浅析分段函数的求导

浅析分段 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的求导 浅析分段函数的求导 第25卷第2期 2010年6月 邢台学院 JOURNALOFXINGTAIUNIVERSITY Vo1.25.No.2 Jun.2010 ;;2析分段函数酌求导 西 (中南林业科技大学理学院,湖南长沙410004) 摘要:讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法 用例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 演 及其求解的具体步骤, 练这些理论的应用. 关键词:分段函数;分段点;导数 中图分类号:O172.1文献标识码:A文章编号:1672—4658(2010)02—0098—02 高等数学中初等函数通常定义为:由常数和基本初等 函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构 成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.而分段函 数通常是在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式 子来表示的函数.教学中,分段函数是不是初等函数呢? 一 般的教材中,没有给出具体的讨论.学生在遇到这类问 题时往往无从下手.本文针对这些问题,探讨分段函数与 初等函数之间的关系,明确分段函数的概念. 1分段函数与初等函数的关系 分段函数是否为初等函数?这是以前争议较大的问题. 现在学术上认为"凡分段函数都不是初等函数"这种说法 不确切.如y:f,?u是初等函数,因为它能用一个式 L—.<0 子),:~/表示,而),:f,?o就不是初等函数,因为 L一1.<0 在定义区间(一..,?)内有间断点X=Oo产生分段函数的 这种归类上的多样性原因,是因为分段函数仅仅是函数的 一 种表现形式,同一个函数可有多种不同的表现形式. 2分段函数的导数 对于分段函数,在"定义区间内部可由初等函数的求导法 则直接求得",而对于"分段点"处的导数,常用的判定方法有: 1)此点不连续j此点必不可导. 2)某一点处导数定义或者可导的充要条件. 3)导数单侧极限定理:设,()在[a,.]和[.,b]上 连续,在(口,)和x.,b)内可导,则lim厂()=(.), x—' lim厂()=(%). x— 显然:若limf(x)=limf(x)=A,则厂()在处可导,且 嘲 f(xo)=A.若limf(x)?liraf(x),则_厂()在X0处不可导.— ,坷 注:定理中的条件是充分而非必要的.即若ljm厂() 或limf(x)不存在,则不能断定,()在.处是否可导.此— 时要用2)中的方法来解. 证明:对V(o,.)Ax)在Ix,.]上连续,在(,‰) 内可导,由拉格朗日中值定理:至少存在一点(,),使 厂():^二,两边同时取极限,左边:Ii,(): 一 0州 lim):lim)边Ilim:/_(Xo口 得/_(.)=limf(x).(同理可证./+(.)=limf(x).)—— 如上讨论知,可按照如下程式求解分段点处的导数. l 讴 处不可导 有时还可用级数讨论分段函数在分段点处的导数. 命题1:设,():f()?,如果()在: LaO,=0 .的某一去心邻域内,可以展为x—.)的幂级数蔓o, 则,()在=.处的导数存在,且f(x.)=o.. 证明:由于_厂()= rao十-ab)+一)2+…+-xo)"+…? i%: 且(%):limf(x . )-f(xo): lim[.+n2一)+— — Xo—— …+a nx—0)一+…]=01. 3典型应用举例 例1讨论.厂():』?0在:0处的可导性.例讨论)={…在=处的可导性. 【0=0 (下转第104页) [收稿日期】2009—12—23 [基金项目]湖南省教育厅资助项目.编号:09B113. (作者简介]陈茜(1977一),女,河北邢台人,毕业于中南大学,讲师,硕士,主要从事概 率论与数理统计,数理金融的研究 E—mail:chenqiancsu@163.coln ? 98? 邢台学院2010年第2期 retum; } 2) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :静态单链表不仅解决了某些高级语言没有提 供"指针"数据类型仍可以实现链式存储,而且避免了顺序 存储结构的线性表做插入,删除运算时移动大量的元素. 3)实例:将序列(20,09,10,08)利用静态单链表法建 立单链表,具体见图6. data日噩噩噩噩 图6静态单链表的构成示意图 说明:下标为0的结点可以看作头结点,它的next域存 放的是链表中第一个结点(20)的下标值(1);而第1个结 点next域存放的是链表中第2个结点(09)的下标值(2); … 第4个结点next域中为0,表示该结点为尾结点.因此 该链表的逻辑顺序为:2O,09,10,8.此方法创建较简单,每 个元素的游标即是后一个元素的下标.在创建时也可以用 不连续的存储空间存储相连的结点,只需要将游标改为下 一 个元素的下标.如图7所示,在对元素进行插入和删除 时只需要修改游标的指向,不需要移动元素,使其即具有顺 序表的特性,也具有动态链表指针的灵活性. 0l2345…MaxSize-I 删 data日噩噩罡口 图7静态单链表的构成示意图 总之,单链表有多种不同的创建方法,本文对不同的方 法进行归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ,旨在对单链表的建立有一个全面系统的 研究. 参考文献: [1J严蔚敏,吴伟民.数据结构(c语言版)[Mj.北京:清华大 学出版社,2007. [2]陈军,赵恒永.数据结构中链式结构的Java实现[J].北京 化工大学,2002,29(5):72—73. [3]唐金文.静态单链表存储结构算法分析[J].曲靖师范学院 ,20o3,22(3):51—54. [4]张亦辉,李波.数据结构[M].北京:中国铁道出版社,2OO7. [5]李崇.基于数据结构的链表创建方法探究[J].现代电子技 术,2o09,(2):117—119. 寇海洲,冯万利.论数据结构中线性表的定义[J]. [6]周海岩, 计算机工程与应用,2008,44(25):38—39. 【上接弟98贝) 解:由于li)=limSlnx=1el(O),即函数) ..o'—'o 在:0处不连续,故在=0亦不可导. 例2讨论y:fsin??0在:0处的可导性.例2讨论y:{"了?u在:0处的可导性. 【0:0 解:Y在=0处连续.当?0时,Y=2xsin一1—1 c.s 1 ,但),不存在,故用导数定义求=0处的导数. : jJ嚣:—2:.1 :j】君.i一:..—知—U—.0一U— . 因此函数在=0处可导且/(0)=0. 例s求= ). 的导数o rc0s<0 解:厂()在:.处连续.厂():1 >. ? l04? 因为limCOS=1,lim=1,由导数单侧极限定理 x—.0一x+l+ rC08<0 眦卜洇卜{1?. 例4设):』?U,,2d(o).例设)={…,). 【2:0 解:=?2++…!j1 2++…,显然n?=2,故厂(0)=2. 参考文献: [1]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2007.I7一l25. [2]黄文华.初等函数的一个性质[J].江南大学,2004,3(6): 633—635. [3]张宗达.工科数学分析[M].北京:高等教育出版社,2007. 5一】3】.