一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法_段翀

一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法_段翀 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法_段翀 Vol.31,No.8 August,2006 火力与指挥控制 FireControlandCommandControl 第31卷 第8期2006年8月 文章编号:1002-0640(2006)08-0048-05 一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法 段 ,谢寿生,尉询楷 (空军 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 大学工程学院,陕西西安 710038) 摘 要:提出了一种基于回归小波网络 (recurrentwaveletnetworks)的多输入多输出系统 (multi-inputmulti-output)动态解耦控制的新方法。该方法为分散式控制结构,采用回归小波网络作为解耦辨识器(decouplingidentifier),在线动态辨识、回馈对应输入输出的灵敏度信息(sensitivityinformation),PID 神经网络控制器根据回馈信息实现自适应分散独立控制。小波函数的—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 紧支性、波动性以及回归网络较强的动态非线性映射能力使得回归小 波网络具有较好的综合性能。仿真结果表明,用该方法构成的控制系 统解耦效果好,收敛速度快,且具有较好的鲁棒性。 关键词:动态解耦控制,回归小波神经网络,多输入多输出系统中 图分类号:TP183 文献标识码:A ANovelDynamicDecouplingControlMethod forMIMONonlinearSystem DUANChong,XIEShou-sheng,WEIXun-kai (TheEngineeringInstitute,AirForceEngineeringUniversity,Xi'an710038,China) Abstract:AnoveldynamicdecouplingcontrolmethodforMIMOnonlinearsystembasedonrecurrentwaveletnetworksispresentedinthispaper.Itadoptsdispersiveneuralnetworkscontrolstructureanduti-lizesrecurrentwaveletnetworksasdecouplingidentifierandPIDneuralnetworkascontrollerrespectively.ThedecouplingidentifieridentifiestheMIMOnonlinearsystemandfeedbackthesensitivityinformaitonforPIDcontrollerthroughon-linelearning.SimultaneouslyPIDcontrollerupdatestheweightsandadjuststhesystemactively.Benefitedfromwavelettransform'beingconstrictiveandfluctuant,itshowsexcellenttemporal-frequencylocalizationproperty,whileitpossessessuchme—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ritsaspowerfulabilityofmappingnonlinearsystems,capturingthedynamicb ehaviorofthesystemect,thus,thisnetworkconvergesquicklywithhighprecisi onandgoodrobustness. Keywords:dynamicdecouplingcontrol,recurrentwaveletnetworks,MIMOs ystem 引 言 神经网络的发展为解耦策略注入了新的活力,目前发展较成熟的 神经网络解耦策略有PID神经网络解耦控制 [3] [1,2] 制[5]等。近几年来,神经网络理论尤其侧重与小波、混沌等非线 性学科理论的融合[6-10],小波分析具有良好的时频局部特性和变焦 特性,而回归神经网络具有强大的非线性映射能力,动态映射捕捉能力。 本文融合回归网络和小波变换的优点提出了一种基于回归小波网络 效果。 [11-16] 、基于神经网络的自适应解耦策 [3] 略、基于神经网络的开环解耦控制、基于神经网 络的广义预测解耦策略[4]、模型参考自适应解耦控 的分散式解耦控制结构,并将其 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 应用于非线性系统的动态解耦控制,取得了较好的 收稿日期:2005-02-15 修回日期:2005-05-30 作者简介: 段 (1981- ),男,山西运城人,在读博士研 究生,主要研究方向为航空发动机智能诊断与1 基于回归小波网络的动态解耦控制 方法 段 ,等:一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法 (总第31-625)? 49? MO神经网络直接实现解耦,但由于采用一个目标 函数来表征多变量的解耦性能非常复杂,而且网络在学习过程中通道间会相互影响,降低了学习速度和系统的综合性能。本文则采用分散式控制结构,如图1所示。每个神经网络只负责该通道的解耦而不考虑各个回路之间的交联问题,因此这种解耦控制结构简单易行,学习速度也相对较快。所提出的解耦控制结构由PID神经网络控制器、回归小波解耦辨识器(点划线所示部分)以及被控的耦合对象构成。基本思想可归结为 : 网络,从输入到输出在L2下具有以任意精度逼近的非线性映射能—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 力。本质的思想是通过定义独立的解耦准则 函数,利用神经网络强 大的非线性映射能力图2 回归小波网络的结构图和即时学习能力,通过 调整神经网络的权值实现对耦合作用的消除。采用分散式神经网络控制结构,对每一支路的神经网络控制结构定义解耦准则函数:小波解耦辨识器EI?EImin以及PID控制器EC?ECmin。在动态BP算法进行学习训练的过程中,每个支路按照准则函数 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 完成对被控对象各支路从输入到输出的动态映射和在线调整。由于在动态的学习过程中,包含了动态解耦的准则要求(即使得支路的输出只取决于支路的输入),回归小波网络通过在线学习调整权值并与控制器一道共同作用,最终使控制系统各支路的解耦性能达到要求。现以R1支路为例作简要分析,PID控制器按照EC?ECmin的准则调整参数值使得输出能够仅跟踪该支路输入的变化;而小波解耦辨识器则按照EI?EImin的辨识准则,实现对耦合系统支路从输入到输出的精确辨识,并且把辨识获得的灵敏度信息反馈给PID神经网络控制器,PID神经网络控制器以及小波解耦辨识器共同作用使得该支路的输出仅仅取决于支路的输入,也就达到了解耦的目的,总体的一个思路就是将耦合的两个支路通过解耦神经网络的映射和控制器的调整变成单回路自适应控制问题。由于两个解耦辨识器的结构相同,为了推导方便均省略下标,并引入以下符号和表达式。1.2.1 前向传播算法 隐含层输入: —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ K [17] 图1 解耦控制系统的结构图 (1)两个PID控制器采用神经网络PID调节规律,根据输出y1,y2与各自给定输入R1,R2之间的差值以及各自解耦辨识器反馈的灵敏度信息调整相应PID控制器的输出u1,u2,同时实现PID控制器参数的自整定。 (2)回归小波解耦辨识器则利用回归小波网络的非线性动态映射能力,对耦合系统完成在线准确建模以及灵敏度信息的回馈,通过学习算法与控制器共同作用完成对指定通道的准确跟踪,从而实现对整个系统的实时解耦操作。 1.1 回归小波网络 回归小波神经网络的结构如图2所示,设输入层有K个节点,输入向量为x=[x1,x2,…,xK],隐层有H个节点,WIij表示输入层第i个节点到隐层第j个节点的连接,Wj表示隐层第j个节点至输出层的连接权,WDj表示隐层输出到递归层的连接权值。 1. 2 解耦机理及改进算法 H netj(k)= ?W i=1 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Iij Ii(k)+WDjSj(k-1) jj )bj Hj 隐含层输出:Sj(k)=W(d(k)=网络输出:y H Sj(k) d(k)误差函数:e(k)=y(k)-y评价准则:E(k)=(k)2 2 1.2.2 动态BP算法 j=1 ?W 由于回归网络的参数修正是一个动态递归的过程,而常规的BP算法仅用到一阶梯度,因而容易导致连接权的稳定性较差。为了保证算法的收敛性,步 ?50?(总第31- 626) 火力与指挥控制 2006年 第8期 这一缺陷,采用动态BP学习算法训练网络,为进一步加快网络收敛速度,引入步长的自适应调整机制,并讨论了算法的收敛性与稳定性。—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.2.2.1 动态BP算法的公式 输出层:=Sj(k) HjH 递归层:=-e(k)WjPj(k) jH 输入层:=-e(k)WjQij(k)ij H 平移系数:j=-e(k)WjAj(k) 9a伸缩系数:=-e(k)WHjBj(k) j 其中: Pj(k)= 1.2.2.2 算法收敛性、稳定性以及步长自适应调整分析 取李雅普诺夫函数为E(k)=到: 2 e(k),则可得2 (11) T (1)(2)(3)(4)(5) 22 $E(k)=2(e(k+1)-e(k)) e(k+1)=e(k)+$e(k)=e(k)+ —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 由梯度下降法的原理可知: =-Ge(k)9W9W 结合式(11),式(13)可得:$W=-Ge(k)e(k+1)=e(k)+e(k)1-G ^ 9W $W(12) (13) j满足Pj(0)=0且9Wj (jj)(j(-1)+D Pj(k)=bjWSkWj(k)bj Pj(k-1)) jQij(k)=ij满足Qij(0)=0,且 (jj)(i()+D Qij(k)=bjWIkWjQij(k-bj 1)) 9Sj(k) 满足Aj(0)=0且9aj (jj)(-1+D Aj(k)=bjWWj(k)Aj bj (k-1)) Aj(k)= —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ j满足Bj(0)=0且j netj(k)-ajnetj(k)-ajBj(k)=bjW()(-+bjbjD Wj(k)Bj(k-1)) Bj(k)= 结合式(1),式(5),动态BP算法的修正公式如下: Wij(n)=Wij(n-1)-G D WDj(n)=Wj(n-1)-GI I T -Ge(k) =(14) 结合式(11)、式(14),根据李雅普诺夫第二方法,可导出:$E(k)=2 2 GG 2 -2<0 (15) 结合式(13)、式(15)得到算法的稳定收敛条件为: 0<G< ‖P‖^ (16) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 其中‖?‖表示Euclid范数,P=且其中的W 包括WIij、WDj、WHj。这为学习率初值的选择和自适应调整提供了严格的理论依据。步长G可按照式(16)给出的条件进行自适应调整,实际中为了简便起见可根据相邻两次误差的变化情况自动调整步长的变化,调整算法描述为: (1)若E(n)>E(n-1)ratio,其中ratio为大于1的实数(例如1.04),此时说明学习结果可能陷于深谷中,则应减少学习率使得误差减少,向全局极小点方向收敛,并取消对参数的修正,即令G(n)=G(n-1)Gd,其中Gd为小于1的实数。 (2)若E(n)<E(n-1),则说明误差减少,本次结果要优于上一次,则可适当增加学习率,并保留对参数的修正,即令G(n)=G(n-1)Gi,其中Gi为大于1的实数。 以上过程可用以下两式表示: G(n)=G(n-1)Gd,E(n)>E(n-1)ratio(17)G(n)=G(n-1)Gi,E(n)<E(n-1) 1.3 PID神经网络控制器 (18) 9WIij9WDjj (6)(7)(8)(9)(10) H WHj(n)=Wj(n-1)-G aj(n)=aj(n-1)-Gjbj(n)=bj(n-1)-G j —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 其中,n表示迭代的次数,aj表示小波函数的平移系数,bj表示小波函数的伸缩系数。 段 ,等:一种新的MIMO非线性系统动态解耦控制方法 (总第31-627)? 51? 积分和微分的控制方法,其增量形式 为:$u(kT)=KP(ek-ek-1)+KIek+KD(ek-2ek-1+ek-2) 这种控制规律可通过简单的神经网络(PIDNeural Network)实现,网络的权系数表征PID控制器的三个参数,应用神经网络具有的学习能力使得当对象与扰动变化时,PID神经网络不断 调整参数使控制系统能够适应解耦辨识器辨识模型的变化,实现有效的控制。PID神经网络结构如图3所示。 控制器输入: x=[xc1(k),xc2(k),xc3(k)]T ^ 0.4 y1(k-2) +0.3u1(k-1)+ 1+y2(k-1)+0.4y1(k-1)2 0.4sin(u2(k-2)2) y2(k)=0.2sin(y1(k-1)y2(k-1))+0.3u1(k-3)+u2(k-1)+0.2 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Wj=(1-x)e R1(k) 2 - 121+0.6y2(k-1)+y2(k-2)2 小波基函数采用如下满足框架条件的函数: 12x,W=x(x-3)e ′j 2- 12x考虑系统的阶跃输入: ,解 R2(k)R2(k)T 耦辨识器输入Ii(k)=[y(k),y(k-1),u(k-1)],回归小波网络隐层神经元的个数采用AIC准则可选取为10,R1支路的解耦控制效果以及控制向量的变化情况如图4所示,R2支路解耦控制效果以及控制向量的变化情况如图5所示,下页图6描述的是仅用传统PID控制器的解耦效果。其中图4是系统加入R=信号的控制响应,图5描述的是系统加入R=R= = 以及R= R1(k) = error(k)=y(k)-y(k)xc1(k)=error(k)xc2(k)=error(k)-k —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ts s 的控制响应。从解耦控制的结果来看,传统PID xc3(k)= ?error(k)T k=1 3 =xc3(k-1)+ error(k)Ts 控制器输出: u(t)= 控制器指标: ^ 2 J=(y(k)-y(k)) 2 解耦控制[18]方法在R= 下解耦效果相对较好(下页图6a),但系统解耦响应时间较长,而在 R= ?WCxc-i=1 i i —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ H 的输入下系统解耦控制失效(下页图6b)。相对照可发现,本文提出的解耦控制方法收敛速度更快,解耦效果更好,控制向量参数变化平稳,从而验证了该方法的有效性、可行性。 网络权值以及阈值的修正公式为:i ==-error(k)iixc ==error(k)WC(n)=WC(n-1)-GccH(n)=H(n-1)-G(19)(20) 图4 基于回归小波网络的R1支路的解耦效果 其中由回归小波网络解耦控制器辨识得到: 9u H dd9Wj9netjjWjW3j?==?W′j=1jjbj 2 仿真实例 为了验证本算法的有效性,选用以下MIMO非线性强耦合系统作为解耦控制对象 ))2图5 基于回归小波网络的R2支路的解耦效果 ?52?(总第31- 628) 火力与指挥控制 2006年 第8期 [6][7] —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ZhangQ.WaveletNetworks[J].IEEETransonNeuralNetworks,1992,6(3):889-898. SathyanarayanSR.RecurrentWaveletNetworks[J].IEEETransonNeuralNetworks,1994,3143-3147. [8]ZhangJ.WaveletNeuralNetworkforFunctionLearning[J].IEEETransonSingalProcessings.1995,43(6):1485-1497. 图6 传统PID的解耦效果 [9]ZhangQ.UsingWaveletNetworkinNonparametricEstimation[J].IEEETransonNeuralNetworks.1997,(8):227-236. 3 结 论 本文提出了一种实用高效的闭环解耦控制方法,该方法采用分散 控制结构化整为零、化繁为简,将系统解耦转化成为单支路的神经网 络自适应控制问题。通过仿真分析得出以下结论: (1)在仿真过程中,连接权系数的初值选择对系统的调节过程有很 大的影响,一般可经过多次尝试遴选出一组较好结果的权值作为初值 使用。对于回归小波网络的隐层结点的个数可由AIC准则加以确定。 (2)采用分散式神经网络解耦控制结构使得目标函数和学习算法 得以简化,系统的解耦性能得以提高;采用步长自适应调整机制,使得 收敛速度加快。控制系统在线调整的过程中表现出良好的动态性能, —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 实时数学模型辨识精度较高,综合解耦效果较好,非常适宜于动态耦合 系统的实时控制。 (3)提出的解耦方法毋须其确切的内部结构,仅需要知道输入输出 变量的个数,解耦辨识器通过自学习、自适应、自调整即可迅速在线 建立被控对象的数学模型,神经PID控制器则根据解耦辨识器的回馈 灵敏度信息直接进行综合调节,从而可以达到动态解耦的目的。参考 文献: [1] 舒怀林.基于PID神经元多层网络的多变量解耦控制系统[J].自动 化仪表,1998,19(3):24-27. 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