抽屉问题经典练习题[1]
抽屉问题经典练习题
1( 木箱里装有红色球,个、黄色球,个、蓝色球,个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色
相同，则最少要取出多少个球,(4)
2(一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数,(16)
3(11名学生到老师家借
书
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，老师是书房中有,、,、,、,四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。(10个抽屉)
5(体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，
规定
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每个人至少拿,个球，至多拿,个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的,(6)
6(某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2个人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。(46)
7、 证明:从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。(25个抽屉) 8。 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。(46)
9。 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。 解析:要求把其中两堆合并在一起后～苹果和梨的个数一定是偶数～那么这两堆水果中～苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨～奇偶可能性有4种:,奇～奇,～,奇～偶,～,偶～奇,～,偶～偶,～所以根据抽屉原理可知最少分了4+1筐。 10。 有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手)，至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色)，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。(10)
13(从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7,
14.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具,(是)
15(一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块,(9)
2. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
解:分别连结正方形两组对边的中点～将正方形分为四个全等的小正方形～则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉～将9个点随意放入4个抽屉中～据抽屉原理～至少有一个小正方形中有3个点。显然～以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
4( 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解:把这条小路分成每段1米长～共100段～每段看作是一个抽屉～共100个抽屉～把101棵树看作是101个苹果 ～于是101个苹果放入100个抽屉中～至少有一个抽屉中有两个苹果 ～即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
3(六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同,
分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况,
订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况,
订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。
总共有3，3，1=7,种,订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”～把100名学生看作100件物品。因为100,14×7，2。根据抽屉原理2～至少有14，1,15,人,所订阅的报刊种类是相同的。
4(篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的,
分析与解:首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种～两个水果不同有6种:苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4，6,10,种,。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81?10=8……1,个,。
根据抽屉原理2～至少有8，1,9,个,小朋友拿的水果相同。
5(学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同,
分析与解:首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况～只参加一个学习班有3种情况～参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1，3，3,7,种,情况。将这7种情况作为7个“抽屉”～根据抽屉原理2～要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同～
要有学生 7×,5-1,，1,29,名,。
6. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
分析:解这道题～可以考虑先将4与100～7与97～49与55……～这些和等于104的两个数组成一组～构成16个抽屉～剩下1和52再构成2个抽屉～这样～即使20个数中取到了1和52～剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉～从而有不同的两组数～其和等于104,如果取不到1和52～或1和52不全取到～那么和等于104的数组将多于两组。
解:1～4～7～10～……～100中共有34个数～将其分成{4～100}～{7～97}～……～{49～55}～{1}～{52}共18个抽屉～从这18个抽屉中任取20个数～若取到1和52～则剩下的18个数取自前16个抽屉～至少有4个数取自某两个抽屉中～结论成立,若不全取1和52～则有多于18个数取自前16个抽屉～结论亦成立。
1. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析:解这个问题～注意到一个数被3除的余数只有0～1～2三个～可以用余数来构造抽屉。
解:以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉～共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中～若每个抽屉内均有数～则各抽屉取一个数～这三个数的和是3的倍数～结论成立,若至少有一个抽屉内没有数～那么5个数中必有三个数在同一抽屉内～这三个数的和是3的倍数～结论亦成立。 3( 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解:把50名学生看作50个抽屉～把书看成苹果 ～根据原理1～书的数目要比学生的人数多～即书至少需要50+1=51本.
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