-12-2截面的正应力利用正应力相同 8-7 图示木杆承受轴向载荷F 10 kN作用杆的横截面面积A 1000 mm2粘接面的方位角～ 450试计算该截面上的正应力与切应力并画出应力的方向 解斜截面的应力 2 画出斜截面应力 8-14 图示桁架杆1与杆2的横截面均为圆形直径分别为d1 30 mm与d2 20 mm两杆材料相同许用应力[ζ] 160 MPa该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F 80 kN作用试校核桁架的强度 解 1 对节点A受力分析求出AB和AC两杆所受的力 解得 2 分别对两杆进行强度计算 所以桁架的强度足够 8-15 图示桁架杆1为圆截面钢杆杆2为方截面木杆在节点A处承受铅直方向的载荷F作用试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b已知载荷F 50 kN钢的许用应力[ζS] 160 MPa木的许用应力[ζW] 10 MPa 解对节点A受力分析求出AB和AC两杆所受的力 2 运用强度条件分别对两杆进行强度计算 所以可以确定钢杆的直径为20 mm杆的边宽为84 mm 8-16 题8-14所述桁架试定载荷F的许用值[F] 解由8-14得到ABAC两杆所受的力与载荷F的关系 运用强度条件分别对两杆进行强度计算 取[F] 971 kN 8-18 图示阶梯形杆ACF 10 kNl1 l2 400 mmA1 2A2 100 mm2E 200GPa试计算杆AC的轴向变形?l 解 1 用截面法求ABBC段的轴力 2 分段计算个杆的轴向变形 8-22 图示桁架杆1与杆2的横截面面积与材料均相同在节点A处承受载荷F作用从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1 40×10-4与ε2 20×10-4试确定载荷F及其方位角～之值已知A1 A2 200 mm2E1 E2 200 GPa 解 1 对节点A受力分析求出AB和AC两杆所受的力与～的关系 2 由胡克定律 代入前式得 8-23 题8-15所述桁架若杆AB与AC的横截面面积分别为A1 400 mm2与A2 8000 mm2杆AB的长度l 15 m钢与木的弹性模量分别为ES 200 GPaEW 10 GPa 试计算节点A的水平与铅直位移 解 1 计算两杆的变形 2 画出节点A的协调位置并计算其位移 水平位移 铅直位移 8-26 图示两端固定等截面直杆横截面的面积为A承受轴向载荷F作用试计 算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力 解 1 对直杆进行受力分析 列平衡方程 2 用截面法求出ABBCCD段的轴力 3 用变形协调条件列出补充方程 代入胡克定律 求出约束反力 4 最大拉应力和最大压应力 8-27 图示结构梁BD为刚体杆1与杆2用同一种材料制成横截面面积均为A 300 mm2许用应力[ζ] 160 MPa载荷F 50 kN试校核杆的强度 解 1 对BD杆进行受力分析列平衡方程 2 由变形协调关系列补充方程 代之胡克定理可得 联立方程得 3 强度计算 所以杆的强度足够 8-30 图示桁架杆1杆2与个杆3分别用铸铁铜与钢制成许用应力分别为[ζ1] 80 MPa[ζ2] 60 MPa[ζ3] 120 MPa弹性模量分别为E1 160 GPaE2 100 GPaE3 200 GPa若载荷F 160 kNA1 A2 2A3试确定各杆的横截面面积 解 1 对节点C进行受力分析 画受力图 列平衡方程 2 根据胡克定律列出各杆的绝对变形 3 由变形协调关系列补充方程 简化后得 联立平衡方程可得 强度计算 综合以上条件可得 8-31 图示木榫接头F 50 kN试求接头的剪切与挤压应力 解剪切实用计算公式 2 挤压实用计算公式 8-32 图示摇臂承受载荷F1与F2作用试确定轴销B的直径d已知载荷F1 50 kNF2 354 kN许用切应力[η] 100 MPa许用挤压应力[ζbs] 240 MPa 解对摇臂ABC进行受力分析由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力 2 考虑轴销B的剪切强度 考虑轴销B的挤压强度 3 综合轴销的剪切和挤压强度取 8-33 图示接头承受轴向载荷F作用试校核接头的强度已知载荷F 80 kN板宽b 80 mm板厚δ 10 mm铆钉直径d 16 mm许用应力[ζ] 160 MPa许用切应力[η] 120 MPa许用挤压应力[ζbs] 340 MPa板件与铆钉的材料相等 解校核铆钉的剪切强度 校核铆钉的挤压强度 考虑板件的拉伸强度 对板件受力分析画板件的轴力图 校核1-1截面的拉伸强度 校核2-2截面的拉伸强度 所以接头的强度足够 用截面法求内力取1-1截面取1-1截面左段 3 取截面段 4 最大扭矩值 b 1 求固定端的约束反力 2 取1-1截面左段 3 取截面段 4 最大扭矩值 注本题如果取1-12-2截面的右段则可以不求约束力 c 1 用截面法求内力取1-1截面取1-1截面左段 3 取截面段 4 取截面段 5 最大扭矩值 d 1 用截面法求内力取1-1截面取1-1截面左段 3 取截面段 4 取截面段 5 最大扭矩值 9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图 解 a b c d 9-4 某传动轴转速n 300 rmin 转分轮1为主动轮输入的功率P1 50 kW轮2轮3与轮4为从动轮输出功率分别为P2 10 kWP3 P4 20 kW 1 试画轴的扭矩图并求轴的最大扭矩 2 若将轮1与论3的位置对调轴的最大扭矩变为何值对轴的受力是否有利 解 1 计算各传动轮传递的外力偶矩 2 画出轴的扭矩图并求轴的最大扭矩 3 对调论1与轮3扭矩图为 所以对轴的受力有利 9-8 图示空心圆截面轴外径D 40 mm内径d 20 mm扭矩T 1 kNm试计算A点处 ρA 15 mm 的扭转切应力ηA以及横截面上的最大与最小扭转切应力 解 1 计算横截面的极惯性矩 2 计算扭转切应力 9-16 图示圆截面轴AB与BC段的直径分别为d1与d2且d1 4d23试求轴内的最大切应力与截面C的转角并画出轴表面母线的位移情况材料的切变模量为G 解 1 画轴的扭矩图 2 求最大切应力 比较得 3 求C截面的转角 9-18 题9-16所述轴若扭力偶矩M 1 kNm许用切应力[η] 80 MPa单位长度的许用扭转角[～] 05 0m切变模量G 80 GPa试确定轴径 解 1 考虑轴的强度条件 2 考虑轴的刚度条件 3 综合轴的强度和刚度条件确定轴的直径 9-19 图示两端固定的圆截面轴直径为d材料的切变模量为G截面B的转角 为θB试求所加扭力偶矩M之值 解 1 受力分析列平衡方程 2 求ABBC段的扭矩 3 列补充方程求固定端的约束反力偶 与平衡方程一起联合解得 4 用转角公式求外力偶矩M 10-1 试计算图示各梁指定截面的剪力与弯矩 解 1 取A截面左段研究其受力如图 由平衡关系求内力 求C截面内力C截面左段研究其受力如图 由平衡关系求内力 求B-截面内力 截开B-截面研究左段其受力如图 由平衡关系求内力 求AB处约束反力 2 求A截面内力A截面左段研究其受力如图 3 求截面内力C截面左段研究其受力如图 4 求截面内力截面段研究其受力如图 c 1 求AB处约束反力 2 求A截面内力A截面左段研究其受力如图 3 求截面内力截面左段研究其受力如图 4 求截面内力截面段研究其受力如图 5 求截面内力截面段研究其受力如图 d 1 求A截面内力 A截面段研究其受力如图 3 求截面内力截面段研究其受力如图 4 求截面内力截面段研究其受力如图 5 求截面内力截面段研究其受力如图 10-2试建立图示各梁的剪力与弯矩方程并画剪力与弯矩图 解 1 求约束反力 2 列剪力方程与弯矩方程 3 画剪力图与弯矩图 列剪力方程与弯矩方程 2 画剪力图与弯矩图 103 图示简支梁载荷F可按四种方式作用于梁上试分别画弯矩图并从强度 方面考虑指出何种加载方式最好 解各梁约束处的反力均为F2弯矩图如下 由各梁弯矩图知d 种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小故最大弯曲正应力 最小从强度方面考虑此种加载方式最佳 105 图示各梁试利用剪力弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图 解 a 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 b 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 c 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 d 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 e 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 f 1 求约束力 2 画剪力图和弯矩图 11-6 图示悬臂梁横截面为矩形承受载荷F1与F2作用且F1 2F2 5N试计算梁内的最大弯曲正应力及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力 解画弯矩图 弯矩 3 计算应力 最大应力 K点的应力 11-7 图示梁由No22槽钢制成弯矩M 80 Nm并位于纵向对称面即x-y平面内试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力 解查表得 2 最大弯曲拉应力发生在下边缘点处 3 最大弯曲压应力发生在上边缘点处 11-8 图示简支梁由No28工字钢制成在集度为q的均布载荷作用下测得横截面C底边的纵向正应变ε 30×10-4试计算梁内的最大弯曲正应力已知钢的弹性模量E 200 Gpaa 1 m 解求支反力 2 画内力图 3 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为 也可以表达为 4 梁内的最大弯曲正应力 11-14 图示槽形截面悬臂梁F 10NMe 70Nm许用拉应力ζ] 35 MPa许用压应力ζ-] 120 MPa试校核梁的强度 解截面形心位置及惯性矩 2 画弯矩图 计算应力 A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为 A-截面下边缘点处的压应力为 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力 1115 图示矩形截面钢梁承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用试确定 截面尺寸b已知载荷F 10Nq 5 Nmm许用应力ζ] 160 Mpa 解求约束力 画弯矩图 3 依据强度条件确定截面尺寸 解得 1117 图示外伸梁承受载荷F作用已知载荷F 20KN许用应力ζ] 160 Mpa试 选择工字钢型号 解求约束力 画弯矩图 3 依据强度条件选择工字钢型号 解得 查表选取No16工字钢 1120 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时梁内最大弯曲正应力超过 许用应力30为了消除此种过载配置一辅助梁CD试求辅助梁的最小长度a 解当F力直接作用在梁上时弯矩图为 此时梁内最大弯曲正应力为 解得 ? 2 配置辅助梁后弯矩图为 依据弯曲正应力强度条件 将?式代入上式解得 11-22 图示悬臂梁承受载荷F1与F2作用已知F1 800 NF2 16 kNl 1 m许用 应力ζ] 160 MPa试分别在下列两种情况下确定截面尺寸 截面为矩形h 2b 截面为圆形 解画弯矩图 固定端截面为危险截面 当横截面为矩形时依据弯曲正应力强度条件 解得 3 当横截面为圆形时依据弯曲正应力强度条件 解得 11-25 图示矩形截面钢杆用应变片测得其上下表面的轴向正应变分别为εa 10×10-3与εb 04×10-3材料的弹性模量E 210Gpa试绘横截面上的正应力分布 图并求拉力F及偏心距e的数值 解杆件生拉弯组合变形依据胡克定律知 横截面上正应力分布如图 2 上下表面的正应力还可表达为 将bh数值代入上面二式求得 11-27 图示板件载荷F 12N许用应力ζ] 100 MPa试求板边切口的允许深 度xδ 5 mm 解切口截面 2 切口截面生拉弯组合变形 解得 15-3 图示两端球形铰支细长压杆弹性模量E,200Gpa试用欧拉公式计算其 临界载荷 1 圆形截面d 25 mml 10 m 2 矩形截面h,2b,40 mml,10 m 3 No16工字钢l,20 m 解 1 圆形截面杆 两端球铰 μ 1 2 矩形截面杆 两端球铰μ 1 Iy Iz 3 No16工字钢杆 两端球铰μ 1 Iy Iz 查表Iy,931×10-8 m4 图示桁架由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成设载荷F与杆AB 的轴线的夹角为 且0 2试求载荷F的极限值 解铰B的 2 两杆的临界压力 AB和BC皆为细长压杆 3 两杆同时达到临界值 F为最大值 由铰B的平衡得 15-9 图示矩形截面压杆有三种支持方式杆长l,300 mm截面宽度b,20 mm 高度h,12 mm弹性模量E,70 Gaλp,50λ0,0中柔度杆的临界应力公式为 ζcr,382 MPa – 218 MPa λ 试计算它们的临界载荷并进行比较 解 a 1 压杆弯曲平面的柔度 长度系数 μ 2 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 b 1 平面的柔度 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 c 1 平面的柔度 2 压杆是中柔度杆选用经验公式计算临界力 15-10 图示压杆截面有四种形式但其面积均为A,32×10 mm2 试计算它们 的临界载荷并进行比较材料的力学性质见上题 解 a 1 压杆弯曲平面的柔度 矩形截面的高与宽 长度系数μ 05 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 b 1 计算压杆的柔度 μ 05 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 c 1 计算压杆的柔度 长度系数μ 05 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 d 1 计算压杆的柔度 长度系数μ 05 2 压杆是大柔度杆用欧拉公式计算临界力 15-12 图示压杆横截面为b h的矩形 试从稳定性方面考虑确定hb的最佳值 当压杆在x–平面内失稳时可取μy,07 解 1 在x–z平面内弯曲时的柔度 2 在x–y平面内弯曲时的柔度 3 考虑两个平面内弯曲等稳定性 3 - M x - 3ql4 FS x ql4 ql4 x B A q x - Fl2 M F - F FS x x1 x2 RC RA F A C B l2 F c A C B l2 ql4 d l B A q MB- FSB- B MC FSC B C q MC- FSC- B C q MA- FSA B C A q MB- FSB- RB B MC FSC RB C B MC- FSC- C A RA MA FSA RA A RB F A C B RA MB FSB RB B MC FSC RA C Me A MA FSA RA Me A RB C B Me A RA MB FSB F B C A MC FSC F C MA FSA A F d l2 l2 B C A q F c b A C B a l2 l2 C B b Me A F a l2 l2 B C A B C A M MA MB B C A 2a a M M x T 2M B C A M l l M ρA A - 6367 955 6367 x T Nm - 6367 12734 3183 x T Nm P1 P2 P3 P4 2 3 4 1 800 800 800 1kNm 3kNm - x T 1kNm 2kNm 2kNm x T M - x T M x T M T3 x 1 1 3 3 2 2 3kNm 2kNm 1kNm T2 x 1 1 2 2 2kNm 1kNm T1 x 1 1 1kNm 1 1 3 3 2 2 3kNm 2kNm 1kNm T3 x 3 3 2kNm T2 x 2 2 1kNm 2kNm T1 x 1 1 2kNm 3 3 2 2 1 1 2kNm 1kNm 1kNm 2kNm T2 M 2 2 x T1 1 x MA 1 2M M 2 2 1 x MA 1 x T2 2 2 T1 1 1 M x 2 2 1 1 M M 2kNm 1kNm 1kNm 500 500 500 c 2kNm 3kNm 2kNm 300 300 300 d 1kNm a a a M M a a b 2M M 3F4 F4 x FN F 2 2 1 1 F4 F4 F4 b F4 F d δ δ b F F F F 10 6 6 d D-D FB D D 40 80 F2 F1 C A B 450 450 100 F F 40 100 100 100 F F ?l3 ?l2 C3 ?l1 300 C2 C C C1 FN2 FN3 FN1 C F FN2 FN3 FN1 C F FN2 FN3 FN1 C F FN2 FN3 FN1 C F FN2 FN3 FN1 C F 3 2 1 300 C 1000 F FBy FBx FN1 FN2 C B D F a 2 1 a l C B D F C B A F D F FA FB l3 l3 C B A F b D F l3 FAB FAC 450 x y A F FAB FAC 450 x y A F ?l2 A1 ?l1 450 A2 A A 300 FAB FAC ～ 300 x y A F ε2 ε1 ～ 2 1 300 300 C B A F B C A l2 l1 F F 2F F FAC FAB F FAB FAC 450 x y A 2 1 450 300 C B A F 2 1 450 300 C B A F 2 1 450 l C B A F FAB FAC 450 300 x y A F 2 1 450 300 C B A F η～ ζ～ F 粘接面 n ～ F F 1 2 1 2 C F2 F1 A B 1kN 1kN - x FN 2kN 1kN 3kN - x FN F - x FN F x FN F FN2 2 2 1kN FN1 1 1 1kN 2kN 2 2 1 1 1kN 2kN FN3 3 3 3kN FN2 1 1 2 2 3kN 2kN FN1 1 1 2kN 1 1 3 3 2 2 3kN 3kN 2kN 2kN FN2 2 2 FR FN1 1 1 F 1 2 1 2 FR 2F F FN2 2 2 1 1 FN1 F 2 2 1 1 F F 3kN 3kN 2kN c 2kN 1kN 2kN d a F F b 2F F S2 S1 C2 C1 C x y 20 40 60 30 30 100 S2 C2 S1 C1 O C y x 160 100 200 b C x y 20 40 60 30 30 100 O C a y x 160 100 200 S2 C C2 10 10 120 80 x y S1 C1 S2 C C2 y 150 50 50 200 x b 10 10 120 80 x y a y 150 50 50 200 x FGy FGx f FR A b 3cm G B F y FR FR f f W A b 3cm 3cm 25cm D E G B F W O 4 - f FR2 FR1 G FR2 FR1 f f G 45o 45o M 45o 45o M FB FR f f D l min C B A P l C B A P F2 f2 FR2 WAB 30o f2 FR2 WAB C B A 30o F2 f1 30o F1 FR1 WA f1 WA FR1 A 30o F1 C B A 30o F f FR F W FR f F W f W F b W a W FBx FAx FB z FA z FBx FA z FAx FB z F 20o E M x z M E F d z y x 22 20o 112 D C B A F 20o E M x z M E F d z y x 22 20o 112 D C B A z y x FBx FB y FAx FA y 20o 100N 200N 160 150 100 100 F D C B A 20o 100N 200N 160 150 100 100 F D C B A W FC FB y FBz FAz FAx FA y h b a z y x M E D C B A h b a z y x M E D C B A y x FB FAx FA y FDx FD y D B A FF B 45o FDx FD y F E D 45o F F E D C B A FC FDx FD y FAx FA y D C A y x W FAx FA y FBx FB y 300 800 E D C 600 W B A 300 800 E D C 600 W B A FCB FDx FD y W W E D C W W FB FAx FA y 2m 2m 15m E D C 15m B A y x 2m 2m 15m E D C 15m W B A y x x qdx dx FD FB FAx FA y 6 3 3 q 10 F 50 3 D C B A x qdx dx FD FCx FC y 3 3 q 10 F 50 D C qdx dx x x y FB FAx FA y 1 1 4 3 3 q 10 F 100 3 D C B A 6 3 3 b q 10 F 50 3 D C B A 1 1 4 3 3 a q 10 F 100 3 D C B A qdx dx x FB FA FC a q a C B A x y x y qdx dx x FD FC a a q M D C a a a q M a D C B A FC y FCx FA 45o 15o F C B A x FA 45o 15o FQ D A 45o 15o FQ F D C B A FA y FAx FD FB Q B h l C D A x y FC FB Q Q C B E C h l l a P C D A C B E C h l l a P C D A FE FF D O C P A 1m 1m 5m E F W D O C P A 1m 1m 5m E F B W G MA x y FA y FAx b G C B A b D C B A dx x 20 dx x y FA y FAx FB q 20 M 8 08 20 08 08 08 D C B A x 2 dx dx x y FA y FAx FB 30o M 3 q 2 2 1 C B A x y FA y FAx FB 2 07 04 05 04 08 08 D C B A e q 20 M 8 08 20 08 08 08 D C B A 30o M 3 c q 2 2 1 C B A b 2 07 04 05 04 08 08 D C B A FD FC FA FD FA FC D C A FC FB C B M2 l l l l D C B M2 A FBx FAx FAz FBz O2 O1 F1 F2 F2 F1 O A x y z B FO FA M1 A O FA FB B A FC FB 30o M2 B C 30o M1 M2 B C A O FA FB 50 B A M1 M2 M2 FA FB B A C FC FB B a a M2 3a a B A C ～ FA FB M l B A l2 FB FA M l B A l3 FB FA M l B A l2 M c l B A l2 ～ M a l B A l2 M b l B A l3 FAB FAC FAD F x y 60o 45o 45o O A B C D z FCD FCB F2 FCD FCB F2 C 45o F1 FAB FBCBC FAB FBCBC F1 B F2 F1 90o 45o 30o 60o B A C D 3 4 3 FA FD F A D B FD FA F FD FE D E 6 8 4 6 F B A C D E e c d FA FB F α E D C FA FB F 45o B A C 45o F 45o B A FD FA F B C A D FA FD F B C 2a a A D y x F1 F2 C c FBC FAC 30o 3 4 F1 F2 B A C c FOx FOy FB W O B A FC FOx FOy G O D C C B A W FC FB G D C B FB FF FE F E C B A D F FF FC FE F E C D FB FC C B A F FBy FBx FCy FCx W2 C B FBy FBx FAy FAx A F W1 B FAy FAx FCy FCx A F W2 W1 C B FN FB P P B A FA FC C P B FB C P A FC FA FAB W FBT FBA B A FAT e G O D C C B A W A F W2 W1 C B c d F E C B A D F a W B A b P P B A FBC FAB f B W FA FB e D C B A W FC FB C d F B A FD FB D B A F c FA FB B b C F A FD FAy FAx W C D a F B A f C B A W e D C B A W D C d F B A D D B A F c B D b F A W C D a F B A FA FBy FBx e q F B A FD FA FB d D W F B A C FB FC c C B A W FD FC b D q F B A FA FB a B C W A e q F B A d B D A D W F B A C C b D q F B A c D C B A W a B C W A FA FB C d F B A FA FB C e W B A FA FB B C W A c FA FB FD B D C W A b B E C W A D FE FB FD a C e W B A C d F B A B D C W A b B E C W A a D c B C W A FA FB B e W O A FA FB d W O A FO FA c W O A FB FA b F W O A B a W O B FA FB B e W O A B d W O A A c W O b F W O A B a W O A B ql24 ql232 l3 B A b F2 l3 l3 F2 l2 B A a F l2 l5 l5 l5 B A d F4 F4 l5 F4 l5 F4 l4 B A c F3 l4 l4 F3 l4 F3 x M Fl6 b x M Fl4 a x 3Fl20 d Fl10 Fl10 M x M Fl8 Fl8 Fl6 c q A B l2 l2 b ql l2 l2 Fl F a A B A d B l2 l2 q ql2 A c B l2 l2 q q l3 A f B l3 q l3 A e B l4 l2 q l4 F Fl A B RB MB x FS F x M Fl2 3Fl2 2Fl B ql A RA MA x FS ql2 x M - ql2 ql28 RA A B q q RB x FS ql4 - ql4 ql4 - x M ql232 - ql232 RA RB A B q ql2 x FS 5ql8 x M 9ql216 9ql8 ql2 RA RB A B q x FS x M ql216 ql4 ql2 - ql4 ql216 3ql232 RA RB A B q x FS x M - 5ql9 5ql227 2ql9 7ql9 10ql9 17ql254 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 75kN x M 5kN M M y z y0 b C A B a a q C ε RA RB x x - 3qa4 FS qa4 qa24 9qa232 M y 100 3m F 3m Me 25 25 50 200 zC C A M x 40kNm 30kNm - 10kNm 1m m B A q F 1m m 1m m b 2b RA RB x M 375kNm 25kNm - B A F 4m m 1m m RA RB x M 20kNm - a2 m a2 m B A F 3m m RA RB 3m m C D M 3F2 x M 3F2-Fa4 x l F2 l F1 b h d x y z F2l z y y x 2F1l Mx Mz F εa 5 25 εb F e b a δ F F 20 20 x e b F d l h z y y z a F A B C ～ 1 2 60o 90o F F1 F2 ～ F2 F1 F ～ b 0 l c l F l a A A A-A h b z y F F D d b 3m a 2b c d a b 07D F a z y z y x y x z h l b