习题三A 1 利用洛必达法则计算下列极限。 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9习题三A 1 利用洛必达法则计算下列极限。 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9
习题三A
1. 利用洛必达法则计算下列极限。
xx,ln(1)，xee,limlim x,x,00xsinx
ln(1)，xlnsinmxlimlim(3) 2 (4) ，,x,0(2),x,lnsinnxx,2
xex，,sin112lim，(5) lim() (6) 2x,01x,,ln(1)，xxx,,11
12xsin32xxx，,，53x(7) limlim2 (8) 31x,0x,sinxxxx,，,...
习题三A 1 利用洛必达法则计算下列极限。 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9
习题三A
1. 利用洛必达法则计算下列极限。
xx,ln(1)，xee,limlim x,x,00xsinx
ln(1)，xlnsinmxlimlim(3) 2 (4) ，,x,0(2),x,lnsinnxx,2
xex，,sin112lim，(5) lim() (6) 2x,01x,,ln(1)，xxx,,11
12xsin32xxx，,，53x(7) limlim2 (8) 31x,0x,sinxxxx,，,452
mmln(1)xx,,xa,limlim(9) ，nn (10) x,1,xa,xa,tan
2x
xtan1x,excos1,lim(11) lim (12) ,x,0sin4xsin2xx,4
x2ln(1)e，lnxlimlim(13) x (14) x,，,1x,x1e,
2.如果函数yfx,()的导数如下,问函数在什么区间内单调增
2,,(1)()(2)(2)()(1)(1)fxxxfxxx,,,，，
23,,(3)()(21)(4)()fxxxfx,,,3(1)x，3. 求下列函数的单调区间
322(1)()3(2)()56fxxxfxxx,,,,，
12(3)()(1)(1)(4)()fxxxfx,,，,
x
2xx(5)()(5)()fxxefx,,,21，x
2x
(7)()(8)()ln(1fxfxxx,,，，
x，100
４．求下列函数的
44323(1)()391(2)()fxxxxfxxx,,,，,,
3
x
2(3)()ln(1)(4)()fxxxfx,,，,
1，x223,x(5)()(6)()(5)(1)fxxefxxx,,,，
５．证明下列不等式
(1)0,ln(1)当时xxx,,，
,2 （）当2,sin00)
22．设某厂每天生产某种产品q单位的总成本函数为
C（q）=0.5+36q+9800
问每天生产多少个单位的产品，平均成本最低？
23．某个体户以每条10元的进价购一批牛仔裤，设此牛
仔裤的
需求函数为q=40-2p,
函数C（q）=0.24+1,求使利润问该个体户获得最大利润
的销售价是多少？
24．某厂生产某种产品q单位时，其销售收入为R(q)=3,成本达到最大的产量q.
。
习题三 B
一．选择题
1．下列函数中，（ ）在区间是单调减少的. (,),,，,
x23A.e B. C.x1 D.x2 sinx
2.满足方程f(x)0的点,一定是函数yf(x)的( ) A.极值点 B.驻点 C.间断点 D.不可导点 3.设函数f(x)有连续的二阶导数,且f(0)0,f(0)1,f(0)2,
fxx()则lim( ) 2x0x
A.不存在 B. C. D. 012
23(f)xaxaxaxa4.设函数在处取得极大值,则（ ） x12
11A. B. C. D. 01335.下列结论中,（ ）是正确的
A.极值点一定是驻点 B.驻点一定是极值点 C.极值点可能不可导 D.驻点可能不可导]
fxf()()6.设f(x)sinx,lim则（ ） xx
A. B. C. D.不存在 011
7.需求量q对价格p的函数为,则需求弹性（ ） q(p)32pp
32ppp32p B. C. D. A.32p32ppp
8.某商品的需求弹性axa0,则当价格x上涨1%时,需求量x
将会（ ）
A.增加ax B.减少ax C.减少ax% D.增加ax%
9.生产某种产品的边际利润L(Q)0q,则产量为时将（ ） 00
A.不获利 B.获利最大 C.获利最少 D.无法确定
210.某种商品的总收入为R140q0.4q,则当销售量时边际收q5入R(5)（ ）
A. B. C. D. 1001013080
二、填空题
11.函数f(x)x在区间______内是单调减少的. x
xf(x)f(x)2.若f(x)为的极值点,且存在,则必有______. 000
xyxe3.的极大值点是______.
4.设函数g(x)有一阶连续导数,且g(0)g(0)1,则
1g(x)_______. limx0lng(x)
5.函数yxln1x在区间________内单调减少,在区间________内单调增加.
6.若函数a,ba,bf(x)f(x)0f(x)在内恒有,则在上的最小值为_______.
p17.若某商品的需求量q对价格p的函数为,则需求量对q1002
_______. 价格的弹性p
8.某厂每批生产某种产品x个单位的总成本为,获C(x)7x200
2R(x)12x0.01x得的收益为,则生产该产品的边际成本为_________,边际收入为_________,边际利润为_________,当产量为________时利润最大,此时边际利润为________.
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