高二物理 直流电路及部分欧姆定律

直流电路及部分电路欧姆定律 1电流　欧姆定律 1.1电流　电流强度　电流密度 电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为 。 1.2 电阻定律 导体的电阻为 式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率 ，都由导体的性质决定。 实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系 。 ρ0为0℃时电阻率，ρ为t时电阻率，α为电阻率的温度系数 1.4部分电路欧姆定律 部分电路欧姆定律内容：导体中的电流强度I跟它两端所加的电压U成正比，跟它的电阻R成反比，即 上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线性元件（如灯丝、二极管）和气体导电等情况不适用。 2电路简化 2.2电路化简 ①Y—△变换 在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△型，如图9所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y型联接三个端纽 的电压U1、U2、U3及流过的电流I1、I2、I3与△型联接的三个端纽相同。 在Y型电路中有 可解得 在△型电路中 等效即满足： 即    ① ② 类似方法可得 ③ ①、②、③式是将Y型网络变换到△型电路中的一组变换。 同样将△型电路变换到Y型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥ ④ ⑤ ⑥ 【例2】试求如图10所示电路中的电流。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：这是包含一个Y型电路和一个△型电路的网络，解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的方向 可将左边Y型网络元变换成△型网络元，或将右侧△型网络元变换成Y 型网络元。 解： 将左侧Y型网络换成△型，如图11所示，已知R1 = R2 = R3 = 1Ω  ω 则有  将右侧△型网络元换成Y型网络元同样可求得 ，这里不再叙述。 ②对称性原理 方法一：等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 【例3】用导线连接成如图13所示的框架，ABCD是正四面体，每段导线的电阻都是1 。求AB间的总电阻。 解： 设想A、B两点上存在电势差UA–UB ，由于电路的对称性可以知道D、C两点的电势都应该介乎UA与UB的中间，即U=（UA–UB）/2，所以两点应是等电势的。这样，去掉CD段导线，对A、B间的总电阻不会有影响。当去掉CD段导线后，就成为三路并联，即A—D—B，A—C—B，和AB。于是： 方法二：电流分布法 设有电流I从A点流入B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基尔霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压UAB，再由RAB=UAB / I即可求出等效电阻。 【例4】10根电阻均为r的电阻丝接成如图14所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻RAB。 解： 由结构对称性，要求电流I从A点流入后在A点的电流分布应与电流I从B点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图15所示。对图中C点和D点，有电流关系 解得 ①  由A、E两点间不同路线等电压的要求，得 即  3I1– I2 = I    ② 解①、②两式得 选择线路AEDB，可得 因此，A、B间等效电阻为 ③无穷网络等效变换法 若 （a＞0）在求x值时，x注意到是由无限多个 组成，所以去掉左边第一个 对x值毫无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为 ，即 。 所以    这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。 【例5】如图16所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？ 解： 从对称性考虑原电路可以用如图17所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为RAB /2的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB这样的，RAB=RX ，R =aρ 因此 解此方程得到 ④电流叠加法 解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。 【例6】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图18所示。所有六边形每边的电阻为R0 ，求： （1）结点a、b间的电阻？ （2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大？ 解：（1）设有电流I自a点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有I/3电流由a流向c，有I/6电流由c流向b。再假设有电流I 由四面八方汇集b点流出，那么必有I/6电流由a流向c，有I/3电流由c流向b。 将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知 （由a流向c） （由c流向b） 因此，a、b两点间等效电阻 （2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 应该有                    因为b、d两点关于a点对称，所以  同理，假如有电流I从四面八方汇集到g点流出，应该有  最后，根据电流的叠加原理可知 以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻为解等效阻值，最后只需将R换成1/C即可。 习  题 1.在右图所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻RAB 。 2.在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间的等效电阻RAB 。 3.如图所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。 答  案 １. 解析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图20图中的A、D缩为一点A后，成为下图乙， 对于图的乙图，求RAB就容易了。  【答案】RAB = R 。 ２. 解析：在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图丙所示。 不难求出，R1B = R ，而RAB = 2R1B 。  【答案】RAB = R 。 3. 解析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点。 解:从以上分析看出，AB段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此                          UAB=(I/2)*r A、B之间的等效电阻  RAB=UAB/I=r/2