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竞赛论文

哆哆远远
2019-04-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《竞赛论文doc》,可适用于工程科技领域

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺严格遵守竞赛规则以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从ABCD中选择一项填写): A          我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):  S          所属学校(请填写完整的全名):  河南理工大学                   参赛队员(打印并签名):   刘昂                       付颜彬                      李海姣                    指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):   竞赛指导组          日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人          评分          备注                     全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):城市表层土壤重金属污染分析问题摘要:本文在解决城区表层土壤重金属污染问题时利用单因子指数法和内梅罗指数法计算出重金属污染物的空间分布和污染程度并利用数据比较和图像分析得出重金属污染的主要原因根据重金属污染物的传播特征构建污染源分析模型借助污染值分担率判断污染源的位置增加信息参量构建区域污染量动态预测模型。对于问题一:利用单因子指数法和内梅罗指数法对各重金属元素的浓度数据进行处理分别求出各重金属元素的土壤单项污染指数和土壤综合污染指数以及各个采样点内的八种元素的土壤综合污染指数根据环境监测标准判定各重金属元素的污染等级。对该城区土壤中重金属含量状况进行计算分析通过金属含量的变异系数来比较该城区土壤中重金属含量变化的程度。用MATLAB系统软件绘制出各重金属元素在该城区的空间分布并分析不同区域重金属的污染程度。其中工业、生活、主干道基本为重度污染山地和公园基本为中度污染。对于问题二:利用问题一中所得图形和数据对整体区域中各金属元素的富集程度、各功能区的分布情况进行比较分析。将整体区域划分成若个小区域任意选定某一区域进行污染原因分析通过对采样点的区域土壤综合指数和各重金属的区域土壤综合指数的比较确定造成区域综合污染指数变化的重金属元素进而推断出产生污染的功能区。结合具体地形分布分析不同海拔的地势对污染空间分布的影响。对于问题三:根据重金属污染物的传播特征建立污染源分析模型。将污染集中的区域划分成若个小区域任意选定一个区域通过监测断面污染实测值与污染源的污染理论值计算出污染值分担率进而判断出污染源的位置在图中颜色最深区或等高线密集区。对于问题四:通过对问题三的模型进行评价提出相应的改进方案并增加相应的数据信息然后建立区域污染量的动态预测模型为区域污染状况的防治和治理提供合理的数据参考。在问题一的处理中采用软件将各功能区分布和各采样点污染程度以类等高线的形式展绘在同一图上使各种量化关系一目了然在问题二、三的处理中均采用局部取样分析的方法在保证方法的普遍有效性的同时简化了问题的处理难度在问题四的处理中采用动态预测理念增强了模型的实用性。关键字:单因子指数法 内梅罗指数法 土壤综合污染指数 污染值分担率 土壤污染积累量、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。按照功能划分城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等分别记为类区、类区、……、类区不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此将所考察的城区划分为间距公里左右的网格子区域按照每平方公里个采样点对表层土(~厘米深度)进行取样、编号并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面按照公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件一列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息附件二列出了种主要重金属元素在采样点处的浓度附件三列出了种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务:()给出种主要重金属元素在该城区的空间分布并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。()通过数据分析说明重金属污染的主要原因。()分析重金属污染物的传播特征由此建立模型确定污染源的位置。()分析你所建立模型的优缺点为更好地研究城市地质环境的演变模式还应收集什么信息?有了这些信息如何建立模型解决问题?、问题分析、问题一:通过数学建模给出种主要重金属元素在该城区的空间分布并分析该城区内不同区域重金属的污染程度此题要求给出各种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区的重金属污染程度针对此类土壤重金属污染评价的方法很多如单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法和模糊贴近度法等。在对此题中的数据处理中不仅要求解分析各取样点的重金属污染情况而且要兼顾极值或突出最大值对区域金属污染状况的影响。因此将单因子指数法与内梅罗指数法结合起来使用。首先根据该城区表层土壤中各元素的背景值和该区域中第种重金属含量的背景标准差有公式:            ()可求得该地区土壤中第种重金属的环境质量标准(污染临界值)再由单因子指数法公式:            ()其中第种重金属的土壤单项污染指数土壤污染含量实测值从而可以求得各取样点的土壤单项污染指数。根据附件中的数据借助MATLAB中的相关程序绘制出该城区的等高线图以及各采样点的空间分布图(见下图)。图同样可以利用各采样点的坐标和相应的某种重金属的土壤单项污染指标可以绘制出种主要种金属元素在该城区的空间分布图(见附表)。再采用内梅罗指数公式:        ()其中土壤综合污染指数平均单项污染指数最大单项污染指数求得整个城区的土壤中各个重金属所对应的土壤综合污染指数并根据我国土壤环境检测技术规范(HJT)规定的标准进行等级划分。确定重金属的污染程度顺序。表土壤中重金属污染指数污染程度分级判断依据意义安全警戒线轻度污染中度污染重度污染  对该城区土壤中重金属含量状况进行求解分析通过金属含量的变异系数来比较得出该城区土壤中重金属含量变化的程度大小。仍利用内梅罗指数法算出各个采样点的土壤综合污染指数类比于前面的绘图程序绘制出各城区内不同区域重金属的综合污染程度。并对各区种不同金属的污染程度进行排序通过各区中不同金属的污染含量变异系数来比较各区土壤中重金属含量变化的程度大小。、问题二:通过数据分析说明重金属污染的主要原因通过第一问中对所给数据的处理和分析绘制出相应的图标从而可以分别得出城区土壤中不同重金属的富集程度、各种金属在土壤中含量的总体变异程度、城区的地形分布情况以及污染区域的综合分布情况等。利用举例分析法选取综合污染分布图中的某一区域进行定性分析、定量计算说明重金属污染的主要原因。首先筛选出所要分析区域中所包含的采样点分别算出各采样点的种元素的综合污染指数。再依据内梅罗指数函数兼顾极值或突出最大值对区域状况的影响的思想求解出所选区域的综合污染指数。其次在已知所选区域中各个采样点的八种重金属的单项污染指数的情况下再次利用内梅罗函数求出该选定区域中各个金属的区域综合污染指数。通过进行数值比较确定出该区域综合污染指数产生主要影响作用的金属元素。再利用生活、工业等各个区所产生的污染的特点确定出产生这些金属污染的区域。最后结合综合污染指数的分布图形和对应的地形等高线图确定出造成此种污染分布的各种影响因素。可利用此种分析问题的方法将城区综合污染分布情况划分为多个小的区域进行量化分析从而确定出污染的产生因素和造成此种污染分布的影响因素。、问题三:分析重金属污染物的传播特征由此建立模型确定污染源的位置首先对各种重金属污染物的传播特性进行详细的分析再次由气体在空气中扩散传播可类比认为重金属也是通过扩散形式进行传播的而且这种传播形式能形成重金属浓度梯度。根据问题一中的金属综合IPI分布图同样可以看出形成了重金属浓度梯度故此处建立的扩散模型有效。建立模型对不同区域进行仔细分析:先假设本区域中断面的点及该断面中心的点是污染源再通过数据的整理分析得出这些点的分担率然后我们也要考虑到整个区域的地形因为地形不同同样影响污染物的扩散方向最后进行整体的分析。、问题四:分析所建立模型的优缺点为更好地研究城市地质环境的演变模式还应收集什么信息?有了这些信息如何建立模型解决问题?研究城市地质环境的演变模式应该遵循动态性原则。前面问题中建立的模型只是对调查、监测现有土壤污染源情况所得数据进行处理而且在确定相关联因素方面只是把采样点的土壤污染金属含量、采样点的空间分布和海拔作为影响条件考虑进去的信息比较少直接影响所建立模型的精度。为了更好地研究城市地质环境的演变模式就要再细致全面详细的研究城市地质受重金属污染的影响因素、影响程度以及污染物的传播和分布情况为此加入了一些要考虑的信息:各个区域的地势、地形情况当地的季风风向当地的年降水量地表、地下水的分布情况以及各区域的地质构造情况。比较分析第一问得出的几个图形可以看出不同地势的地区受污染程度相差很大接近山坳的地方和平原地区受污染的程度也相差很大。由此可知地理位置应该作为要考虑的信息。在图中看出工业区及交通区是受污染最严重的地区。工业区产生的重金属类污染物通过下水道及烟囱排放出来进入管道、河流的污染物一部分会被沉降被鱼虾类食用被植物吸收通过食物链危害人类。因此河流也作为要考虑的信息烟囱排放的重金属颗粒和汽车尾气被排放到空气中进入空气中的重金属污染物有一部分会经过自然沉降和雨水沉降进入土壤还有一部分会随着风向四周扩散则风向也应作为考虑的信息。通过金属综合污染指数分布图可以看出公园绿地的受污染程度很小一方面是因为这样的区域很少有工厂还有就是植被可以吸收一部分的污染物还有地表水受污染程度大于地下水则地理位置、地表地下水的分布状况都要作为收集的信息。针对于本题除了上述要考虑的信息外要分析地质环境的演变过程因此要收集资料预测土壤环境质量的变化和发展以及该城区土地所能容纳的最大重金属含量。据此建立土壤重金属污染物残留量预测模型解决问题。、模型假设与符号说明、模型假设()假设不考虑沉积成岩作用等自然地质过程对该区域背景值的影响()假设该城区的重金属含量只是由本城区产生的不考虑其他城区的影响 ()假设该城区土壤重金属元素含量不会在短时间里有很异常的变化()假设题中给出的数据真实有效。、符号说明表符号符号说明区域土壤第种重金属含量的背景值区域土壤中第种重金属含量的实测值监测断面污染物的平均浓度该地区土壤中第种重金属的环境质量标准(污染临界值)区域土壤中第种重金属含量的平均值区域土壤中第种重金属含量的标准差该区域中第种重金属含量的背景标准差统计样品数第种重金属的土壤单项污染指数第种重金属的土壤综合污染指数变异系数污染物在土壤中的年残留区域土壤背景值土壤污染物对单位土壤的年输入量土壤污染物年残留率土壤中污染物的积累量海拔高度污染源的个数  、模型建立与解答、问题一:通过数学建模给出种主要重金属元素在该城区的空间分布并分析该城区内不同区域重金属的污染程度根据该城区表层土壤中各元素的背景值和该区域中第种重金属含量的背景标准差有公式:             ()可求得该地区土壤中第种重金属的环境质量标准(污染临界值)再由单因子指数法公式:           ()从而可以求得各取样点的土壤单项污染指数。采用内梅罗指数公式:        ()求得整个城区的土壤中各个重金属所对应的土壤综合污染指数。利用单因子指数与内梅罗指数结合的方法分别对该城区种重金属进行分析结果见表表城区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度重度重度中度重度重度重度重度重度污染程度排序         该城区土壤平均污染程度较高污染等级多数都为重度污染。在种重金属中富集程度依次为:Hg>Cu>Pb>Ni>Zn>As>Cd>Cr种重金属中土壤综合污染指数最高的是Hg和Cu。对土壤中各重金属的含量进行运算分析确定其各自的含量范围和平均值有计算变异系数的计算公式:         ()求出该城区土壤中重金属含量状况的变异系数。统计数据结果表明采样点之间含量差异最大的是Hg,说明Hg受人为活动干扰强烈差异最小的是Cr总体平均变异程度为:Hg>Cu>Pb>Zn>Cd>Ni>As>Cr,反映了该城区土壤中重金属含量变化的程度大小(见表)。表 城区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    利用MATLAB的绘图功能以各采样点的横、纵坐标以及对应的土壤单项污染指数作为一组数对()输入到程序中(程序见附录一)从而求出种重金属对应的个采样点的空间分布(图见附录二)。共分为幅图分别表示整个城区内种金属的土壤单项污染指数的分布情况。由图分析可知土壤中种重金属污染物浓度在空间上没有一个固定的变化趋势在各个分区域均有不同程度的分布。整体上看污染较重的地带成零星分布。对已知数据按照不同的区域进行分类分别分为生活区、工业区、山区、主干道路区以及公园绿地区。对各个区域的数据进行处理依次算出各区中各个金属的综合污染指数、金属含量平均值以及个金属含量的变异系数列出格进行比较(见表、以及附录三)表 生活区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度轻度重度重度重度重度轻度重度重度污染程度排序         表 生活区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    求出该城区各采样点中种重金属的综合污染指数形成新的三维数组并运行绘制出新的综合污染指数分布图(图)综合种重金属污染来看在调查的个采样点中金属污染综合水平存在着地域性差异。该城区重金属污染综合水平以西南半部较为严重而在东北部的污染较轻。结合地形等高线图(图)和各区在地域上的分布情况可以判定污染较重地带多位于城区中地势较为平坦的区域且工业区分布较为密集。这说明该城区的重金属污染情况受人为因素的干扰。图、问题二:通过数据分析说明重金属污染的主要原因由城区土壤中不同重金属的污染指数及等级表(表)显示污染等级多数都为重度污染。在种重金属中富集程度依次为:Hg>Cu>Pb>Ni>Zn>As>Cd>Cr种重金属中土壤综合污染指数最高的是Hg和Cu。由城区土壤中重金属含量状况(表)显示在种重金属中富集程度依次为:Hg>Cu>Pb>Ni>Zn>As>Cd>Cr种重金属中土壤综合污染指数最高的是Hg和Cu。根据城区地形等高线图显示该地区的东北部海拔较高多为山地而工业区和生活区多分布在西部和中部地势较为平坦的地方。而由各采样点中种重金属的综合污染指数(图)显示在调查的个采样点中金属污染综合水平存在着地域性差异。该城区重金属污染综合水平以西南半部较为严重而在东北部的污染较轻。针对综合污染指数分布图可以选取横坐标纵坐标为的区域筛选出区域中包含的各个点(见下表)对其相关数据进行定性、定量分析。表选区内的采样点信息轴轴海拔功能区As()Cd()Pb()Zn()总IPI          由内梅罗指数函数公式:          ()可求出选取的综合污染指数结合选区中种金属各自的综合污染指数进行比较(见下表)。 表各综合污染值比较AsCdCrCuHgNiPbZn         由表可以看出Cd、Hg、Zn三种金属元素的量对该地区的综合污染指数产生主要影响。分析此三种金属污染元素的产生情况并结合采样点的功能区类型可以确定在该区域产生主要污染的两个坐标为()和()的工业区。结合图的地形图进行分析两工业区均位于两侧高地的半腰处地势较高而两者之间是地势低洼的沟所以两工业区产生的富集重金属离子的污水汇集在低洼的沟处形成图中所示的沟谷处重金属污染量富集的现象。对整个城区的重金属污染原因分析可将城区划分成划分成若干个污染区域采用上述分析方法进行污染原因和污染分布情况分析。、问题三:分析重金属污染物的传播特征由此建立模型确定污染源的位置计算监测断面污染物的实际污染值()计算污染源污染物的理论污染值和污染物的理论污染值()()计算污染物的污染当量()计算污染源的实际污染值()计算污染物和污染源的污染值分担率()()显然只有当污染源排出的污染物浓度大于评价标准(即)且污染值时污染源才具有污染能力。这类污染物越多绝对排放量越大污染源的能力也就越大其数字表现即越大。下面以X(~),Y(~)的坐标范围为例进行模型说明首先求出不同污染物分担率(如表)表YYYYYYYY        接着求出不同假设污染源的分担率(如表)其空间表达效果如图所示表 污染源的分担率XY功能区Yj    图由图中信息知道呈现深色的部位代表重金属浓度较高区域。但是根据海拔的影响情况认为点(,)(,)附近为工业污染源另外(,)(,)附近为交通污染源(,)(,)附近为生活区污染源。由全城的二维重金属综合IPI分布图可以分成个不同的区域分别应用模型即可得到污染源位置。、问题四:分析你所建立模型的优缺点为更好地研究城市地质环境的演变模式还应收集什么信息?有了这些信息如何建立模型解决问题?在求解重金属元素的空间分布、污染原因以及污染源位置分析时题中所给数据信息只涉及到各采样点处土壤中种重金属的含量、采样点的空间分布和海拔所考虑的关联因素太少致使在所建立的模型精度很低。根据重金属在自然界的存在状态和传播特征分析可知:该地区的季风风向年降水量区域地表水和地下水的分布状况以及当地的土质、地质情况等因素对重金属元素的空间分布、污染原因以及污染源位置分析有很大影响。因此在参考信息采集的时候应加入此类信息的采集。研究城市地质环境的演变模式应该遵循动态性原则分析预测土壤环境质量的变化和发展。则在土壤现状值统计数据的基础上再收集该区域的污染物的年排放量(输出量)该区域对污染物的年降解、消减量(输出量)数据求出土地所能容纳的重金属含量进而得到土壤重金属含量在未来的发展趋势。方便对当地重金属污染的预防和治理。依据土壤重金属的传播特征与土壤环境条件建立模型来得到这样的效果:识别各种污染和破坏因素对土壤产生的影响预测影响的范围、程度及变化趋势提出避免、消除或减轻土壤侵蚀与污染对策为行动方案的优化决策提供依据。为更好地研究城市地质环境的演变模式首先引入四个参量:土壤环境容量土壤污染物年残留率污染物在土壤中年残留量和区域污染物的累积量。通过查阅资料再结合前面解答问题得出的数据可建立土壤重金属残留物预测模型:土壤环境容量是该地区所能承受的最大污染物累积量是造成重大污染问题的临界值其计算公式为:()其中土壤环境质量标准(污染临界值)区域土壤背景值单位:注:为每公顷土地的表土计算重量单位:由于土壤中污染物的年残留量:()其中: 污染物在土壤中年残留量单位:土壤污染物对单位土壤的年输入量单位:土壤污染物年残留率(年积累率)单位:         =假定每年的土壤残留率、土壤污染物对单位土壤的年输入量保持不变当污染年限为年时则土壤中污染物的积()、模型评价及改进、模型评价、模型优点()利用MATLAB作图将五个区用不同颜色、不同形状的点标注在二维等高线图中使得各点的位置分布很清晰的展现出来()将八种重金属在五个区的位置用八个图表现出来不仅使各个重金属的分布位置很清晰还使八种元素比较起来很方便()问题四中采用动态性原则建立模型使得解决问题更加灵活精确、模型不足()没有考虑其他城区对所求城区的影响因素也将各重金属的含量默认为不随时间变化因此所得结果会有一定的误差()此模拟没有在意将各个城区的不同情况将题中划分的五个区域看成一样来处理使得模型存在一定的误差。、模型改进对于问题一问题三建立的模型受题中所给条件的限制会有一定的误差但程序本身并没有很多要改进的地方。只是对于模型四认为每年的土壤残留率、土壤污染物对单位土壤的年输出量保持不变这与实际不符。因为实际中、都是不断变化的值在一定范围满足一定的变化规律。为了更贴近实际可以认为、是随着时间以某种函数变化的量使模型的模拟预测结果更贴近实际。、参考文献刘卫国MATLAB程序设计与应用北京:高等教育出版社年韩中庚数学建模方法及其应用北京:高等教育出版社年谢贤平赵玉金属矿山工业污染的调查与评价方法年月日书海录舫重金属污染物在土壤中的传播特征(转载)年月日、附录附录一:模拟所用的程序D=load('ZuoBiaodat')M=load('JinShudat')x=D(:,)y=D(:,)z=D(:,)c=D(:,)xi=linspace(min(x),max(x),)yi=linspace(min(y),max(y),)xi,yi=meshgrid(xi,yi)zi=griddata(x,y,z,xi,yi)ci=griddata(x,y,c,xi,yi)marker={'x','o','p','*','d'}color={'k','r','y','c','b'}mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'}str={'等高线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'}for j=: 等高线图形figurecontourf(xi,yi,zi,::)set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*)clabel(C,h,::,::,::)title('金属',mat{j},'二维等高线分布图')xlabel('X')ylabel('Y')colormap coolcolorbargrid onhold onfor i=:loc=c==iplot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i})endlegend(str,'location','best')end 三维立体图figureh=surf(xi,yi,zi)set(h,'cdata',ci)colormap hsvtitle('三维图立体(颜色条表示分类)')xlabel('X')ylabel('Y')colorbarhidden offhold onfor i=:loc=c==iplot(x(loc),y(loc),z(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i})endstr{}='三维图'legend(str,'location','best')附录二:MATLAB所绘不同重金属的IPI分布图IPIIPIIPIIPIIPIIPIIPIIPI附录三:表   工业区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度重度重度重度重度重度轻度重度重度污染程度排序         表        工业区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    表  山区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度轻度轻度中度中度中度中度轻度轻度污染程度排序         表      山区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    表 主干道路区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度重度重度重度重度重度重度重度重度污染程度排序         表    主干道路区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    表  公园绿地区土壤中不同重金属的污染指数及等级污染指数AsCdCrCuHgNiPbZn污染程度轻度重度轻度重度重度轻度重度重度污染程度排序         表    公园绿地区土壤中重金属含量状况重金属含量范围()平均值()变异系数As~Cd~Cr~Cu~Hg~Ni~Pb~Zn~    

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