层次分析法确定权重的研究

第 1期 第 29卷 Vo.l 29 No. 1 武汉理工大学学报 # 信息与管理工程版 2007年 1月 JOURNAL OF WUT ( INFORMATION & MANAGEMENT ENG INEER ING) Jan. 2007 文章编号: 1007- 144X( 2007) 01- 0153- 04 层次分析法确定权重的研究 常建娥, 蒋太立 (武汉理工大学 机电工程学院, 湖北 武汉 430070) 摘 要: 权重是专家经验和决策者意志的体现, 相当程度上决定了多目标决策的精度, 其确定是多目标决策的 关键。应用层次分析法可以确定 出权重, 从而为决策提供 依据。通过应 用实例, 证明了该 方法可以在 企业中 得到很好的应用, 并编写了相关程序。 关键词: 多目标决策; 权重; 层次分析法 中图法分类号: C81 文献标识码: A 要性数值。并由 uij组成 A- U 判断矩阵 P。 言 1 引 u11 u12 , u 1n 在多目标决策中, 会遇到一些变量繁多、结构 21 u22 , 2n uuP = 复杂和不确定因素作用显著等特点的复杂系统, s s s 这些复杂系统中的决策问题都有必要对描述目标 uuun1 n2 nn , 相对重要度做出正确的估价。而各因素的重要程 ( 2)计算重 要性排序。根据判断矩阵, 求出 度是不一样的, 为了反映因素的重要程度, 需要对 其最大特征根 Kmax所对应的特征向量 w。方程如 各因素相对重要性进行估测 (即权数 ), 由各因素 下: 权数组成的集合就是权重集。权重是指标本身的 P w = Kmaxw 物理属性的客观反映, 是主客观综合量度的结果。 所求特征向量 w 经归一化, 即为各评价因素的重 系统工程理论中的层次分析法 ( Ana lytic H i2 要性排序, 也就是权重分配。 erarchy P rocess, AHP ) 是一种较好 的权重确 定方 ( 3 )一致性检验。以上得到的权重分配是否 法。它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的 合理, 还需要对判断矩阵进行一致性检验。检验 有序层次, 使之条理化的多目标、多准则的决策方 使用公式: 法, 是一种定量分析与定性分析相结合的有效方 CR = CI /RI ( 1 ) 法。 式中, CR 为判断矩阵的随机一致性比率; CI 为判 断矩阵的一般一致性指标。它由下式给出: 2 层次分析法 CI = ( Kmax - n) / ( n - 1 ) ( 2 ) 层次分析法首先将所要进行的决策问题置于 RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标, 1~ 9阶的 一个大系统中, 这个系统中存在互相影响的多种 判断矩阵的 RI 值参见 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1。 因素, 要将这些问题层次化, 形成了一个多层的分 表 1 平均随机一致性指标 R I 的值 析结构模型。之后运用数学方法与定性分析相结 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合, 通过层层排序, 最终根据各 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 计算出的所占 RI 0 0 0. 58 0. 90 1. 12 1. 24 1. 32 1. 41 1. 45 的权重, 来辅助决策。 层次 分 析 法 ( AHP ) 确 定 权 重 的 步 骤 如 max = n, CI 当判断矩阵 P 的 CR < 0. 1时或 K [ 1, 2] 下 : = 0时, 认为 P 具有满意的一致性, 否则需调整 P 中的元素以使其具有满意的一致性。 ( 1)构造判断矩阵。以 A 表示目标, u i、uj ( i, j= 1, 2, , , n )表示因素。 u ij表示 u i对 uj的相对重 收稿日期: 2006 - 11- 15. 作者简介: 常建娥 ( 1962- ), 女, 湖北襄樊人, 武汉理工大学机电工程学院副教授. 基金项目: 湖北省自然科学基金资助项目 ( 2003ABA014 ). 154 武汉理工大学学报 # 信息与管理工程版 2007年 1月 ( 1 )分层。首先将设备维修方式决策问题所 3 应用实例 涉及的因素分 层, 第一层包括 3 个因素, 即 U = 1, u2, u 3 }; 第二层包括 8个因素, 即 u 1 = {u 11, {u以企业如何从可靠性、维修性、经济性三个方 面来决策设备的维修方式为例, 阐述 AH P确定权 u12, u 13, u14 }, u 2 = {u21, u 22 }, u3 = {u31, u32 }。各层 重的基本过程。 因素的实际意义和关系如图 1所示。 图 1 层次结构模型 定义第一层次权重集为 A = ( a 1, a 2, a 3 ), 第 表 5 T 3z {u 31, u 32 } 二层次权 重集 为 A1 = ( a 11, a 12, a 13, a 14 ); A2 = T 3 u 31 u 32 ( a 21, a 22 ); A3 = ( a 31, a 32 ) u 31 1 1 / 3 ( 2)确定各层次判断矩阵 P。构造第一层次 3 1 u 32 的判断矩阵 P, 如表 2所示。构造第二层次的判 断矩阵 P, 如表 3、表 4和表 5所示。 ( 3)求解特征向量 w。根 据方根法求解, 以 表 2 T z {u 1, u 2, u 3 } 第一层次的 Uz {u 1, u 2, u3 }为例, 其判断矩阵具 T 体形式如下: u 1 u 2 u3 u11 u 12 u 13 1 4 8 u 1 1 4 8 1 / 4 1 5 u 2 P = u21 u 22 u 23 = 1 /4 1 5 1 / 8 1 / 5 1 u 3 1 /8 1 /5 1 u31 u 32 u 33 表 3 T 1z {u 11, u 12, u 13, u 14 } ?计算判断矩阵 P 每一行元素的乘积 M i; º计算 M i的 3次方根 Wi; T 1 u 11 12 13 14 uuu 1 2 2 2 ?对向量 W = (W1, W2, W3, )作归一 化或正 u 11 1 / 2 1 1 1 /2 u 12 规划处理, 即 1 / 2 1 1 1 /2 u 13 3 Wi = Wi / 1 / 2 2 2 1 Wi u 14 6 1 i= 则 W = (W1, W2, W3 )即为所求特征向量。 表 4 T 2z {u 21, u 22 } 根据以上步骤可以算出 Uz {u1, u2, u 3 }判断 T 2 u 21 22 u矩阵的特征向量为, W = (W1, W2, W3 ) = ( 0. 6986, 1 6 u 21 0. 2370, 0. 0643 )。 1 / 6 1 u 22 ( 4 )一致性检验。以上特征向量是否就是合 155 第 1期 常建娥等: 层次分析法确定权重的 研究 第 29卷 理的权重分配, 还需要对判断矩阵进行一致性检 用户界面如图 2所示, 在性能因素框内勾选 验。其方法如下: 可靠性时, 评价因素框内会相应的点选可靠性包 含的几个评价因素。选择维修性、经济性的情况 ?计算判断矩阵的最大特征值 Km ax。 3 3 与勾选可靠性类似。 (PW ) i (PW ) i 1 Km ax = = ( 3 ) 61 61 nWi Wi 性能因素全部选择完后, 单击 图 2 中的 / 下 n i= i= 式中, (PW ) i表示 PW的第 i个元素, 且 n = 3。 一步 0按键就会弹出图 3的界面。在判断矩阵 P (PW ) 1 u 11 u12 u13 W1 方框内输入判断矩阵数 据后, 单击 / 计算 0按键, 在计算结果方框内显示出结果。如果一致性检验 PW = u 21 u22 u23 (PW ) 2 = W2 满足的话, 就不需重新调整 P, 直接进入下一步。 u 31 u32 u33 (PW ) 3 W3 如果不满足, 此时单击 /重新 调整 0按键, 判断矩 代入已知数据计算得 Km ax = 3. 094 0。 阵 P 和计算结果方框内原来的数据就会被清空, º一致性检验, 检验使用公式: 然后再重新输入判断矩阵数据并计算结果, 直到 CR = CI / RI, CI = ( Kmax - n ) / ( n - 1) 一致性检验满足为止。按照同样的方法和类似的 代入 n = 3, RI = 0. 58, Kmax = 3. 094 0得 CR = 界面可以求得第二层各因素的权重结果。 0. 081 0< 0. 1。 表明判断矩阵式 P 具有满意的一致性, 因此 W = (W1, W2, W3 )的各个分量可以作为 Uz {u 1, u2, u 3 }的权重系数, 即 A= ( a 1, a 2, a 3 ) = ( 0. 698 6, 0. 237 0, 0. 064 3 )。 ( 5) 计算 第二层 次的 权重集。按 照上述 方 法, 可以计算出如下第二层次权重集: A1 = ( a 11, a 12, a 13, a 14 ) = ( 0. 392 5, 0. 165 0, 0. 165 0, 0. 277 5 ), K1max = 4. 060 4, CR 1 = 0. 022 4< 0. 1 A2 = ( a 21, a 22 ) = ( 0. 857 1, 0. 142 9 ), K2m ax = 2, CR 2 = 0< 0. 1 图 3 判断矩阵 P 及其权重计算结果 A3 = ( a 31, a 32 ) = ( 0. 250 0, 0. 750 0 ), K3m ax = 2, CR 3 = 0< 0. 1 论 5 结 4 应用程序 层次分析法思想简洁, 使用灵活, 成功地应用 于多目标决策, 特别适用于缺少定量数据进行定 用 AHP计算权重要涉及大量的矩阵计算, 且 性判断的情况下。采用判断矩阵构造方法可将判 计算复杂繁琐。为了能使计算简便快捷, 便于使 断结果定量化, 得到具有足够满意一致性的判断 用者操作, 笔者用 MATLAB编写了应用程序, 设 矩阵, 且有利于在计算机上实现。 计了比较简洁明了的用户界面。 参考文献: [ 1] 许 树伯. 层次 分析法 原理 [M ]. 天津: 天津 出版 社, 1988. 谢承华. AH P及其应用 [ J] . 兰州商学院 学报, 2001, [ 2] ( 2): 79- 82. 图 2 因素选择 156 武汉理工大学学报 # 信息与管理工程版 2007年 1月 R esearch on the W eigh t of C oefficien t through Ana lytic H ierar chy Process Chang J ian ce, J iang Ta ili Abstr act: The we ight of coefficient is th e embod im ent of expertsc experiences and decision makersc w il,l which lies on the prec ision ofmultistage dec ision. It is the key ofmu lt istage decision. The weight of coefficient can be obtain ed in analyt ic hierarchy process, wh ich offers grounds for dec ision. P ract ical examp les prove that this decision m ethod is valid in enterpr ises. K ey w ord s: mu lt istage decision; weight of coe fficien;t ana ly tic hierarchy process Chang J ian ce: Lec.t ; School ofMechanical and E lectrica l Engineerin g, WUT, W uhan 430070, China. [编辑: 李道文 ] (上接第 152页 ) P red iction of the Dem and of Spa re Par ts Storage C ost in W ar tim e Sun Shengxiang, Li Zhengyu, An T ianxia Abstr act: On the basis of the characteristics of the demand of spare parts in the first- aid repair, th e reason of th e demand of spare parts is ana lyzed. The pred iction mode l of the demand of spare parts storage cost in war2 t im e is estab lished. This mode l considers factors in fu ll- scale, the data can be collected easily, and th e ac2 count is not d ifficul,t so the decision- m aker can make a sc ientific decision- m aking on what is actually hap2 pen ing in the wartim e. K ey w ord s: spare parts; wartim e; storage cos;t prediction model Sun Shengxiang: Lec.t ; Departm ent of E quipm ent E conom ics, Naval University of Engineerin g, W uhan 430033, Ch in a. [编辑: 李道文 ]