《一元二次方程——求根
公式
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》教学
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
教学目标：
知识与技能：
1) 经历求根公式的发现和探究过程.
2) 会用公式法解一元二次方程.
过程与方法：启发式教学方法，渗透化归思想.
情感态度价值观：感受数学公式的简洁美和统一美.
教学重点：
一元二次方程求根公式的获得及用公式法解一元二次方程.
教学难点：
一元二次方程求根公式的推导.
教学过程：
1.创设教学情境，引发学生学习需求
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.用配方法解下列方程：
（1）
（2）
教师提问1：通过解上述两方程，你觉得配方法有哪些优势和不足？
教师提问2：你发现了哪些问题？
师生活动：解两个方程，师生共同得出结论.
设计意图：用配方法解上述两方程，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可用配方法来求解，并且用配方法解具体一元二次方程的思路及步骤都相同.同时体验到配方法的局限性.形如（1）的一元二次方程，一次项系数不是2的倍数或数字较大时配方运算较繁琐、用起来不方便.方程（2）配方后完全平方式为负数，原方程无实数根却花费时间配方，由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够用了.
教师提问3：能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根？
设计意图：使学生产生寻找一般方法的内在需求.
2.数学命题的发现与推理论证
教师提问1：对一般形式的一元二次方程如何配方？
教师提问2：你能否类比前面的研究方法进行思考？
师生活动：教师引导学生类比数字系数一元二次配方的步骤，经历用配方法获得一元二次方程
求根公式的推导过程：
因为
，所以方程两边都除以
，得
，
移项（把常数项放到方程右边），得
，
配方得：
，
即
.
教师追问：你认为直接开平方妥当吗？开平方时对被开方数有怎样的要求？
师生活动：引发学生的认知冲突，产生新的疑难和困惑，从而弥补已有认知的缺陷，认识到
时才能直接开平方，从而获得一元二次方程的求根公式.
设计意图：在使学生体验到一般形式配方必要性的基础上，类比数字系数的一元二次方程的配方法，引导学生对一般形式进行配方.在学生未考虑判别式的符号直接得到求根公式时，教师运用启发性提示语给予暗示，从而形成恰当程度的认知冲突，使学生产生了新的疑难和困惑，引发其深层思维和探索兴趣，并认识到对
需要进行分类讨论.同时使求根公式由潜在发展水平转化为学生的现有发展水平，又为一元二次方程根的判别式与根的关系这一新的潜在发展水平做了铺垫，使学生进入新的最近发展区.
三.数学命题的理解
由上面的探究过程可知，一元二次方程
时，
.当
时，上述一元二次方程无实数根.
教师追问1:观察公式，你有哪些发现？
教师追问2：这对今后解一元二次方程有什么帮助？
师生活动：通过讨论加深对求根公式及条件的理解，一元二次方程
的根由方程的系数
确定.同时让学生进一步感受到数学公式、数学方法的简洁美和统一美.
叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法称为公式法，其中
叫做一元二次方程
根的判别式.
设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代
表
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的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质.
4.数学命题的应用
问题1.用求根公式解前面的方程
.
设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程，使学生体味到求根公式的优越性，感悟科学研究从特殊到一般，发现提出问题的方法.
问题2.变式练习
1)
2)
3)
设计意图：使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的
标准
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行事再运用求根公式.
问题3.体味判别式与根的个数的关系
1）
2）
3）
设计意图：上述一元二次方程1），2）和3）的判别式分别小于0，大于0和等于0，旨在使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不必代入求根公式，概括处在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.
5.数学命题的系统化
建立直接开平方、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想.
设计意图：引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.
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