2012年辽宁高考数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
篇一:2012辽宁高考理科数学试卷(带答案)
2012年高考辽宁卷理科数学答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(
1.已知全集U=?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?,集合A=?0,1,3,5,8?,集合B=?2,4,5,6,8?,则?CUA???CUB?= A(?5,8?
B(?7,9?
C(?0,1,3? D(?2,4,6?
难度易正确答案B?CUA???CUB?=CU?A?B?=?7,9? 2.复数
2-i
2+i
=
A(345-5
i
B(
345
+
1
5
i C(1-435
i D(1+
5
i
难度易正确答案A
2-i
?2-i?2
3-4i32+i=?2+i??2-i?=5=5-45
i 3.已知两个非零向量??
????a,b满足a+b=a-b,则下面结论正确
????????A(a//bB(a?b C(??a=b D(a+b=a-b
难度中正确答案B
??????
a+b=a-b,可以从几何角度理解,以非零向量a,b为邻边做平行四边形,对????
角线长分别为??????
a+b,a-b,若a+b-
b,则
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
四边形为矩形,所以a?b;
??2??2
也可由已知得a+b=a-b,
?2???2?2???2????即a-2ab+b=a+2ab+b?ab=0?a?b
2
4.已知命题p:?x1,x2?R,?f?x2?-f?x1???x2-x1??0,则?p是 A(?x1,x2?R,?f?x2?-f?x1???x2-x1??0
B(?x1,x2?R,?f?x2?-f?x1???x2-x1??0
C(?x1,x2?R,?f?x2?-f?x1???x2-x1?<0
D(?x1,x2?R,?f?x2?-f?x1???x2-x1?<0
难度易正确答案C
全称命题的否定形式为将“?”改为“?”,后面的加以否定,即将“?f?x2?-f?x1???x2-x1??0”
改为“?f?x2?-f?x1???x2-x1?<0”
5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 A(3?3!B(3??3!?3
C(?3!?4
D(9!
难度中正确答案C
每家3口人坐在一起,捆绑在一起3!,共3个3!,又3家3个整体继续排列有3!种方法,总共有?3!?4
6.在等差数列?an?中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= A(58B(88 C(143D(176 难度中正确答案B
a11?a1+a11?
4+a8=2a6=16?a6=8,而S11=
2
=11a6=88
3
7.
已知sin?-cos????0,??,则tan??
A(?1B
(?
2
C
(
2
D(1
难度中正确答案A
方法一:sin?-cos????0,??,两边平方得1-sin2?=2,
sin2?=-1,2???0,2??,2?=
3?2,?=
3?4
,?tan?=-1
方法二:由于形势比较特殊,可以两边取导数得cos?+sin?=0,?tan?=-1 ?x-y?10
8.设变量x,y满足?
?0?x+y?20,则2x+3y的
??
0?y?15最大值为
A(20 B(35 C(45 D(55 难度中正确答案D
4
如图所示过点A?5,15?时,2x+3y的最大值为55 9.执行如
图所示的程序框图,则输出的S值是 A(-1B(
233
C(
2
D(4
难度中正确答案D 当i=1时,经运算得S=
22-4
=-1;
当i=2时,经运算得S=
222-?-1?
=
3
;
当i=3时,经运算得S=2=
32-22
;
3当i=4时,经运算得S=
2=4;
2-32
当i=5时,经运算得S=
22-4
5
=-1;
从此开始重复,每隔4一循环,所以当i=8时,经运算得S=4;接着i=9满足输出条件,输出S=4
10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 A(
16
B(
13
C(
23
D(
45
难度中正确答案C
如图所示,令AC=x,CB=y,则x+
y=12y0,x??,
矩形面积设为S,则S=xy=x?12-x??32。
解得0<x?4或8?x<12,该矩形面积小于32cm2的概率为
812=23
11.设函数f(x)?x?R?满足f(?x)?f?x?,f?x?=f?2-x?,且当x??0,1?时,
6
f?x?=x3
.又函数g?x?=xcos??x?,则函数h?x?=g?x?-f?x?
在?13??-?2,?
上2?
的零点个数为
A(5 B(6 C(7 D(8 难度难正确答案B
f(?x)?f?x?,所以函数f(x)为偶函数,所以f?x?=f?2-x?=f?x-2?,所以函数f(x)为周期为2
的周期函数,且f?0?=0,f
?1?=1,而
g?x?=xcos??x?为偶函数,且g?0?=g?1???=g?1
?-??2??2?=g?3??
?2?=0,在同一坐??
标系下作出两函数在?1,3??-1?
-,3?
?22?上的图像,发现在???22?内图像共有6个公共?
点,则函数h?x?=g?x?-f?x?在?1?
-,3?
2?上的零点个数为6 ?2?
12.若x??0,+??,则下列不等式恒成立的是 A(ex?1+x+x2
B
?1-
7
12
x+
14
x2
C(cosx?1-12
x2
D(ln?1+x??x-
1x2
8
难度难正确答案C
验证A,当x=3时,e3
2.73
=19.681+3+32
=13,故排除A;验证B,当x=
12
时,,
1,而1-111113966
3
2
?
2
+
8
4
?
4
=
16
=
348
484848
,故排
除B;
验证C,令g?x?=cosx1
+2
2
x
?g?,
x'
=-xs?ixn?g+x,
'',显=x然1-g'?'x?恒成立0
所以当x??0,+??,g'?x??g'?0?=0,所以
x??0,+??,g?x?=cosx-1+12
x
2
9
为增函数,所以
g?x??g?0?=0,恒成立,故选C;验证D,令
h?x?=ln?1+x?-x+
18
x2
,h'?x?=
1xx+1
-1+
4
=
x?x-3?h'4?,令?x<?
0,解得0<x<3,
x+1?
所以当0<x<3时,h?x?<h?0?=0,显然不恒成立
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面积为(
难度易正确答案38
由三视图知,此几何体为一个长为4,宽为3,高为1的长方体中心,去除一个半径为1的圆柱,所以表面积为2??4?3+4?1+3?1?+2?-2?=38
14.已知等比数列?an?为递增数列,且a2
10
5=a10,2?an+an+2?=5an+1,则数列?an?
s
的通项公式an=____________( 难度中正确答案2n
令等比数列
?an?的公比为
q,则由2?an+a+n
?2
=5an+得1,
2+2q2
=5q,2q2
-5q+2=0,解得q=
12
或q=2,又由a2
4
5=a10知,?a1q
?
2
=a9
1q,
co
所以a1=q,因为?an?为递增数列,所以a1=q=2,an=2n
15.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分
11
别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( 难度中正确答案-4
y=
12
2
x,y'=x,所以以点P为切点的切线方程为y=4x-8,以点Q为切点的切
线方程为y=-2x-2,联立两方程的?x=1
?
?
y=-416.已知正三棱锥P-ABC,点PABC
,,,若PA,PB,PC
两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为(
难度中正确答案
3
如图所示,O为球心,O'为截面ABC所在圆的圆心,令PA=PB=PC=a,PA,PB,PC两两相互垂直,
AB=BC=CA,所
以CO'=
3
,
PO'=
12
3
a,
?2
2
??+???=3,解得a
=2,所以PO'=a
=,OO'= ?3????3??
333三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤( 17((本小题满分12分)
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列。
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值 (1)由已知2B=A+C,A+B+C=?,?B=
?
3
,cosB=
12
(2)解法一:b2=ac,由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
34
1
a2
13
+c2
-b2
22
解法二:b2
=acac,由此得2=cosB=
2ac
=
a+c-2ac
a2+c2-ac=ac,得
a=c
所以A=B=C=
?
3
,sinAsinC=
34
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
ABC-A'B'C',?BAC=90?,
AB=AC=?AA',点M,N分别为A'B和
B'C'的中
点
(1)证明:MN//平面A'ACC';
14
(2)若二面角A'-MN-C为直二面角,求?的值 (1)连结AB',AC',由已知?BAC=90?,AB=AC 三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,
所以M为AB'中点.又因为N为B'C'中点 所以MN//AC',又MN?平面A'ACC' AC'?平面A'ACC',因此
MN/平/面A'AC C'
(2)以A为坐标原点,分别以直线AB,AC,AA'为x轴,y轴,
z轴建立直角坐标系O-xyz,如图所示
设AA'=1,则AB=AC=?,
于是
A?0,0,0?,B??,0,0?,C?0,?,0?,A'?0,0,1?,B'??,0,1?,C
'?0,?,1?,
所以M??
1???,N????,,1?
??,0,
?2
2?,设m=?x1,y1,z1?是平面A'MN的法向量, ??22?
?????????x1由??m?A'M=0,?????????得??21-2
z1=0,可取??m=?1,-1,?? ??m?MN=0
????2y1+12
15
z1
=0设?
n=?x2,y2,z2?是平面MNC的法向量,
??????-?x?2+y2-z2=0由??n?NC?
=0,????????得???22
,可取?n?MN=0
??n=?-3,-1,?? ??2y2+12
z2
=0???
因为A'-MN-C为直二面角,所以m?n=0,即-3+?-1???-1?+?2
=0,
解得?19.(本小题满分12分)
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“
(1)根据已知条件完成下面的2?2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关,
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大
16
量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X
.
若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E?X?和方差D?X?
n?n2
附:?2
=
11n22-n12n21?n,
1+n2+n+1n+2
篇二:2012辽宁(文科)高考数学及(答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
注意事项:
1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2(回答第?卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第?卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
17
第?卷
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
(1)已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ?b = 1,则x =
(A) —1(B) —1
212(C)(D)1
(2)已知全集U=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,集合A=,0,1,3,5,8,,集合B=,2,4,5,6,8,,则
(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}
(3)复数
(A) 1
2?1
211?i? 12?1
2i (C) 1?i (D) 1?i i (B)
(4)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=
(A) 12(B) 16 (C) 20(D)24
(5)已知命题p:?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0,则?p是
(A) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0
(B) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0
(C) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0
(D) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0
18
(6
)已知sin??cos??
,??(0,π),则sin2?=
(A) ?1
(B) ?2
(C) 2 (D) 1
(7)将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是
(A)x+y-1=0(B) x+y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0
(8)函数y=1
2x2??x的单调递减区间为
(A)(?1,1] (B)(0,1]
(C.)[1,+?)(D)(0,+?)
?x?y??10,
(9)设变量x,y满足??0剟?x?y?20,则2x+3y的最大值为
??0剟?y?15,
(A) 20 (B) 35(C) 45 (D) 55
(10)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是
6
(A) 4 3
(B) 2 (C) 2
3 (D) ?1
19
(11)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为
2(A) 1
6(B) 1
3(C) 2
3 (D) 4
5
(12)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,?2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C)
?4 (D) ?8
第?卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个
试题
中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载
考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
_______________.
(14)已知等比数列,an,为递增数列.若a10,且2(a n+a
20
n+2)=5a n+1 ,则数列,an,的公
比q = _____________________.
(15)已知双曲线x2 ? y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1?P F2,则?P F1?+?P F2?的值为___________________.
(16)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA?平面ABCD,四边形ABCD是边长为
则?OAB的面积为______________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。
(?)求cosB的值;
(?)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。
(18)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC?ABC,?BAC?90,
AB?AC?AA′=1,点M,N分别为AB和BC的//////?
中点。
(?)证明:MN?平面AACC;
//
(?)求三棱锥A/?MNC的体积。
(椎体体积公式V=
21
(19)(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
13Sh,其中S为地面面积,h为高)
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有
10名女性。
(?)根据已知条件完成下面的2?2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
篇三:2012年辽宁省高考数学(文)试题及答案解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文科)
注意事项:
1(本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2(回答第?卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第?卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
22
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第?卷
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
(1)已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ?b
= 1,则x =
(A) —1(B) —
【答案】D
【解析】?a?b?2?x?1,?x?1,故选D
【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。
(2)已知全集U=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,集合A=,0,1,3,5,8,,集合B=,2,4,5,6,8,,则
(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【解析一】因为全集U=,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,集合A=,0,1,3,5,8,,集合B=,2,4,5,6,8,,所以CUA??2,4,6,7,9?,CUB??0,1,3,7,9?,所以(CUA)?(CUB){7,9}。故选B
【解析二】 集合(CUA)?(CUB)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易
23
题。采用解析二能够更快地得到答案。 11(C)(D)1 22
(3)复数1? 1?i
1111(A) ?i (B)?i (C) 1?i (D) 1?i 2222
【答案】A 【解析】11?i1?i1i????,故选A 1?i(1?i)(1?i)222
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
(4)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=
(A) 12(B) 16 (C) 20(D)24
【答案】B
【解析】?a4?a8?(a1?3d)?(a1?7d)?2a1?10d,
a2?a10?(a1?d)?(a1?9d)?2a1?10d,?a2?a10?a4?a8?16,故选
B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运
算求解能力,属于容易题。
(5)已知命题p:?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0,则?p是
(A) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0
(B) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)?0
(C) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0
(D) ?x1,x2?R,(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0
【答案】C
【解析】命题p为全称命题,所以其否定?p应是特称命
24
题,又(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0否定为(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0,故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题。
(6
)已知sin??cos??,??(0,π),则sin2?=
(A) ?1
(B) 【答案】A
【解析】?sin??cos???(sin??cos?)2?2,?sin2???1,故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。
(C) (D) 1
(7)将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是
(A)x+y-1=0(B) x+y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0
【答案】C
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C
【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中。
(8)函数y=12x??x的单调递减区间为 2
(A)(?1,1] (B)(0,1](C.)[1,+?)(D)(0,+?)
【答案】B 【解析】?y?
选B
25
【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。 121x?lnx,?y??x?,由y??0,解得-1?x?1,又x?0,?0?x?1,故2x
?10,?x?y???x?y?20,则2x+3y的最大值为 (9)设变量x,y满足?0剟
?0剟?y?15,?
(A) 20 (B) 35(C) 45 (D) 55
【答案】D
【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D
【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中。该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值。
(10)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是
(A) 4 (B)
(C) 3 22 (D) 3
?1
【答案】D
【解析】根据程序框图可计算得s?4,i?1;s??1,i?2;s?2,i?3; 3
3s?,i?4;s?4,i?5;s??1,i?6,,故选D 2
【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力,属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算
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出结果,如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4.
(11)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为
(A) 1124(B) (C) (D) 6335
【答案】C
【解析】设线段AC的长为xcm,则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为x(12?x)cm2,
12,由x(12?x)?20,解得2?x?10。又0?x?所以该矩形面积小于32cm2的概率为
故选C
【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题。
(12)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,?2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C)
【答案】C
【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,?2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.由x?2y,则y?22,3?4 (D) ?8 12x,?y??x,所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别
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为4,?2,2
所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为y?4x?8,y??2x?2,联立方程组解得x?1,y??4,故点A的纵坐标为?4
【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键。
第?卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
_______________.
【答案】12+π
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高位1,所以该几何体的体积为3?4?1???1?1?12??
【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,
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考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积。
(14)已知等比数列,an,为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列,an,的公比q = _____________________.
【答案】2 【解析】?2(an?an?2)?5an?1,?2an(1?q2)?5anq,?2(1?q2)?5q,解得q?2或q?
因为数列为递增数列,且a1?0,所以q?1,?q?2
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题。
(15)已知双曲线x2 1 2? y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1?P F2,则?P F1?+?P F2?的值为___________________.
【答案】【解析】
由双曲线的方程可知a?1,c??PF1?PF2?2a?2,
?PF1?2PF1PF2?PF2?4
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