[初三数学]《圆》中考题、常考、易错题萃绝对珍贵附送答案详解

[初三数学]《圆》中考题、常考、易错题萃绝对珍贵附送 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 详解 一(选择题(共8小题) 《圆》中考题、常考、易错题萃 1((2011•自贡)若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧，则优弧所对的圆周角为( ) A(45? B(90? C(l35? D(270? 2((2011•自贡)已知?O的半径为2cm，?O的半径为3cm，圆心O，121O的距离为4cm，则两圆的位置关系是( ) 2 A(相离 B(相交 C(内切 D(外切 3((2011•资阳)在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得(如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O的弦1AB?OO，且与较小半圆O相切，AB=4，则班徽图案的面积为( ) 122 A(25π B(16π C(8π D(4π 4((2011•珠海)圆心角为60?，且半径为3的扇形的弧长为( ) A( B(π C( D(3π 圆 5((2011•重庆)如图，?O是?ABC的外接圆，?OCB=40?，则?A的度数等于( ) A(60? B(50? C(40? D(30? 6((2011•肇庆)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若?BAD=105?，则?DCE的大小是( ) A(115? B(l05? C(100? D(95? 7((2011•肇庆)已知正六边形的边心距为，则它的周长是( ) A(6 B(12 C( D( 8((2011•宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径0A=3，圆心角?AOB=120?，则的长为( ) A(π B(2π C(3π D(4π Page 2 of 41 Page 2 of 41 圆 二(填空题(共8小题) 9((2011•肇庆)已知两圆的半径分别为1和3(若两圆相切，则两圆的圆心距为 _________ ( 10((2011•玉溪)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，?ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将?ABO绕点O顺时针方向旋转90?得到?ABO，则点A运动的路径长为 _________ ( 11 11((2011•烟台)如图，?ABC的外心坐标是 _________ ( 12((2011•永州)如图，在?O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知?O的半径为2，AB=，则?BCD= _________ 度( Page 3 of 41 Page 3 of 41 圆 13((2011•宜宾)一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1(则这个圆锥形零件的全面积是 _________ ( 14((2011•威海)如图，?O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则?AED= _________ ( 15((2010•莆田)若用半径为20cm，圆心角为240?的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥容器的底面半径是 _________ cm( 16((2009•山西)如图所示，A、B、C、D是圆上的点，?1=70?，?A=40?，则?C= _________ 度( Page 4 of 41 Page 4 of 41 圆 三(解答填空题(共4小题) 17((2008•大庆)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BE平分?ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE?BE( (1)则直线AC与?DBE外接圆的位置关系: _________ ; (2)若AD=6，AE=6，则BC= _________ ( 18((2006•攀枝花)如图，圆锥的底面半径r=3cm，高h=4cm(则这个圆 2锥的表面积为 _________ cm((π取3.14) 19((2007•黄冈)张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)(由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化(当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在Page 5 of 41 Page 5 of 41 圆 一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”(另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”(已知地球距太阳15(千万千米)，火星距太阳20.5(千万千米)( (1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离是 _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ (单位为千万千米)(结果保留准确值); (2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在 _________ 位置时发射较好，说明你的理由( (注:从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”() 20((2010•珠海)如图，?ABC内接于?O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD( (1)当BD的长度为 _________ 时，?PAD是以AD为底边的等腰三角形; (2)若cos?PCB=，PA= _________ ( Page 6 of 41 Page 6 of 41 圆 四(解答题(共10小题) 21((2010•自贡)如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90?的扇形CAB( (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少, (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少(结果可用根号表示)( 22((2010•黔南州)如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且?D=?BAC( (1)求证:AD是半圆O的切线; (2)若BC=2，CE=，求AD的长( Page 7 of 41 Page 7 of 41 圆 23((2011•自贡)如图，在平面直角坐标系中，半径为l的?B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作?B的切线与AC的延长线交于点D(已知点A的坐标为(，0)( (1)求sin?CAO的值; (2)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式( 24((2011•资阳)如图，A、B、C、D、E、F是?O的六等分点( (1)连接AB、AD、AF，求证:AB+AF=AD; (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)( 25((2011•株洲)如图，AB为?O的直径，BC为?O的切线，AC交?O于点E，D为AC上一点，?AOD=?C( (1)求证:OD?AC; (2)若AE=8，，求OD的长( Page 8 of 41 Page 8 of 41 圆 26((2011•漳州)如图，AB是?O的直径，=，?COD=60?( (1)?AOC是等边三角形吗,请说明理由; (2)求证:OC?BD( 27((2011•岳阳)已知?O的直径AB的长为4cm，C是?O上一点，?BAC=30?，过点C作?O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长( 28((2011•永州)如图，AB是半圆O的直径，点C是?O上一点(不与A，B重合)，连接AC，BC，过点O作OD?AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使?OEB=?ABC( (1)求证:BE是?O的切线; Page 9 of 41 Page 9 of 41 圆 (2)若OA=10，BC=16，求BE的长( 29((2011•宜昌)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案( (1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积; (2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少,(结果保留二位小数) 30((2011•徐州)如图，PA，PB是?O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin?APC=( (1)求?O的半径; (2)求弦AB的长( Page 10 of 41 Page 10 of 41 圆 答案与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一(选择题(共8小题) 1((2011•自贡)若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧，则优弧所对的圆周角为( ) A(45? B(90? C(l35? D(270? 考点:圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理。 专题:计算题。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :因为弧的度数就是它所对圆心角的度数，所以弧的比就是圆心角的比，据此即可求出圆周角的度数( 解答:解:?圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧， ??AOB:大角?AOB=1:3， ?大角?AOB=360?×=270?( ?优弧所对的圆周角为:270?2=135?， 故选C( 点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系，要知道，弧的度数就是它所对圆心角的度数( 2((2011•自贡)已知?O的半径为2cm，?O的半径为3cm，圆心O，121O的距离为4cm，则两圆的位置关系是( ) 2 A(相离 B(相交 C(内切 D(外切 考点:圆与圆的位置关系。 分析:两圆的位置关系有5种:?外离;?外切;?相交;?内切;?内含( Page 11 of 41 Page 11 of 41 圆 若d,R+r，则两圆相离;若d=R+r，则两圆外切;若d=R,r，则两圆内切;若R,r,d,R+r，则两圆相交(本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况( 解答:解:?R+r=3+2=5，R,r=3,2=1， ?1,4,5( ?两圆相交( 故选B( 点评:本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系( 3((2011•资阳)在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得(如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O的弦1AB?OO，且与较小半圆O相切，AB=4，则班徽图案的面积为( ) 122 A(25π B(16π C(8π D(4π 考点:切线的性质;平行线的性质;扇形面积的计算。 分析:由题意可知班徽图案的面积=大雨的面积,小圆的面积即圆环面积( 解答:解:平移小圆使O和O重合， 12 设与较小半圆O相切的切点为C，连接0C，OA， 211 ?OC?AB， 1 ?AC=BC=AB=2， 222?S=S,S=π(AO,OC)=πAC=4π( 阴影大小111 故选D( Page 12 of 41 Page 12 of 41 圆 点评:本题考查了圆的面积公式和垂径定理、切线的性质定理的运用，解题的关键是把阴影部分面积转化为圆环的面积( 4((2011•珠海)圆心角为60?，且半径为3的扇形的弧长为( ) A( B(π C( D(3π 考点:弧长的计算。 专题:计算题。 分析:直接根据弧长公式:l=进行计算即可( 解答:解:?圆心角为60?，且半径为3， ?弧长==π( 故选B( 点评:本题考查了弧长公式:l=，其中n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径( 5((2011•重庆)如图，?O是?ABC的外接圆，?OCB=40?，则?A的度数等于( ) A(60? B(50? C(40? D(30? 考点:圆周角定理。 分析:在等腰三角形OCB中，求得两个底角?OBC、?0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得?COB=100?;最后由圆周角定理求得?A的度数并作出选择( 解答:解:在?OCB中，OB=OC(?O的半径)， ??OBC=?0CB(等边对等角); Page 13 of 41 Page 13 of 41 圆 ??OCB=40?，?C0B=180?,?OBC,?0CB， ??COB=100?; 又??A=?C0B(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)， ??A=50?， 故选B( 点评:本题考查了圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半(解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理( 6((2011•肇庆)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若?BAD=105?，则?DCE的大小是( ) A(115? B(l05? C(100? D(95? 考点:圆内接四边形的性质。 专题:计算题。 分析:根据圆内接四边形的对角互补得到?BAD+?BCD=180?，而?BCD与?DEC为邻补角，得到?DCE=?BAD=105?( 解答:解:?四边形ABCD是圆内接四边形， ??BAD+?BCD=180?， 而?BCD+?DEC=180?， ??DCE=?BAD， 而?BAD=105?， ??DCE=105?( 故选B( 点评:本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补(也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等( Page 14 of 41 Page 14 of 41 圆 7((2011•肇庆)已知正六边形的边心距为，则它的周长是( ) A(6 B(12 C( D( 考点:正多边形和圆。 专题:计算题。 分析:设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG?AB与G，在直角?OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长( 解答:解:如图，在Rt?AOG中，OG=，?AOG=30?， ?cos30?=， ?OA=OG?cos 30?=2( 这个正六边形的周长=12( 故选B( 点评:此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题(解题的关键是正确的构造直角三角形( 8((2011•宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径0A=3，圆心角?AOB=120?，则的长为( ) A(π B(2π C(3π D(4π Page 15 of 41 Page 15 of 41 圆 考点:弧长的计算。 专题:常规题型。 分析:弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长( 解答:解:==2π( 故选B( 点评:本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算( 二(填空题(共8小题) 9((2011•肇庆)已知两圆的半径分别为1和3(若两圆相切，则两圆的圆心距为 4或2 ( 考点:圆与圆的位置关系。 分析:由两圆相切，可从内切与外切去分析，又由两圆的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆的圆心距( 解答:解:?两圆的半径分别为1和3， 若两圆内切，则两圆的圆心距为:3,1=2; 若两圆外切，则两圆的圆心距为:3+1=4; ?两圆的圆心距为4或2( 故答案为:4或2( 点评:此题考查了圆与圆的位置关系(解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系( 10((2011•玉溪)如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，?ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将?ABO绕点O顺时针方向旋转90?得到?ABO，则点A运动的路径长为 π ( 11 Page 16 of 41 Page 16 of 41 圆 考点:弧长的计算;旋转的性质。 专题:网格型。 分析:在直角三角形ABO中，根据勾股定理求得AO的长度;然后由旋转的性质知?AOA′=90?，OA=OA′;最后由弧长的公式l=求得点A运动的路径的长( 解答:解:在Rt?ABO中，OA===2; 根据题意，知OA=OA′( 又??AOA′=90?， ?点A旋转至A′点所经过的轨迹长度==π( π( 故答案是: 点评:本题考查了弧长的计算、旋转的性质(解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解( 11((2011•烟台)如图，?ABC的外心坐标是 (,2，,1) ( Page 17 of 41 Page 17 of 41 圆 考点:三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质。 专题:网格型。 分析:首先由?ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为?ABC的外心( 解答:解:??ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ?作图得: ?EF与MN的交点O′即为所求的?ABC的外心， ??ABC的外心坐标是(,2，,1)( 故答案为:(,2，,1)( 点评:此题考查了三角形外心的知识(注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点(解此题的关键是数形结合思想的应用( Page 18 of 41 Page 18 of 41 圆 12((2011•永州)如图，在?O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知?O的半径为2，AB=，则?BCD= 30 度( 考点:垂径定理;特殊角的三角函数值。 专题:计算题。 分析:首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得?EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得?BCD的度数即可( 解答:解:?直径CD垂直弦AB于点E，AB=， ?EB=AB=， ??O的半径为2， ?sin?EOB=， ??EOB=60?， ??BCD=30?( 故答案为30( 点评:本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形( 13((2011•宜宾)一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1(则这个圆锥形零件的全面积是 5π ( 考点:圆锥的计算。 专题:计算题。 分析:利用圆锥的地面半径求得圆锥的底面积加上圆锥的侧面积即可得到圆锥的全面积( 解答:解:?底面半径为1( Page 19 of 41 Page 19 of 41 圆 ?圆锥的底面面积为π， 侧面积为πrl=π×1×4=4π， ?全面积为π+4π=5π， ?全面积为5π( 故答案为:5π( 点评:本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公 2式求解(注意圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径+底面周长×母线长?2的应用( 14((2011•威海)如图，?O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则?AED= 30? ( 考点:垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理。 分析:连接OD，过圆心O作OH?CD于点H(根据垂径定理求得DH=CH=CD=2;然后根据已知条件“AE=5，BE=1”求得?O的直径AB=6，从而知?O的半径OD=3，OE=2;最后利用勾股定理求得OH=1，再由30?角所对的直角边是斜边的一半来求?AED( 解答:解:连接OD，过圆心O作OH?CD于点H( ?DH=CH=CD(垂径定理); ?CD=4， ?DH=2; 又?AE=5，BE=1， ?AB=6， ?OA=OD=3(?O的半径); ?OE=2; Page 20 of 41 Page 20 of 41 圆 ?在Rt?ODH中，OH==1(勾股定理); 在Rt?OEH中，OH=OE， ??OEH=30?， 即?AED=30?( 故答案是:30?( 点评:本题综合考查了垂径定理、含30?角的直角三角形、勾股定理(解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形:Rt?ODH和Rt?OEH，然后根据勾股定理和含30?角的直角三角形的相关知识点来求?AED的度数( 15((2010•莆田)若用半径为20cm，圆心角为240?的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥容器的底面半径是 cm( 考点:圆锥的计算。 分析:易求得扇形的弧长，即为圆锥的底面半径，除以2π即为圆锥的底面半径( 解答:解:扇形的弧长为:=π， ?圆锥的底面半径为:π?2π=cm( 点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长( Page 21 of 41 Page 21 of 41 圆 16((2009•山西)如图所示，A、B、C、D是圆上的点，?1=70?，?A=40?，则?C= 40 度( 考点:圆周角定理;三角形的外角性质。 分析:欲求?C，又已知一同弧所对的圆周角?A，可利用同弧所对的圆周角相等求解( 解答:解:??A=40?，??C=?A=40?(同弧所对的圆周角相等)( 点评:本题主要考查同弧所对的圆周角相等(有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到?C=?1=35?( 三(解答填空题(共4小题) 17((2008•大庆)如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BE平分?ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE?BE( (1)则直线AC与?DBE外接圆的位置关系: 相切 ; (2)若AD=6，AE=6，则BC= 4 ( 考点:切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质。 分析:(1)取BD的中点O，连接OE，证明?OEB=?CBE后可得OE?AC( (2)设OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再证明?AOE??ABC，利用线段比求解( Page 22 of 41 Page 22 of 41 圆 解答:解:(1)直线AC与?DBE外接圆相切( 理由:?DE?BE ?BD为?DBE外接圆的直径 取BD的中点O(即?DBE外接圆的圆心)，连接OE ?OE=OB ??OEB=?OBE ?BE平分?ABC ??OBE=?CBE ??OEB=?CBE ??CBE+?CEB=90? ??OEB+?CEB=90? 即OE?AC ?直线AC与?DBE外接圆相切( (2)设OD=OE=OB=x ?OE?AC 222?(x+6),(6)=x ?x=3 ?AB=AD+OD+OB=12 ?OE?AC ??AOE??ABC ? 即 ?BC=4( Page 23 of 41 Page 23 of 41 圆 点评:本题考查了切线的判定以及勾股定理的有关知识(要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可( 18((2006•攀枝花)如图，圆锥的底面半径r=3cm，高h=4cm(则这个圆 2锥的表面积为 75.36 cm((π取3.14) 考点:圆锥的计算。 分析:圆锥的表面积=侧面积+底面积，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线PA，扇形的弧长为底面圆的周长( 解答:解:在Rt?PAO中，PO=4cm，OA=3cm，由勾股定理知 ==5cm， 2侧面积=•2πr •PA=×2×3.14×3×5=47.10(cm)， 222底面积=πr=3.14×3=28.26(cm)， 2?圆锥的表面积=47.10+28.26=75.36(cm)( 点评:本题主要考查圆锥的侧面展开图及表面积的求法( 19((2007•黄冈)张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)(由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化(当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”(另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”(已知地球距太阳15(千万千米)，火星距太阳20.5(千万千米)( Page 24 of 41 Page 24 of 41 圆 (1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离是 35.5 、 5.5 、 、 (单位为千万千米)(结果保留准确值); (2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在 冲 位置时发射较好，说明你的理由( (注:从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”() 考点:圆与圆的位置关系。 分析:(1)“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离,地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方 照”=; (2)从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间( 解答:解:(1)“合”=15+20.5=35.5(千万千米)，“冲”=20.5,15=5.5(千万千米)， “东方照”=“西方照”==0.5; (2)“冲”位置时发射较好，因为太阳、地球和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间，地球与火星的距离最短( Page 25 of 41 Page 25 of 41 圆 点评:本题综合考查了同心圆旋转中，圆上点与点的距离问题，是一个探究性性的题目( 20((2010•珠海)如图，?ABC内接于?O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD( (1)当BD的长度为 4 时，?PAD是以AD为底边的等腰三角形; (2)若cos?PCB=，PA= ( 考点:圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定;等腰三角形的判定。 分析:(1)根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解; (2)过点P作PE?AD于E(根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解( 解答:解:(1)当BD=AC=4时，?PAD是以AD为底边的等腰三角形( ?P是优弧BAC的中点， ?弧PB=弧PC( ?PB=PC( ?BD=AC=4，?PBD=?PCA， ??PBD??PCA( ?PA=PD，即?PAD是以AD为底边的等腰三角形( (2)由(1)可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB,BD=6,4=2， 过点P作PE?AD于E，则AE=AD=1( ??PCB=?PAD， Page 26 of 41 Page 26 of 41 圆 ?cos?PAD=cos?PCB=， ?PA=( 点评:综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理( 四(解答题(共10小题) 21((2010•自贡)如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90?的扇形CAB( (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少, (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少(结果可用根号表示)( 考点:扇形面积的计算;弧长的计算。 分析:(1)由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求解; (2)可根据底面圆的周长等于展开图的弧长来求得圆的半径( 解答:解:(1)连接AB，则AB为?O直径( 22?S=S,S=π•(),π•(cm)( 阴影扇形?OABC (2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为rcm， 则2πr=， ?r=(cm)( Page 27 of 41 Page 27 of 41 圆 点评:这两题主要考查了学生扇形面积公式以及圆锥底面圆的周长等于展开图的弧长这一关系( 22((2010•黔南州)如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且?D=?BAC( (1)求证:AD是半圆O的切线; (2)若BC=2，CE=，求AD的长( 考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质。 专题:综合题。 分析:(1)要证AD是半圆O的切线只要证明?DAO=90?即可; (2)由两组角对应相等的两个三角形相似可得到?DOA??ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长( 解答:(1)证明:?AB为半圆O的直径， ??BCA=90?( 又?BC?OD， ?OE?AC( ??D+?DAE=90?( ??D=?BAC， ??BAC+?DAE=90?( ?AD是半圆O的切线( Page 28 of 41 Page 28 of 41 圆 (2)解:?OE?AC， ?AC=2CE=( 在Rt?ABC中， AB==， ??D=?BAC，?ACB=?DAO=90?， ??DOA??ABC( ?即( ?( 点评:此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况( 23((2011•自贡)如图，在平面直角坐标系中，半径为l的?B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作?B的切线与AC的延长线交于点D(已知点A的坐标为(，0)( (1)求sin?CAO的值; (2)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式( 考点:切线的性质;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;锐角三角函数的定义。 专题:计算题。 分析:(1)由A的坐标及A的位置，得到OA的长，再由AC为圆的直径，根据半径的长得出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理求出OC的长，进而根据?CAO的对边OC及斜边AC的长，利用锐角三角形函数定义即可求出sin?CAO的值; Page 29 of 41 Page 29 of 41 圆 (2)连接OB，由OD为圆B的切线，根据切线的性质得到OB与OD垂直，即?BOD为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得一对角相等，再由?CBO为三角形AOB的外角，根据外角性质可得出?CBO的度数，进而在直角三角形BOD中求出?ODB的度数，可得出?ODB=?OAD，根据等角对等边可得OA=OD，由OA的长得出OD的长，然后过D作DE垂直于x轴，由?DOE为三角形AOD的外角，得出?DOE的度数，根据斜边OD的长，利用正弦及余弦函数定义求出DE与OE的长，进而确定出点D的坐标，设过D的反比例函数解析式为y=，把D坐标代入确定出k的值，即可确定出反比例的解析式( 解答:解:(1)由A(，0)得，OA=， 在Rt?AOC中，由AC=2，OA=， 根据勾股定理得:OC=， 则在Rt?AOC中，sin?CAO==; (2)连接0B，过D作DE?x轴于点E， ?OD切?B于0，?0B?OD， ?在Rt?AOC中，sin?CAO=， ?OA=OB， ??CAO=?BOA=30?， ??DBO=?CAO+?BOA=60?，又?BOD=90?， ??ODB=30?，即?ODA=?OAD， ?OD=OA=， ??DOE=60?，DO=， Page 30 of 41 Page 30 of 41 圆 ?OE=0D=，DE=OD， ?点D坐标为()， 设反比例函数解析式为，由其图象过点D， ?=，即k=,， 则该反比例函数解析式为，即( 点评:此题考查了切线的性质，三角形外角的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，以及利用待定系数法求反比例函数的解析式，已知切线，常常连接圆心与切点，由切线性质得垂直，利用直角三角形的性质来解决问题( 24((2011•资阳)如图，A、B、C、D、E、F是?O的六等分点( (1)连接AB、AD、AF，求证:AB+AF=AD; (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)( 考点:圆心角、弧、弦的关系;等边三角形的判定与性质。 专题:动点型。 分析:(1)连接OB、OF，得到等边?AOB、?AOF，据此并结合演的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD，从而得到AB+AF=AD; Page 31 of 41 Page 31 of 41 圆 (2)分点P在不同的位置,,,在上、在上、在上三种情况讨论( 解答:解:(1)连接OB、OF((1分) ?A、B、C、D、E、F是?O的六等分点， ?AD是?O的直径，(2分) 且?AOB=?AOF=60?，(3分) ??AOB、?AOF是等边三角形((4分) ?AB=AF=AO=OD， ?AB+AF=AD((5分) (2)当P在上时，PB+PF=PD; 当P在上时，PB+PD=PF; 当P在上时，PD+PF=PB((8分) 点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质，要注意题目中的隐含条件,,,半径相等及分类讨论思想的应用( 25((2011•株洲)如图，AB为?O的直径，BC为?O的切线，AC交?O于点E，D为AC上一点，?AOD=?C( (1)求证:OD?AC; (2)若AE=8，，求OD的长( Page 32 of 41 Page 32 of 41 圆 考点:切线的性质;垂径定理;圆周角定理;锐角三角函数的定义。 专题:几何综合题。 分析:(1)根据切线的性质得出?ABC=90?，进而得出?A+?C=90?，再由?AOD=?C，可得?AOD+?A=90?，即可证明; (2)由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出( 解答:(1)证明:?BC是?O的切线，AB为?O的直径 ??ABC=90?， ??A+?C=90?， 又??AOD=?C， ??AOD+?A=90?， ??ADO=90?， ?OD?AC; (2)解:?OD?AE，O为圆心， ?D为AE中点， ?， 又， ?OD=3( 点评:此题主要考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识，利用OD?AE，O为圆心，得出D为AE中点，再利用解直角三角形知识是解决问题的关键( Page 33 of 41 Page 33 of 41 圆 26((2011•漳州)如图，AB是?O的直径，=，?COD=60?( (1)?AOC是等边三角形吗,请说明理由; (2)求证:OC?BD( 考点:圆周角定理;平行线的判定;等边三角形的判定。 专题:几何综合题。 分析:(1)由等弧所对的圆心角相等推知?1=?COD=60?;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得?AOC是等边三角形; (2)证法一:利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC?BD; 证法二:通过证明同位角?1=?B，推知OC?BD( 解答:解:(1)?AOC是等边三角形 …(1分) 证明:?=， ??1=?COD=60? …(3分) ?OA=OC(?O的半径)， ??AOC是等边三角形; …(5分) (2)证法一:?=， ?OC?AD …(7分) 又?AB是?O的直径， ??ADB=90?，即BD?AD …(9分) ?OC?BD…(10分) Page 34 of 41 Page 34 of 41 圆 证法二:?=， ??1=?COD=?AOD …(7分) 又?B=?AOD ??1=?B …(9分) ?OC?BD …(10分) 点评:本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定(在证明?AOC是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60?的性质( 27((2011•岳阳)已知?O的直径AB的长为4cm，C是?O上一点，?BAC=30?，过点C作?O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长( 考点:切线的性质。 分析:连接OC，即可求得?P=30?，从而求得OP的长，根据BP=OP,OB即可求解( 解答:解:连接OC， ?OA=OC， ??BAC=?ACO=30?， ??COB=60?， Page 35 of 41 Page 35 of 41 圆 ?OC是切线， ?OC?PC， ??P=30?， ?OP=2OC=4cm， ?BP=OP,OB=4,2=2cm( 点评:本题主要考查了切线的性质，已知切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，构造直角三角形( 28((2011•永州)如图，AB是半圆O的直径，点C是?O上一点(不与A，B重合)，连接AC，BC，过点O作OD?AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使?OEB=?ABC( (1)求证:BE是?O的切线; (2)若OA=10，BC=16，求BE的长( 考点:切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质。 专题:计算题;证明题。 分析:(1)首先由AB是半圆O的直径可以得到?ACB=90?，由OD?AC利用平行线的性质可以得到?EDB=90?，而?OEB=?ABC，由此可以证明?ABC+?DBE=90?，最后利用切线的判定即可证明题目的结论; Page 36 of 41 Page 36 of 41 圆 (2)首先利用勾股定理可以求出线段BC的长度，同时可以利用已知条件证明?ACB??OBE，然后利用相似三角形的性质和已知条件即可求解( 解答:(1)证明:?AB是半圆O的直径， ??ACB=90?， ?OD?AC， ??EDB=90?， ??OEB+?DBE=90?， 而?OEB=?ABC， ??ABC+?DBE=90?， ??ABE=90?， ?BE是?O的切线; (2)解:由(1)知道?ABC是直角三角形， ?AC==12， ??OEB=?ABC，?OBE=?C=90?， ??ACB??OBE， ?OB:AC=BE:BC， 而OA=10，BC=16， ?10:12=BE:16， ?BE=( 点评:此题主要考查了圆的切线的性质与判定，也利用相似三角形的性质与判定解决问题，解题时首先利用已知条件证明切线，然后利用相似三角形的性质解决问题( 29((2011•宜昌)如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案( (1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积; (2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少,(结果保留二位小数) Page 37 of 41 Page 37 of 41 圆 考点:正多边形和圆;等边三角形的判定与性质;勾股定理;平面镶嵌(密铺);几何概率。 专题:计算题。 分析:(1)过A作AD?BC于D，根据等边?ABC，得到BDBC，由勾股定理求出AD=，根据?ABC的面积是BC•AD代入即可求出答案; (2)由图形得到由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形，分别求出三个图形的面积，即可求出点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率( 解答:解:(1)过A作AD?BC于D， ??ABC是等边三角形，BC=2， ?BD=CD=BC=1， 在?BDA中由勾股定理得:AD===， ??ABC的面积是BC•AD=×2×=， 答:这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是( (2)由图形可知:由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形，正方形的面积是2×2=4， 连接OA、OB， ?图形是正六边形， ??OAB是等边三角形，且边长是2， 即等边三角形的面积是， ?正六边形的面积是6×=6， Page 38 of 41 Page 38 of 41 圆 ?点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是 ?0.54， 答:点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.54( 点评:本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质和判定，几何概率，勾股定理，平面镶嵌等知识点的理解和掌握，能根据性质进行计算是解此题的关键( 30((2011•徐州)如图，PA，PB是?O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin?APC=( (1)求?O的半径; (2)求弦AB的长( Page 39 of 41 Page 39 of 41 圆 考点:切线的性质;解直角三角形。 分析:(1)由题意可推出OA?AP，即可推出OA的长度，即半径的长度; (2)根据题意和(1)的结论，即可推出PA=PB，?APO=?BPO，AC=BC=AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度( 解答:解:(1)?PA，PB是?O的两条切线， ??OAP=90?， ?sin?APC==，OP=13， ?OA=5， 即所求半径为5( (2)Rt?OAP中，AP=12， ?PA，PB是?O的两条切线， ?PA=PB，?APO=?BPO， ?PC?AB 由S=S+S，得OP×AB=OA×AP， 四边形OAPB?OAP?OBP ?AB==( 点评:本题主要考查切线的性质、解直角三角形，解题的关键在于切线的性质找到直角三角形，然后解直角三角形( Page 40 of 41 Page 40 of 41 圆 菁优网 版权所有 仅限于学习使用，不得用于任何商业用途 Page 41 of 41 Page 41 of 41