两足溜冰机器人运动控制系统

两足溜冰机器人运动控制系统 两足溜冰机器人运动控制系统 李金良孙友霞姜雪谷明霞 山东科技大学机械电子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院山东青岛 266510 摘要 研究了两足溜冰机器人的溜冰运动控制方法提出了由关节空间的位置控制器地面 反作用力阻抗控制器组成的运动控制系统溜冰机器人的阻抗控制通过改变支撑脚的负载阻 抗来保证机器人以一定的柔性与地面接触当相应腿处于摆动期和着地期时采用阻抗控制 其他阶段则采用计算力矩法以此可以有效提高溜冰运动的姿态稳定性运用所提出的溜冰 运动控制方法在溜冰机器人样机上实现了动态稳定下 013 ms 的溜冰运动 关键词 机器人双足步行运动控制阻抗控制姿态稳定性 中图分类号 TP242 文献标志码 A Motion control system for biped skating robots Li Jinliang Sun Youxia Jiang Xue Gu Mingxia School of Mechanical and Electronics Engineering Shandong University of Science and Technology Qingdao Shandong 266510 China Abstract We studied a motion control method for biped skating robots The motion control system is composed of the position controller in the joint space and the ground reaction force controller The impedance control is realized through changing the load impedance between the supporting leg and ground to maintain flexible contact While the corresponding leg is in swing and supporting phases the impedance control is adopted Otherwise the computed torque control is used By the proposed motion control method we have successfully developed a dynamic stable skating movement controller with a speed of 013 ms Key words robots biped locomotion motion control impedance control posture stability 0 引言 步行机器人由于具有较强的地形适应能力和移动性能而获得了极大的重视和关注但是 动态稳定控制的复杂性却限制了步行机器人的移动速度与实际应用[1-2]与之相比轮式移 动机器人虽只能在平坦的地面上运行但具有结构和控制简单运行速度和能量效率高的优 点因此学者们开始研究既能保持两种机器人各自优点又能避开其缺点的腿轮混合式机 器人如 Hirose 的 Roller Walker[3]和 Adahi 等的 Walkn Roll 机器人[4]受到 Roller Walker 的启发笔者将滚轮安装在两足步行机器人的脚部形成两足溜冰机器人如图 1 所示实现 两足机器人的轮滑溜冰运动这样可以大大提高两足步行机器人的运行速度给两足步行机 器人的脚部安装滚轮就如同人穿上轮滑溜冰鞋一样在平坦的地面上可以做快速溜冰运动 当地面不适宜溜冰运动时溜冰机器人可以变成步行机器人做正常步行运动 基金项目高等学校博士学科点专项科研基金 201XXXXXXXXXX4 作者简介李金良 1975 男 副教授 主要研究方向机器人定位与导航机器人视觉机器人控 制和特种机器人lixuancigmailcom -1- 图1 两足溜冰机器人 Fig 1 Biped roller-skating robot 如何保证两足溜冰机器人的姿态稳定是运动控制系统的关键由于溜冰机器人摆动腿的 主动蹬地动作加之系统模型随支撑腿和摆动腿的更替而不断发生变化导致姿态稳定的控制 异常困难步行机器人的运动控制方法主要有基于模型简化的方法[5]基于 ZMP 点的控制 方法[6-8]和基于神经网络和强化学习算法的控制方法[9]等对于溜冰机器人来说由于摆动 腿着地时有主动的蹬地动作地面反作用力对姿态的稳定性影响较大因此必须进行地面反 作用力的控制除此之外在一个溜冰运动周期内存在被动溜冰阶段在这个阶段中要求运 动控制系统能够及时将溜冰姿态镇定到期望的位置而不受地面变化的干扰由于在动力学建 模过程中所作的假设和简化忽略了溜冰机器人的滚动摩擦力这就要求整个运动控制系统必 须具有较强的鲁棒性为此笔者提出了如图 2 所示的溜冰机器人运动控制系统整个控制系 统的核心部分由位置伺服控制器地面反作用力控制器两部分组成其中位置 伺服控制器由 PID 控制器组成详细的设计过程请参考文献[10] 地面反力 关节角度 关节角度 溜冰姿态 微调 溜冰机器人 在线调整 上体参考位 姿产生器 上体位姿 参考输入 溜冰机器人 脚部参考位 姿产生器 脚部位姿 参考输入 地面反力 规划 地面反力 参考输入 地面反力 控制器 支撑腿 位置参考 关节空间 位置 控制器 关节驱动 力矩 两足溜冰 机器人 输入 地面反力 关节角度 图 2 溜冰运动控制系统 Fig 2 Control system for roller-skating control -2- 1 机器人动力学模型 为了便于问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的分析将溜冰机器人的动力学方程重新改写为支撑腿摆动腿 和上体动 力学方程 3 个部分即 写成矩阵形式为 H lql Gl x0 Dl fl nl τ l H rqr Gr x0 Dr f r nr τ r Qlql Qrqr Rx0 Pl fl Pr f r g 0 1 2 3 H l Ql 0 H r Qr Gl ql Dl R x0 P 0 nl I 0 r I τ 4 式中 x0 为髋关节的位置方向矢量 x0? 6 ql 为左腿的关节位置矢量ql? 6 qr 为 右腿的关节位置矢量 qr? 6 f l 为作用在左腿上的力力矩矢量 f l? 6 f R 为作用 在右腿上的力力矩矢量 f R? 6 H j G j Q j和R 为与左腿j 为 l或右腿j 为 r相 关的惯性矩阵 H j G j Q j和R? 66 D j Pj 为左腿j 为 l或右腿j 为 r的雅克比 矩阵D j Pj? 66 n j 为左腿j 为 l或右腿j 为 r上的哥氏力与离心力矢量n j? 6 g 为重力加速度矢量 g? 6 式 1 2 分别描述了机器人左腿与右腿的动力学方程式 3 描述了机器人躯干部分的 动力学方程上述的动力学方程不仅 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示了机器人整体的动力学特性同时也表示了躯干与 左右腿之间的动力学耦合关系假定 R 可逆则由式 3 可以解得 代入式 1 2 得 11 11 q Q q P f P 111 111 5 6 7 2 地面反作用力建模 溜冰运动过程中由于摆动腿的脚部在着地后有主动的蹬地运动地面反作用力驱动溜 冰机器人前进这个反作用力是建模的首要问题笔者把这个反作用力构造为脚掌 4 个角上 的线性弹簧和非线性阻尼器的组合如图 3 所示 -3- 图3 脚与地面接触建模 Fig 3 Modeling of contact between the foot and ground 溜冰机器人的脚与地面接触时产生的垂直方向上的地面反力可以写为 4 i1 8 其中 f zi z i i k z i k z 01 01tan i 为脚掌的第 i 个角的变形量 k z 为垂直方向上弹簧的 2tp 刚度 tp 为滚轮和弹簧的高度 由弹簧产生的水平方向上的力 f x f y 分别为 f x ? f i12 xi 9 f y ? i24 f yi 10 这些力产生的力矩分别为 M x f z1 f z 3 f z 2 f z 4 wp 2 M y f z 3 f z 4 f z1 f z 2 lp 2 M z f x1 f x 2 wp 2 f y 2 f y 4 lp 2 11 12 13 其中 f xi f yi 为水平面上沿 x 和 y 方向上的作用力 wp lp 为滚轮之 间的宽度和长度 -4- 3 溜冰运动的阻抗控制策略 阻抗控制要求在溜冰机器人脚掌上安装力力矩传感器机器人在运动过程中可以实 时检测脚板是否与地面接触以及地面给机器人脚部的反作用力力矩的大小及方向在阻抗 控制 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中把机器人的运行过程分为 3 个主要阶段即摆动腿阶段接受重量阶段以及支 撑重量阶段[11]在摆动腿阶段机器人的支撑腿在空中自由运动接受重量阶段开始于摆 动腿接触地面的瞬间结束于另外一条摆动腿离开地面的时刻支撑重量紧随在接受重量阶 段之后支撑机器人大部分的重量并产生髋关节的运动力矩当一条腿处于支撑重量阶段时 另外一条腿一定处在摆动腿阶段或接受重量阶段在接受重量阶段机器人的腿部吸收大量的 碰撞能量并支撑机器人部分身体的重量 根据右腿的关节角速度 qr 与脚板速度 xrf 之间的关系存在 xrf x0 J rf qr 其中 v0 x0 为髋关节的速度 J rf 为右脚的雅克比矩阵微分式 14 得 xrf x0 J rf qr J rf qr 或写为 qr J rf1 xrf x0 J rf qr 将式 16 带入式 2 得到 r H r J rf1 xrf x0 J rqr Gr x0 Dr f r nr 将右腿在脚部的期望阻抗模型选为如下形式 M r xrf xrf Br xrf xrf K r xrf xrf f f ref 14 15 16 17 18 式中 M r Br和K r 分别为右腿在其脚部期望的质量阻尼和刚度矩阵 f ref和f 分别为地 面反力的参考值和实际值 为获得式 18 中的期望阻抗值加速度 xrf 应该满足下式 将式 19 代入式 17 得到 1 11 11 19 20 式 20 表示了为使右腿脚部呈现式 18 所表示的期望阻抗模型时所需施加的关节作用力矩 注意在摆动腿阶段右腿不与地面接触因此作用在右腿上的外力 f r 为零 4 溜冰运动控制实验 为验证本文所提出的溜冰运动控制方案构建了溜冰机器人样机的运动控制实验平台 控制系统的采样周期选为 3 ms溜冰运动速度是 013 ms步长 13 m溜冰运动周期 10 s 开始时机器人双脚站立在地面上然后左腿开始抬起向前运动髋关节也沿着规划的轨迹运 动当左脚与地面接触时溜冰机器人在接受重量阶段停留 01 s接着机器人的重心移动 到左腿右脚蹬地开始溜冰图 4 给出了双脚在垂直方向上的运动轨迹图 5 给出了接受重 量阶段双脚在垂直方向上的详细运动图可以看到当摆动腿与地面接触并发生碰撞时脚掌 没有从地面上弹起 -5- 图 4 采用阻抗控制的脚部运动轨迹 Fig 4 Foot trajectories with impedance control 图 5 脚部运动轨迹的局部放大 Fig 5 A closer view on the foot trajectories 图 6 作用在机器人脚部的地面反力 Fig 6 Ground reaction force at the feet of the robot -6- 图 6 给出的是溜冰运动过程中地面反作用力的变化作用在机器人右脚上的地面反作 用力的峰值开始发生在 t 0203 s 时刻此时左脚开始离开地面所以机器人的全部重量由 右腿支撑在 t 04 s 左右时地面反力的波动反映了左脚以期望的阻尼特性接触地面作用 在左脚上地面反作用力的峰值出现在 t 13 s此时机器人的重心移至左腿右脚准备蹬地进 行溜冰 图 7 给出了左腿上各个关节力矩的变化其中关节 1 对应髋关节侧向关节 2 对应髋关 节前向关节 3 对应髋关节转动关节 4 对应踝关节侧向关节 5 对应踝关节前向关节 6 对应膝关节从图中看到膝关节上的平均力矩最大虽然髋关节上的峰值力矩是最大的力 矩曲线上的尖峰是由于脚与地面发生碰撞时引起的位置跟踪误差导致的所以仔细设计脚部 的运动轨迹以减小摆动腿与地面的冲击是非常重要的图 8 给出了髋关节的位置和速度随时 间的变化曲线状态轨线图中 S 表示运动的开始点髋关节的初始状态随着溜冰运动 的进行髋关节的状态轨线收敛于一个极限环 a b 图 7 作用在关节上的力矩 Fig 7 Torque on the joints -7- 图 8 髋关节的状态轨线 Fig 8 Trajectories of the hip joint 作为对比在相同的环境下进行了溜冰机器人仅采用位置控制时的溜冰运动实验双脚 在垂直方向上的运动轨迹示于图 9 中从图 9 中可以清楚地看出当右腿与地面接触并发生 碰撞后右脚掌从地面上弹起来这样就整个溜冰运动过程变得异常不稳定地面情况的稍 微变化就可能导致机器人失稳而跌到在地面上 图 9 仅有位置控制时的脚部运动轨迹 Fig 9 Trajectories of foots with only position control 5 结论 研究了溜冰机器人的溜冰运动控制方法提出了由关节空间的位置控制器地面反力控 制器组成的运动控制系统地面反力的存在可能导致溜冰运动失败地面反力的阻抗控制主 要消除地面反作用力对姿态稳定性的影响阻抗控制是一种主动柔顺控制方法通过调整反 馈位置误差速度误差来达到控制力的目的溜冰机器人的阻抗控制即通过改变溜冰机器人 支撑脚的负载阻抗来保证机器人以一定的柔性与地面接触本文给出的阻抗控制实际上是阻 抗控制和计算力矩两种控制方式的结合当相应腿处于摆动期和着地期时采用阻抗控制其 他阶段则采用计算力矩法这样可以提高溜冰运动的姿态稳定性最后运用本文提出的溜冰 运动控制方法成功地在溜冰机器人样机上实现了动态稳定下的溜冰运动 -8- [参考文献] References [1] 梶田秀司 仿人机器人[M] 管贻生 译 北京 清华大学出版社 2007 Kajita S Humanoid Robots [M] Guan Yisheng Translated Beijing Tsinghua University Press 2007 in Chinese [2] 陈恳 付成龙 仿人机器人理论与技术[M] 北京 清华大学出版社 2010 Chen Ken Fu Chenglong Humanoid Robots Theory and Technology [M] Beijing Tsinghua University Press 2010 in Chinese [3] Hirose S Study on roller-walk basic characteristics and its control [C] Proceedings of 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation Minneapolis 1996 3265-3270 [4] Adachi H Koyachi N Development of a leg-wheel hybrid mobile robot and its step-passing algorithm [C] Proceedings of the 2001 IEEERSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Maui 2001 728-733 [5] Chevallereau C Grizzle J W Shih C L Asymptotically stable walking of a five-link underactuated 3-D bipedal robot [J] IEEE Trans Rob 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r G R Q G R Q q G R P Gr l l r r r R P f n G R g τ f z? f zi 3 2ak z i i k z i i 当 0且 0 k 当 0且 0 0 其他 3 i d d d x d M B x x d M K x x d M1 f xrf rf r r rf rf r r rf rf r ref f M r ref 0 rf r r 0 r r r f x J q ] G x D f n f