解析几何测试题答案(二)

解析几何测试题答案(二)解析几何测试题答案（二）一、是非题（正确的打√，错误的打×）（1% 10=10%） 1. 向量可以比较大小。（× ） 2. 设则。（× ） 3. 当时，有。（√） 4. 设是不共线的向量，则与垂直的单位向量是。（√） 5. 向量在轴上的射影是。（×） 6. 方程表示旋转抛物面。（ √ ） 7. 柱面方程是二元方程。（ × ） 8. 单叶双曲面为直纹曲面。（√） 9. 无心二次曲线没有渐近线。（ √） 10. 二次曲线的任一主方向都有共轭的主直径。（ × ）二...

解析几何测试题答案（二）一、是非题（正确的打√，错误的打×）（1% 10=10%） 1. 向量可以比较大小。（× ） 2. 设则。（× ） 3. 当时，有。（√） 4. 设是不共线的向量，则与垂直的单位向量是。（√） 5. 向量在轴上的射影是。（×） 6. 方程表示旋转抛物面。（ √ ） 7. 柱面方程是二元方程。（ × ） 8. 单叶双曲面为直纹曲面。（√） 9. 无心二次曲线没有渐近线。（ √） 10. 二次曲线的任一主方向都有共轭的主直径。（ × ）二、填空题（2% 10=20%） 1. 已知且与夹角则。 2. 已知线段的端点A(2,0,1),端点B是A点关于轴的对称点，是线段的三等分点，且离端较近，则P点的坐标是。 3. 直线和平面的关系是垂直。 4. 球面与平面的交线在面上的射影柱面方程是。 5. 球心在，且与平面相切的球面方程是。 6. 代表的曲面名称是圆锥面，旋转轴是轴，一条母线是。 7. 点（2,1）是的正常点（正常点，奇异点，通过此点的切线方程是三、计算下列各题（8% 4=32%） 1．已知是四面体的四个顶点，求四面体的体积。解：四面体的体积是以为棱的平行六面体体积六分之一，因此 . 由于，故所以 = 。 2.设一直线通过且与Z轴相交，又与平面平行，求这直线方程。解：设直线的方程是 ,它与已知平面平行，则有 (1) 直线与Z轴相交，则利用相交的条件有即 (2) 由（1）（2）得 ,由于，故所求直线方程是。 3．求通过两异面直线的公垂线且与平面成角的平面方程。解：两异面直线的公垂线方向向量是公垂线方程是，即。所求平面过此公垂线，故可设平面方程是，其法向量是而已知平面的法向量故即所以所求平面方程是 4．已知曲线的直径与轴平行，求它的方程，并求出这直径的共轭直径。解：，故与轴平行的直径的共轭直径为，即。设所求直径的方向是 ,而 ,由 ,得到 ,故所求直径的方程是即。四、证明（18%）无论取何非零值，直线绕轴旋转得到的曲面总为单叶旋转双曲面，并求当时，经过曲面上一点的两条直母线的夹角. 解：1)设为母线上的任一点，则过的纬圆方程是（*）又在母线上，所以有，即代入（*），则消去参数，得到求得旋转曲面方程是 ,为单叶旋转双曲面. 2)当时,曲面方程是 , 其两族直母线方程是与把点代入上述方程,求得和故直母线方程是和即与故故两母线夹角为五、作图题（20%） 1. 画出方程所表示的图形。(5%) （方程代表的是双叶双曲面，图形省略） 2化简二次曲线的方程，并画出它的图形(15%) 解：因为所以曲线为非中心二次曲线，先转轴，设旋转角是，那么所以取则故转轴公式是（1）代入原方程整理得配方得再移轴（2）曲线方程化为或，为抛物线。画图：将（2）代入（1）得到将原方程化为标准方程的坐标变换公式：，故新原点在原坐标系里的坐标是（图形省略）

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