1314下泛函
分析
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试题A考查
湖北文理学院2013-2014学年度下学期 泛函分析 试题A
(考查)
专业: 班级: 学号: 姓名:
课程类别:专业课 适用专业:数学与应用数学1111
题目 一 二 三 总分
满分 18 15 67 100
得分
得分 评卷人 一、判断题(每小题2分，共18分)
1、任何空间中有界序列必有收敛子列. ( )
,2、弱收敛与弱收敛是一致的. ( )
3、任何共轭空间都是Banach空间. ( )
Pab,4、空间是完备的度量空间. ( ) ,,
5、内积空间一定为完备的赋范空间. ( )
6、非零赋范线性空间上有非零有界线性泛函. ( )
2227、设X是实内积空间，若，则. ( ) xy,||||||||||||xyxy，,，
8、度量空间中的紧集合自列紧等价. ( )
9、Hilbert空间一定为Banach空间. ( )
得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分)
1、设T是赋范线性空间X到赋范线性空间Y中的线性算子，则T为有界算子的充要条件是 (
,M2、设X是内积空间，M是X的非空子集，则是X中的 集(
3、设X为内积空间，则内积是关于两个变元 连续(
4、柯西-施瓦兹不等式是 .
5、赋范线性空间成为内积空间的条件是 (
得分 评卷人 三、证明题(共67分)
(,)XddXXR:，,1、(15分)设是一个完备的距离空间，定义为 1
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dxy(,)， dxyX,,,(,)11(,)，dxy
证明是的一个距离，且是一个完备的距离空间( Xd(,)Xd11
01,,r2、(15分)设，对，定义 ,,xC[0,1]
r1fxxtdtxtdt()()().,, ,,0r
ff证明是C[0,1]上的有界线性泛函，并求的范数.
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3、(10分)试举例说明算子强收敛不一定有一致收敛.
XXx,Xx,04、(15分)设是赋范线性空间，，，则必存在上的有界00
f(x),||x||线性泛函，使得， 并且. f(x)||f||,100
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5、(12分)证明:用闭图像定理证明逆算子定理(
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浙公网安备 33021202002483