高中数学数列教案

高中数学数列 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 数教列案 一、列的念数概 ;1,列定义,按一定次序排列的一列叫做列～数数数 数个数个数列中的每都叫义列的义。义作?～在列第一位置的义叫第数个1义nnaann;或首义,～在第二位置的叫第个2义～……～序义号? 的义叫第?义;也叫通义,义作?～ 数列的一般形式,?～?～?～……～?～……～义义作 ?。aaaaa{}n132n例,判下列各义元素能否断构成列数 ;1,a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省加高考的考生人。参数 ;2,通义公式的定义,如果列数?的第n义与n之义的义系可以用一公个{a}n式表示～那义义公式就叫义列的通义个个数公式。 例如,?,1 ～2 ～3 ～4～ 5 ～…1111?,?…1～～～～ 数列?的通义公式是nn?2345nN?an+?= ?;??7～?,～ 数列?的通义公式是?= ?;?,。1nN?an+义明,n??表示列～数?表示列中数的第?义～?= ?表示列的通义公式～数naafna{}()nnn? 同一列的通义公式个数na?=?1,21nk(1)?:n的形式不一定唯一。例如～?= ?()kZ?,+=1,2nk:=?～ ?不是每列都有通义公式。例如～个数1～1.4～1.41～1.414～…… ;3,列的函特征义象表示,数数与 序,号1 2 3 4 5 6 义 ,4 5 6 7 8 9 上面每一义序义一义的义义义号与nfff(1),(2),(3),fnfn()()Nafn()n+系可看成是一序集合到一个号另个 数从数数数集的映射。函义点看～列义义上是定义域义正整集?;或的有限子集,的函它数?自义量当?从1义始依次取义义义义的一系列函义数?……～?～……,通常用?代来替?～其义象是一群孤立点。 例,出列画数?的义像.a=2n+1n ;4,列分义,?按列义是有限义是无限分,有义列和无义列～?按列数数数数数数 义义之义的大小义系分,义义列;义增列、义列,、常列和义义列。与数数减数数数 例,下列的列～些是义增列、义列、常列、义义列,数哪数减数数数 ;1,1～2～3～4～5～6～… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… ;,列数的前义和与通义的义系,5{?}???naSanSn(1)=nn 1?a= nSSn?(2)?? nn1 1 2{{aa}}例,已知列数的前义和～求列数的通?n??s=2n+3nnn义公式 义义, 1,根据列前数4义～出的通义公式,写它 ;1,1～3～5～7……～ 2222;2,?～?～?～?～41215131???? 1111;3,?～?～?～?。4235??;4,9～99～999～9999…4*52*33*41*2 ;5,7～77～777～7777～… (6)8, 88, 888, 8888… 22,列数?中～已知?ann+?1{}nanN=?()n+aa;,出写～～～～～ a1?????aa1,3223n+1n;,是否是列中的义,若是～是第义数几,2?2793,;京春理～文,在某义《自义健康》的义道中～自义血义义果相义年义的义义据如下表状况与数义察表中据数320031415. 的特点～用适的入表中空白;当数填,。内_____ ? 、由前义猜想通义,几4 根据下面的义形及相义的点～在空格及括中分义上适的义形和～出点的通义公式数号填当数写数. ; ; ;7,;4,;1, , ,义察下列各义～义义下面的文字～像义义～并条个数直义相交～交点的最多是; ,～其通义公式义 5.10. ,个 ,个 ,个 ,个A40B45C50D55 3条直义相4条直义相2条直义相 交～最多有3交～最多有6交～最多有1 个交点个交点个交点2 二、等差列数 d2义型一、等差列定义,一般地～数aadnaadn?=??=?(2)(1)nnnn+1?1 如果一列第个数从?义起～每一义 与它个数个数数个数数的前一义的差等于同一常～那义义列就叫等差列～义常叫做等差 列的公差～公差通常用字母?表示。用义推公式表示义?或?。 aa?=a2n?=1例,等差列数?～? nnn?1义型二、等差列的通义公式,数?～aand=+?(1)n1 义明,等差列;通常可义义列,的义义性,义义数称数dd>PdA<=000增列～义常列～ 义义列。数数减数 a+a=16～a=1～义a例,1.已知等差列中～等于;数 {}a79412n , A,15 B,30 C,31 D,64 n是首义～公差的等差列～如果数～义d=32.????aa{}=a=20051nn1序号等于? ;,;,;,;,A667 B668 C669 D670 3.等差列数?～义?义 a=2n?1ba,b=?2n+1nnnn?义 ;“义增填 数减数列”或“义列”, 义型三、等差中义的念,概 定义,如果～～成等差列～那义叫做的等数与aabbAAab+差中义。其中 A=2 ～～成等差列 , ;,数即a?2a=a+abA2a=a+aab+nn?mn+mn+1nn+2例,,;全国,义是公差义正的等差数106I?A=aaaaaaaaa++=++==80152a{}123111213123n 数列～若～～?? 义; ,? A,? B,? C,? D,?1051209075 义列数是义义义增的等差列～前三义的和义数～前三义的义义～义的首义是; ,它2.?1248{}an ,A1 B.2 C.4 D.8义型四、等差列的性义,数 ;1,在等差列数?中～第从2义起～每一义是相义二义的等差中义～它a{}n;2,在等差列数?中～相隔等距的义离义成的列是等差列～ 数数a{}nm()mn?aa?;3,在等差列数?中～义任意?～aanmd=+?nN?()a{}nmnm+nd=?～?～??～nm? mnpmnpq+=+;,在等差列数中～若～～～且～义～4???????aaaa+=+qN?a{}mnpq+n2n1d?2义型五、等差列的前和的求和公数naann()(1)+?{}aS=An+Bn(A,B义常数)1nnn=n+;a?,nSnad==+1n1式,。(是等差列 数)2222 ()()义推公式,a+an?aan+mn?(m?1)1nS==n22 3 aaa+++=...aaa++=12 127345 a {} n 例,如果等差列中～～那义数1. ;,;,;,;,A14 B21 C28 D35 4 a=11a=3 6 2SS a {} 7n n ;湖南卷文,义是等差列的前数义和～已知～～义等于2.2009n( ) ,,,, A13 B35 C49 D63 5 aaa++ 249 S=72n 9 aS;全3.2009 国卷?理, 义等差 数列的前义和义～若, 义= nn 6 aa+=10 19 a a {} 5 n ;重义文,;,在等差列中～～义的义义; ,数4.20102 ;,;,;,;,A5 B6 C8 D10 若一等差列前个数义的和义～最后义的和义～且所有义的和义～义义列有; ,个数5.3343146390 7 义义义义A.13B.12C.11D.10 nS=21～义aS+a+a+a=6.已知等差列的前义和义～若数 {}a122n5811n 8 ;全卷?理,义等差列的前义和义～若义国数 7.2009 aa=5 n 53S aS9 nn = S 5 9 ,是等差列～数,;全,已知列,国数～898bb=1b+b+…+b=100.n11210 ;?,求列,数,的通义～bbnn dSa==10709.已知列是等差列～～其前数数10义的和～义{}a1010n 其公差等于( )1221 C. D.A,?B,?3333 as==12 63 as= a {} nn n 10.;2009义西卷文,义等差列的前数n义和义,若,义 S,;全,义,国,义等差列～数义列数,,的前义和～已知,～,～义列数SanS7S75T1100annn715nn ,,的前义和～求。?nTnn 10 na=30～Sa=5012.等差列的前义和义义～已知数{}a10n20n nSa ?求通义～?若=242～求nn 13.在等差列数?中～SSadaSaS====48,168,10,5,{}a求和求和aaS+=40,求8121658831517n;1,已知?～;2,已知?～ (3)已知? 义型六义于一等差列,个数. ?;,若义义偶～义共有数数义～义?偶奇～ =2SSndn1?????Sa奇n=? ～?San+1偶?;,若义义奇～义共有数数义～义?奇偶～21nSS?2?????S==aan奇n中=?。 ?Sn?1偶 S,S?S,S?S义型七义一等差列～与个数仍成等差列。数.n2nn3n2n例,等差列数的前义和义～前1.{a}m30n 义和义～义的前它义和义; ,2m1003m A.130 B.170 C.210 D.260 nnn一等差列前个数义的和义～前义的和义～义前义的和义 。2.?482?603? 3,已知等差列的前数10义和义100～前100义和义10～义前110义和义 {}an nS=14～S?SS=30～义S4.义义等差列的前义和～数= {}a410n79n ,;全国,义是等差列数506IISnSS163,,的前义和～若,～义,ann???SS3126 ,,,,A? B? C? D?1113义型八,判或义明一列是等差列的方法,断个数数10893 ?定义法, ??是等差列数{}aa?a=d(常,;数n?N,nn1n+?中义法, ??是等差列数{}a2a=a+a;n?N)nn1nn2++ ?通义公式法, ?是等差列数a=kn+b(k,b义常数){}ann n?前义和公式法, 2?是等差列数{}aS=An+Bn(A,B义常数)nn a?{{aaa}}=2例,1.已知列义足～义列义 ; ,数数nnnn?1 A.等差列 数B.等比列 数C.不是既 11 等差列也不是等比列 数数D.无法判断 a{{=aa2n}}+5 2.已知列的通义义～义列义 ; ,数数nnn A.等差列 数B.等比列 数C.不是既 等差列也不是等比列 数数D.无法判断 2{aa}3.已知一列的前个数n义和～义列义; ,数s=2n+4nnn{}A.等差列 数B.等比列 数C.不是既 等差列也不是等比列 数数D.无法判断 2{aa}4.已知一列的前个数n义和～义列义; ,数s=2nnnn{}A.等差列 数B.等比列 数C.不是等既 差列也不是等比列 数数D.无法判断 a?2{aaa}+a=05.已知一列义足～义列义; ,个数数n+2n+nn1n{}A.等差列 数B.等比列 数C.既 不是等差列也不是等比列 数数D.无法判断 ?a=2～且a?2a+a=06.列义足数=8～ ;,a{}an?N4n+2n+1n1n ?求列的通义公式～数{}an 2,;天津理～,义是列数～义的前义和～且是; ,{a{a7012S}nS=n}nnnn 等比列～但不是等差列数数等差列～但不是等比列数数A. B. 等差列～而且也是等比列数数既数数非等比列又非等差列C. D.义型九.列最义数 ;1,?～?义～?有最大义～?～?义～?有最小义～dd<>00aaSS<>0011nn 12 SSnn 2 Sanbn=+ n ;,最义的求法,2? ?若已知～的最义? 可求二次函的最数 义～ 可用二次函最义的求法;数,～?或者求出中的正、义分界义～,即?SnN?+ n a{} n 13 n若已知?～义?最义义?的义nN?aSaa??00::nn+nn,,;?,可如下定确?或?。aa??00nn++11::a>0～S=S 例,1,等差列中～～义前数 {}a1912n 义的和最大。 nS 2,义等差列的前义和义～已知数{}ann a=12～S>0～S<0 31213 d ?求出公差的范义～ ?指出中一义最大～义明理由。哪个并S～S～,～S1212 *义义,;上海,义,,;,是等差列～数是其前义的和～且,～,,～义下列义义的是; 302an?NSnSSSSSnn56678 , ,,,与均义的最大义A.d0 B.a0 C.SSD.SSS795 67n??n984,已知列的通义;,～义列的前数数30义中最{}{}aan?Nnn大义和最小义分义是 n?99 {a}已知是等差列～其中数～公差。d=?85.???a=31n1 {a};,列数从哪一义义始小于,1?0n nna;,求列数前义和的最大义～求出义义并的义,2???n{} n{{aa}}已知是各义不义零的等差列～其中数～公差～若求列数前义和的最大义,d<06.????,??Sa>=00nn101 在等差列数中～～～求的最大义,7.????{a}SSaS==25n1791n义型十利用求通义,.?Sn(1)= 1a= n数列的前义和,;,义出列的前写数1.???15SSn? (2)nn?1 2n{}{}{}aaaSn=+1nnnn义～;,列数是等差列义,;数,能出你写数2?3 列的通义公式义,? 2,已知列的前义和义数 2n{}aS=n?4n+1～nn;湖北卷,义列数的前义和义3.2005?n{{aa}}nn～求列数的通义公式～Sn=2n2? 4.已知列中～前和数1na=3～{}a1nS=(n+1)(a+1)?1?求义,列是等差列数数nn2{}an?求列的通义公式数{}an 14 2 Sn= n {}aa n8;安徽文,义列的前数义和～义的义义; ,5.2010n ;, ;,A15 (B) 16 (C) 49 D64 等比列数 等比列定义数 q(0)q?aqq=?a(0)第二义nn+1一般地～如果一列个数从 起常数～每一义的前一义的比等于同一与它个～那义义列就叫做等比列～义常个数数个数叫做等比列的公比～公比通常用字母数?表示?～,即?,?。 15 一、义推义系通义公式与=+义推义系,aannq1?n1=?通义公式,aaqn1a=a=4,q=2n?m1,在等比列数?中,?～an{}1n推,广a=a?qnm义? 3a=_____.2,在等比列数?中,?,义? a{}aq==12,219n7,;重义文,在等比列数中～3.07{a}an2 ～,～～义公比义; ,8a64q1 ;,;,;,;,A2B3C4D8 aa=54在等比列中～～～义数a=?24.= {}a582n 在各义都义正的等比列数数中～首义～前三5.??aaa++=a{}a=33451n 义和义～义; ,21? A 33 B 72 C 84 D 189 2a,b,ca与cb二、等比中义,若三成等比列～义个数数b=?ac～注,b=ac 称数条义的等比中义～且义是成等比列的必要而不充分件. 例,和的等比中义义1.??( )2323?+ ()1()1()2CB()1DA ?? ? ? ? 16 aaa,, n 136 a=2 S1 aa {}{} n nn ;重义卷文,义是公差不义的等差列～且成等比列～义的前义和数数; , 2.20090= 17 222 2 nn7nnnn35 nn+ +++ 44 2433 , , ,,ABCD 三、等比列的基本性义～数 ?若m+n=p+q～义a?a=a?a1.;1,(其中m,n,p,q?N)mnpq;2,a2??nmn;3,义等比列～义下义成等差数=q=a～a?a(n?N){}an?+nnmnma数列的义义义成等比数列.m ?;4,是等差列又是等比既数{}{}aann 数数列是各义不义零的常列. 2例,,在等比列数中和是方程的两1?,???aa =aa2510xx++=a{}47101n 个根义,?( ) ? ? ? ?1152()()()CAD??()Baaa=100在等比列数～已知～～义a=52. ????= {}a222910181n2 a+a=33～aa=32～a>a3.在等比列中～数{}a1634nn+1n a?求n T=lga+lga+,+lga,求T?若n12nn 18 等比列数的各义4.?aaaaaaa+=+++=18,logloglog义{}a,56473132310n 义正～且数; ,? ,,,,A12 B10 C8 D2+?log53 logloglogaaa+++=,2n 2123221n?aan = 2(3)an>=0,1,2,,525n? n n 1 {}a n 5.;2009义卷理,已知等比列义足～且～义义～ ; , 广数当 19 22 nn(21)? 2 (1)n+(1)n? n A. B. C. D. n2.前义和公式 na(q=1):1,na?aqa?(1q)=S(q?1),1n1n=q=2S{a=}例,已知等比列数的首相～1.??a=5nn1,?1q1?q:公比～义其前义和?n? 1{a}已知等比列数的首相～公比～义义当数义近无义大义～其前与义2.???nna=5n1q=2S=和? n 6a+{SSaaa}=30义等比列数的前义和义～已～求和a=6,3.?n????1nnnn32 ? 4710310n+,;年北京卷,义～fn()42006?fnnN()22222()=+++++ , 义等于; ,? ,,,,A?B? C? D?2222nnn++n+314(81)(81)(81)(81)????,;全文～国,义等比列,数,5199621an7777 的前义和义～若，,～求列的公比数～SS2SqnSn369 {a},义等比列数的公比义～前义和义～若～成等差列～义数6?qnSnSn+1,SnSn+2qn 的义义 . *3.若列数?是等比数列～?是其前n义的和～?～SSSS??SS{}ak?N32kkkn2kkn那义?～?～?成等比数列. 如下义所示, 20 S3k?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a+a+a+,+a+a+,+a+a+,+a123kk12k2k13k++,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,SS?SS?Sk2kk3k2k 21 例,1.SS 9aS 6 nnSS 6322 ;2009义卷理,义等比列宁数{ }的前n 义和义～若 =3 ～义 = A. 2 B. C. D.3 nnn一等比列个数2. 前义的和义～前义?482? 的和义～义前义的和603? 义; , ,A83 ,,B108 C75 ,D63 S=10～S=30～义S=3.已知列是等数{}am2m3mn 比列～且数 4.等比列的判定法数 a;1,定义法,义等比数{}an1+n=q;常,数?列～an2;2,中义法,义等比数{}aa=?aan(a?0)?+n1nn+2n78列～ ;3,通义公式法,义等{}ann=?akq(k,q义常,数?比列～ 数n n;4,前义和法,义等比{}ann=?Sk(1q);k,q义常,数?n数列。 义等比{}ann=?Skkq;k,q义常,数?n数列。 n{{aa}}例,1.已知列的通义义数～a=2nnn 义列义 ; ,数 A.等差列数 B.等比列 数C.不既 是等差列也不是等比数 数列 D.无法判断 2{aa}2.已知列义足～义数nna=a?a(a?0)n+1nn+2n数列义 ; ,{}A.等差列数 B.等比列 数C.不既 是等差列也不是等比数 数列 D.无法判断 n+1{aa}3.已知一列的个数s=2?2nnn前n义和～义列义;数 {} , A.等差列数 B.等比列 数C.不既 是等差列也不是等比数 数列 D.无法判断 33 23 利用求通义,5.?Sn(1)= 1a= nSSn? (2)nn?1 例,;北京卷,列数的1.2005{an}1aS=nn+1前义和义～且～～～～～……～求～～的义及列数的通义公式, nSna1=1?n=123a2a3a4{an}3 ;山义卷,已知列数的首义2.2005?*naS=5,SSnnN=++ aa+15(){}{}n1nn+1nn前义和义～且～义明列数是等比列数,?????四、求列通义公式方法数 ;1,,公式法;定义法, 根据等差列、等比列的定义求通义数数 例,1已知等差列义足,～ 求～数a=7,{aaa+}a=2635nn7 已知列义足～求列的通义公式～数数2.a=2,a?{{aaa}}=1(n?1)1nnnn?1 3.列义足数=8～ ;,～求列数?a=2～且a?2a+a=0a{}{}aan?N4n+2n+1n1nn的通义公式～ 已知列义足～求列的通义公式～数数4. 11{a}{}anna=2,?=21aan+1n 义列义足且～求的通义公式数5. 11{{aa}}a=0nn1?=1aa11n+1n?? 已知列义足～求列的通义公式。数数6. 2a{}{}aannnaa==,1+11n+a2n 24 2{{aa}}等比列的各义均义正～且～～求列的数数数2a+3a=17. nna1=9a2a326通义公式 a=2,a{=aa3}a(n?1)已知列义足～求列的通义公式～数数8. 1nnnn=1 {} ?2a已知列义足 ;,～求列的数数9. {}an?Nna=2～a=4且a?a=ann+nn+1221通义公式～{} ?nn+1{a}已知列义足且;,～求列的通义数数a=2～10. {}an?Naa?=?52(5)n1nnn+1 公式～ ?nn+1{a}已知列义足且;,～求列数数a=2～11. {}an?Naa+ +=+ +5223(522)n1nnn+1 的通义公式～ 12数数列已知列义足义列数的通.???1aa{}{}nn,41(1).aaan==+>11nn?义公式= 2 25 ;2,累加法 、累加法 适用于, 1aafn=+()nn+1 (2)n aaf?=(1)aafn?=()21nn+1若～义 aaf?=(2)32n 义分义相加两得 ,, aafn?=(),+11n例,已知列义足数～求列的通义公数1.=1k11aafn?=(){}{}aann+1nn式。a=,a=a+n+n11224n?1 {}aana=++={}211aa～nn+11nn已知列义足～求列的通义公式数数。2. n已知列义足～求列的通义公数数3. {}{}aaaaa=+ +=2313～nnnn+11 式。 义列义足～～求列的通义公式数数4. 2n?1{{aa}}a=2a?a=3?2nn1n1n+;,累乘法3 afna=()nn+1适用于, 若～义aaaa31n+1n+2===fffn(1)(2)()～～～=fn,,()两义分义相乘得～aaaan12nna+1nn{}{}aa= afk()anaa=+ =2(1)53～nn 1nn+11例,已知列义足～求列的通义公式数数。1. a=1k1 26 2na已知列义足～～求。数2.{}an=naa=an+11n+3n1 ?3n1(n?1)a已知～ ～求。a=33.n=1aan+1n+3n2;4,待定系法 数 aqafn=+()nn+1适用于 解义基本步义, fn()、定确1 afn+λ(){}n1、义等比列～公比义数2 a+λf(n+1)=λ[a+λf(n)]、列出义系式3n+112n2 λλ21、比义系求～数4 、解得数列的通义公式5afn+λ(){}n1、解得数列的通义公式6a{}n {}aaan==+ 1,21(2)aa{}11nnn?n例,已知列中～～求列的通义公式。数数1. 27 =;～重义文,在列中～若数～2.2006,,14aaan==+ 1,23(1)aa{}11nn+nn义义列的通义数_______________ *;福建理本小义义分3.2006. .22.14aaanN==+ 1,21().aa{}{}11nn+nn分,已知列数义足求列数的通义公式～??? n已知列义足～求列的通义公式。数数4.{}aaaa=+ =2356a～{}nnn+11n 解,义nn+1axax+ =+ 52(5)nn+1 n已知列义足～求列的通义公式数数。5. {}{}aaaaa=+ +=35241～nnnn+11 解,义nn+1axyaxy+ +=+ +23(2)nn+1 已知列中～数～求6.,511a{}an+1nna=aa=+()1n1n+632 2已知列义足～求列的通义公式。数数7. {}{}aaaanna=+++=23451～nnnn+11 解,义 22axnynzaxnynz+++++=+++(1)(1)2()nn+1 n?1{}aaaa=+ =2431a～{}nnn+11n已知列义足～求列的通义公式。数数8. a=pa+qa义推公式义;其中～均义常,。数pqn+2n+1n先把原义推公式义化义a?sa=t(a?sa)n+2n+1n+1n 28 其中～义足st stp+=: , stq=?: 已知列义足～求列的通义公式数数。9. aaaaa=?=?=56,1,2{}{}aannn++2112nn Sn;,义推公式中有既5 分析,把已知义系通义义化义列或的义推义系数～SSn,1=a {}n1na= n然后采用相义的方法求解。SSn? ,2? nn1 ;北京卷,列数的前义和义～1.2005{an}nSn1aS=nn+1且～～～～～……～求～～a1=1?n=123a2a3a43的义及列数的通义公式, {an} ;山义卷,已知列数的首义前义2.2005???*naS=5,SSnnN=++ aa+15(){}{}1nnn+1nn和义～且～义明列数是等比列,数??? 29 1n3,已知列中～前和数a=3～{}a1nS=(n+1)(a+1)?1nn?求义,列是等差列数数2{}an ?求列的通义公式数{}an 1aaa{}{},,aaS249nnn已知列的各义均义正～且前数数义和义足～Saa=++(1)(2)4. nnnn6且成等比列～求列的通义公式。数数 nn+1;6,根据件义义系条找与 151{{ba}}例1.已知列中～～若～求列的通义公数数nn==a1,aCC,b==?nn1+12a?a2式nn 30 11n+ aaa==++1,(1) 11nn+n n2{}a n 2.;2009全卷?理,在列中～国数 31 a n{}bb= n n n ;I,义～求列的通义公式数 ;,倒数义义法 适用于分式义系的义推公式～分子只有一义7 例,已知列义足～求列的通义公式。数数1. 2a{}{}aannnaa==,1+11n+a2n32 ;8,义无义义推列数 消义得到第义的义系与nn+1aaaaanan==++++? 123(1)(2)～{}{}aa,11231nnnn?例,;年全国第义～1. 2004I15 原义是空义,已知列义足～求的通义公式。填数 33 n21n? aaaa++++=333… 123n 3 *a N aa {}{} nn 2.义列义足～,求列的通义～数数 34 ;,、迭代法9 n3(1)2n+例,已知列义足～求列的通义公式。数数1.{}aa{}aaa==～5nnnn+11n3(1)2n+aa=nn+1解,因义～所以 nnnnn????+?1212(2)(1)323(1)2323(1)2nnnnn ? ? aaaa===[]nnnn???122nnn??+?32(2)(1)3(2)23(1)2nnn? ? []=ann(1)?n?3a{}a=5n?121n3!2 n3(3)(2)(1)nnn?+?+?又～所以列的通义公式义。数a=53(2)(1)2nnn?? n =an?3 =, nnn?+++?+112(3)(,,?+?2)(1)n;,、义性义化法10323(2)(1)2 ? ? ,,nnn =a1nn(1)?、义义义法 适用于指义系数数1n?123!2 n =a1的义推公式 n5例, 已知列义足～～求列的通义公式。数数a{}{}aa=7aa= 231nn+nn1n5aa>>00～aaa= =237～nn+1nn+11解,因义～所以。 两数义取常用义得lg5lglg3lg2aan=++nn+1、义元法 适用于含根式的义推义系2 1{}{}aann例, 已知列义足～求列的通义数数aaaa=+++=(14124)1～nnn+1116公式。 解,令～义12ba=+124nnab=?(1)nn24 35 na(q=1): 1 ,nn(a+a)n(n?1)1n a(1?q)S=S==na+d,1nn1 (q?1)22a , 11?q : S= 1?q 五、列求和数 1,直接用等差、等比列的求和公式求和。数 公比含字母义一定要义义 (理)无义义义等比列义～数 n{{Sa}}例,1.已知等差列义足～求前义和数aa==13,nn12 2. 等差列数{a}中～a=1,a+a=14～其前n义和S=100,义n=;　　,n135n A,9 B,10 C,11 D,12 3.已知等比列义足～求前义和数n{{Sa}}aa==13,nn12 36 4710310n+ fnnN()22222()=+++++ , 222 2nn++34n+1 n (81)(81)??(81)? fn() (81)?777 {}{}a等差,b等比,求ab+ab+,+ab的和.nn1122nn7 4.义～义等于; , A. B. C.D. 2,义位相法求和,如,减 21n?例,,求和1?Sxxnx=++++123,n 2.求和,123n=+++,+Sn23naaaa 义是等差列～数是各义都义正的等比列数数～3.??ababab+=+==={}{}aaS13211{}{}bb a533511nnnnnn且～～;?,求～的通义公式～;?,??? ?? bn 求列数的前义和,?n? 37 11111111 =[?]1111=(?)n11111n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2) =(?)(2n?1)(2n+1)22n?12n+1 =?=? n(n+2)2nn+2(n+1)!n!(n+1)!n(n+1)nn+1 ?1iiiC=C?C?1?1nnnn?n!=(n+1)!?n! 3,裂义相消法求和,把数拆两列的通义成义之差、正义相消剩下首尾若干义。 常义义, 拆 ::n数数数列是等差列～列的前义和{}a1n,, aann+1:: 38 1 a= nn nn(1)+{}aSS n5n例,1.列的前义和义～若～义等于;数　, 39 A,1 B, C, D, 115 3066 40 A,1 B, C, D, 115 3066 41 n{a}已知列数的通义公式义～求前义的和～2.???1na=nnn(1)+ n已知列数的通义公式义～求前义的和,3.???{a}1na=nnn++1 已知列数的通义公式义,～义～4.????{a}111n+1TannnT=+++,naaaaaa 2求,?13242nn+,求。5? 1111*,1+++++,(n?N),121231234123n++++++++++,已知～列数是首义义～公比也义的6??aa a>0,a?1nb=a?lgSa(n?N){}{}ba等比列～数令～求列数的前义和。????nnnnnn4,倒序相加法求和 例,1.求 ?12nSCCnC=+++363…nnnn 2.求义,012nnC+3C+5C+...+(2n+1)C=(n+1)2nnnn 42 da=d,义列数是公差义～且首义义的等差列～数3???{}a0n01n求和,?S=aC+aC+,+aC+n10n1nnn 义合义义, 11{a}1.义列义足且数a=0n1?=1aa{a};1,求的通义公式11n+1nn??naS<1;2,义义～义明,1?nn+1bS=b,?=nknn=1k 2{a}2.等比列的各义均义正～且～数数2a+3a=1na1=9a2a326{a};1,求列的通义公式数n aaa1n12;2,义～求列的前数n义和b=log+log+...+logn333{}bn a+{aa=}?103.已知等差列义足数, .a=068n2 {Sa}(1)求列的通义公式及 数nn ;2,求列的前数n义和an{}n?12 b?{{baa}}=34.已知等比列～～义足～～～两个数abb=??aaa(a==>210)3nn312121 a=1,{a};1,若求列的通义公式数n aa;2,若列唯一～求的义数n{} 43 2n?1{a}5.义列义足～数a=2a?a=3?2n1n1n+{a};1,求列的通义公式数n b{bS=na};2,令～求列的前数n义和nnnn 26.已知a=2～点(a,a)在函数f(x)=x+2x的义象上～其中=1～2～3～…1nn+1 ;,义明列,数lg(1+),是等比列～数a1n ;,义T=(1+a) (1+a) …(1+a)～求T及列,数a,的通义～2n12nnn 44 11 2+ aa+2 nn 3T?1 n ;,义b=～求,b,列的前义和数S～义明并S+=1.3nnnn 45