2015-2016海淀初三一模数学试题及答案

2015-2016海淀初三一模数学试题及答案 海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 2016.5 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的((( 1.“中华人民共和国全国人民代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日 在北京胜利召开(截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条(将96 500 000用科学记数法表示应为( ) 77 8 9 A(96.5×10 B(9.65×10 C(9.65×10 D(0.965×10 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A(长方体 B(正方体 C(圆柱 D(三棱柱 3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为( ) 1134A( C( D( B(5445 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) EAD BCA( B( C( D( 5(如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，?ABC的平分线交AD于点E，则 DE的长为( ) A(5 B(4 C(3 D(2 bb，:1=35，26(如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上(若?，，则的度数为( ) aa 35:15:A( B( 10:5:C( D( 7(初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示: 则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是( ) A(9，8 B(9，8.5 C(8，8 D(8，8.5 1 8(京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数 对”表示图中承德的位置，“数对” (，)19043: 表示图中保定的位置，则与图中张家口 (，)160238: 的位置对应的“数对”为 A( (，)176145: B((，)17635: C((，)100145: (，)10035:D( 9(油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车(它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下: 油电混动汽车 普通汽车 购买价格(万元) 17.48 15.98 每百公里燃油成本(元) 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为( ) (( A(5 000 B(10 000 C(15 000 D(20 000 10(小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成(记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为( ) A(A?B?C?D?A B(B?C?D?A?B C(B?C?A?D?B D(D?A?B?C?D 图1 图2 2 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 211. 分解因式:ab,2ab+b,________________( O12. 如图，AB为?O的弦，OC?AB于点C(若AB=8，OC=3，则 BAC?O的半径长为________( 13. 埃及《纸草书》中记载:“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共 是33(”设这个数是x，可列方程为_____________( 32y,14(在下列函数?;?;?;?中，与众不同的一个是_____(填yxx,，2yx,，21yx,,3x 序号)，你的理由是________( 15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示(根据统计图中提供的信息，预估2016 年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________( 16(阅读下面材料: 在数学课上，老师提出如下问题: 尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线( 已知:直线l及其外一点A( 求作:l的平行线，使它经过点A( A l 小云的作法如下: (1)在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C; (2)分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D; (3)作直线AD( DA BCl 所以直线AD即为所求( 3 老师说:“小云的作法正确(” 请回答:小云的作图依据是________________________________________( 三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) ,201,,17(计算:. ,,,:，，,56tan3013，，,,2,, (41)3(2),xx,,，,,18(解不等式组并写出它的所有整数解. (((,x,1,,x4,,,2 22xx，,,5019(已知(1)(3)(2)(2)xxxxx,,,，，,，求代数式的值( ，,:BAC90ADBC,ACDE20(如图，在?ABC中，，于点D，为边上的中线( ，,，BADEDC求证:( A E CBD 4 21(目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步. 22(如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE; D(2)若BE=10，CE=6，连接OE，求tan?OED的值. A O BC E kk,0y,23(在平面直角坐标系xOy中，直线yx,,与双曲线()的一个交点为. Pm(6,)x (1)求k的值; ky,yx,,(2)将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线x k,0()的一个交点记为Q.若，求b的值. BQAB,2 ，BAD24(如图，AB，AD是?O的弦，AO平分.过点B作?O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交?O于点E，交AD于点F，连接AE，DE. CD(1)求证:是?O的切线; AEDE,,3AF(2)若，求的长. 5 25(阅读下列材料: 2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%( 2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》(其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿(另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入( 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟( 根据以上材料解答下列问题: (1)2015年中国内地动画电影票房收入为__________亿元; (2)右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=__________; (( (3)选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来( ( 6 yxxx,,,,(1)(2)(3)26(有这样一个问题:探究函数的图象与性质(小东对yxxx,,,,(1)(2)(3)函数的图象与性质进行了探究( 下面是小东的探究过程，请补充完成: (1)函数的自变量x的取值范围是全体实数; yxxx,,,,(1)(2)(3) (2)下表是y与x的几组对应值( x … 0 1 2 3 4 5 6 … ,2,1 ,6y … m 0 0 0 6 24 60 … ,24 ? m=__________; ,7,720?若M(，)，N(，720)为该函数图象上的两点，则__________; nn, 23,,x(xy,xy,,3)在平面直角坐标系中， A()，B()为该函数图象上的两点，且A为xOyAABA 范围内的最低点，A点的位置如图所示( ?标出点B的位置; 04,,x?画出函数()的图象( yxxx,,,,(1)(2)(3) 7 2m,027(在平面直角坐标系中，抛物线()的顶点为A，与x轴交于B，CxOyymxmxm,,，,24 两点(点B在点C左侧)，与y轴交于点D( (1)求点A的坐标; (2)若BC=4， ?求抛物线的解析式; ?将抛物线在C，D之间的部分记为图象G(包含C，D两 点)(若过点A的直线与图象G有两个ykxbk,,+(0) 交点，结合函数的图象，求k的取值范围( 90:28(在?ABC中，AB=AC，?BAC=，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方 形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G( (1)若点D在线段BC上，如图1. ?依题意补全图1; ?判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明; 2(2)若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的长为_______， 并简述求GE长的思路( 图1 备用图 8 29(在平面直角坐标系中，?C的半径为r，P是与圆心C xOy ,不重合的点，点P关于?C的限距点的定义如下:若为 P ,,直线PC与?C的一个交点，满足rPPr,,2，则称 P 为点P关于?C的限距点，右图为点P及其关于?C的限 ,距点的示意图( P 1)当?O的半径为1时( ( 5?分别判断点M ，N，T 关 (,0)(3,4)(1,2)2 于?O的限距点是否存在,若存在，求其坐标; ?点D的坐标为(2,0)，DE，DF分别切?O于点E，点F，点P在?DEF的边上.若点P关 ,,于?O的限距点P存在，求点P的横坐标的取值范围; (2)保持(1)中D，E，F三点不变，点P在?DEF的边上沿E?F?D?E的方向运动，?C的圆 心C的坐标为(1,0)，半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示:答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分. 问题1 问题2 ,,,PPP若点P关于?C的限距点存在，且若点P关于?C的限距点不存在，则随点P的运动所形成的路径长为，则rr的取值范围为________. ,r 的最小值为__________( 9 2015-2016年海淀区初三数学一模参考答案 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D C C D C A A B B 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 题 号 11 12 13 2112 x，x，x，x,33答 案 5 b(a,1)327 题 号 14 15 16 所填写的理由需支持你填预估理由需包含统计图提 供的信息，且支撑预估的四条边都相等的四边形是写的结论. 如:?，理由 答 案 数据. 如:6.53 ，理由是:菱形;菱形的对边平行 是:只有?的自变量取值最近三年下降趋势平稳 (本题答案不唯一) 范围不是全体实数 三、解答题(本题共72分，第17,26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 317( 解:原式 ……………………4分 ,,，，，,164313 ,,43 (………………………5分 x,10解不等式?，得 (………………………2分 x,7 解不等式?，得 ( ………………………3分 7,x,10? 原不等式组的解集为(………………………4分 ? 原不等式组的所有整数解为8，9，10(………………………5分 222,x,2x，1,x，3x，x,419( 解:原式………………………3分 2,x，x,3 (………………………4分 2xx，,,50? ， 2x，x,5? ( 532,,? 原式=( .………………………5分 A，,:BAC9020(证明:? ， ，，，,:BADDAC90? ( EADBC,? ， ，,:ADC90? ( ，，，,:DACC90? ( CBD 10 ，,，BADC( ………………………2分 ? AC? 为边上的中线， DE DEEC,? ( ，,，EDCC? ( .………………………4分 ，,，BADEDC? ( ………………………5分 21.解:设小博每消耗1千卡能量需要行走x步(………………………1分 120009000由题意，得 . ………………………3分 ,x，10x x,30解得 . ………………………4分 x,30经检验，是原方程的解，且符合题意. 答:小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分 ABCD22((1) 证明:? 四边形为矩形， ACBD,DCAB? ，?. ACBE? ?， ABEC? 四边形为平行四边形. ………………………2分 ACBE,? . BDBE,? . ………………………3分 AD OFCDF(2) 解:过点O作?于点. ABCD? 四边形为矩形， OF，,:BCD90? . BEBD,,10? ， CDCE,,6C? . B 1CFDFCD,,,3同理，可得. 2 EF,9?. ………………………4分 BCEBC,8在Rt?中，由勾股定理可得. E? OB=OD， BCD? OF为?的中位线. 1OFBC,,4? . 2 OF4tan，,,OED?在Rt?OEF中，. ………………………5分 EF9 yx,,23. 解:(1)?在直线上, Pm(6,) m,,6?( ………………………1分 ky,?在双曲线上， P(6,6),x ?( ………………………2分 k,，,,,6(6)6 11 图1 图2 b,0 (2) ?b向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于A，， yx,,yxB ?( ………………………3分 AbBb(,0),(0,) OAB作?轴于H，可得???( xQHHAQ 如图1，当点在AB的延长线上时， Q ?， BQAB,2 HQHAAQ,,,3( ?OBOAAB OAOBb,,?， HOb,2?，. HQb,3 ?的坐标为( Q(2,3),bb 6b,1y,,由点在双曲线上， 可得( ………………………4分 Qx AB如图2，当点在的反向延长线上时， Q 同理可得，的坐标为( Q(2,)bb, 6b,3y,,由点在双曲线上，可得( Qx b,1b,3综上所述，或( ………………………5分 OD24. (1) 证明:如图，连接( „„„„„„„„„1分 BCO?为?的切线， ，,:CBO90?( AO，BAD?平分， ，,，12?( OAOBOD,,?， ，，，，1=4=2=5?( ，,，BOCDOC?( 12 BOC?DOC( ??? ，,，,:CBOCDO90?( CDO?为?的切线( „„„„„2分 (2) ?, AEDE, ?. AEDE, ，,，34?. „„„„„„„„„3分 ?， ，,，,，124 ，,，,，123?. O?为?的直径, BE ，,:BAE90?. ，,，,，,，,:123430?.„„„„„„„„„4分 ，,:AFE90? ( 在Rt?AFE中， AE,3，3,30:?，， 3?. „„„„„„„„„5分 AF,32 25. (1) 45;„„„„„„„„„2分 (2) 21;„„„„„„„„„3分 (3) ( 2.4(120%)2.88，，, 2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表 电影 票房(亿元) 大圣归来 9.55 哆啦A梦之伴我同行 5.3 超能陆战队 5.26 小黄人大眼萌 4.36 熊出没2 2.88 „„„„„„„„„5分 或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图 „„„„„„„„„5分 13 m,,60;„„„„„„„„„1分 26. (2) ? n,11 ?;„„„„„„„„„2分 (3) 正确标出点B的位置，画出函数图象. „„„„„„„5分 227. 解:(1) ymxmxm,,，,24 2 ,,，,mxx(21)4 2 ( ,,,mx(1)4 A? 点的坐标为( „„„„„„„„„2分 (1,4), (2)?由(1)得，抛物线的对称轴为x=1( CB? 抛物线与轴交于，两点(点B在点C左侧)，BC=4， x C? 点的坐标为 ，点的坐标为 („„„„„„„„„3分 (3,0)(1,0),B mmm，，,,240? ( m,1? ( 2? 抛物线的解析式为(„„4分 yxx,,,23 D? 由?可得点的坐标为 ( (0,3), k,,1AD当直线过点，时，解得(„„„5分 Ck,2A 当直线过点，时，解得( „„„6分 k,,,10k结合函数的图象可知，的取值范围为或 02,,k( „„„„7分 14 28. 解:(1) ?补全图形，如图1所示( ………………………1分 图1 BCCGBCCG,BCCG, ?和的数量关系:，位置关系:(„„„„„„„2分 证明: 如图1( ?， AB,AC,，BAC,90: ，B,，ACB,45:，1，，2,90:?，( CFGBA?射线、的延长线相交于点， ，CAG,，BAC,90:?( ADEF?四边形为正方形， ，DAF,，2，，3,90:AD,AF?，( ，1,，3?( ACFABD????(„„„„„„„3分 ，B,，ACF,45:?( ，,，,:BG45，,:BCG90?，( BCCG,BCCG,?，(„„„„„„„4分 GE,10 (2) („„„„„„„5分 思路如下: GCFa. 由为中点画出图形，如图2所示( BCCG,BCCG,b. 与?同理，可得BD=CF，，; GCFAB,2c. 由，为中点，可得BC,CG,FG,CD,2; AAMBD,MEd. 过点作于，过点作ENFG,NFNEAMD于，可证???，可得AMFN,,1NEFG，为的垂直平分线，FEEG,; MD,3AMDAM,1e. 在Rt?中，，，可得 AD,10GEFEAD,,,10，即( „„7分 15 O的限距点不存在; 29(解:(1)?点M，点T关于? O点N关于?的限距点存在，坐标为(1，0)(………………………2分 OO??点的坐标为(2，0)，?半径为1，，分别切?于点，点， EDDEDFF 1313?切点坐标为，.……………3分 ()，()，-2222 13如图所示，不妨设点的坐标为，点的坐标为EF()，22 13O，EO，FO的延长线分别交?于点E'，F'，则()，-22 1313，( E'(),,，F'(),，2222 OP设点关于?的限距点的横坐标为( x POOPEFP'P?.当点在线段上时，直线与的交点满足1,PP',2，故点关于?的限距点EF'' 1,,,,1x存在，其横坐标满足.„„„5分 x2 0,PP',1PDEDFP'?.当点在线段，(不包括端点)上时，直线PO与?O的交点满足或 2'3,,PPO，故点P关于?的限距点不存在( OPDPP',1?.当点与点重合时，直线PO与?O的交点满足，故点P关于?的限距点存在，P'(1,0) 其横坐标=1( x 1OP,,,,1x综上所述，点关于?的限距点的横坐标的范围为或=1( „„„„„„„„6分 xx2 3(2)问题1: ( „„„„„„8分 9 1问题2:0 < r < ( „„„„„„7分 6 16