逆命题和逆定理
逆命题和逆定理(1)
上海市西延安中学
王健 教学目标:1、掌握互逆命题，互逆定理的概念。
2、会叙述简单命题的逆命题。
3、搞清每一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。每
一个定理不一定有逆定理。
教学重点:命题的题设和结论判别。
教学难点:搞清每一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。每一个
定理不一定有逆定理。
教学过程:
一、引入
探究:给出三组命题，让学生
分析
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每组命题的题设和结论，在此基础上找出以上三组命题的特点、联系与区别。
第一组命题:(1) 两直线平行，内错角相等。
(2) 内错角相等，两直线平行。
第二组命题:(1)如果三角形的两条边相等，那么它们所对的角相等。
(2)如果三角形的两个角相等，那么它们所对的边相等。 第三组命题:(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等。
(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角。
探究结果:(1)每一组两个命题的题设和结论正好互换。
(2)第一二组两个命题都是真命题，第三组中第一个命题是真命题，
第二个命题是假命题。
二、新授
(一)定义
定义1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
定义2:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。
(二)重要结论
每一个命题都有逆命题。但是真命题的逆命题不一定是真命题。因此，并不是每一个定理都有逆定理。
三、 练习
练习1:说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。 (1)同旁内角互补，两直线平行。
(2)如果三角形中有两个角是锐角，那么另一个角是钝角。
( 3 ) 直角三角形的两个锐角互余。
(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(5)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。
练习2:说出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题。 (1)线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
逆命题:和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
逆命题:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 四、 学生小结
五、 作业 B册 第41页 习题22.5(1)
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