2016年广东自主招生数学模拟
试题
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:等比数列前n项和公式
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1:
已知数列{an},满足
,则数列数列
的一个通项公式( )
A、
B、
C、
D、
2:
设数列数列
:a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9。则数列数列
的一个通项公式( )
A、
B、
C、
D、
3:
已知等比数列{}中,
,等差数列
中,
,则数列
的前9项和
等于( )
A、9
B、18
C、36
D、72
4:
已知数列
满足:
则数列
的一个通项公式( )
A、
B、
C、
D、
5:
已知数列
的首项
,且满足
,则
的通项公式为( )。
A、
B、
C、
D、
6:
数列
满足
,
,则数列
的通项公式
__________。
7:
在等比数列
中,已知
,前3项的和
,则 公比q的值为_________。
8:
已知
是各项均为正数的等比数列,且
,
,则
的通项公式
。
9:
数列
,
,
,
,…,
,…的前n项和
________。
10:在直角坐标平面内,已知点到
,如果
为正偶数,则向量
的纵坐标(用
表示)为 。
11:
等比数列
的前n项和为
,已知
,
,
成等差数列。
(1)求
的公比q;
(2)若
,求
。
12:
(15分)在等差数列
中,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
的前n项和为
,若
,求k的值.
13:
【变式】已知数列
中,
,且满足
。
(1)设
,求证:数列
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式。
14:求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除。
15:
等比数列
满足:
,
,且公比
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若该数列前n项和
,求n的值。
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
部分
1、C
由
,得
两式相减得:
,即
用累乘相消法可得
所以数列{an}的一个通项公式
2、B
把已知式子变形为
,令an= bn+t,则
,从而
,令t2-6t+9=0,解得t=3,则
,即
,
是以为
首项以1为公差的等差数列,求得
,选B。
3、B
由等比数列的性质,得
,得
,由等差数列的性质,得
,由等差数列的前
项和公式,得
,故选:B、
4、A
作方程
则
当
时,
数列
是以
为公比的等比数列.于是
5、B
由
,可排除A,D,因为
,所以
,可排除C,所以答案为B;也可用等比数列的定义解决此题,选B、
6、
由题意得
,
(
),
,
(
)。
,
。又
,
(
)。当
时,也满足,
。
7、
或1
当
时,
,
,
或
(舍去)。综合知
或
。
8、
∵
,∴
,即
,①
又∵
,∴
,即
。②
① 联立解得q=2,
,故通项公式
。
9、
,①
。② ②-①,得
。
10、略
略
11、
解:(1)由题意有
,由于
,故
。又
,从而
。
(2)由已知可得
,故
。从而
。
12、(1)
(2)k=11.
(1)设等差数列
的公差为D。
依题意得
解得
,所以数列
的通项公式为
.
(2)
,
令
,即
,
解得k=11或k=-9(舍去).故k=11.
13、(1)见解析(2)
(1)证明:由递推式
,得
,即
,
又
,
∴数列
是以3为首项,
为公比的等比数列。
(2)由数列
是以3为首项,
为公比的等比数列,
得数列
的通项公式
。
又
,即
,
则
,
各式相加,得
,
∴数列
的通项公式是
。
14、见解析
1+2+…+25n-1=
=32n-1=(31+1)n-1
=31n+
·31n-1+…+
·31+
-1
=31n+
·31n-1+…+
·31
=31·(31n-1+
·31n-2+…+
),
∵31n-1,
·31n-2,…,
都是整数,
∴原式可被31整除。
15、
解:(1)
,由条件知:
,
是方程
的两根,解得
或
。又
,
,
,
,
,从而
。
(2)令
,得
,
。