2013届高考北师大版文科数学一轮复习课时练习(50)椭圆
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课时作业(五十) [第50讲 椭圆]
[时间:45分钟 分值:100分]
基础热身
1(平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|,|PB|是定值”,命题乙:“点P
的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”(那么甲是乙成立的( )
A(充分不必要条件
B(必要不充分条件
C(充要条件
D(既不充分也不必要条件 22xy2([2011?课标全国卷] 椭圆,,1的离心率为( ) 168
1132A. B. C. D. 323222xy3(若椭圆,1过点(,2,3),则其焦距为( ) ,216m
A(23 B(25 C(43 D(45 2x24(已知点M(3,0),椭圆,1与直线y,k(x,3)交于点A、B,则?ABM的周,y4
长为________(
能力提升
5([2011?执信中学月考] 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
4321A. B. C. D. 5555226(椭圆kx,(k,2)y,k的焦点在y轴上,则k的取值范围是( )
A(k>,2 B(k<,2
C(k>0 D(k<0
3227([2011?铁岭三校二联] 椭圆x,my,1的离心率为,则m的值为( ) 2
1A(2或 B(2 2
11C(4或 D. 44
18(若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为,短轴长为8,则4椭圆的
标准
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方程是( ) 2222xyxyA.,,1 B.,,1 16258202222xyxyC.,,1 D.,,1 1650825
9(矩形ABCD中,|AB|,4,|BC|,3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的短轴的长为( )
A(23 B(26
C(42 D(43 22sinA,sinCxy10(已知?ABC的顶点A(,3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆,,1上,则,3627sinB________. 22xy222211(若椭圆,,1(a>b>0)与曲线x,y,a,b恒有公共点,则椭圆的离心率e的取22ab
值范围是________(
12([2011?佳木斯第一中学月考] 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心
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3率为,且椭圆上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的标准方程为________( 222xy13([2012?浙江效实中学期中] 设椭圆,,1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为22ab
πB,F为其右焦点,若AF?BF,且?ABF,,则椭圆的离心率为________( 4
4514((10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和325,过P点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程( 3
22xy3((13分)[2011?陕西卷] 设椭圆C:,,1(a,b,0)过点(0,4),离心率为. 1522ab5
(1)求C的方程;
4(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标( 5
难点突破 22xy16((12分)[2011?福州质检] 已知椭圆,且m>n)的左、右焦,,1(常数m、n?R,mn
点分别为F,F,M、N为短轴的两个端点,且四边形FMFN是边长为2的正方形( 1212
(1)求椭圆方程; 22xy(2)过原点且斜率分别为k和,k(k?2)的两条直线与椭圆,,1的交点为A、B、C、mn
D(按逆时针顺序排列,且点A位于第一象限内),求四边形ABCD的面积S的最大值(
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课时作业(五十)
【基础热身】
1(B [解析] 当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时,则有“|PA|,|PB|是定值”;
反之,当“|PA|,|PB|是定值”时,点P的轨迹可能是线段或无轨迹(故选B.
c22222(D [解析] 由题意a,4,c,8,?c,22,所以离心率为e,,,. a42
223(C [解析] 把点(,2,3)的坐标代入椭圆方程得m,4,所以c,16,4,12,所
以c,23,故焦距为2c,43.故选C. 2x24(8 [解析] y,k(x,3),过定点N(,3,0),而M、N恰为椭圆,1的两个焦,y4
点,由椭圆定义知?ABM的周长为4a,4×2,8.
【能力提升】 222225(B [解析] 依题意有2b,a,c,所以4(a,c),(a,c),整理得3a,2ac,5c,0,
3解得a,c,0(舍去)或3a,5c,所以e,.故选B. 52,k,2,yk,226(B [解析] 将椭圆方程化为x,,1,若椭圆的焦点在y轴上,则必有0
0, m
1c132所以c,1,>0,所以m>1,且e,,1,,,解得m,4. mam2
11c222(2)当焦点在y轴上时,a,>0,b,1,所以c,,1>0,所以0|PF|知,|PF|垂直焦点所在的对称轴, 122
||PF12所以在Rt?PFF中,sin?PFF,,, 2112|PF|21
ππ25可求出?PFF,,2c,|PF|?cos,, 121663
10222从而b,a,c,. 32222x3y3xy所以所求椭圆方程为,,1或,,1. 510105
1615([解答] (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得,1,?b,4. 2b22a,bc39169又e,,得,,即1,,,?a,5, 22a5a25a2522xy?C的方程为,,1. 2516
44(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y,(x,3), 55设直线与C的交点为A(x,y),B(x,y), 1122
4将直线方程y,(x,3)代入C的方程,得 522,x,3,x2,3x,8,0. ,,1,即x2525
3,413,41解得x,,x,, 1222
x,x312?AB的中点坐标x,,, 22
y,y2612y,,x,6),,. ,(x12255
36,,,,即中点为. ,25,
【难点突破】
m,n,n,,m,4,,,,16([解答] (1)依题意得? , n,2,,2n,22,,,22xy所求椭圆方程为,,1. 42
y,kx,,,22k22(2)设A(x,y),由,. ,得Axy221,2k1,2k,,1, ,,42
根据题设直线图像与椭圆的对称性,知
22k16kS,4××,(k?2)( 2221,2k1,2k1,2k
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教育阅读网www.91yuedu.com 16所以S,(k?2), 1,2kk
11设M(k),2k,,则M′(k),2,, 2kk
1当k?2时,M′(k),2,>0, 2k
所以M(k)在k?[2,,?)时单调递增,
9所以[M(k)],M(2),, min2
1632,S,,. 所以当k?2时max99
2
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