川大自动控制理论课后答案

川大自动控制理论课后答案 1 四川大学水电学院热能与动力工程专业 自控作业复习题汇总 T2-1 判断下列方程式所描述的系统的性质:线性或非线性，定常或时变，动态或静态。 21dyt，，dyt，，22，，，，2yt，3t,ut(1); (3); (4); sin,t，y(t),3u(t)，，,,yt,u(t)2dtdt (7)在图T2-1中去掉一个理想二极管后，情况如何, 解:先区别几组概念(线性和非线性;定常和时变;动态和静态) 线性系统(即系统变量间的关系):多项式形式，各项变量的幂指数为1; 非线性系统:多项式形式，各项变量的幂指数不全为1; 定常系统:系统参数与时间无关; 时变系统:系统参数与时间有关; 静态系统:输入到输出没有过渡过程; 动态系统:输入到输出有过渡过程。(笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项式里面有没 有积分或微分。若有积分或微分，为动态系统;若积分和微分都没有，为静态系统。) 题号 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 系统性质 y(t)a、的幂指数为2，非线性; 2dy(t)(1) 非线性，时变，动态 b、变量(把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一2dt 个变量)的系数为3t，是时间的函数，时变; c、多项式含有微分，动态。 1u(t)a、激励量的幂指数为，不为1，非线性; 2(3) 非线性，定常，静态 b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常; c、式中不含微分、积分，静态。 a、各变量的幂指数均为1，线性; dy(t)b、变量的系数sin,t与时间有关，时变; (4) 线性，时变，动态 dt c、式中含有微分，动态。 LL uu((tt))yy((tt))RRLdy(t)1,(I)、u(t),0,i(t),0时:，y(t),u(t);,VV11 RdtR, ,(7) (II)、u(t),0,i(t),0时:y(t),0.,VV22 在一个正弦周期内，系统非线性、定常、动态。 图图T2-1 T2-1 交流电路系统交流电路系统 u(t)u(t)——输入电压;输入电压;y(t)y(t)——输出电压;输出电压; V1V1、、V2V2——理想二极管理想二极管 非线性、定常、动态 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 2 四川大学水电学院热能与动力工程专业 T2-2 已知动态系统对输入信号u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的: t2(1); ，，y(t),x0，u(,)d,,0 t (2); ，，y(t),3x0，u(,)d,,0 t,,，,tt(3)。 ，，y(t),ex0，eu(,)d,,0 解:先分清和这两个量:为状态变量(初始状态或初始条件);为输入变量。 ，，，，，，，，x0utx0ut零状态线性和零输入线性的判定方法: (I) 当时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出与输入的关系是否满足线，，，，，，x0,0ytut 性，若满足，则为零状态线性; (II) 当时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出与初始状态的关系是否满，，ut,0，，，，ytx00 足线性，若满足，则为零输入线性; (III) 当(I)、(II)都满足时，就既满足零状态线性又满足零输入线性。 题号 分析 系统性质 a、当时，为零状态，此时输出与输入，，，，，，x0,0ytut 满足线性关系，故满足零状态线性; b、当时，为零输入，此时输出与初始状，，ut,0，，yt0(1) 仅满足零状态线性 态不满足线性关系，故不满足零输入线性; ，，x0 综上a、b知，系统仅满足零状态线性。 (2) 分析方法同(1) 既满足零状态线性又满足零输入线性 (3) 分析方法同(1) 既满足零状态线性又满足零输入线性 T2-3 有一线性动态系统，分别用t,0时的输入对其进行试验。它们的初始状态，，，，，，,,ut,ut,ut,t,0,,,123 都相同，且三种试验中所得输出若为，，，，，，试问下列预测是否正确: yt,yt,yt。，，x0,0,123 (1) 若u(t),u(t)，u(t),则y(t),y(t)，y(t);312312 (2) 若u(t),u(t)/u(t),则y(t),y(t)/y(t);312312 (3) 若u(t),2u(t),则y(t),2y(t);1212 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 3 四川大学水电学院热能与动力工程专业 (4)。 若u(t),u(t),则y(t),y(t)1212 如果哪些预测是正确的, ，，x0,0, t解:因为系统为线性动态系统，所以不妨设: ，，y(t),x0，u(,)d,,0所处情况 ，，x0题号 分析 结果 采用叠加原理， ttu(t)u(t)u(t),，312,,,,,y(t),x0，u()d,,,,,,,,x0，[u()，u()]d，，，，3312,,(1) 不正确 00 t ，，，，,2x0，[u(,)，u(,)]d,,y(t)，y(t),(只因为x0的存在)1212,0 ，，x0,0, (2) 不正确 ,系统线性系统同时满足可加性和齐次性;商运算不在其中，故不正确。 此时: ttt()2()utut,21,,,,y(t),x0，u()d,,,,,,,x0，2u()d，，，， 221，，y(t),x0，u(,)d,,,,000 (3) 不正确 t ，，，，,2x0，2u(,)d,,2y(t)，-(只因为x0的存在)11,0 tt()(),utut21，恒等。 ，，，，y(t),x0，u,()d,,,,,,,x0，u(,)d,,y(t)(4) 正确 2211,,00 (1) 与上一种情况比较 正确 ，，x0,0, (2) 同上一种情况 不正确 此时: t(3) 与上一种情况比较 正确 y(t),u(,)d,,0(4) 恒等式 正确 T2-8 已知线性动态系统的状态方程为 1000，，，，,,,,,0100 x,x，u,,,, ,,,,0121，，，， T,,,,y,110x;x(0),010 u,1(t)y(t)试求由单位阶跃输入所引起的响应。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 4 四川大学水电学院热能与动力工程专业 解:依题意，该线性系统的各系数矩阵为 10000，，，，，， ,,,,,, ，，,,A,010;b,0;c,110;x0,1;,,,,,, ,,,,,,01210，，，，，， s,100s,100，， 2,, ，，，，(sI,A),0s,10;det(sI,A),0s,10,s,1s,2;,, ,,0,1s,20,1s,2，， T(s1)(s2)00(s1)(s2)00,,,,，，，， ,,,,adj(sIA)0(s1)(s2)(s1)0(s1)(s2)0,,,,,,,,; ,,,,22,,,,00(s1)0(s1)(s1),,,，，，， 1，，00,,s1,,,adj(sIA)1,,1,,(sIA)00 ,,,;det(sIA)s1,,,,111,,0,,,s2s1s2,,,，，查拉氏(Laplace)变换表得: 状态转移矩阵 t，，e00 ,,,111,,tL，，tL,,(sIA)0e0,,,,;(其中为拉氏反变换的函数符号) ,,22ttt,,0eee,，， t,,,,,(t)x(0)，c(t,)bu()dty(t)c,0 ,tt,，，，，e000e000，，，，t,,,,,,,,,tt,,1100e01，1100e001()dt,,,,, ,,,,,,,,,02tt2t2(t,,)t,,2(t,,),,,,,,,,0e,ee00e,ee1，，，，，，，， tt,e，0,e. 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 5 四川大学水电学院热能与动力工程专业 补充:如何求阶矩阵的伴随矩阵,n 第一步:先找出该阶矩阵中每一元素在其行列式中所对应的代数余子式;nAij第二步:将得到的代数余子式A取代其对应元素所在的位置并写成矩阵的形式，ij 并将此矩阵命名为新矩阵; 第三步:将新矩阵转置即得所求伴随矩阵。 如何计算A:ij ，ij，，？A,-1M(i为该元素所在的行数，j为该元素所在的列数);ijij 其中为元素的余子式，即在该阶矩阵的行列式中，划去所取的任一元素所在的行和列之后，Mnij n剩下的(,1)阶行列式的值。 以本题为例，同学们检验一下，看看自己是否已掌握了伴随矩阵的求法。 T2-11 已知线性动态系统中 0100，，，， ,,,, ,,A,001，B,0，C,,230,,,, ,,,,,30,21，，，， G(s)试求系统的传递函数。 解:依题意: s,10，， ,,(sI,A),0s,1;,, ,,30s，2，， 2，，det(sI,A),ss，2，3; T s(s2)33ss(s2)(s2)1，,,，，，，，， ,,,,adj(sIA)(s2)s(s2)33s(s2)s,,，，,,,，;,,,,22,,,,1ss3s3s,,，，，，所求传递函数 CadjsI,AB() Gs,()sI,Adet() ss，s，(2)(2)10，，，， ,,,,,,ss，s2303(2)0,,,,,,2,,,,,s,s331，，，，,2ss，，23，， s,32,.32s，s，23 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 6 四川大学水电学院热能与动力工程专业 T2-13 已知系统的传递函数为 s，aG(s), 32s，7s，14s，8 求当等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。 a 解:依题意: CadjsI,ABs，a()Gs,,(). 32sI,As，s，s，det()7148 32系统特征多项式:det()7148(1)(2)(4);,，，s,sI,A,s，s，s，,s，s，s，系统是三阶的:3;n, ,,，，？当a,1or2or4时，传递函数的特征多项式,s为二阶的:且n,2,n,3此时系统有零、极点对消，系统传递函数是不完全表征的。 T3-1 对图T3-1所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数: YY12GG ,;,1c2cUU HH44 ,,YY11，，，，GGGGGGGG33112244，，UU,,,, HHYY3322 ，，HH22,, HH11 图图T3-1 T3-1 单输入系统方框图单输入系统方框图 解:解题之前，先总结一些方框图的变换规则: 1,反(逆)移支路，,?、方框:;G相加点对G, ,前(顺)移支路，G, 反(逆)移支路，G,,?、分支点对对方框:;G,1前(顺)移支路，, G, ?、方框串联相乘，方框并联代数相加; G?、单环负反馈:详细介绍请查阅课本第页);G,(39c，1GH ?、注意:相加点、分支点之间不能交叉，也不能相互合并 (为避免出现不必要的错误而人为规定的)。 因为原系统简化方式有很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请参考。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 7 四川大学水电学院热能与动力工程专业 依题意，将原传递函数方框图简化为下图中的形式: ，，GGGGGGGGYY1122334411UU,, HHHHHH11443322，，，，,,HHYY1122GGGGGGGGGGGG441122114444 GGGGGGGGY123412341 G,,,1cHHHU1，GGH，GGH，GGGH,GGGGH3423442331232123411，GGGG,(，，,H)12341GGGGG12144 GGGYY112321G,,,, 2cUUG1，GGH，GGH，GGGH,GGGGH4344233123212341 T3-3 求出图T3-3所示四输入系统方框图的输入量Y的表达式。 RRRR2244 ,,，，RRYY11，，，，，，GGGG1122，，,,,, HH22 ，，HH11，， RR33 图图T3-3 T3-3 四输入量的系统方框图四输入量的系统方框图 解:依题意，将原四输入量的系统方框图简化为下图中的形式: RR22 11 GG11 ，，RRYY11，，，，GGGG1122,,,,,, HH22，，HH1111GG11HHGG1111 RRRR3344 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 8 四川大学水电学院热能与动力工程专业 G(GR，R,GHR,R)GGR,R211211341224 Y,,(R，,RH),131HG1，GH，GGH21221211，GG,(，H)121G1 T3-4(b) 已知一个电网络如图T3-4(b)所示。试指出图中最多可划分为几个无负载效应的环节，求出该图的传 递函数: ，，Us0 G(s),，，Usi 并说明负载效应对传递函数的影响。 RRRR1122隔离隔离 放大器放大器CCCCuu1122uu0011KK,,11 (b)(b) 解: 先介绍几个概念: 负载效应:信号传递过程的分流效应与损耗。 无负载效应的环节:环节的输出变量仅决定于输入变量及环节自身的结构与参数， 而与环节外部所接负载无关。 隔离放大器的作用:可消除环节间的负载效应。 依题意，图(b)中最多可划分为3个无负载效应的环节: 11 Us，，sCsCK012G(s),,,K,, 11，，Us(1，sCR)(1，sCR)i1122R，R，12sCsC12 ，，Us0G(s),T3-5(b) 已知一个无源网络如图T3-5(b)所示，试求传递函数: ，，Usi CCLL uuuuRR0011 (b)(b) 解:依题意，图(b)的传递函数: Us，，RsCR0G(s),,, 21，，Us1，sCR，sCLiR，sL，sC 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 9 四川大学水电学院热能与动力工程专业 T3-10 试根据图T3-10所示传递函数方框图画出对应的信号流图，并根据信号流图求出下列各个传递函数: YsEsYs，，，，，，GsGsGs(),;(),;(), ABC，，，，，，RsRsEs ,,RR((ss))YY((ss))，，GG11，，，，，，,, HHHH1122 图图T3-10 T3-10 传递函数方框图传递函数方框图 解:(a)先明确表示的意思。 ，，Es 表示误差信号，是输入信号与反馈信号的差值。 ，，Es (b)学会画信号流图。 掌握信号流图的表示方法:在信号流图中只采用两种图形符号，即节点及节点之间的定向线段(两节点之间 的定向线段又叫支路)。其中，节点代表变量;支路表示信号的传递;支路上所标示的文字代表传递函数。 根据传递函数方框图画出对应的信号流图的方法: 1、先确定节点的个数:数出传递函数方框图(题中给出的图)中相加点数和分支点数的总和n,再加1(考虑 信号输入处有一个节点)，即信号流图的节点数N=(n+1);此时就可以画出从输入到输出的一条通路。 2、根据传递函数方框图上的传递函数以及信号传递方向在该通路的基准上正确表示出来。 以本题为例 确定节点数:N=3(相加点)+3(分支点)+1=7(个) 画出从输入到输出的一条通路: ，，，，RRss，，，，YYss 将传递函数以及信号传递方向在该通路上表示出来: ,,11 GG111111111111，，，，RRss，，，，YYss ，，，，EEss HH,,HH2211 用Mason 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (请参考课本第55~57页)求信号流图中的各传递函数: 根据我们所画的信号流图知，从到只有一条通路:; ，，，，RsYsP,G11 L,,GH;111 L,,G;环路共有三个，它们的环路传输分别为: 21 L,H.32 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 10 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ,,1,(L，L，L)，LL;12313三个环路中，只有与不相互接触，特征式: LL31,,1.1 YsP,G，，111？G，，s,,,; A，，Rs,1，GH，G,H,GHH1112112 ,,系统从到只有一条通路:;; ,,1,L，，，，RsEsP,1131 ,,EsP,1,H，，112？G，，s,,,; B，，Rs,1，GH，G,H,GHH1112112 Ys，， YsG，，Rs，，1. ，，？Gs,,,C，，Es，，Es1,H2 ，，Rs T3-11(b) 有一个信号流图如图T3-11(b)所示。试利用Mason公式求总传输。 ,,HH22 GGGGGG33111111111122 UUYY,,HH11 HH11 GG44 (b)(b) 图图T3-11 T3-11 信号流图信号流图 解:依题意，信号流图中从U到Y共有两条通路: ; P,GGGP,G112324 L,GGH;1121 L,,GH; 环路共有三个，它们的环路传输分别为: 221 L,,GGH.3232 ,,1,(L，L，L);123 ,,1;三个环路间彼此相互接触，特征式:; 1 ,,1,(L，L，L).2123 GGG，G(1,GGH，GH，GGH)P,，P,1234121212321122，，？Gs,, ,1,GGH，GH，GGH12121232 T3-12 已知某控制系统从源点到汇点的总传输为 Yah，，1,cf,dq, ，，，，U1,be1,dq,cf 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 11 四川大学水电学院热能与动力工程专业 其中各代表一个支路的传输，试绘制出该系统的信号流图。 a、b、c、d、e、f及q Yah1,cf,dqah1,cf,dqP,，，，，11,,,解:依题意， ，，，，，，U1,be1,dq,cf1,dq，cf，be，be,dq,绘出该系统的信号流图如下: YY hh ccddbb aaggeeff UU T3-13 已知系统方框图如图T3-13所示。试写出为状态变量的状态方程与输出方程，画出该系统x、x、x122 的状态变量模拟图。 RR((ss))EE((ss))XX((ss))XX((ss))XX((ss))11KK11331122 ss，，11ss，，22ssYY((ss))，，,, 图图T3-13 T3-13 系统方框图系统方框图 解:依题意，画出该系统的状态变量模拟图如下: 1111sXsX((ss))XX((ss))sXsX((ss))XX((ss))sXsX((ss))XX((ss))11333311112222RR((ss))，，，，YY((ss))KKss,,ssss,,,, 22 KK sXsXs(),(),12,系统的状态方程:sXsXsXs？(),,2()，() ,223 ,sXsKXsXsKRs(),,(),()，()313, 010x0，，，，，，1,,,,,,, 写成矩阵形式:x,0,21x，0r2,,,,,, ,,,,,,,K0,1xK3，，，，，， 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 12 四川大学水电学院热能与动力工程专业 x，，1,,,, ,,输出方程:yx100x12,, ,,x3，， T3-15 已知控制系统的传递函数 2s，2s，5G(s), 323s，6s，9s，15 试求该系统的可控 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形实现及可观测标准形实现。 解:对传递函数略加变换: 125 ，，223s，2s，53s3s3sG(s),,322353s，6s，9s，151，，，23sss 绘制图形: 1133 2233 11111155，，，，sXsXss，，，，XXss，，，，，，，，XXssXXss3333221111ssssss33，，，，，，，，UUssYYss ,,22,,33,,55 可控标准形可控标准形 1133 2233 111111，，，，sXsXss，，，，，，，，，，，，XXsssXsXsssXsXssssss335533112211ss33，，，，UUss，，，，YYss ,,22,,33 ,,55 可观测标准形可观测标准形 ,,,x,Ax，bucc (1)、可控标准实现:, ,y,Cxc, 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 13 四川大学水电学院热能与动力工程专业 0100，，，，521，，,,,, ,001,0,式中:A;b;Cccc,,,,,,333，，,,,,,5,3,21，，，， ,,,x,Ax，bu00 (2)、可观测标准实现:, ,y,Cx0, 00,553，，，， ,,,,. ,,式中:A,10,3;b,23;C,001000,,,, ,,,,01,213，，，， T4-2 已知二阶系统的传递函数为 随着参数的不同，其一对极点在s平面上有如图T4-2所示?~?的6种分布。若系统输入单位阶跃信,、,n 号，试列出与这6对极点相对应的暂态响应曲线的形状特征。 jj,, 11 334455 ,, 2266 图图T4-2 T4-2 典型二阶系统典型二阶系统 极点对的分布图极点对的分布图 ,解:首先明确阻尼比在不同取值范围下，暂态响应曲线的是怎样变化的: ? ? ?? ?? ,,,1,,10,,,1,,0阻尼比取值范围 ,1,,,0,,,1 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 无阻尼 暂态响应曲线变化情况 单调衰减 单调衰减 振荡衰减 等幅振荡 振荡发散 单调发散 位于不含虚位于不含虚位于左半实位于虚轴位于左半轴的左半s轴的右半s位于右半轴线上的2个上的2个闭环极点位置 实轴线上平面上的2平面上的2实轴线上不相等的实共轭纯虚的重极点 个共轭复数个共轭复数的重极点 极点 数极点 极点 极点 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 14 四川大学水电学院热能与动力工程专业 极点分布图中??????所对应的暂态响应曲线的形状分别如下图所示: jj,, ，，，，yyttjj,,，，，，yytt PPPP22111111PPPP111122 oo,,,,,,,,nn0000 oooooo,,,,11，，，，ttradrad,,nn，，，，,,ttradrad,,11,,nn过阻尼时的极点分布和过阻尼时的极点分布和响应响应临界阻尼的极点分布和临界阻尼的极点分布和响应响应 jj,, ,,,jjjPP1122，，，，yytt,,11,,,,nn，，，，yyttPP11,,nn ,,nn11,,11 ,,oo,,,,,,oo11nnoo,, PP22ooPP，，，，,,ttradrad22nn00,,,,,,11,,,,000000，，，，,,ttradradnn 无阻尼时的极点分布和响应无阻尼时的极点分布和响应欠阻尼时的极点分布和欠阻尼时的极点分布和响应响应 jj,, ，，，，yytt，，，，yyttjj,, PP11 22 PPPP1122 11oo,,11,,oooo 0000PP22，，，，,,ttradrad，，，，,,ttradradnnnn ,,11,,,,,,00时的极点分布和响应时的极点分布和响应,,,,--11时的极点分布和响应时的极点分布和响应 T4-5 设有一典型二阶系统 : 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 15 四川大学水电学院热能与动力工程专业 2,Y(s)n ,22U(s)s，2,,s，,nn ,为了使系统阶跃输入的响应有5%的过调量和2s的调整时间(允许误差为5%)，求阻尼比和自然振荡频率。 ,n 解题之前先熟悉几个公式: ,,,2,,1,?、过调量:M,e为阻尼比 ;，，p 3,,,?、,,,5%误差区的调整时间:t,3,为衰减时间常数，为自然振荡频率 ;，， ，，5%ns,,n 4,?、,,,2%误差区的调整时间:t,4,.，，2%s,,n 解: ,,,2,,ln0.052,,,1,,0.69,,,,过调量:Me5%22p,,,，ln0.05,依题意，由 ,,33,,,,,,,5%误差区的调整时间:t2s,,,2.17rad/s，，5%sn,,,,,2n,, r(t) T4-10 一闭环系统的结构如图T4-10所示，若开环传递函数与输入信号为 G(s)0 10G(s),;r(t),10t(1); 0s(4，s) 102G(s),;r(t),4，6t，3t(2); 0s(4，s) 1023G(s),;r(t),4，6t，3t，1.8t(3)。 0s(4，s) 试求以上三种情况的稳态误差。 ，，e, RR((ss))YY((ss))，，，，，，GGss00 ,, 图图T4-10 T4-10 单位反馈系统方框图单位反馈系统方框图 解:求解之前，有必要记一下以下这张表(对于本题这种题型，这应该是最快最准的解题方法了): 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 16 四川大学水电学院热能与动力工程专业 各种类型输入作用下的稳态误差 ，，e, 单位阶跃输入 1单位斜坡输入 单位抛物线输入 R，，s,系统的型N 11s ，，，，Rs,Rs,23 积分因子数n=1 ss 1积分因子数n=2 积分因子数n=3 积分因子:.s 11 , ,,1，KK 0 (K为比例因子) 注意观察:N,0,1,n,1注意观察:N,0,2,n,1 注意观察:N,0,n,1 1 ,0 K1 注意观察:N,1,0,n,1注意观察:N,1,2,n,1 注意观察:N,1,n,1 1 0 0 K2 注意观察:N,2,0,n,1注意观察:N,2,1,n,1 注意观察:N,2,n,1 0 0 0 3 注意观察:N,3,0,n,1注意观察:N,3,1,n,1注意观察:N,3,2,n,1 0 0 0 N>3 注意观察:N,n,1注意观察:N,n,1注意观察:N,n,1 此表表明:系统的型N(其中N为开环传递函数的积分因子数)越高，稳态误差越小。 ，，Gs0 11k拉氏变换rttRs记忆此表的方法(请参考):对于输入函数满足时， ，，，，,,,,,,,k，1ks! ,,(N,n-1) ,1令k，1,n,由表易知:e，，,,(N,n-1). ,K,0(N,n-1), 以本题为例 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 17 四川大学水电学院热能与动力工程专业 10 10104开环传递函数G(s),,，系统为N,1型，比例因子K,,2.501ss(4，)4sS(1，)4 m,,比例因子K怎么求:先把分子和分母中含有形如(msk)的式子都化为(s)的形式，，，1,,k,,,,，，最后化得的开环传递函数Gs中的系数即为K.0,, 10拉氏变换(1)、rt,10t,,,,,Rs,,？，，，，2s 1010？e,,e,,,,4;，，，，tK2.5 466拉氏变换2、rt,，t，t,,,,,Rs,，，(2)，，，，463,？23sss 6，，，，，，，，？e,,e,，e,，e,,0，，,,,;1tttK 46610.8拉氏变换23，，，，(3)、rt,4，6t，3t，1.8t,,,,,Rs,，，，,？234ssss 6，，，，，，，，，，？e,,e,，e,，e,，e,,0，，,，,,,;1ttttttK T4-12 某具有扰动输入的反馈控制系统如图T4-12所示，如果其参考输入量和扰动量都是单位阶跃信号，即 r(t),d(t),1(t) DD((ss)) ，，YY((ss))RR((ss))EE((ss))KK11，， ，，ss，，11ss，，33,, 图图T4-12 T4-12 具有扰动的单位反馈系统具有扰动的单位反馈系统 试求其频域响应、频域误差以及时域的稳态误差。 ，，，，，，YsEse, 解:利用Mason公式知: K11,s，1s，3s，3Ys,Rs，Ds，，，，，，K1K11，,1，, s，1s，3s，1s，3 1(),(),1(),，，，，,,rtdttRsDsK，s，1s,,,,,,,,,,s(s，1)(s，3)，Ks 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 18 四川大学水电学院热能与动力工程专业 1K，s，1E，，，，，，s,Rs,Ys,, ss(s，1)(s，3)，Ks k，12e,,sEs,,, ，，，，lim1.s,0k，k，33 题后小记 K11,s，1s，3s，3，，，，，，为便于理解:Ys,Rs，DsK1K11，,1，,s，1s，3s，1s，3 ，，，，，，特此作出以下推导:令Ys,Ys，Ys;......(叠加原理)RD 其中: K1,s，1s，3，，，，，，，，Ys,Rs;.....(Ys表示的是Rs单独作用下，输出对输入的响应)RRK11，,s，1s，3 1 s，3，，，，，，，，YsDs;......(Ys表示的是Ds单独作用下，输出对输入的响应),DDK11，,s，1s，3 R(s),D(s),1/sT4-13某具有扰动输入的反馈系统如图T4-13所示，设。系统中各环节传递函数为 KG(s),10.05s，1 1G(s),2 s，5 G(s),2.53 要求:(1)求出系统的稳态误差及调差率; (2)在扰动点左侧的前馈通路中串入积分因子1/s后，求系统的稳态误差及调差率; (3)在扰动点右侧的前馈通路中串入积分因子1/s后，求系统的稳态误差及调差率; (4)在上列(2)的情况下，拟对扰动加装比例型补偿环节，以使调差率，试画出补偿方框图。 ,,0.04s 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 19 四川大学水电学院热能与动力工程专业 GsGsGs，，，，，，122解:依题意，Ys,Ys，Ys,Rs，Ds，，，，，，，，，，RD1，GsGsGs1，GsGsGs，，，，，，，，，，，，123123 由图知:Es,Rs,GsYs，，，，，，，，3 GsGs，，，，123,Rs,，，Ds，， 1，GsG，，，，，，sGs1，GsGsGs，，，，，，123123 2.5 111s，5,,,,2.5K2.5Kss1，1，(0.05s，1)(s，5)(0.05s，1)(s，5) (0.05s，1)(s，2.5),s(0.05s，1)(s，5)，2.5Ks .25e,,limsEs,1，，，，()、;s,0，.K525 ，，，，，，y,sYsGs111DD2,,,,,lim,,lim,,lim,,lim,,.ss,0s,0s,0s,0K，，，，，，，，，，y,sYsGsGsGsKRR121 (.s，)0051 DD((ss)) ，，RR((ss))YY((ss))，，，，，，，，GGssGGss1122，，，，,, ，，，，GGss33 图图T4-13 T4-13 具有扰动的反馈系统具有扰动的反馈系统 2T4,13(2)()、由图知: s(0.05s，1)(s，2.5)Es,;，，2s(0.05s，1)(s，5)，2.5Ks e，，，，,,limsEs,0; s,0 ，，，，，，y,sYsGs11DD2,,,,,lim,,lim,,lim,,lim,0.ss,0s,0s,0s,0111K，，，，y,sYsRR，，，，，，,GsGs,Gs,121sss(0.05s，1) DD((ss)) ，，RR((ss))YY((ss))11GG，，，，ss，，，，GGss1122，，SS，，,, ，，，，GGss33 图图T4-13 (2)T4-13 (2) 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 20 四川大学水电学院热能与动力工程专业 3T4,13(3)()、由图知: 2(.s，)(s，s,.)0051525E，，s,;2s(0.05s，1)(s，5)，2.5Ks 1，，，，e,,limsEs,,; s,0K 1，，,Gs2，，，，y,sYs111sDD,,,,,lim,,lim,,lim,,lim,,.ss,0s,0s,0s,01K，，，，，，y,sYsGsKRR1，，，，Gs,,Gs12s(0.05s，1) DD((ss)) ，，11RR((ss))YY((ss))，，，，，，，，GGssGGss2211SS，，，，,, ，，，，GGss33 图图T4-13 (3)T4-13 (3) 4T4,13(4)()、由图知: 11,,K,,GsGs，GsK,,Gs，1，，，，，，，，1221y,sYs，，，，ssDD,,,,,,lim,,lim,,lim,,K,0.04 ;ss,0s,0s,011y,sYs，，，，RR,GsGs,Gs，，，，，，121ss ,？K,,0.04. DD((ss)) ,,KK ，，，，RR((ss))YY((ss))11，，，，GGss，，，，GGss1122，，SS，，,, ，，，，GGss33 图图T4-13 (4)T4-13 (4) T5-1 已知系统的闭环传递函数为 10G(s), 11，s 当下列正弦信号作用于系统时，求系统的稳态响应: ,(1); r(t),sin(t，30) 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 21 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ,(2); r(t),2cos(2t,45) ,,(3)。 r(t),sin(t，30),2cos(2t,45) 10,依题意，频率特性:G，，j,.解: ，j,11 1011j-,,(1)、Gj,,,0.905，,5.2，，,,111，j12.2 ,,,将输入信号rt用正弦相量形式表示:Rj,1，(t，30,90)，，，，, ,1 ,,，，，，，，则系统稳态响应:yj,Gj,Rj,0.905，(t，24.8,90),,,,,,,,1,1,1 ,，，用正弦函数形式表示:yt,0.905sin(t，24.8)., 1011j2-,,(2)、Gj,,,0.894，,10.3，，,,211，j212.5 ,,将输入信号rt用正弦相量形式表示:Rj,2，(2t,45)，，，，, ,2 ,，，，，，，则系统稳态响应:yj,Gj,Rj,1.788，(2t,55.3),,,,,,,,2,2,2 ,，，用正弦函数形式表示:yt,1.788cos(2t,55.3)., ,, ，，(3)、利用叠加原理以及(1)、(2)知:yt,0.905sin(t，24.8),1.788cos(2t,55.3)., T5-4(3) 画出下列传递函数的频率特性Nyquist图: 250(1，s)G(s),(3); 2s(s，5)(s，15) 解:依题意:积分因子数N=2，极点数(n),零点数(m)=4,1=3 22,,,250(1，j)250,(75，19)250,(,55)分母有理化, G(j),,,,,,,,，j0222222(,j)(,j，5)(,j，15),(25，,)(225，,),(25，,)(225，,) 三点成形: K250,,(1)、当,0时，Gj0,,,,，,;，，0N2j075j0，，，， b125030,,，，(2)、当,,时，Gj,,,,,0，,; 0nm,3a2，，，，j,j,0 2,,,，，(3)、与实轴交点:令ImGj,0，即,55,0，？,55,,7.4rad/s0 2250，(75，19，7.4)，，，考虑正频率(0,,,，,)特性:ReGj7.4,,,,0.23.02227.4，(25，7.4)(225，7.4) 绘出该传递函数的正频率特性Nyquist图大致图形如下: 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 22 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ImIm ,,,,5555 ,,,,,,,,00..2323 00ReRe,,,,00 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 补充: K(N,0),,,,,,，， (1)、当,0时，Gj0,，其中K为比例因子;,,,0,，N，,(N,0),,,,,,,2,,,,, b,0(n,m),a,mn0，，，，，，(2)、当,时，Gj，其中b、a分别为j,、j,的系数.,,,,,000,,,,,,，，0nm(nm)，,,，,,,,,,,,2,,,,, T5-7 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-7所示，已知开环传递函数中的零点、极点均位于左半复平面上， 试写出其开环传传递函数。 6060 ,,2020dBdB//decdec 4040 ((ωω)(dB))(dB)00,,4040GG2020 ,,2200,,5511，，，，,,radrad//ss ,,1212 ,,6060,,2020 图图T5-7 T5-7 幅频渐近特性幅频渐近特性 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 23 四川大学水电学院热能与动力工程专业 K，，解:依题意，由图知:Gs,0,,,,11,,,,s1，s1，s,,,,,,,,,,12 ,5容易看出:,,0.5，110,,，，，，，，？从点，40到点5，0，纵轴的分贝幅值正好降低40dB，？横轴刚好增加10倍频程。1 1,，，点，的幅值由比例因子和积分因子二者共同作用，40K1s ,,即:40,20lgK-20lg,解得:K,100,50;11 11,，，-点，12的幅值由比例因子K、积分因子和一阶滞后因子三者共同作用，21s1，s,1 ,2--,-,即:，解得:12,20lgK20lg20lg,9.9822,1 50，，综上知:Gs,011,,,, s1，s1，s,,,,0.59.98,,,, 题后小结: ,,()、比例因子的对数幅频特性:;1120lgK,LmK,KdB ,,11,,,()、积分因子的对数幅频特性:;220lgLm,,Lm,,dBsj 1()、一阶滞后因子的对数幅频渐近特性:3,1，jT 1,,0,,,T,，，,,;LmG,dB, 1,,,，，20lg,T,T, 1()、二阶滞后因子的对数幅频渐近特性:422,,,21jT，jT， 1,,0,,T,,，，,,.LmG,dB,1,，，40lg,,T,,T, T5-8 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-8所示，已知开环零点、极点均位于左半复平面上，试确定系统的 开环2传传递函数。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 24 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ,,2020dBdB//decdec6060 5252 (dB)(dB)004040GG ,,6060,,4040 2020,,4040 ,,2020,,202000..888800..1100..220000..01011100..00100100..00200200..020200..55，，，，,,radrad//ss 00..00160016 ,,4040,,2020 ,,6060dBdB//decdec,,4040 图图T5-8 T5-8 幅频渐近特性幅频渐近特性 1,,K，s1,,0.02,,解:依题意，由图知:Gs,，，0111,,,,,,s，s，s，s111,,,,,,0.00160.20.88,,,,,, 1，，点0.0016，52的幅值由比例因子K和积分因子二者共同作用， s 2.6即:52,20lgK-20lg0.0016,解得:K,10，0.0016,0.64; 1,,，s0.641,,，，，s0.641500.02,,，，.？Gs,,0111，，，，，，s1，625s1，5s1，1.14s,,,,,,s1，s1，s1，s,,,,,,0.00160.20.88,,,,,, T6-1 试判断图T6-1(a)、(b)所示两个系统的BIBO稳定性。 11UU((ss))YY((ss)) ，，，，，，ssss，，11,, 22 (a)(a) UU((ss))11YY((ss)) ，，，，，，，，ssss,,11,,,, 22 (b)(b) 图图T6-1 T6-1 反馈系统方框图反馈系统方框图 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 25 四川大学水电学院热能与动力工程专业 1 ，，Ys1ss，，，1解:(a)、,,22，，Uss，s，21，，，ss，1 ,，，Ys-1,j72令s，s，2,0得系统传递函数的特征根:,1,2，，Us2 ,，，？Re,0,系统BIBO稳定;1,2 1 ，，Ys1，，ss,1(b)、,,2，，1，2，，Uss,s，31，，，ss,1 ，，Ys1,j112,-令ss，3,0得系统传递函数的特征根:,1,2，，Us2 ，，？Re,,0,系统BIBO不稳定.1,2 T6-9 应用Routh判据确定下列特征方程的根中带正实部的根数、带零实部的根数及带负实部的根数: 43s，5s，2s，10,0(1); 54322s，s，6s，3s，s，1,0(3); 5432s，s,2s，2s，8s，8,0(5)。 43s，5s，2s，10,0解:(1) 列出Routh阵列表如下: 列 1 2 3 4 行 41 1 0 10 0 ，，s 32 5 2 0 0 ，，s 23 -0.4 10 0 0 ，，s 14 127 0 0 0 ，，s 05 10 0 0 0 ，，s 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个;带零实部的根数为0个;带负实部的根数为 2个。 (注意:s的最高次方为总根数，再根据Routh阵列，看第一列有几次变号，即含几个带正实部的根，阵列 表里面的数是怎么来的，请参考课本第135~136页，要求熟练掌握。) 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 26 四川大学水电学院热能与动力工程专业 54322s，s，6s，3s，s，1,0(3) 列出Routh阵列表如下: 列 1 2 3 4 行 51 2 6 1 0 ，，s 42 1 3 1 0 ，，s 33 0 -1 0 0 ，，s , 3,-1 0 0 3，，s ，，,,0且,,0 12 3，4 1 0 0 ，，s, 2,,，3，110 0 0 5 ，，s, 3,，1 06 1 0 0 0 ，，s 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个;带零实部的根数为0个;带负实部的根数为 3个。 5432s，s,2s，2s，8s，8,0(5) 列出Routh阵列表如下: 列 1 2 3 4 行 51 1 -2 8 0 ，，s 42 1 2 8 0 ，，s 33 -4 0 0 0 ，，s 24 2 8 0 0 ，，s 15 16 0 0 0 ，，s 06 8 0 0 0 ，，s 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个;带零实部的根数为0个;带负实部的根数为 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 27 四川大学水电学院热能与动力工程专业 3个。 T6-12 有一系统的特征方程为 32 s，(,，1)s，(,，,,1)s，(,,1),0 试讨论使系统稳定时的取值范围。 ,，, 解:列出Routh阵列表如下: 列 1 2 3 行 3,，,,1 1 1 0 ，，s 2,，1,,1 2 0 ，，s ,,,，，，1 0 0 3 ，，s,，1 0,,1 4 0 0 ，，s 欲使系统稳定，则需满足特征方程的全部系数均为正值且Routh阵列中的第一列各项均为正号。 ,，1,0,,,,，，，, 即,，,,1,0且,0，解得:,,0,,,1.,，1,,,1,0,, T6-13 给定下列闭环系统的开环传递函数，试应用Nyquist判据判断这些闭环系统的稳定性: 2s，1G(s),(1); 02(s，1) 10G(s),(2)。 0(1，s)(1，2s)(1，3s) 2s1，解:(1)、G(s)，G(s)在不含虚轴的右半s平面上不含极点，即P0？,？,0002(s1)， 2,,,j2112j，，，，，,G(j),积分因子数为0，极点数零点数110.,,,,,,02,, 2(j1)21，，，， 1,,当时，G(j0);当时，G(j)1.,0,,,,,002 画出G(j,)的Nyquist图，如图(a)所示:0 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 28 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ImIm 0.250.25 ,,,,0000,,,,,,ReRe-1-10.50.511 ，，，，图图aa 由图a知，Gj的Nyquist曲线不包围点-1，j0，即N,0.，，，，，，,0 ？,,N，P,0,？闭环系统是稳定的。0 10(2)、？G(s),，？G(s)在不含虚轴的右半s平面上不含极点，即P,0000(1，s)(1，2s)(1，3s) ,,,23,,，，，，10101,11，j6,6,G(j),,,0,,,,,,222，，，，，，(1，j)(1，2j)(1，3j)，，，11419积分因子数为0，极点数,零点数,3,0,3. 3,,, 当,0时，G(j0),10;当,,时，G(j,),0，,.002 ,,令ImG(j),0得,,1rad/s,考虑正频率特性，此时:ReG(j1),,1;00 1,,,,,,,,令ReG(j)0得rad/s0.3rad/s,考虑正频率特性，此时:ImG(j0.3)6.1.0011 画出G(j,)的Nyquist图，如图(b)所示:0 ImIm ,,,,0000,,,,,,-1-11010ReRe -6.1-6.1 ，，，，图图bb 由图知，,的曲线通过点-1，0，，，，，，，bGjNyquistj0 ？闭环系统临界稳定，即不稳定。 T6-14 已知系统的开环Nyquist图如图T6-14所示。图中代表系统开环传递函数在右半s平面上的极点P右 数，试判断它们的稳定性。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 29 四川大学水电学院热能与动力工程专业 ImIm ImIm ,,,,00,,,,,,,,,,,,ReReReRe-1-1-1-1 ,,,,00 PP,,00，，，，bbPP,,22，，，，aa右右右右 ImImImIm ,,,,00,,,,,, -1-1-1-1ReRe,,,,,,ReRe ,,,,00 PP,,00，，，，ccPP,,00，，，，dd右右右右 ImIm ImIm,,,,00 ,,,,,,,,,,,,ReRe-1-1,,,,00ReRe-1-1 ，，，，PP,,11ff，，，，PP,,00ee右右右右 , P题号 N 系统稳定性 右，， ,,N，P右 (a) 2 -2 0 稳定 (b) 0 2 2 不稳定 (c) 0 0 0 稳定 (d) 0 2 2 不稳定 (e) 0 2 2 不稳定 (f) 1 1 2 不稳定 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 30 四川大学水电学院热能与动力工程专业 题后小结: ，，1、在Nyquist曲线中，正频率曲线与负频率曲线关于实轴对称;, ，，2、当,0时的曲线与坐标轴交于无穷远处时，,,,,，应从Nyquist曲线的,0处沿顺时针环绕n,到,0处,其中n为开环传递函数的积分因子数， ,,，在坐标图上怎么看出n的值:应从正实轴开始，顺时针走过角到,0处， ,,,,,n,,——式中的“,”负号是因为规定沿顺时针走过的角度为负;,,2,, ，，，，3、Nyquist曲线包围点,1，j0的次数N怎么算, ，，笔者提供两种方法在Nyquist曲线画正确的前提下，请参考:法一:注意顺时针包围为N正，逆时针包围N为负; ,我们从,,,处开始，沿行进方向，从上一次穿过实轴到下一次穿过实轴计数一次 1,(此时Nyquist曲线只走过了180，所以每次只能计圈，2 其正负根据顺时针包围还是逆时针包围去判断); ，，,,走完一个周期,,,,0,,，,就停止; 法二:如果不喜欢数圈，那就“穿越”吧，这样快。 ，，我们定义Nyquist曲线在点,1，j0以左穿过负实轴时，称为“穿越”，穿越又有正穿越和负穿越之分(二者的区别请见图A-B)。 其中:N,负穿越次数,正穿越次数 ，，，，同学们可以用穿越的方法去计算一下本题中图a~图b的N. 正穿越正穿越ImIm 负穿越负穿越 -1-1,,,,00,,,,,, --ReRe++ 不称为穿越不称为穿越 NN,,负穿数负穿数——正穿数正穿数 ,,22--22,,00 图图AA,,BB 请同学们把第七章的例题7-2、7-3、7-4看懂。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 31 四川大学水电学院热能与动力工程专业 20G(s),例7-2.解:依题意，原系统的开环传递函数:. 0(1，5s)(1，0.5s)(1，0.05s) 40G(s),调整开环增益至，则. K,20K,400(1，5s)(1，0.5s)(1，0.05s) 40,G(j),频率特性:. 0(1，j5,)(1，j0.5,)(1，j0.05,) ，对应的相位裕量为，则 此时，剪切点频率为,,c 由，得 20lg40,20lg5,,20lg0.5,,0,,4rad/s,ccc ,,,1,1,1, ,,180，，(G(j,),180,tg5,,tg0.5,,tg0.05,,18.0cccc ,,,,采用超前校正，根据和，必须添加的相位超前量: ,,,,,,,50,18,32. ,,1，sin,,max,,,,5预想一个裕量,,4.02，则新超前量:，则 ,,,，,,37max,,1,sinmax 1,,根据调整增益后的Bode图，确定 处的频率，对应的相位裕量. ,LmG,,Lm,,,6.04dB0max2 得 20lg40,20lg5,,20lg0.5,,,6.04,,5.66rad/s,maxmaxmax,,111,,,,, ,,180，，(G(j,),180,tg5,,tg0.5,,tg0.05,,6.0maxmaxmaxmax ,,,,,,,,,根据和，必须添加的相位超前量:,,,,,,44,,,37. maxmax ,,1，sin,,max,,,,17,,7.15说明预想的裕量,不足，另选，重新计算新超前量:， ,,,,,，,,49max,,1,sinmax 1,,,根据调整增量后的Bode图，确定 处的频率，对应的相位裕量. ,LmG,,Lm,,,8.54dB0max2 ,,,得 20lg40,20lg5,,20lg0.5,,,8.54,,6.54rad/s,maxmaxmax ,,111,,,,,,,,,,,180，，(G(j,),180,tg5,,tg0.5,,tg0.05,,1. 0maxmaxmaxmax 1,,,,,,,T,,0.057s,,T,0.41s,,,,,,49,,,49.故选,,7.15,,,6.54rad/s，得. 22maxmaxmax,,,max ，s40(10.41)Gs,().所以，校正后的开环传递函数为: 0，s，s，s，s(15)(10.5)(10.057)(10.05) 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 32 四川大学水电学院热能与动力工程专业 例7-3. 50G(s),解:依题意，原系统的开环传递函数:， 02(1，5s)(1，0.05s) 50,G(j),.频率特性: 02，j,，j,(15)(10.05) 此时，剪切点频率为，对应的相位裕量为，则 ,,c 由，得 20lg50,20lg5,,0,,10rad/s,cc ,,,1,1,, ,,180，，(G(j,),180,tg5,,2tg0.05,,38,,,50.ccc0 ,,,,,,,5估计一个裕量，调整开环增益至K，使新剪切点处的相位裕量 ,,,,，,,55.c ,KG(s),则此时，开环传递函数为:, 02(1，5s)(1，0.05s) ,K,Gj,().频率特性: 02，j,，j,(15)(10.05) ,,,1,1,,,,,,,,,180，，((),180,5,20.05Gjtgtg由0ccc ,,,1,,180,90,20.05 tg,c ,,55. ,得 ,,6.3rad/s.c ,,,又由得:K,31.5 20lgK,20lg5,,0c AA采用滞后校正，从检查点向右下方作一斜率为,40dB/dec的线段交调整后的幅频渐近线于点， 由得: 20lg100,40lg5,,20lg31.5,20lg5,,,0.63rad/s.AAA AA与点、对应的频率即为该环节在Bode图上的两个转角频率， 11即，，,,0.32. ,T,,1.6sT,,5s110.630.2 ，s100(11.6)Gs,().所以，校正后的开环传递函数为: 022，s，s(15)(10.05) 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～ 33 四川大学水电学院热能与动力工程专业 例7-4. 20G(s),解:原系统的开环传递函数: 0(1，5s)(1，0.5s)(1，0.05s) 20,G(j),频率特性: 0(1，j5,)(1，j0.5,)(1，j0.05,) 此时，剪切点频率为，对应的相位裕量为，则 ,,c 由，得 20lg20,20lg5,,20lg0.5,,0,,2.83rad/s,ccc ,,,1,1,1, ,,180，，(G(j,),180,tg5,,tg0.5,,tg0.05,,31.0cccc ,?先采用超前校正，同时调整增益至K， ,,,,,5,估计一个裕量，根据和，必须添加的相位超前量:， ,,,,,,，,,34max ,,1，sinmax,,,3.54则， ,1,sin,max 11T,,,0.19s，. ,T,0.66s,0.5s22,,3.54，2.83c ,,故由 得:K,14.15. 20lgK,20lg5,,0c ,A?再采用滞后校正，线与线的交点为，则 KLmKv 由得: 20lg100,20lg50,,20lg14.15,,0.14rad/s.AA 11故，，,,0.143. T,,50s,T,,7.14s110.020.14 ，s，s100(17.14)(10.66)Gs,().综上??知，校正后的开环传递函数为: 0，s，s，s，s，s(150)(15)(10.5)(10.19)(10.05) 鉴于书上是用程序进行数据处理，没有详细过程，不易理解，而且没有用到我们学的渐近原则，不适用于我 们实际计算，故在此把过程重新走了一遍，希望同学们理清思路，掌握这几题的解题技巧。 大家好好复习，争取每天都进步一点，我们都在前进中～