[教材]在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方...
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示(
(1)小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论(下面是旋转角度小于90?时他们得到的一些猜想:
?ME=MA
?两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值; ??MON保持45?不变(
请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“?”，错误的打上“×”):
?
?
?
×
?
?
(2)上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明;若都是错误的，请选择其一说明理由( (3)小组成员还发现:(1)中的?ENN的面积S随着旋转角度?AOE的变化而变化(请你指出当旋转角?AOE为多少
度时?ENN的面积S取得最大值((不必证明)
考点:正方形的性质;等腰三角形的判定与性质;旋转的性质(
专题:证明题(
分析
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:(1)通过观察图形，进行猜想即可;
(2)连接OA、OE、AE，根据旋转性质和正方形的性质，推出?MAO=?MEO，推出?MAE=?MEA，根据等腰三角形的判定推出ME=MA即可;?MOE+?NOE= 1
2
?AOD，代入求出即可;
(3)求出?AOE=45?时，三角形的面积最大(
解答:解:(1)故答案为:?(?)?(×)?(?)(
(2)证明:对于猜想?，
连接OA、OE、AE，
由已知得:OA=OE，
??OAE=?OEA，
??OAM=?OEM=45?，
??OAE-?OAM=?OEA-?OEM，
即?MAE=?MEA，
?ME=MA(
对于猜想?，
证明:OM平分?EOA，
同理ON平分?DOE，
??MOE+?NOE=
1
2
?AOD=
1
2
×90?=45?，
即?MON保持45?不变(
(3)当?AOE=45?时，?EMN的面积S取最大值(
点评:本题考查了旋转的性质和正方形的性质，等腰三角形的性质和判定等
知识点
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，旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变，正方形是特殊条件最多的图形，它的性质要好好掌握(
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