【doc】求阴影面积的三种技法

求阴影面积的三种技法 2003年第6期 例2同一条直线上有四个点,以这些点 为端点线段条数是几条? 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与参考:此问题是有两个不同点,即确 定一条线段,与上例在问题结构上类似,因此有 4×(4—1)/2条线段.个点就确定,z(,z一 1)/2条线段. 例3多条(条)直线两两相交.交点最 多的个数是多少? 分析与参考:每两条直线就可有一个交点, 即一种组合方式,那么条直线最多交点数应 是(,z一1)/Z个. 例4具有公共端点的,z条射线所构成角 (小于平角)的个数是多少? 分析与参考:每两条有公共端点的射线即 组成一个角(小于平角),即有一种组成,n条 呢?也就是(一1)/Z个角. 例5多条(条)直线交于一点,对顶角 的对数是多少? 分析与参考:每两条直线相交,就有2对对 顶角,因此对顶角数取决于相交线(两两相交) 的组数,应是,z(,z一1)对对顶角. 例6(初二几何)如图所示,三角形的个 数是多少? 分析与参考:此类问题 特征是所有三角形都有一 条边落在一条直线上. 如图中,这些三角形都 有一条边在BC所在直线 BDEC 上,此图三角形个数取决于不在这条直线上的 边数,每有两边就会与BC上一条边构成一个 三角形,图中有AB,AD,AE,AC4条边,两两 组合的组数为4×(4—1)/2—6即图中有6个 三角形,如有,z条边是非共线的边,则三角形 的个数为n(一1)/2个. 综上所述,如果教学中,教师能注重此类方 法的连贯性,系统化的传授给学生,这对学生分 析与此类似的问题,开拓思维将起到重要作用. (初一) 求阴影面积的三种技法 江苏省张家港市第四中学(215600)汤逸平 由于求阴影面积的图形一般都是看似不 规则或有规则而没有现成公式去计算的,因此, 同学们在学习过程中往往对这类问题感到困 难.本文通过实例向同学们介绍求阴影面积的 几种常用技法,供大家学习时参考. 一 ,分割求解法 分割求解法就是把所求阴影面积的图形分 割成几个特殊图形(in扇形,三角形等)再利用 已学的面积公式求解的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .这种技法具有一 定的普遍性,它的关键之处在于分割的技巧. 例1如图1,扇形的DAB半径为2, A0B一90.,C是0B的中点,CE?0AOE,OF,则依 题意,?AOE中OE边上的 高为2sin60.,所以图中阴影 部分的面积是 2S?—Sm$oEF一2? 1?2?2sin60.+了1?2 等+2. 二,整体求解法 2一BDC 图2 整体求解法就是运用整体思想,对阴影面 积的构成进行通盘考虑,类似于层面的覆盖,直 接把阴影的面积看成是一些基本图形覆盖而成 的重叠部分,故其面积可看作是它们的面积的 和或差. 例3正方形的边长为 a,以其相对两个顶点为圆 心,a为半径在正方形内画两 个四分之一圆(如图3),求所 围成的阴影部分的面积. 解:图中阴影部分面积 可以看作是:2个四分之一圆图3 的面积的和,再减去正方形面积即得阴影面积 (重叠部分). 所以阴髟一2?{,2一口2一(号一1)口z. 例4如图4,正三角形 的边长为2,分别以各顶点 为圆心,以1为半径画弧与 三角形的内切圆围成阴影 图形,试求阴影部分的面 积. 解:图中阴影可以看作 是由三层图形覆盖而成的 C 图4 重叠部分,即由三个扇形与一个圆的面积之和, 再减去这个正三角形面积. 所以阴髟一3?60/360?7r?1.+7r? /3)2一|?22—5,r/6一 三,列方程组求解法 在求对称图形面积时,我们可根据题意,把 ?18? 整个图形中不同形状的图形按一定大小分类, 并按对应的图形设未知数,通过列方程组求出 结果.这种通过数与形的结合,将面积转化为方 程组的解题方法,称为列方程组求解法. 例5如图5,正方形的 边长为a,以各边为直径在 正方形内画半圆,求所围成 的阴影部分的面积. 解:由题意知,四个小 叶形的面积相等,故可设每 个小叶形的面积为z,各空 DC 图5 白部分的面积也分别相等,故可设各空白部分 的面积为Y,依题意有 a2(1) f4z+4y— 【2x+Y一专撇.(2) (2)×4一(1)即得4x—Or/2—1)口. 故阴影部分面积为(,r/2—1)a2. 例6如图6,正方形AD ABCD中,有一个以正方形 的中心为圆心,以边长的一 半为半径的圆,分别以A, B,C,D为圆心,以边长的一 半为半径画四条孤.若正方 形的边长为2口,求所围阴影 部分的面积. BC 图6 解:分别用,Y,表示各有关图形的面 积,则所求阴影部分面积为4z,由图形的对称 f4+Y撇.(1) 性可得方程组X+z一?d2(2) 【4++4一4口2(3) (3)一(1)得一?(4一)口., 代入(2)得z一(,r/2—1)口.. 所以4x一(27r一4)a.. 观察以上求阴影面积的三种技法,各有千 秋.分割求解法较为常用,适用性较广,是各种 方法中的基本方法;整体求解法简明扼要,但对 观察分析能力要求较高;列方程组求解法,思路 2003年第6期 清晰,筒洁明快,能减小运算量,提高解题速度, 是不可多得的好方法,它要求根据图形的对称 性把图形分成几类,分析图形中各部分间及各 部分与整体图形的关系,列出方程组并正确解 出方程组. (初二) 2003年 初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 总复习 综合练习卷(一) 福建省晋江市子江中学(362200)杨玉山 一 ,填空题:(每小题3分,共39分) 1.一6的相反数是; 2.找规律填适当的数:O,3,8,15,(); 3.因式分解:.一2xY+xy.=—— ; 1 4.函数Y=中,自变量的取值范 围是—— ; , 5.已知函数Y=冬的图象经过点(2, 一 4),则志的值为; 6.已知一个样本一1,O,1,2,3,则它的平 均数为,方差为; 7.角口等于7O.,则它的余角等于—— 度, 补角等于度; 8.如图1,已知D的半径?的长为5,弦 AB上0C,垂足为P,0P=3,则弦AB的长为 ?图1图2 9.如图2,o0的内接四边形ABCD的边 A8与DC的延长线交于点P,已知A=60., ABC=100.,则P=—— 度. 1O.某车间计划在天内加工200个零件, 可实际加工时,每天比原计l多加工5个零件, 那么现在每天实际加工()个零件(用含的 代数式表示); 11.已知口,b满足a,2口一1—0,b.一26 — 1一o,则詈+鲁的值等于——; 12.若二次根式’和是同类 二次根式,则口,b的值为; 13.观察下列数表: 1234…第一行 2345…第二行 3456…第三行 4567…第四行 ::::???? 第第第第 一 二三四 列列列列 根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6 列的交叉点上的数应为—— ,第行与第列 交叉点上的数应为(用含有正整数的式 子表示). 二,选择题:(每小题4分,共24分) 14.下列各式中,计算正确的是(). (A).?=X (B).一= (C)(一).?(一)一一. (D)?=. 15.如果关于的方程.一2(1一k)x+ 五=0有实数根口,,那么口+的取值范围是 (). (A)口+?1(B)口+?1 (C)口+?百1(D)口+?1 ?19?