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条件概率课堂讲解概率论第三讲条件概率与事件的独立性 本讲要点 1.理解条件概率的概念 2.理解事件独立性的概念 3.理解伯努利定理 4.应用上述概念与定理解决简单问题条件概率在事件B发生的条件下求事件A发生的概率就称为条件概率,记作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)例:掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点}问假设事先知道抛出的是偶数点则事件A发生的概率分析:已知事件B发生,此时试验所有可能结果就变少了,即样本空间减缩了P(A|B)即在新的样本空间下求A发生的概率P(A)=3/10,又如,10件产品中有7...

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概率论第三讲条件概率与事件的独立性 本讲要点 1.理解条件概率的概念 2.理解事件独立性的概念 3.理解伯努利定理 4.应用上述概念与定理解决简单问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 条件概率在事件B发生的条件下求事件A发生的概率就称为条件概率,记作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)例:掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点}问假设事先知道抛出的是偶数点则事件A发生的概率 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :已知事件B发生,此时试验所有可能结果就变少了,即样本空间减缩了P(A|B)即在新的样本空间下求A发生的概率P(A)=3/10,又如,10件产品中有7件正品,3件次品,7件正品中有3件一等品,4件二等品.现从这10件中任取一件,记B={取到正品}A={取到一等品},若事件B已发生,则样本空间发生变化,则事件A在新的样本空间中概率就是条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.例子 1.某地区一年内刮风的概率是,下雨的概率是,既刮风又下雨的概率是求: (1)在刮风的条件下,下雨的概率. (2)在下雨的条件下,刮风的概率. 分析:设A={刮风}B={下雨} 由条件概率的定义得到:课堂练习 某人有一笔资金,他投入基金的概率是0.6,购买股票的概率是0.3,两项都投资的概率是0.2. (1)已知他已投入基金,再购买股票的概率有多大? (2)已知他已购买股票,再投入基金的概率有多大?条件概率的性质(自行验证)课后证明 假设证明:乘法公式 由条件概率公式可以推出 我们把上面的式子称为乘法公式. 利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率 乘法公式可以推广: 假设有n个事件,(n>2),且一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 来解决.   5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,让5个人依次抽取.大家不必争先恐后,你们一个一个按次序来,谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”  我们用Ai 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“第i个人抽到入场券”i=1,2,3,4,5.第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说,因为若第2个人抽到了入场券,第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券,必须第1个人未抽到,由乘法公式P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5计算得:这就是有关抽签顺序问题的解答.同理,第3个人要抽到“入场券”,必须第1、第2个人都没有抽到.因此=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.抽签原理问题.通常成为即P(A|B)=P(A)显然事件B的发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.事件的独立性A={第二次掷出6点},B={第一次掷出6点},先看一个例子:将一颗均匀骰子连掷两次,设定义 如果事件A,B的发生不相互影响,则称事件A,B相互独立. 若A,B相互独立,则有 定理:A,B相互独立 例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立?解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率,故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中},A与B是否独立?例如(即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率)思考 事件A与B互不相容与A和B相互独立是一回事吗?如图事件A与B相互独立吗?结论:若A与B独立,且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不互不相容若A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立推广 若相互独立,则有如下的公式成立例:三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少?解将三人编号为1,2,3,所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/412=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]小结这一讲,我们介绍了条件概率的概念,给出了计算两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式,并且介绍了事件的独立性,他们在计算概率时经常使用,需要牢固掌握.
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