2011广东高考数学模拟试卷
2011年广东省高考数学模拟试卷
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1(答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应
位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2(选择题每小题选出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4(作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5(考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
ABzzxyxAyB,,,,,|,,AB,,1,2,0,2AB,1、定义集合运算:(设,则集合,,,,,,
的所有元素之和为( )
A(0; B(2; C(3; D(6
4(2,2i)2、复数等于( ) 5(1,3i)
A.1+i B.,1+i C.1,i D.,1,i 33333、在(0,2π)内,使sinx,cosx成立的x取值范围为( )
,,,5,A.(,)?(π,) B.(,π) 2444
,,,,,553C.(,) D.(,π)?(,) 44442
y,f(x)a,(0,1)4、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式1
*得到的数列满足,则该函数的图象是( ) a,f(a),0{a}a,a,0(n,N)n,1nnn,n1
A B C D
5、下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( ) pq(((((
22,(pab:,, qab:,
abpab:,,(, q:22,
22qab:0,,(为双曲线, paxbyc:,,
cb2,(, paxbxc:0,,,qa:0,,,2xx
6、 已知正四棱柱中,=,为重点,则异面直线与AAAAABCDABCD,EBE2AB111111
所形成角的余弦值为 CD1
1031013(A) (B) (C) (D) 101055
N(01),,(1.96)0.025,,P(||1.96),,,7、设随机变量服从标准正态分布,已知,则=
( )
A(0.025 B(0.050 C(0.950 D(0.975 8、从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有
(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题)
9、执行下边的程序框图,输出的T= .
开
始
S=0,T=0,n =0 是 T>S
否
S=S+5 输出 T n=n+2 结束 T=T+n
1fx()a,10、已知函数,若为奇函数,则 fxa,,()x,21
11、已知,,=1,,,=,=0,点C在?AOB内,且?AOC=30?,设3OAOBOA,OB
m=m+n(m、n?R),则等于 OCOAOBn
7c,3?ABCABC,,abc,,a,112、在中,角所对的边分别为,若,b=,,B,则 (
2213、13、已知圆(x,1),y,1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是 (
14、(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)w_w w.k*/14
14COBECAOA DC、(几何证明选讲选做题)已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,?ACBAEFABD. 是的平分线交于点,交于点则的度数为,ADF
A
D
F B C E O
15、(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,,cos3,,CC,12
与交点的极坐标为( 则曲线CCπ,,21,,,,??,,4cos00,,,,2,,
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分12分)
2已知函数 fxxxxxR()23sincos2cos1(),,,,
,,,0,fx()(?)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; ,,2,,
6,,,,,,fxx(),,(?)若,求的值。 cos2x000,,542,,
17、(本小题满分12分)
附图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图 (?)求直方图中x的值;
(II)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用
水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。
18、(本题满分14分)
如图?BCD与?MCD都是边长为2的正三角形,平面
MCD平面BCD,AB平面BCD,。 ,,AB,23
(1) 求点A到平面MBC的距离;
(2) 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
7你
19、(本小题满分14分)
本公司
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两500
个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元(问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元,
20、(本题满分14分)
22xy,,1已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过Pxy(,)FPb11002228bb
作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. FAPAy22
(1) 求线段的中点的轨迹的方程; PPPE12
QBQD,x(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分Qxyy(),(0),EEBD、111
别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. yMN,MN
21、(本小题满分14分)
f(x)(1,,,)f'(x)设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数a
2h(x)h(x)h(x)x,(1,,,),其中对任意的都有>0,使得,则称f'(x),h(x)(x,ax,1)f(x)P(a)函数具有性质。
b,2f(x)(1)设函数,其中为实数。 b,,,ln(1)xxx,1
f(x)P(b)f(x)(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。
g(x)P(2)具有性质。给定设为实数, (2)已知函数mxxxx,(1,),,,,,,1212
,,1,,,1,,且, ,,mx,(1,m)x,,(1,m)x,mx1212
g(,),g(,)若||<|g(x),g(x)|,求的取值范围。 m12
参考答案
1、答案:D
x【解析】[解题思路]根据的定义,让在中逐一取值,让在中逐一取值,在ABAB,yxy
值就是的元素 AB,
[解析]:正确解答本题,必需清楚集合中的元素,显然,根据题中定义的集合运算知AB,
,,=0,2,4,故应选择D AB,
2、答案: B
,,2,2i,22(cos,isin)【解析】解法一:, 44
,,4663i,2(cos,isin)故(2+2i),1,, =2(cosπ+isinπ)=,233
525(13),i,故. 55,,cossin,i
33
55,,6,2(cos,isin)4(2,2i)1333于是, ,,,2(,i),1,3i55222(1,3i)
所以选B.
4216(1,i)1(2i)2,,,
2131313552解法二:原式= ,2(,,i)(,,i),,i
222222
,4,4(1,3i),,,,1,3i 41,3i
?应选B
4解法三:2+2i的辐角主值是45?,则(2+2i)的辐角是180?;1,i的一个辐角是,60?,3
4(2,2i)5则(1,i)的辐角是,300?,所以的一个辐角是480?,它在第二象限,从35(1,3i)
而排除A、C、D,选B.
3、答案:C
,【解析】解法一:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4
5,和,由图1可得C答案.
4
图1 图2
解法二:在单位圆上作出一、三象限的对角线,由正弦线、余弦线知应选C.(如图2) 4、答案:A
ax,,nyfx,()yfx,()【解析】令,则等价于,是由点组 a,f(a)(,)aa,n,1nnn,1ay,n,1,
成,而又知道,所以每各点都在y=x的上方。 aa,nn,1
5、答案:D
【解析】A. p不是q的充分条件,也不是必要条件;B. p是q的充要条件;C. p是q的充分条件,不是必要条件;D.正确
6、答案:C
【解析】本题考查异面直线夹角求法,
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
一:利用平移,CD’?BA',因此求?EBA'中
31025?A'BE即可,易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos?A'BE=,或由向量10法可求。
7、答案:C
N(01),,,,,,,,,PP(||1.96)(1.961.96),,【解析】服从标准正态分布,
,,,(1.96)(1.96)12(1.96)120.0250.950.,,,,,,,,, 8、答案:B
33AA,74【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有=186种。 9、答案:30
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30
10、答案:0.5。
11、答案:3
o,30【解析】点C在AB上,且。 设A点坐标OAOBOAOB,,,1,3,.0,,AOC
33为(1,0),B点的坐标为(0,),C点的坐标为(x,y)=(,),344
m31,则? m=,n=,=3 OCmOAnOBmnR,,,(,)44n
5π答案: 12、6
1373,,5π【解析】由正弦定理得,所以cos,B,,,B,.26213,,
4
313、答案:
【解析】圆的圆心为(,1,0),如图.
当斜率存在时,设切线方程为y,kx,2
?kx,y,2,0
|,k,2|3
2k,14?圆心到切线的距离为,1 ?k,, 答图
3
4即tanα,
当斜率不存在时,直线x,0是圆的切线,又?两切线的夹角为?α的余角
4
3?两切线夹角的正切值为
14、答案:45?
,B,,EAC,ACB【解析】?AC为圆O的切线,?.又知,DC是的平分线,
,ACD,,DCB ? .
,B,,DCB,,EAC,,ACD,ADF,,AFD ?,即
又因为BE为圆O的直径,
,DAE,90: ?
1,ADF,(180:,,DAE),45:2 ?.
,(23,)615、答案:
,,,23,,,cos3,,,,,(0,0),,,,,,,,,,4cos2,,,6,【解析】联立解方程组解得,即两曲线的交点为
,(23,)6。
16、
2(1)解:由,得 fxxxx()23sincos2cos1,,,
,2 fxxxxxxx()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2),,,,,,,
6
fx()所以函数的最小正周期为,。
,,,,,,,,,,fxx()2sin20,,因为,,在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,,,,,,6626,,,,,,
,,,,,,fff(0)1,2,1,,,,, ,,,,62,,,,
,,,0,fx()所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1。 ,,2,,
,,,fxx()2sin2,,(?)解:由(1)可知00,,6,,,
,36,,sin2x,,又因为,所以 fx(),0,,0655,,,
,,,,,27,,,,x,,2,x,,由,得 00,,,,42636,,,,,
,,4,,,,2cos21sin2xx,,,,,,,从而 00,,,,665,,,,
所以
,,,,,,,,,343,,,,,, cos2cos2cos2cossin2sinxxxx,,,,,,,,0000,,,,,,,,66666610,,,,,,,,
17、解:
18、(本题满分14分)
解法一:(1)取CD中点O,连OB,OM,则OB?CD,OM?CD.又平面平面MCD,
,则MO?平面,所以MO?AB,A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E,则BCDBCD
?AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=,MO?AB,MO//面ABC,M、O到平3
面ABC的距离相等,作OHBC于H,连MH,则MHBC,求得: ,,
3152150VVd,,,OH=OCsin60=,MH=,利用体积相等得:。 AMBCMABC,,225
(2)CE是平面与平面的交线. ACMBCD
由(1)知,O是BE的中点,则BCED是菱形.
作BF?EC于F,连AF,则AF?EC,?AFB
就是二面角A-EC-B的平面角,设为. ,
因为?BCE=120?,所以?BCF=60?.
, BFBC,,,sin603
25AB,,,sin tan2,,,5BF
25所以,所求二面角的正弦值是. 5
【点评】传统方法在处理时要注意到辅助线的处理,一般采用射影、垂线、平行线等特殊位置的元素解决
解法二:取CD中点O,连OB,OM,则OB?CD,AzOM?CD,又平面平面,则MO?平面MCD,BCD
. BCD
以O为原点,直线OC、BO、OM为x轴,y轴,Mz轴,建立空间直角坐标系如图. BD
yO
xC
OB=OM=,则各点坐标分别为O(0,0,0),C(1,0,0),M(0,0,),B33
(0,-,0),A(0,-,2), 333
(1)设是平面MBC的法向量,则, nxyz,(,,)BC=(1,3,0)
,由得;由得;取nBC,nBM,BM,(0,3,3)xy,,30330yz,,
,则距离 nBA,,,(3,1,1),(0,0,23)
BAn,215 d,,5n
(2),. CM,,(1,0,3)CA,,,(1,3,23)
,,nCM,,,,xz30,,1设平面ACM的法向量为,由得.解得nxyz,(,,),,1nCA,,,,,xyz3230,,,1,
z,,取.又平面BCD的法向量为,则xz,3yz,n,(0,0,1)n,(3,1,1)1
nn,11 cos,,,,,nn15nn,1
1252设所求二面角为,则. ,,,,,sin1()55
zx19、解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,y
xy,?,300,
,y 50020090000xy,?,由题意得 ,500 ,xy?,?00.,
400 zxy,,30002000 目标函数为(
xy,?,300,300 ,52900xy,?, 二元一次不等式组等价于 ,
M ,l 200 xy?,?00.,
作出二元一次不等式组所
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的平面区域,即可100 行域(
如图:
0 100 200 300 lxy:300020000,, 作直线, x
320xy,, 即(
平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值( Mll
xy,,300,, 联立解得( xy,,100200,,52900.xy,,,
? 点的坐标为(100200),( M
(元) ?,,,zxy30002000700000max
答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最
大收益是70万元(
3y80FbAby(,),(,)30yxb,,,(3)20FA23b20、 (1) 由已知得,则直线的方程为:,
yy,9Py(0,9)020x,0 令得,即,
x,0x, ,xx,2,,02,,2222y,yy,9xy4xy0000,y,,,1,,1yy,,500,2222Pxy(,),5,825bb8bb,2设,则,即代入得:,
22xy,,122225bbPE即的轨迹的方程为.
22xy,,12222y,0xb,2BbDb(,),(,)-2020225bb(2) 在中令得,则不妨设,
y1yxb,,(2)
xb,2QBQD1于是直线的方程为:,直线的方程
y1yxb,(-2)
xb-21为:,
2-2byby11MN(,),(,)00
xbxb,2-211则,
22byby211xyy,,,()()-0
xbxb,2-211MN则以为直径的圆的方程为: ,
22222by2xy21222x,,,1xby,,2222211Qxy(),y,0xb,2225bb11125令得:,而在上,则,
(5,0),(5,0),bbMNxb,,5于是,即以为直径的圆过两定点.
21、
[解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结
合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。
121b,2fx'(),,,,,(1)xbx(1)(i) 22xxxx(1)(1),,
1hx()0,,?时,恒成立, x,12xx(1),
f(x)P(b)具有性质; ?函数
2bb22f'(x),()x(ii)(方法一)设,与的符号相同。 ,()1()1xxbxx,,,,,,,24
2bf'(x)f(x)(1,,,),()x当时,,,故此时在区间上递增; 10,22,,,,,b,0,04
f'(x)f(x)(1,,,)当时,对于,有,所以此时在区间上递增; b,,2x,1,0
b,()x,(0)1,当时,图像开口向上,对称轴,而, x,,,1b,,22
f'(x)f(x)(1,,,),()x对于,总有,,故此时在区间上递增; x,1,0,0
222(方法二)当时,对于,,()121(1)0xxbxxxx,,,,,,,,, b,2x,1
f'(x)f(x)(1,,,) 所以,故此时在区间上递增; ,0
b,()x,()0x,当时,图像开口向上,对称轴,方程的两根为:x,,1b,22
2222bbbb,,,,442bbbb,,,,44,,,1,(0,1),而 ,22222bb,,4
22bb,,4bb,,4f'(x)f(x),()x 当时,,,故此时在区间 x,(1,)(1,),0,022
2bb,,4f(x)上递减;同理得:在区间上递增。 [,),,2
f(x)(1,,,)综上所述,当时,在区间上递增; b,2
22bb,,4bb,,4f(x)f(x) 当时,在上递减;在上递增。 b,2[,),,(1,)22
22(2)(方法一)由题意,得: gxhxxxhxx'()()(21)()(1),,,,,
h(x)h(x)x,(1,,,)又对任意的都有>0,
,x,(1,,,)gx()0,gx()(1,),,所以对任意的都有,在上递增。
。 又,,,,,,,,,,,xxmxx,(21)()1212
1,,,当时,,且, ,,,,,,,,,,,,xmxmxxmxmx(1)(1),(1)(1)mm,,,11122122
综合以上讨论,得:所求m的取值范围是(0,1)。
2gx()hx()0,(方法二)由题设知,的导函数,其中函数对于任gxhxxx'()()(21),,,
2x,(1,,,)gx()意的都成立。所以,当时,,从而在区间gxhxx'()()(1)0,,,x,1
(1,,,)上单调递增。
m,(0,1)?当时,有, ,,,,,,,,mxmxmxmxx(1)(1)12111
,得,同理可得,所以,,,,,,,,mxmxmxmxx(1)(1),,(,)xx,,(,)xx122221212
gx()g(),g(),由的单调性知、, ,((),())gxgx12
g(,),g(,)g(x),g(x)从而有||<||,符合题设。 12
?当时,,,,,,,,,mxmxmxmxx(1)(1), m,012222
,,,,1,1gx(),,,,,,,,(1)(1)mxmxmxmxx,于是由及的单调性知12111
g(,),g(,),所以||?||,与题设不符。 g(x),g(x)ggxgxg()()()(),,,,,1212
g(,),g(,)时,同理可得,进而得||?||,与题设?当g(x),g(x),,,,xx,m,11212不符。
因此综合?、?、?得所求的的取值范围是(0,1)。 m