4.用函数观点看一元二次方程教案说明(惠州市惠阳高级中学初中部黄嫦婷)04

4.用函数观点看一元二次方程 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 说明(惠州市惠阳高级中学初中部黄嫦婷)04 教 案 说 明 广东惠州市惠阳高级中学初中部 黄嫦婷 一、教材分析: 《用函数的观点看一元二次方程》是在学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上～让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系～教材通过小球飞行这样的实际情境～创设三个问题～这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样～学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会,从而得出用二次函数的图象解一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求:注重知识与实际问题的联系。 教材重点:利用二次函数图象解一元二次方程。 难 点:探索方程与函数之间关系的过程并能将方程转化为二次函数。 二、目的分析: 了解一元二次方程的根的几何意义～掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根。通过实际问题～体会一元二次方程解的实际意义～发展数学思维～并在求解过程中～学会合作、交流。通过对小球飞行问题的分析～感受数学的应用～激发学生学习热情～并在求解过程中～体会解决问题的方法～培养学生的合作交流意识和探索精神。 三、过程分析: 根据教材的结构特点～紧紧抓住新旧知识的内在联系～通过情境的创设～引入新知、探究新知、归纳反思、例题学习、练习反馈、小结反思的教学环节设计运用类比、联想、转化的思想～突破难点。 四、教法分析: 针对学生的年龄特点和心理特征、以及知识水平～采用师生互动探究式教学方法及小组合作的方式～给学生提供充分探索和交流的空间。采用表格形式～将 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 归纳～形成清晰、系统、完整的知识网络。另外在教学中采用多媒体教学手段～增进教学的直观性、趣味性～从而加大课堂密度、提高教学效率。 五、评价分析: 本节课从实际问题出发～利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题～激发学生学习热情～让学生积极主动地投入到探究活动中。在探究一元二次方程与二次函数的关系中～教师引导学生～帮助学生建立数与形的结合～体会数形结合的思想。通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况～提高学生的解题能力～激发他们对问题的探索精神～并且体会函数在方程中的应用。最后师生共同总结归纳～加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用～提高应用数学的能力。 1 课题: 26.2用函数观点看一元二次方程 教材:(人教版)义务教育课程标准实验教科书九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 《数学》 下册第二十六章二次函数第二节 授课教师:广东惠阳高级中学初中部 黄嫦婷 一、教材分析 本节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应 用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系。 教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题教材的地位对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实与作用 根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与 一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象 解一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求:注重知识与实 际问题的联系。 九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，因而采用类比的方法 让学生大胆地猜想、交流、分组合作，同时老师设定一定的问题学情分析 环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、 总结的过程中结束本节课的教学。 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次 知识目标 函数图象求解一元二次方程的根。 通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义， 能力目标 发展数学思维，并在求解过程中，学会合作、交教学目标 流。 通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用， 情感目标 激发学生学习热情，并在求解过程中，体会解决 问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精 神。 重点、难点 重点 利用二次函数图象解一元二次方程。 难点 探索方程与函数之间关系的过程并将方程转化为 二次函数。 针对学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用师 生互动探究式教学方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索二、教法分析 和交流的空间。采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个 表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，并形成清晰、 系统、完整的知识网络。另外在教学中采用多媒体教学手段，增 进教学的直观性、趣味性，从而加大课堂密度、提高教学效率。 学法指导 教师是教学过程的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主人。 教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发 与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找 准解决问题的关键，培养学生主动探究的良好习惯。 教学方法: 互动探究 启发引导 合作交流 2 三、教学过程 教学程序 问题与情境 师生活动 设计意图 教师出示问通过设置情境1:惠州东江沙公园要建造一个圆形喷水(一) 题，学生分析问题，帮 池，在水池中央设水管AB的高出地面2.5m，创 理解独立思助学生体 考作答。 会一元二在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛设 次方程与2物线状，可用二次函数y=-0.5x+2x+2.5描述，情 二次函数 的对应关如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多境， 系;感受 少时，才能使喷出的水流都落在水池内, 引 二次函数 图象上的入 点与一元 新 二次方程 的解与抛知 物线点的 坐标的关 系作好铺 垫。 通过一系教师出示问如图，以40m/s的速度将小球沿与情境2:列富有层题，学生分析(二) 地面成30?角的方向击出时，球的飞行路次性、探理解。 线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻创 究性的问 力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行题来揭示在本次活动设 时间t(单位:s)之间具有关系h=20t,知识的形中，教师应关25t。 情 式过程。 注:学生对问 题从函数到境， 方程的转换; 探 学生对根的通过设计 理解; 方程问题，让 究 的根与函数学生通过考虑以下问题 新 中自变量的画图去探 (1)球的飞行高度能否达到15m,如关系。 索从形的知 角度去认 能，需要多少飞行时间, 识二次函(2)球的飞行高度能否达到20m,如数与解一能，需要多少飞行时间, 元二次方 (3)球的飞行高度能否达到20.5m,为什程的关 系。 么, (4)球从飞出到落地要用多少时间, 教学程序 问题与情境 师生活动 设计意图 2解方程:略( h=20t,5t 3 h 在本次活动通过改变 20中，教师应关函数，引15 注: 起抛物线10 5(1)一元二与x轴交t 次方程的解点变化情(二) O24 图26.2,1,1 法; 况，旨在 (2)函数图明确探究由图(1)可以看出，当球飞行1 s和3 s创 象的应用;的问题并时,它的高度为15 m;飞行2 s时，它的高 (3)方程与揭示函数度为20 m;球的飞行高度达不到20.5 m; 当球飞行0 s和4 s时落回地面。 函数的联系。 与方程的设 教师展示问联系。 题，学生讨论 情 情境3:下列二次函数的图象与x轴有公合作完成。 共点吗,如果有，公共点的横坐标是多 少,当x取公共点的横坐标时，函数的值利用二次函 境， 是多少,由此，你能得出相应的一元二次数通过让学方程的根吗, 2 y=ax+bx+c 生独立思2 (1)y,x，x,2深入讨论一考，独立探 2 (2)y,x,6x，9元二次方程完成图 22(3)y,x,x，1ax+bx+c =0 形，培养 究 学生独立画学生能独 图。 立解决问 一名学生展题的能新 示自己的成力。 果，其他学生 知 评价图形。 在学生评价 的过程中，可培养学生 能出现的疑能根据具2二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标问教师给予体情况灵 2与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系? 帮助，师生共活选择模 同完成问题。 型，并数 形有机结 合起来。 教学程序 问题与情境 师生活动 设计意图 2情境4:二次函数y=ax+bx+c的图象和x教师重点关由现实中 轴交点的横坐标与一元二次方程注:学生能否的实际问2 ax+bx+c=0的根的关系: 4 题入手给把实际问题 判别二次函数图一元二次 学生创设准确地转化2(三) 式:+bx+c 象 方程 y=ax为数学问题;熟悉的问22b-4ac (a?0) ax+bx+c=0 深 学生在思考题情境，(a?0)的 促使学生问题时能否入 根 能积极地注重数形结 探 参与到数合思想的应究， 学活动中用。 2归 去，体会学生在探究二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: 二次函数问题的过程纳 与实际问中，能否经历反 (1)有两个交点 有两个不等实根 独立思考、认题的关2即b–4ac > 0 思 真倾听、获得系;培养 学生的合信息、梳理归(2)有一个交点 有两个相等实根 2作精神，纳的过程，使 即b–4ac = 0 解决问题的积累学习 (3) 没有交点 没有实根 经验。 方法更准确。 2即b–4ac <0 2教师提出问同学们很 例:画出函数 y=x-2x-3 的图象，利用图 题，引导学生容易明确(四) 像回答: 独立完成，师例题的解2例 (1) 一元二次方程x-2x-3 =0 的解是什生互相订正。 题思路和题 方法，这么, 教师关注:样既降低学 (2) 当x取什么值时，函数值y= - 4, (1)学生在难点且突习， (3)当 x取什么值时，函数值y= - 3, 解题过程中出重点。 巩 格式是否规 范;(2)学生 固 所画图象是巩固本节提 否准确，估算所学知高 方法是否得识，并能 当。 解决实际 问题。 教学程序 问题与情境 师生活动 设计意图 1、(2009年台湾)下列哪一个函数， 学生思考作对本节课 其图形与x轴有两个交点 ( ) 答。 知识的巩2 (A) y=17(x，83)，2274 固应用，2 (B) y=17(x,83)，2274 (五) 2在本次活动让新知识 (C) y= ,17(x,83),2274 5 2，2274 (D) y= ,17(x，83)中，教师应关内化升知 注:(1)与方华，培养2识 2、抛物线y=x-x+m与x轴有两个交点， 程对应的二数学思维则m的取值范围是 。 深 次函数;(2)的严谨 2学生对二次性。 化， 3、一元二次方程 3x+x,10=0的两个根是 2函数图象的 x=,2 , x=5/3, 那么二次函数y= 3x+x,112应 与x轴的交点坐标是 。 应用。(3)直用 角坐标系的 4、在校运会上，我班何静同学掷铅球， 提 建立，成绩计铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之 算。 2高 间的函数关系式为y=-0.2x+2x+1.7， 则何静同学的成绩是多少, 通过本节课的学习， 既关注了学生参与小 学生的知 (六) 结活动，大胆1.你学习了哪些知识, 识获得情总结这节课小 况，又关 的收获概括2.你最大的体验是什么, 注了学生结 结论，梳理所 的学习过反 学知识。 3.你掌握了哪些学习数学的方法, 程中所产 生的情感思 与态度。 学生课后书作业题有 布 必做题 : 课本第19页:第1、2题 写。层次，尊 置 重学生的 选做题 :课本第20页:第3题 个体差作 异。 业 通过此题 学生课后思 下列情形时，如果a > 0， 鼓励学生考作答。 2(七) 抛物线y,ax大胆尝+bx+c的顶点在什么位置, 试，激发 课 2外 (1)方程ax+bx+c =0 学生的探拓 有两个不等的实数根; 索精神，2(2)方程ax再次感受+bx+c =0 展 到数学的有两个相等的实数根; 2(3)方程ax+bx+c =0无实数根; 魅力。 如果a <0呢? 课题:用函数观点看一元二次方程 2 二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 有两个不等实根 2 即b–4ac > 0 (2)有一个交点 有两个相等实根 6 2 即b–4ac = 0 (3) 没有交点 没有实根 2四、板书设计 即b–4ac <0 2例:画出函数 y=x-2x-3 的图象，利用图像回答: 2(1) 一元二次方程x-2x-3 =0 的解是什么, (2) 当x取什么值时，函数值y= - 4, (3)当 x取什么值时，函数值y= - 3, 作业 必做题 : 课本第19页:第1、2题 选做题 : 课本第20页:第3题 本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二 次方程根的问题。这样设计，既激发了学生学习热情，同时使 学生积极主动地投入到探究活动中。 在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮五、教学评价 助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想。通过例题巩 固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发 他们对问题的探索精神，并且体会函数在方程中的应用。最后 师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与 应用，提高应用数学的能力。 7