高数极限
习题
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练习题
1. 极限
22
xxxx1,,,5,6(1)lim(2)lim
2x,,x,3x3,xx,8,15
23
xx,1,1(3)lim(4)lim
x,x,,,1xx,1
2
,,x,1
,,lim,ax,b,0
,,x,,x,1(5) 已知, ,,
求常数a, b.
21x22xsin,,x,1
x,,limlim2,,,,x,0xx,1(6) (7) sinx,,
ln(13x),
x
limlim1,2x
x,0(8) (9) ,0xsinx
1
,,
x,,,limxe1
,,,,x
(10) ,,2.
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的连续性
(1) 确定b的值, 使函数
,,2xbx0,
,,yf(x),x,1
,ex0 ,
在x=0点连续.
(2) 确定a, b的值, 使函数
212n,
x,ax,bx
y,f(x),lim
2nn,, x,1
在整个实数轴上连续.
(3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的
类型.
sinx
f(x),
? x
1
,
x2,1,
x,0,1fx(),,
x2,1,
?
,0x,0,
3. 连续函数的性质
nn,1
f(x),x,x,?,x,1(1) 设, 证明:
f(x)有一个不大于1的正根.
limf(x),Af(x),C(,,,,,), 且, 证明: (2) 若x,,f(x)在(,,,,,)内有界.
提高
f(x)在(,,,,,)1º内至少有一个最值存在.
,,,2º 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得 12
f(,),f(,),C. 12