人教B版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编（可编辑）

人教B版高中数学必修2同步章节训练 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 全册汇编（可编辑） 高中数学人教B版必修2同步练习 目 录 1.1空间几何体 同步练习1人教版必修2 1.1空间几何体 同步练习2人教版必修2 1.1空间几何体 同步练习3人教版必修2 1.2.3《空间中的垂直关系》测试 1.2点 线 面之间的位置关系同步练习 第一章 立体几何初步(章综合) 2.1平面直角坐标系中的基本公式(同步练习) 2.2直线方程 同步练习1人教版必修2 2.2直线方程 同步练习2人教版必修2 2.3圆的方程 同步练习1人教版必修2 2.3圆的方程 同步练习2人教版必修2 2.4空间直角坐标系(同步练习) 第二章 综合练习人教版必修2 第二章综合复习练习试卷 新课标 人教版 必修2 空间几何体 同步练习 本试卷分第?卷和第?卷两部分.共150分. 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形 成( )A.平面 B.曲面C.直线 D.锥面 2.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可 以形成 ( ) A.棱锥B.棱柱 C.平面 D.长方体 3.有关平面的说法错误的是 ( ) A.平面一般用希腊字母α、β、γ„来命名,如平面α„ B.平面是处处平直的面 C.平面是有边界的面 D.平面是无限延展的 4.下面的图形可以构成正方体的是 ( ) A B C D5.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那 么此圆锥的轴截面是 ( ) A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30?的等腰三角形D.其他等腰三角形 6.A、B为球面上相异两点,则通过A、B两点可作球的大圆有( ) A.一个 B.无穷多个 C.零个D.一个或无穷多个 7.四棱锥的四个侧面中,直角三角最多可能有( ) A.1 B.2 C.3D.4 8.下列命题中正确的是( ) A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B.棱锥的高线可能在几何体之外 C.仅有一组对面平行的六面体是棱台 D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 9.长方体三条棱长分别是AA′1,AB2,AD4,则从A点出发,沿长方体的表面到 C′的最短矩离是( ) A.5 B.7C.D. 10.已知集合A正方体,B长方体,C正四棱柱,D直四棱柱,E棱柱,F直平行六面体,则( ) A.B. C.D.它们之间不都存在包含关系 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.线段AB长为5cm,在水平面上向右平移4cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′,依次连结构成长方体ABCD?A′B′C′D′?该长方体的高为; ?平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为 ; ?A到面BC C′B′的距离为. 12.已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD且ABCD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、、 的几何体构成的组合体. 13.下面是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 回答问题: ?如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上 面 ; ?如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个 面会在上面 ; ?如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一 个面会在上面14.长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB2,BC3, AA15, 则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分 15.(12分)根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起. 16.(12分)若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由. 17.(12分)正四棱台上,下底面边长为a,b,侧棱长为c,求它的高和斜高. 18.(12分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1?4,母线长10cm.求:圆锥的母长. 19.(14分)已知正三棱锥S-ABC的高SOh,斜高SMn,求经过SO的中点且平行于底面的截面?A1B1C1的面积. 20.(14分)有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把?ADE、?CDF和?BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P问: ?依据题意制作这个几何体; ?这个几何体有几个面构成,每个面的三角形为什么三角形; ?若正方形边长为a,则每个面的三角形面积为多少. 参考答案 一、DBCCADDBAB 二、11.?3CM?4CM?5CM; 12.圆锥、圆台、圆锥;13.?F?C?A;14.5. 三、15.解:J与N,A、M与D,H与E,G与F,B与C. 16.解:未必是棱台,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,如图,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否棱台,不仅要看是否有两个面平行,其余各面是否梯形,还要看其侧棱延长后是否交于一点小结:棱台的定义,除了用它作判定之外,至少还有三项用途: ?为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台; ?如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的; ?可以利用两底是相似多边形进行有关推算. 17.分析:棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形OBE和中,而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解,所以要熟悉两底面的外接圆半径()内切圆半径()的差,特别是正三、正四、正六棱台略解:18.解:设圆锥的母线长为,圆台上、下底半径为 答:圆锥的母线长为cm. 19.解:设底面正三角形的边长为a,在RT?SOM中SOh,SMn,所以OM,又MOa,即a,,截面面积为. 20.解:?略. ?这个几何体由四个面构成,即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DEDF,?DPE?EPF?DPF90?,所以?DEF为等腰三角形,?DFP、?EFP、?DEP为直角三角形. ?由?可知,DEDFa,EFa,所以,S?DEFa2。DP2a,EPFPa, 所以S?DPE S?DPF a2,S?EPF a2. 空间几何体 同步练习 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥C.正三棱锥 D.正三棱台 2.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的 一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ( ) A BC D 3.下列说法正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形 4.如右图所示,该直观图表示的平面图形为( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.正三角形 5.下列几种说法正确的个数是( ) ?相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ?相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ?平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ?线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B.2 C.3 D.4 6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角 形的面积为 ( ) A. B.C.D. 7.哪个实例不是中心投影 ( ) A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉 8.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 ( ) A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同 B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D.斜二测坐标系取的角可能是135? 9.下列几种关于投影的说法不正确的是 ( ) A.平行投影的投影线是互相平行的 B.中心投影的投影线是互相垂直的影 C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D.平行的直线在中心投影中不平行 10.说出下列三视图表示的几何体是 ( ) A.正六棱柱 B.正六棱锥 C.正六棱台 D.正六边形 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.平行投影与中心投影之间的区别是_____________; 12.直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____,面 积为______cm2. 13.等腰梯形ABCD,上底边CD1, 腰ADCB , 下底AB3,按平行于 上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为________. 14.如图,一个广告气球被一束入射角为45?的平 行光线照射,其投影是一个最长的弦长为 5米的椭圆,则这个广告气球直径是米. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分. 15.(12分)用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观 图. 16.(12分)画出下列空间几何体的三视图.? ? 17.(12分)说出下列三视图所表示的几何体:正视图侧视图 俯视图 18.(12分)将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离. 19.(14分)画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm. 20.(14分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.正视图 侧视图俯视图 参考答案 一、CBDCBAACBA 二、11.平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点;12.矩形、8;13.1;14.. 三、 15.分析探索:用统一的画图 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 :斜二测画法,即在已知图形所在的空间中取水平平面,作X′轴,Y′轴使?X′O′Y′45?,然后依据平行投影的有关性质逐一作图解:(1)在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴,相交于O点(O 与A重合),画对应 X′轴,Y′轴使?X′O′Y′45? (2)在X′轴上取 A′,B′使A′B′AB,在Y′轴上取D′,使A′D′AD,过D′作 D′C′平行X′的直线,且等于A′D′长. (3)连 C′B′所得四边形A′B′C′D′ 就是矩形ABCD的直 观图。 点评:斜二测画法坐标中,在轴方向上,线段的长度,轴平面上的线段长度是真实长度的一半. 16.解:(1)的三视图如下:正视图 侧视图俯视图 (2)的三视图如下: 正视图 侧视图 俯视图 17.分析: 从给定的信息来看,该几何体是一个正四棱台答:该三视图表示的是一个正四棱台. 18.解:如右图直三棱柱ABC- A′B′C′,连结A′B,BC,CA′. 则截面A′CB与面A′CB′,将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC,A′-BCB′,C-A′B′C′. 19.分析:先作底面正五边形的直观图,再沿平行于Z轴方向平移即可得解:作法: (1)画轴:画X′,Y′,Z′轴,使?X′O′Y′45?(或135?),?X′O′Z′90?(2)画底面:按X′轴,Y′轴画正五边形的直观图ABCDE(3)画侧棱:过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′, BB′,CC′,DD′,EE′(4)成图:顺次连结A′,B′,C′,D′,F′,加以整理,去掉辅助线,改被遮挡的部分为虚线。 点评:用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图. 20.分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、下底面圆,再画母线. 画法:(1)画轴 如下图, 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O,使xOy45?,xOz90? z y′ A′ B′ A′ B′ x′y A B x AB(2)画圆台的两底面 画出底面?O 假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图 中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面 ?O′,设?O′交x′轴于A′、B′两点(3)成图 连接A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直 观图. 点评:做这种类型的题目,关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状,然后才能正确地完成. 空间几何体 同步练习 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.过正三棱柱底面一边的截面是 ( ) A.三角形 B.三角形或梯形 C.不是梯形的四边形 D.梯形 2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A. 三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( ) A.B.1 C.2D.3 4.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了 ( ) A.B.12a2 C.18a2 D.24a2 5.直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A?A′BD的体积 ( ) A. B. C. D. 6.两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是( ) A. B.1C.2 D.3 7.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比( ) A.2:3:5 B.2:3:4 C.3:5:8 D.4:6:9 8.直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的削球,如果不计损耗,可 铸成这样的小球的个数为 ( ) A.5 B.15C.25 D.125 9.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体的表面积之比为 ( ) A. B. C. D. 10.中心角为135?的扇形,其面积为B,其围成的圆锥的全面积 为A,则A:B为( ) A.11:8B.3:8C.8:3 D.13:8 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,直平行六面体的侧面积为_____________. 12.正六棱锥的高为4cm,最长的对角线为cm,则它的侧面积为_________. 13.球的表面积扩大为原来的4倍,则它的体积扩大为原来的___________倍. 14.已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分. 15.(12分) ?轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱. 已知:等边圆柱的底面半径为r,求:全面积; ?轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知:等边圆锥底面半径为r,求:全面积. 16.(12分)四边形,绕y轴旋转一周,求所得 旋转体的体积. 17.(12分)如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为若将圆锥倒置后, 圆锥内水面高为 18.(12分)如图,三棱柱 上一点,求 . 19.(14分)如图,在正四棱台内,以小底为底面。大底面中心为顶 点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b,大底面边长为a,并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等,求这个棱锥的高,并指出有解的条件. 20.(14分)已知:一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x为何值时,圆柱的侧面积最大. 参考答案 一、BDDBCBDDBA 二、11.; 12. cm;13.8;14.cm3. 三、15.?解: ?解: 16.解:17.分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比解: 小结:此题若用 计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用导出来,我们用 的体积之间有比例关系,可以直接求出. 18.解法一:设 的距离为把三棱柱 为相邻侧面的平行六面体,此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍 解法二: 小结:把三棱柱接补成平行六面体是重要的变换方法,平行六面体的每一个面都可以当作柱体的底,有利于体积变换. 19.分析:这是一个棱台与棱锥的组合体问题,也是立体几何常见的问题,这类问题的图形往往比较复杂,要认真分析各有关量的位置和大小关系,因为它们的各量之间的关系较密切,所以常引入方程、函数的知识去解解:如图,过高的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1,设,所以 ?式两边平方,把?代入得: 显然,由于,所以此题当且仅当时才有解小结:在棱台的问题中,如果与棱台的斜高有关,则常应用通过高和斜高的截面,如果和棱台的侧棱有关,则需要应用通过侧棱和高的截面,要熟悉这些截面中直角梯形的各元素,进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算,这是解棱台计算问题的基本技能之一. 20.解:(1)设内接圆柱底面半径为r ?代入? (2) 空间中的垂直关系 【模拟试题】(答题时间:50分钟) 一、选择题 1、若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是( ) A、 B、 C、 D、 2、已知与是两条不同的直线,若直线平面,?若直线,则;?若,则;?若,则;?若,则。上述判断正确的是() A、??? B、???C、???D、?? **3、在长方体ABCD?A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形, 高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A、B、 C、 D、 4、在直二面角α?l?β中,直线aα,直线bβ,a、b与l斜交,则() A、a不和b垂直,但可能a‖b B、a可能和b垂直,也可能a‖b C、a不和b垂直,a也不和b平行D、a不和b平行,但可能a?b *5、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ) A、BD‖平面CB1D1 B、AC1?BD C、AC1?平面CB1D1 D、异面直线AD与CB1所成的角为60? 6、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A、若与所成的角相等,则 B、若,,则 C、若,则 D、若,,则 二、填空题 7、在直四棱柱中,当底面四边形满足条件_______时,有(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情况) **8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题: ?若,,则是的垂心 ?若两两互相垂直,则是的垂心 ?若,是的中点,则 ?若,则是的外心 其中正确命题的序号是 9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X?Z且Y?ZX‖Y”为真命题的是_________(填序号) ?X、Y、Z是直线 ?X、Y是直线,Z是平面 ?Z是直线,X、Y是平面 ?X、Y、Z是平面 三、解答题 *10、 如图,正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF?FC1?3。 (1)若M为AB中点,求证:BB1‖平面EFM; (2)求证:EF?BC; 11、如图,已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形且?C1CB?C1CD?BCD,证明:C1C?BD; **12、如图,P 是ΔABC所在平面外一点,且PA?平面ABC。若O和Q分别是ΔABC和ΔPBC的垂心,试证:OQ?平面PBC。 【试题答案】 1、 2、 3、解析:如图,设A1C1?B1D1O1,?B1D1?A1O1,B1D1?AA1,?B1D1?平面AA1O1,故平面AA1O1?面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过A1作A1H?AO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt?A1O1A中,A1O1,AO13,由A1O1?A1Ah?AO1,可得A1H 答案:C? 4、解析:如图,在l上任取一点P,过P分别在α、β内作a′‖a,b′‖b, 在a′上任取一点A,过A作AC?l,垂足为C,则AC?β,过C作CB?b′交b′于B,连AB,由三垂线定理知AB?b′, ??APB为直角三角形,故?APB为锐角。 答案: C 5、D 6、D 7、 8、???? 9、解析:?是假命题,直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例,??是真命题,?是假命题,平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。 答案:?? 10、(1)证明:连结EM、MF,?M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点, ?BB1‖ME,又BB1平面EFM,?BB1‖平面EFM。 (2)证明:取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得:AN?BC, 又BF?FC1?3,?F是BN的中点,故MF‖AN, ?MF?BC,而BC?BB1,BB1‖ME。 ?ME?BC,由于MF?MEM,?BC?平面EFM, 又EF平面EFM,?BC?EF。 11、证明:连结A1C1、AC,AC和BD交于点O,连结C1O, ?四边形ABCD是菱形,?AC?BD,BCCD 又??BCC1?DCC1,C1C是公共边,??C1BC??C1DC,?C1BC1D ?DOOB,?C1O?BD,但AC?BD,AC?C1OO ?BD?平面AC1,又C1C平面AC1,?C1C?BD。 12、证明: ?O是ΔABC的垂心,?BC?AE。 ?PA?平面ABC,根据三垂线定理得BC?PE。?BC?平面PAE。?Q是ΔPBC的垂心,故Q在PE上,则OQ平面PAE,?OQ?BC。 ?PA?平面ABC,BF平面ABC,?BF?PA,又?O是ΔABC的垂心,?BF?AC,故BF?平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM?PC,据三垂线定理的逆定理,FM?PC,从而PC?平面BFM。又OQ平面BFM,所以OQ?PC。 综上知 OQ?BC,OQ?PC,所以OQ?平面PBC。 点 线 面之间的位置关系 同步练习 本试卷分第?卷和第?卷两部分.共150分. 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.以下命题正确的是( ) A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 2.下面四个说法中,正确的个数为 ( ) (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若M?α,M?β,α?β=l,则M?l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内 A.1 B.2 C.3 D.4 3.ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是( ) A.A、M、O三点共线 B.M、O、A1、A四点共面 C.A、O、C、M四点共面 D.B、B1、O、M四点共面 4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么( ) A.α‖β B.α与β相交 C.α与β重合 D.α‖β或α与β相交 5.两等角的一组对应边平行,则 ( ) A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对 6.如图所示,点S在平面ABC外,SB?AC,SB=AC=2, E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是( ) A.1 B. C. D. 7.平面α‖平面β,AB、CD是夹在α和β间的两条线段,E、F分 别为AB、CD的中点, 则EF与α的关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 8.经过平面外两点与这个平面平行的平面 ( ) A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个 9.已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点,如果对 角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值等于( ) A.10B.15 C.20D.25 10.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关 系是 ( ) A.三个平面共线; B.有两个平面平行且都与第三个平面相交; C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交; D.三个平面两两相交。 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.如图所示,平面M、N互相垂直,棱l上有两点A、B, ACM,BDN,且AC?l,AB=8cm,AC=6 cm, BD=24 cm,则CD=_________. 12.如图所示,A是?BCD所在平面外一点,M、N分别是 ?ABC和?ACD的重心,若BD=6,则MN=___________. 13.已知平面α‖平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直 线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA6, AC9,AB8,则CD的长为___________. 14.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的 距离为_________, A到A1C的距离为_______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分. 15.(12分)设P是?ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,?BAC为直角求证:平面PCB?平面ABC. 16.(12分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行. 17.(12分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求证:平面AGO//平面D1EF. 18.(12分)如图所示,已知空间四边形ABCD,E、F分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且,求证直线EF、GH、AC交于一点. 19.(14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN‖平面PAD; (2)求证:平面PMC?平面PCD. 20.(14分)如图2-72,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点, (1)求证:E、F、B、D四点共面; (2)求四边形EFDB的面积. 参考答案 一、CADDD BACAC 二、11.26 cm;12.2;13.20或4;14.a ,a; 三、15.证明:如答图所示,取BC的中点D,连结PD、AD, ?D是直角三角形ABC的斜边BC的中点 ?BDCDAD,又PAPBPC,PD是公共边 ??PDA?PDB?POC90? ?PD?BC,PD?DA,PD?平面ABC ?又PD平面PCB ?平面PCB?平面ABC. 16.证明:如答图所示,设已知平面α、β、γ, α?β=l1,β?γ=l2,α?γ=l3,如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P,设l1? l2=P,即P?l1, P?l2,那么P?α,P?γ,则点P在平面α、γ的 交线l3上,即l1、 l2、 l3交于一点如(a)图;如果l1、 l2、 l3中任何两条都不相交,那么,因为任意两条都共 面,所以l1‖ l2‖ l3如(b)图. 17.如答图所示,设EF?BD=H,在?DD1H中, , ?GO//D1H,又GO平面D1EF,D1H平面D1EF, ?GO//平面D1EF, 在?BAO中,BE=EF,BH=HO,?EH//AO AO平面D1EF,EH平面D1EF,?AO//平面D1EF, AO?GO=O,?平面AGO//平面D1EF. 18.如答图所示,?AE=EB,AH=HD,?EH//BD,且EH=BD, ?,?FG//BD,且FG=BD, ?EH//FG,且EH?FG, 故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交, 设交点为P,P?平面ABC,又P?平面DAC, 又平面BAC?平面DAC=AC,故P?AC, 即EF、GH、AC交于一点. 19.证明:如答图所示,?设PD的中点为E,连结AE、NE, 由N为PD的中点知ENDC, 又ABCD是矩形,?DCAB,?ENAB 又M是AB的中点,?ENAN, ?AMNE是平行四边形 ?MN‖AE,而AE平面PAD,NM平面PAD ?MN‖平面PAD 证明:??PA=AD,?AE?PD, 又?PA?平面ABCD,CD平面ABCD, ?CD?PA,而CD?AD,?CD?平面PAD ?CD?AE, ?PD?CD=D,?AE?平面PCD, ?MN‖AE,?MN?平面PCD, 又MN平面PMC, ?平面PMC?平面PCD. 20. ?证明:如答图所示,连结B1D1,在?C1B1D1 中,C1E=EB1,C1F=FD1 ,?EF//B1D1,且EF=B1D1,又A1AB1B,A1AD1D, ?B1BD1D,?四边形BB1D1D是平行四边形. ?B1D//BD,EF//BD,?E、F、D、B四点共面 ?由AB=a,知BD=B1D1=a,EF=a, DF=BE==, 过F作FH?DB于H,则DH= ?FH= 四边形的面积为= 新课标苏教版高中数学必修2第一章 《立体几何初步》过关测试卷 时间 120分钟总分 150分 班级_______________ 姓名______________ 分数_____________ 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、下列四个结论:?两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。?两条直线没有公共点,则这两条直线平行。?两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。?一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2、棱台上、下底面面积之比为1?9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1?7B 2?7 C7?19 D5? 16 3、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是 AB CD4、已知直线‖平面,,那么过点且平行于的直线 A只有一条,不在平面内B 只有一条,在平面内 C有两条,不一定都在平面内 D 有无数条,不一定都在平面内 5、下列四个命题正确的是 A 两两相交的三条直线必在同一平面内 B若四点不共面,则其中任意三点都不共线 C 在空间中,四边相等的四边形是菱形 D在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形 6、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为 A1:2:3 B 2:3:4 C 3:2:4 D 3:1:2 7、某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm 3 ? A BC D 8、下列说法中正确的是 A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线 B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行 C 三点唯一确定一个平面 D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直 9、把两半径为2的铁球熔化成一个球,则这个大球的半径应为 A 4 BC D 10、线和平面,能得出的一个条件是 AB CD11、线a、b和平面,下面推论错误的是 AB C D 12、设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ?若,,则 ?若,,,则 ?若,,则 ?若,,则 其中正确命题的序号是 A ?和? B?和? C ?和? D ?和? 二、填空题(每小题4分,共16分) 13、已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为_______________. 14、用一张圆弧长等于12分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于 ______________立方分米. 15、设是外一点,则使点在此三角形所在平面内的射影是的垂心的条件为________________________填一种即可. 16、已知直线是直线,是平面,给出下列命题: ? ,则; ? ,则; ? ,则; ? ,则. 其中正确命题的序号选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、解答题(共74分)17、(本题12分)正四棱台的高是8cm,两底面的边长分别为4cm和16cm,求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18、(本题12分)三棱锥V?ABC中,VO?平面ABC, O?CD , VAVB,ADBD. 证明:CD?AB且ACBC19、(本题12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA‖平面BDE ; (2)平面PAC平面BDE 第19题第20题 20、(本题12分)如图,在正方体中,为中点, 于。求证:?平面. 21、(本题12分)如图,长方体中,,,点为的中点。 (1)求证:直线‖平面; (2)求证:平面平面; (3)求证:直线平面第21题 22、(本题14分)已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直,M为上一点,N为 上一点,且有,设 (1) 求证:; (2) 求证: ; (3) 当为何值时,取最小值?并求出这个最小值. 参考答案 1-12题 ACBBB DDACC DA; 13、;14、96;15、 ; 16、??? 17、解:如图:连结两底面中心,并连结和, 过作于,则为高, 为斜高, 在中,cm, 在中,cm, cmcm 棱台的侧棱长为cm,斜高为10 cm,表面积为672 cm,体积为896 cm 18、证: 19、证明(1)?O是AC的中点,E是PC的中点,?OE‖AP, 又?OE平面BDE,PA平面BDE,?PA‖平面BDE (2)?PO底面ABCD,?POBD,又?ACBD,且ACPOO ?BD平面PAC,而BD平面BDE,?平面PAC平面BDE。 20、略 21、解:(1)设AC和BD交于点O,连PO, 由P,O分别是,BD的中点,故PO//, 所以直线‖平面--(4分) (2)长方体中,, 底面ABCD是正方形,则ACBD 又面ABCD,则AC, 所以AC面,则平面平面 (3)PC22,PB123,B1C25,所以?PB1C 是直角三角形。PC, 同理PA,所以直线平面。--(14分) 22、证明:(1) 在平面ABC中,作,在平面BFE中,作,连结GH MNHG为平行四边形; 又GH面BEC,MN面BEC MN//面BEC (2) AB面BEC GH面GEC ABGH MN//GH MNAB (3) 面ABCD面ABEF BE面ABCDBEBC BG, BH MNGH () 当且仅当时,等号成立; 当时,MN取最小值. 平面直角坐标系中的基本公式 同步练习 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.关于位移向量说法正确的是 ( ) A.数轴上任意一个点的坐标有正负和大小,它是一个位移向量; B.两个相等的向量的起点可以不同; C.每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量; D.的大小是数轴上A、B两点到原点距离之差的绝对值。 2.化简等于 ( ) A. B.零位移 C. D. 3. 若,(其中),向量的最小值( ) A. B.0 C. D. 4.数轴上到,两点距离之和等于1的点的集合为( ) A.0,3 B.0,1,2,3 C.1,2 D. 5.方程的解为 ( ) A. B.C. D. 6.已知,,则的垂直平分线方程为( ) A.B. C.D. 7.以为顶点的三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D. 等腰直角三 角形 8.已知三点在同一直线上,则实数的值是 ( ) A.1 B.4 C.3 D.不确定 9.在直线到距离最短的点是 ( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(-1,-1) D.() 10.轴上点到两点距离的最小值为( ) A.3B. C.5D.17 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.若点与点的距离为5,则 . 12.若,点是的垂直平分线上一点,则___________. 13.若,则_____. 14.直线上的两点的横坐标分别为,则两点间的距离为____________;直线上的两点的纵坐标分别为,则两点间的距离为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分. 15.(12分)已知点,在轴上找一点使得,并求出的值. 16.(12分)已知点与间的距离为,求的值. 17.(12分)已知点P x, y,则求?关于y轴的对称点;?关于x轴的对称点;?关于原点的对称点;?关于直线y x的对称点;?关于直线y-x的对称点-y, -x. 18.(12分)判断下列A(-1,-1),B(0,1),C(1,3)三点是否共线,并给出证明. 19.(14分)用坐标法证明三角形的中位线长为其对应边长的一半. 20.(14分)已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程. 参考答案 一、BCDDA BBCAC. 二、11.0或8;12.;13.;14.,; 三、15.解:设,则有 ;; 由 可得; 解得,从而得,且. 16.解: 由又由 即,得或. 17.解: ?-x, y;?x, -y;?-x, -y;?y, x;?-y, -x. 18.解:三点共线 ;; ;则,所以三点共线. 19.证: 只需将三角形三个顶点的坐标设出,再利用中点坐标公式,求出两腰中点的坐标. 最后用两点间距离公式求得结果既可. 20.解:解:设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB?x轴,垂足是B,那么点M属于集合 由距离公式,点M适合的条件可表示为: ? 将?式移项后再两边平方,得x2+y-22y+22, 化简得: 因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是 x?0?,它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示. 直线方程 同步练习 第?卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.经过点和的直线的斜率等于1,则的值是( ) A.4B.1C.1或3D.1或4 2.若方程表示一条直线,则实数满足 ( ) A.B. C. D.,, 3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为 M(1,-1),则直线l的斜率为 ( )A.B.C.- D. - 4.?ABC中,点A4,-1,AB的中点为M3,2,重心为P4,2,则边BC的长为( ) A.5B.4 C.10 D.8 5.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( ) A.0,0B.0,1 C.3,1 D.2,1 6.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列说法的正确的是( ) A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过定点的直线都可以用方程表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示 8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位 置,那么直线l的斜率是 ( ) A. B.-3 C. D.3 9.直线在轴上的截距是 ( ) A. B.- C. D. 10.若都在直线上,则用表示为 ( ) A. B. C. D. 第?卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.直线l过原点,且平分?ABCD的面积,若B1, 4、D5, 0,则直线l的方程 是 . 12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是_____ _____. 13.若方程表示两条直线,则的取值是. 14.当时,两条直线、的交点在 象限. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分. 15.(12分) 已知直线, (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x轴相交; (4)系数满足什么条件时是x轴; (5)设为直线上一点, 证明:这条直线的方程可以写成. 16.(12分)过点作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 17.(12分)把函数在及之间的一段图象近似地看作直线,设,证明:的近似值是:. 18.(12分)已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和C(5,7),求证:A,B,C三点共线. 19.(14分)的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1). 如果直线l: 将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且.求和b应满足的关系. 20.(14分)已知中,A1, 3,AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和,求各边所在直线方程. 参考答案 一、BCDAC CDABD. 二、11.;12.或;13.;14.二; 三、15.解:(1)采用“代点法”,将O(0,0)代入中得C0,A、B不同为零. (2)直线与坐标轴都相交,说明横纵截距均存在.设,得; 设,得均成立,因此系数A、B应均不为零. (3)直线只与x轴相交,就是指与y轴不相交??平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式,故且为所求. (4)x轴的方程为,直线方程中即可.注意B可以不为1,即也可以 等价转化为. (5)运用“代点法”在直线上, 满足方程,即,