成都市城乡居民消费差异的数学模型研究1

2010年西南交通大学数学建模竞赛参赛论文 成都市城乡居民消费差异的数学模型研究 2010年5月 摘要 本文以经济学中的消费函数为基础，综合运用逐步回归，层次 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法建立数学模型，利用统计数据，对成都市城乡居民消费差异的问题进行了分析，并根据时间序列分析等预测方法，作出了合理地预测，给出了缩小城乡消费差异的具体 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 问题一要求我们建立反映成都市城乡居民消费行为模型。消费行为受收入水平、价格水平等多种因素的影响。而凯恩斯的理论认为，在影响消费的诸多因素中，收入是消费的最重要的因素，因此我们建立了消费与收入的关系模型。为反映消费观念，政府政策等不可量因素变化对消费的影响，我们把消费函数的参数表示成随年份变化的量，从而构建了随时间变化的模型，用MATLAB拟合得出城市，农村消费函数分别为 ， ，边际消费倾向分别 ， 。 问题二要求我们找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。为此我们建立了逐步回归模型，结合实际情况，我们挑选了16项潜在的因素，运用MATLAB拟合出城镇和农村的消费支出之差与各因素的关系函数，最终留下的五个主要因素，分别为：地区人均生产总值、其他经济单位在岗职工工资、每年新增固定资产、非农业人口占总人口的比例、存入银行及储金会款。再对这五个因素进行分析， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出其分别属于收入差距、消费环境、消费观念这三个方面。 问题三要求我们分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变。我们认为真正衡量消费高低不应当只是消费支出这个指标，必须要把消费结构是否合理这个因素纳入考虑范围之内。为此我们建立了消费评价指标函数 ，其中 为各种消费指标的权重，体现其对消费的贡献大小， 值的通过层次分析法确定， 为相应指标的消费值。以此评价指标作来衡量城乡居民消费差异的变化情况。最终我们比较城镇与农村评价指数之比 / 的变化得出：两者的消费差异从2005年至2007年逐渐变小。 问题四要求我们从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型。我们采用扩展线性系统建立城乡居民消费结构变动的数学模型，充分考虑了消费需求和价格因素对居民消费结构的影响，把居民各项消费支出看作是相互联系、相互制约的行为，从而全面反映了居民消费结构的各项指标。根据统计数据，我们选取食品、衣着等七个项目作为研究对象，以此模型来反映成都市城乡居民消费结构变动情况。然后我们以灰色系统预测模型来预测未来三年的人均可支配收入，再根据边际消费倾向的变化趋势拟合得到未来三年的各项商品的边际，并得到各种消费项目所占总消费支出比例的变化情况。 最后对模型有缺点进行了分析，提出了改进方案，并提出了关于缩小成都市城乡居民消费差距的若干建议。 关键词： 逐步线性回归  消费函数  层次分析法  时间序列分析  灰色预测 一、问题重述 近年来，我国城乡之间的经济发展不平衡以及城乡居民之间收入水平、收入的稳定、生活的外部环境和消费支出范围等差异，使得城乡居民的消费水平与消费结构差异日益明显。许多研究分析指出，长期以来，相对于经济发展速度而言，我国城乡居民收入增慢，城乡居民收入差距进一步拉大，广大中低收入阶层的购买力水平提高缓慢。 2007年国家正式批准成都市设立全国统筹城乡综合配套改革试验区。“城乡统筹”就是以城带乡，逐步缩小城乡差距，使城市和农村协调发展，构建社会主义和谐社会，实现全面小康社会。但是目前成都市城乡二元结构的存在、城乡居民收入的不均衡现象都极大影响了成都市经济的一体化发展，这对进行城乡统筹的综合配套改革都有着极大的负面影响作用。 请有选择的使用近年来成都市有关的统计数据（参见附件数据及参考网站），就当前成都市城乡居民消费差异回答如下问题： 1、对有关数据进行分析，建立反映成都市城乡居民消费行为的数学模型。 2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。 3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？ 4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。 5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合理化建议。 二．基本假设 1，根据凯恩斯消费函数，认定对消费起决定性作用的是居民的收入； 2，我们认为消费支出与收入之前呈线性关系。 3，我们认为城乡消费支出指标的比值比起差值更能反映城乡消费差距变化情况 三、符号说明 ：凯恩斯消费函数中的人均消费支出 ：逐步线性回归中的被解释变量，即城乡居民消费水平的差值构成的向量 ：城乡居民收入水平的差值构成的向量 ：逐步线性回归中第 个解释变量，变量代表的具体含义见问题二的模型建立 ：居民对某类商品的消费 ：居民对某类商品的基本需求 ：居民对某类商品的边际消费倾向 ：保障性消费 ：进阶性消费 ：欲望性消费 ：一级指标的权重（i=1,2,3分别代表A,B,C三种消费类型） ：二级指标对一级指标的权重 ：二级指标对评价指数的权重 ：评价指数（ =1,2分别代表城镇和农村） 四、问题分析 4.1问题一 根据西方经济学中凯恩斯的理论认为，在影响消费的诸多因素中，收入是消费的最重要的因素，收入的变化决定消费的变化。因此我们以凯恩斯消费函数 ，建立有关消费行为的数学模型，同时为了刻画出消费行为随年份的变化，本文将参数 、 表示成关于时间的函数，从而建立了人均消费支出与人均收入及年份的关系函数。运用MATLAB统计回归，拟合出函数曲线，进而分析其消费行为的变化。 4.2 问题二 由题意可得，本题是寻找因素问题，城乡居民消费差异的影响因素众多，既有经济因素、地理因素、行为因素又有政策因素、历史因素；既有影响城镇居民消费的因素，又有影响农村居民消费的因素。这些因素对城乡居民消费的作用强度和作用时间又不尽相同，这样就加大了分析城乡居民消费差异的难度。要准确把握所有影响成都市城乡居民消费差异的因素或指标是不可能的，本文采用定量分析为主，定性分析为辅的方法找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。 本文中确定消费差异通过城乡消费水平的差值体现。 本文将众多的影响因素分为三类主要因素：收入差距、消费环境、消费观念，以这三类因素为基础分析造成成都市城乡居民消费差异的原因。 首先，考虑收入差距时，消费经济学认为，收入是居民消费因素中的制约因子，居民的一切消费都必须依其收人水平为依据。收人的高低直接影响着居民消费的开展，两者呈正向变化关系。消费支出受居民收入水平的制约，是居民消费水平的直接体现。因此收入的差异对消费的差距有着巨大影响，收入水平的差距在很大程度上决定着消费水平的差距。 但仅仅考虑数据正相关的收入差距与消费差距是不够的，收入差异是由社会各项经济指标决定的，各项经济指标对收入差距的影响是可以通过数学模型求解出的。 其次，考虑消费环境对收入差距的影响时，由于消费环境是不可量化的，则本文将用具体的反映消费环境的因素来反映其对消费差异的影响。 最后，消费观念同样是不可量化的，本文同样将选用具体的指标来反映成都市居民的消费观念，进而反映出消费观念对城乡消费差异的影响因素。 本文中使用逐步线性回归模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。 具体求解思路如下图所示： 4.3 问题三 问题三要求我们分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是否变大，如果仅仅是简单的比较城乡人均消费性支出差额或比例的大小变化，不能够完全反应城乡各自的内部消费结构的变化对消费差异产生的影响。基于此，我们就需要对各项消费项目重新分类，我们把成都市《城市居民家庭人均消费性支出情况》中统计的数据项，将各种消费项按假设的条件分类如下（农村的分类与城镇类似）： 用 、 、 分别代表保证性消费、进阶性消费和欲望消费，根据实际情况我们知道，他们对消费水平的贡献比重是不一样的，保证性消费所占总消费支出比例越高，则说明消费水平越低；而欲望性消费所占比例越高，越能体现消费水平高。由此我们运用层次分析法建立消费差异模型，求出各项消费支出对消费水平的实际贡献大小，然后引入评价指数 ，对各项消费支出与其对应的贡献权重进行加权求和，分别得到城乡能够反应其真实消费水平的消费评价指数 和 ，再对近几年的 / 变化情况得出消费差异是否变化的结论。 4.4 问题四 我们以扩展线性系统为基础建立模型，考虑到了消费需求和价格因素对居民消费结构的影响，全面反映居民消费结构的各项指标。根据统计数据，我们选取以下项目作为研究对象：食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通讯、娱乐文教服务、居住、杂项商品和服务。从而以此模型来反映成都市城乡居民消费结构变动情况。 我然后我们以灰色系统预测模型来预测未来三年的人均可支配收入，再根据边际消费倾向的变化趋势拟合得到未来三年的各项商品的边际，并得到各种消费项目所占总消费支出比例的变化情况。 4.5 问题五 城乡居民的消费差异体现在消费水平的差距和消费结构的差异上。消费水平的差距主要是由收入水平的差距造成的，而造成城乡居民收入水平的差距的因素众多。消费结构的差异不仅与收入水平的差距有关，还与城乡居民的消费环境、消费观念有关。首先需要从众多因素中找出造成消费差异的主要因素，再分析这些因素是如何造成城乡居民消费差异的，最后提出合理化的建议来缩小消费差异。 五、模型建立 5.1问题一 建立消费水平的计量经济模型如下： （1） 式中：t代表年份； 和 为模型参数，并随时间变化而变化； 代表随机误差项。 为了估计模型的两个参数，建立下面辅助方程： 代入模型（1）中可得： 式中： ，表示时间变量； 、 、 、 、 、 可以反映随 着经济体制改革由浅人深，居民消费观念、消费习惯、经济体制改革进 程、政府消费政策等不可量因素变化对居民消费水平影响的变动额和变动率。 该模型具有如下特点：1，在样本容量较小的情况下，可以利用季度资料或月份资料，以扩大样本容量，从而增加估计参数的可靠性。2．利用时间的作为变量，可以从中分离出由于经济体制改革的不断深化，居民消费观念、消费行为不可量因素变化对居民消费水平影响的变化率。 5.2 问题二