升达学院第二届广亚杯数学竞赛试卷

升达学院第二届广亚杯数学竞赛试卷升达学院第二届广亚杯数学竞赛试卷 ……………………………. 升达学院第二届“广亚杯“数学竞赛试卷系2007年11月国贸、会计、企管、营销、资讯系 (微积分) 别题号一二三四五六七八总分编号得分一解答下列各题(每小题7分，共42分) 1装……………………………..1、lim(cotx,). x,0x 姓名 xe,af(x),x,0x,12、若有无穷间断点和可去间断点，求ax(x,1) 订(为常数). a………………………………… 学号 1223、求. (x，4,x)d...

升达学院第二届广亚杯数学竞赛试卷 ……………………………. 升达学院第二届“广亚杯“数学竞赛试卷系2007年11月国贸、会计、企管、营销、资讯系 (微积分) 别题号一二三四五六七八总分编号得分一解答下列各题(每小题7分，共42分) 1装……………………………..1、lim(cotx,). x,0x 姓名 xe,af(x),x,0x,12、若有无穷间断点和可去间断点，求ax(x,1) 订(为常数). a………………………………… 学号 1223、求. (x，4,x)dx,,1 线……………………………... 本试卷共 2xarctanxdx4、求页 , 1 ,1n5、求幂级数(式中)的收敛半径. a,0,b,0x,nn，ab0n, 2,zx,0z,sinx6、若，且当时，;当时，，求. ,0z,sinyy,0z(x,y),x,y y二、(9分)求微分方程的通解. ydx，(xy，x,e)dy,0 x,x,，,aebex0,三、(9分)试确定的值，使在可导，a,b,(,,,，,)f(x),1ln(1，x)x,0,x, ,并求. f(x) 2 ,(0)0,(1)四、(8分)设在上连续，在内可导，且，试f,f,f(x)[0,1](0,1)4 1,,证:至少存在一点，使. f(),,0,,(0,1)2,1， 1nln[(1，)(n，1)],n五、(8分)求级数的和. ,nn1，lnn,ln(n，1)n2, x六、(8分)若f(x)在(,,,，,)上连续，且，当f(x)为F(x),(x,2t)f(t)dt,0单减函数时，讨论F(x)的单调性. 3 2七、(8分)计算，其中. y,xdxdyD:,1,x,1,0,y,1,,D 八、(8分)设函数在上非负连续，求证:在上存在一点，使直f(x)[a,b][a,b],线将曲线与所围的曲边梯形的面积二等分. x,,y,f(x)x,a,x,b,y,0 4

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