怎样列方程（组）解应用题

怎样列方程（组）解应用题 怎样列方程(组)解应用题 6中学数学研究2001年第3期 怎样列方程(组)解应用题 中山市第一中学罗忠庆 一 ,列方程解应用题的一般步骤: 1.审题:认真审题是正确解题的先决条 件.要仔细阅读题目,正确理解题目里的字, 词,句的意义.可用笔画出关键的词语,例如: 多,少,快,慢,提前,超过,剩余,亏损,增加到, 增加了,相向,同向等. 设未知数:选择一个或几个未知数量用 2. 字母z,Y,z 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示.有直接设法和间接设法. 3.写代数式:根据题目给出的条件和已知 的公式,用含有未知数的代数式表示其它的未 知数(量),尽能力多写一些代数式,这对列方 程有很大帮助. 4.列方程(组):认真分析题目,找出等量 关系,把所列出的代数式用等号连接起来就是 方程(组). 5.解方程(组). 6.检验和写出答案.要检验方程(组)的解 是否符合实际意义. 二,常用关系式(常用等式) 1.距离=速度×时间. 2.工作总量=工作效率×工作时间. 3.利润=收入一成本. 4,顺水速度=静水速度+水的流速. 5.浓度=×100%. 三,例题选讲: 例1(1999年北京市朝阳区)为了响应 节水号召,小红家要使200的水比过去多用 5个月,计划每月比过去少用水2z.问小红家 计划用水(每月)多少r/.z7 解:设小红家计划每月用水御z3,那么过去 每月mzk(+2)3,200过去可用个 月,200水现在可用个月,根据题意得: 2— 00一 : _r+2' 解得=8,=一lO.经检验两个根都是原 方程的根,但J1"=一10不合题意,.'.z: 8(?.). 答:小红家计划每月用水8z3. 例2(2000年南昌市)某厂一项工程,若 甲,乙两队单独完成,甲队比乙队多用5天;若 甲,乙两队合做,6天可以完成. (1)求两队单独完成这项工程各需要多少 天? (2)若这项工程由甲,乙两队合做6天完 成后,厂家付给他们5000元报酬,两队商定按 各自完成的工作量分配这笔钱,问甲,乙两队 各得多少钱? 解:(1)设乙队单独完成这项工程需要 天,则甲队单独完成这项工程需要(z+5)天, 甲队一天完成总工程的,乙队一天完成 总工程的{,根据题意:6'+?)=1.解 得z1=10,2=,3.经检验两个根都是原方 程的解,但z=一3不合题意,...=10(天), z+5=15(天). (2)甲队15天完成工作,乙队10天完成工 作,甲,乙两队在合作过程中所完成的工作量 分别是此项工程的和,所以两队所得的 钱分别是×500=2000(~)和×5000= 3000(元). 答:甲队单独完成这项工程需15天,乙队 需10天,甲队得钱2000元,乙队得钱3000元. 例3(2000年广东省)某商店买进一批 运动衣用了1000元,每件按10元卖出.假如合 部卖出这批运动衣所得款与买进这批运动衣 2001年第3期中学数学研究7 所用款的差就是利润,按这样计算,这次买卖 所得的利润就是买进11件运动衣所用的款. 求这批运动衣有多少件? 解:设这批运动衣共有z件,则每件衣服 的进货价为元.因为每件运动衣的卖出价 .C 为1O元,所以卖出这批运动衣共得lOx元,而 买进11件运动衣共用11.元,根据题意得 Z 10z一1000:11.—10— 0 , Z . . . 10z2—100z一1100:0.' 解得:z1=110,z2:一10. 经检验:z1,2都是原方程的解,但z2 =一 10不合题意..'.z=110(件).答:这批运, 动衣有11O件. 例4(2000年吉林省)一年期定期储蓄 年利率为2.25%,所得利息要缴纳2O%的利 息税,例如,存入一年期100元,到期储户纳税 后所得的利息计算公式为: 税后利息=100×2.25%一100×2.25% ×20%=100×2.25%(1—20%). 已知某储户有一笔一年期定期储蓄,到期 纳税后得利息450元,问该储户存入多少本 金? 解:设该储户存入z元本金,根据题意得 z?2.25%(1—20%)=450.解得:z=25000 元.答:存入本金25000元. 例5(2000年黑龙江省)"华联"商厦进 货员在苏州发现一种应季衬衫,预料能畅销市 场,就用80000元购进所有衬衫,但还急需2倍 这种衬衫,经人介绍又在上海用176000元购 进所需衬衫,只是单价比苏州贵4元,商厦按 每件58元销售,销路很好,最后剩下150件按 八折销售,很快售完.问商厦这笔生意盈利多 少元? 解:设从苏州购进z件衬衫,则上海购进 2z件衬衫.每年苏州衬衫的单价~oooo元, Z 每件上海衬衫的单价为元.设这笔生 '二上 意盈利Y元,根据题意,得 f17600080000. i一了 1,.+80000+176000:58(z+2x一15O) l+8O%×58×150. 解得 . 经检验是原方程 答:商厦这笔生意盈利90260元. 例6(2000年乌鲁木齐市)为了适应西 部大开发的需要,经科学论证,铁道部决定自 2000年1O月1日起兰新全线(兰州至乌鲁木 齐)再次提速.兰新线全长约为1800千米,若 将此路段的货车运行时间缩短6小时,车速平 均每小时提高1O千米.求提速前后货车运行 的速度各是多少? 解:设货车提速前的速度为z千米/时, 则货车提速后的速度为(z+10)千米/时,根 据题意,得 一 1800一 :6, zz+1Ou' . ' . z+10z,3000=0. 解得z1=50,z2=一60.经检验z1,z2 都是原方程的解,但z,不合题意..'.:50,z +10=60.答(略) 例7(2OOO年绍兴市)某城市平均每天 产生垃圾700吨,由甲,乙两个垃圾厂处理.已 知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550 元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495 元. (1)甲,乙两厂同时处理该城市垃圾,每天 需几小时完成? (2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的 费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至 少需要多少小时? 乙两厂同时处理垃圾,每天 解:(1)设甲, 需z小时.根据题意,得 55z+45z:700.z=7. (2)设甲厂每天处理垃圾至少Y小时,根 据题意渭?55+(7oo一55y)?? 7370,Y?6.答(略) 例8(1999年广州市)两列火车分别行 8中学数学研究2001年第3期 驶在两平行的轨道上,其中快车长100米,慢 车长150米,当两车相向而行时,快车驶过慢 车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾 离开这一点)所用时间为5秒? (1)求两车速度之和及两车相向而行时, 慢车驶过快车某个窗口所用的时间. (2)如果两车同向而行,慢车的速度不小 于8米/秒.快车从后面追赶慢车,那么从快车 车头赶上慢车车尾开始到快车的车尾离开慢 车车头所需时间至少多少秒? 解:(1)设快,慢车速度分别为米/秒, 米/秒.根据题意,得5(+Y)=100,...+3, = 20.设慢车驶过快车某个窗口需t秒,根据 题意,得t?(+Y)=150,...t=7.5. (2)设所求时间为t秒.因为快车与慢车 的速度之差为(—Y)米/秒.根据题意,得 ,)n f1(—Y)=100+150,tl:. ,)<n 又+=20,-.-f1=?又因为慢 车的速度不小于8米/秒,故Y=8时t最小, 1Cn 此时f_兰62?5(秒)-答:略? 例9某商店从厂家以每件21元的价格 购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件 商品售价a元,则可卖出(350—1Oa)件,但物 价局限定每件商品加价不能超过进价的20%, 商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品? 每件商品售价多少元? 解:设每件商品售价元,则出售一件商 品赚得的利润为(一21)元,可卖出(350—10 ? )件,根据题意,得(,21)(350,lOx)= 400.解得z1=25,7=31. 2l,,1 因为了=47.6%>20%,所以2 上 = 31不合题意..'.:25.答:略. 练习题: 1.(2000年广州市)某商场销售商品收入款,3月 份为25万元,5月份为36万元,该商场这两个月销售 商品收入款平均每月增长的百分率是多少?(20%) 2.(2000年武汉市)今年人夏以来,湖北部分地区 旱情严重,为缓解甲,乙两地旱情,某水库计划向甲, 乙两地送水.甲地需水为180万立方米,乙地需水为 120万立方米,现已两次送水,往甲地送水3天,乙地 送水2天共送水84万立方米;往甲地送水2天,乙地送 水3天.共送水81万立方米,问完成往甲地,乙地送水 任务还各需多少天?(甲5天,乙3天) 3.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就 能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量 就减少10个,问为了赚取8000元的利润,售价应定为 多少?这时应进货多少个?(60元或80元) 4.(2000年内蒙古自治区)某商厦今年,月份销 售额为60万元.二月份由于种种原因,经营不善,销售 额下降10%,以后加强管理,经减员增效,大大激发了 全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份 销售款猛增96万元,求三,四月份的平均增长的百分 率为多少?(精确到0.1%)(33.3%) 5.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干 件小商品花去5元钱,第二次再去买该小商品时,发现 每一打(12件)降价0.8元,他比第一次多买了1O件, 这样第二次共花去2元钱且第二次买的小商品则刚好 成打,问他第一次买的小商品是多少件?(50件) 6.(2000年云南省,某商场在"五一"的假日里实 行让利销售,全部商品一律按九折销售,这样每天所 获得的利润恰是销售收入的20%,如果第一天销售收 入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的 利润是15万元求(1)第三天的销售收入是多少万 元?(2)求第二天第三天销售收入平均每天增长率是 多少?(625万元,25%) 7(2000年四川省)从A站到B站有120千米,, 辆客车和一辆货车同时从A站出发,1小时后,客车在 货车前面24千米,客车到达B站比货车早25分钟,求 客车和货车每小时各走多少千米(客车96千米,货车 72千米) 8(1999年北京市朝阳区)甲乙二人同时从张庄 出发步行15千米到周庄甲比乙每小时多走1千米,结 果比乙早到半小时,求乙所用的时间7(3小时) 9.(1999年西安市)红星中学某班前年暑假将勤 工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行,去年 暑假到期后取出1000元寄回灾区.将剩下的1000元 和利息继续按一年定期存人银行,待今年毕业后全部 捐给母校,若今年到期后取得人民币(本息和)1155 元.问银行一年定期存款的年利率(假定利息不变)是 多少?(5%)