二次函数中考题含答案

二次函数中考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 含答案 (2010年镇江市)运算求解 2已知二次函数y,x，2x，m的图象C与x轴有且只有一个公共点. 1 (1)求C的顶点坐标; 1 (2)将C向下平移若干个单位后，得抛物线C，如果C与x轴的一个交点为A(—3，0)，122求C的函数关系式，并求C与x轴的另一个交点坐标; 22 (3)若的取值范围. P(n,y),Q(2,y)是C上的两点,且y,y,求实数n12112 2y,ax，bx，c(a,0) (2010遵义市)如图，已知抛物线的顶点坐 y标为Q，，，且与轴交于点C，，，与轴交于A、B两 2,,10,3x 点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C y沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD?轴， 交AC于点D( (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当?ADP是直角三角形时，求点P的坐标; (3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， x 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,若存在， 求点F的坐标;若不存在，请说明理由( (玉溪市2010)如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，) ，?AOB的面积3是. 3 (1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?AOC的周长最小,若存在，求出点 y C的 坐标;若不存在，请说明理由; x(4)在(2)中，轴下方的抛物线上是否存在一点P， A x过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把?AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 B x 0 与四边形BPOD面积比为2:3 ,若存在，求出 图10 点P的坐标;若不存在，请说明理由. (2010年兰州)如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴 2y,,x，bx，c上，且AD=2，AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少, (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时 间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 11t,4? 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; ? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点 的坐标;若无可能，请说明理由( 图1 第28题图 图2 23(2010年无锡)如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0)，BC=(设直线AC与直线x=4交于点E( (1)求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函y 数关系式,并说明此抛物线一定过点E; E(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N， CD xAOB x=4 M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 ?CMN面积的最大值( 2yaxbx,，,2(2010年长沙)已知:二次函数的图象经过点(1，0)，一次函数图象经 bab,,0过原点和点(1，,b)，其中且、为实数( a (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x、x，求| x,x|的范围( 1212 1(2010湖北省荆门市)已知:如图一次函数y,x，1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点2 121B;二次函数y,x，bx，c的图象与一次函数y,x，1的图象交于B、C两点，与x22轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC的面积S; (3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出 所有的点P，若不存在，请说明理由( 第24题图 2y,(x，m)，k(2010年怀化市)图9是二次函数的图象， 其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; x (2)在二次函数的图象上是否存在点P， 5S,S使,若存在，求出P点的 ,PAB,MAB4 坐标;若不存在，请说明理由; (3)将二次函数的图象在轴下方的部分 x 沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变， 图9 得到一个新的图象，请你结合这个 新的图象回答:当直线与此 y,x，b(b,1) b图象有两个公共点时，的取值范围. 12y,x，bx，c (10重庆潼南县)如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，2 点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-1)( (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE?x轴于点D，连结DC，当?DCE的面积最大时，求点D的坐标; (3)在直线BC上是否存在一点P，使?ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由( yy D xAoB xoABE CC 备用图26题图 (2010年泉州南安市)某公园有一个抛物线形状 的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 12y,,x，c且过顶点C(0，5)(长度单位:m) 20 (1)直接写出c的值; (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格 2为20元 / ,求购买地毯需多少元, m (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角?GEF的度数.(精确到0.1?) (2010陕西省)如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0)，B(3,0)C(0，-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式; (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 2AB(2010年天津市)在平面直角坐标系中，已知抛物线yxbxc,,，，与轴交于点、(点x ABECy在点的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为. Eb,2c,3(?)若，，求此时抛物线顶点的坐标; (?)将(?)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 BCS= S，求此时直线的解析式; ??BCE ABC (?)将(?)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 ES= 2S，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. yx,,，43??BCE AOC y A E BCxOP (2010四川宜宾) 将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的 平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A 分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C及点B(–3，0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的 平行线交AC于点E，连接AP，当?APE的 面积最大时，求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 2(2010山东德州) 已知二次函数y,ax，bx，c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)( (1)求此函数的解析式及图象的对称轴; (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运动时间为t秒( ?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值时，S有最大值或最小值( y Q O A x N M P B C 第23题图 OOP(10福建厦门)在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点 。连结，Pm(,1),(0)m, MOPOOM将线段绕点按逆时针方向旋转90?得到线段，且点是抛物线 2yaxbxc,，，的顶点 2m,101,,xyaxbxc,，，y(1)若，抛物线经过点(2，2)，当时，求的取值范围; 2ABAByaxbxc,，，y(2)已知点(1，0)，若抛物线与轴交于点，直线与抛物线 2BOMyaxbxc,，，有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由 (2010宁波市) (2010红河自治州) 解:画图如图所示: 2y,(x,1),2依题意得: 2 = x,2x，1,2 2 = x,2x,1 2?平移后图像的解析式为: x,2x,1 2(2)当y=0时，=0 x,2x,1 2(x,1),2 x,1,,2 x,1,2，x,1，2 12 ?平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为(，0)和(，0) 1,21，2 2y,(x,1),2由图可知，当x<或x>时，二次函数的函数值大于0. 1,21，2 (2010年镇江市) 22(1)y,x，2x，m,(x，1)，m,1,对称轴为x,,1, (1分) 轴有且只有一个公共点，?顶点的纵坐标为0. ？与x ?C的顶点坐标为(—1，0) (2分) 1 2y,(x，1)，k, (2)设C的函数关系式为 2 2(,3，1)，k,0,得k,,4,把A(—3，0)代入上式得 2?C的函数关系式为y,(x，1),4. (3分) 2 ?抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(—3，0)，由对称性可知，它与xx,,1,与x 轴的另一个交点坐标为(1，0). (4分) (3)当的增大而增大， x,,1时,y随x 当 (5分) n,,1时,？y,y,？n,2.12 当n,,1时,P(n,y)的对称点坐标为(,2,n,y),且,2,n,,1,11？y,y,？,2,n,2,？n,,4. 12 综上所述:n,2或n,,4.(6分) (2010遵义市) 答案: 解:(1)(3分) ?抛物线的顶点为Q(2，-1) 2，，y,ax,2,1?设 将C(0，3)代入上式，得 2，，3,a0,2,1 a,1 22，，y,x,2,1y,x,4x，3?， 即 (2)(7分)分两种情况: ?(3分)当点P为直角顶点时,点P与点B重合(如图) 11 2y令=0, 得 x,4x，3,0 解之得x,1, x,3 12 ?点A在点B的右边, ?B(1,0), A(3,0) ?P(1,0) 1 ?(4分)解:当点A为?APD的直角顶点是(如图) 2 ,,?OA=OC, ?AOC=, ??OAD= 90452 ,,当?DAP=时, ?OAP=, ?AO平分?DAP904522222 x又?PD?轴, ?PD?AO, ?P、D关于轴对称. y222222 设直线AC的函数关系式为 y,kx，b 将A(3,0), C(0,3)代入上式得 0,3k，bk,,1,,, ? ,,3,bb,3,, ? y,,x，3 2y,x,4x，3?D在上, P在上, y,,x，322 2xx,x，3?设D(,), P(,) x,4x，322 2,x，3?()+()=0 x,4x，3 2, ?, (舍) x,2x,3x,5x，6,01222xy,x,4x，3?当=2时, ==-1 2,4，2，3?P的坐标为P(2,-1)(即为抛物线顶点) 22 ?P点坐标为P(1,0), P(2,-1) 12 (3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P(1,0)时,不能构成平行四边形 1当点P的坐标为P(2,-1)(即顶点Q)时, 2 x平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形 x?P(2,-1), ?可令F(,1) 2? x,4x，3,1 x,2,2x,2，2解之得: , 12 ?F点有两点,即F(,1), F(,1) 2,22，212 (玉溪市2010) 1解:(1)由题意得: OB,3,3，？OB,2.2 ?B(,2，0) …………3分 3a, (2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A(1, )，得， 33 3232yxx,，? …………6分 33 (3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E.当 y 点C位于对称轴与线段AB的交点时，?AOC的周长最小. ? ?BCE??BAF, BECE,.A BFAF BE,AF？CE, BFC 3,.3B O x 3？C(-1,).3 …………9分 (4)存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ,3k,,,kb，,3,,,3 解得， ,,,，,20.kb,23,,b,,3, 323 ?直线AB为， yx,，33 11S,S，S = |OB||Y|+|OB||Y|=|Y|+|Y| PDPD,,BOD四BPOBPOD22 33232 =. ,,，xx333 1323333?S= S-S=-×2×?x+?=-x+. ?AOD?AOB?BOD 23333 33,x，2S,AOD33?==. 3S四BPOD33232xx，--y 333 1 ?x=- , x=1(舍去). 122 A 13?p(-,-) . 24 D 323O x B 又?S=x+, ?BOD 33P 3232Sx，,BOD? == . 333S四BPOD33232,x,x，333 1?x=- , x=-2. 122 P(-2,0)，不符合题意. 13? 存在，点P坐标是(-，-). …………12分 24 (2010年兰州) 2y,,x，bx，c解:(1)因抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0) 故可得c=0,b=4 2y,,x，4x所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 22yx,,,，24，，y,,x，4x由 =2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 得当x (2)? 点P不在直线ME上. 已知点的坐标为(2,4)，点的坐标为(4,0)， ME 设直线ME的关系式为y=kx+b. k,,24k，b,0,,,,b,82k，b,4,,于是得 ，解得 的关系式为2+8. …………………………………………3分 所以直线MEy=-x 11111111P(,)t,4444由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ? 点的坐标不满足直线的关系式2+8. PMEy=-x 11t,4? 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ?以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 ? 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ? OA=AP=t. 2?+ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t4t) …………………………………6分 2? AN=-t+4t (0?t?3) , 2 2 2? AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)?0 , ? PN=-t+3 t …………………………………………………………………………………7分 (?)当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形 11 22的高为AD，? S=DC?AD=×3×2=3. (?)当PN?0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ? PN?CD，AD?CD， 11 2 222? S=(CD+PN)?AD=[3+(-t+3 t)]×2=-t+3 t+3…………………8分 2当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 而1、2都在0?t?3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标(1,3)………………………………………10分 当t=2时，此时N点的坐标(2,4)………………………………………11分 (2010年无锡) 2yaxm,,，(4)(2,23)解:(1)点C的坐标(设抛物线的函数关系式为， 160am，,,383 则，解得am,,,,. ,63423am，,, 3832yx,,,，(4)?所求抛物线的函数关系式为…………? 63 ,，,40kb,343设直线AC的函数关系式为则，解得( kb,,,ykxb,，,,33223kb，,, 34383?直线AC的函数关系式为，?点E的坐标为(4,) yx,，333 383832把x=4代入?式，得，?此抛物线过E点( y,,,，,(44)633 (2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0)，设M(x，y)，过M作MG?x轴于 111(8)(23)(2)(82)23,，，,,，,，xyyxG，则S=S+S—S= ?CMN?MNG梯形MGBC?CBN222 343322= 33833()3835383yxxxxxx，,,,，，,,,，,632 3932= ,,，(5),x22 93?当x=5时，S有最大值 ?CMN2 (2010年长沙) 解:(1)?一次函数过原点?设一次函数的解析式为y=kx ?一次函数过(1，,b) ?y=,bx ……………………………3分 2(2)?y=ax+bx,2过(1，0)即a+b=2 …………………………4分 ybx,,,由得 ……………………………………5分 ,2ybxbx,,，,(2)2, 222axax，,,,2(2)204(2)84(1)120,，,,，,aaa? ??, ?方程?有两个不相等的实数根?方程组有两组不同的解 ?两函数有两个不同的交点( ………………………………………6分 (3)?两交点的横坐标x、x分别是方程?的解 12 ,22(2)24aa,,xx,? xx，,,1212aaa 248164aa,，22,,，(1)3xxxxxx,,，,()4?, 1212122aa 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ?a>b>0，a+b=2 ?2>a>1 42y,,，(1)3令函数 ?在1