人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与
3GMGMr之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是唯一确定的。a,v,T,2,2rrGM
如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r对应的卫星的动能E、重力势能E和总机械kp能E也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都机
将随之变化(E由线速度变化决定、E由卫星高度变化决定、E不守恒，其增减由该过程机kp
的能量转换情况决定)。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变
由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐增大或逐渐减小)，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如:人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持(即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态)，卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
2mv这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力r
GMm减小了，而万有引力的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。 2r
由基本原理中的结论可知:卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E将增大，势能E将减小，有部分机械能转化为内能(摩擦生热)，卫星机械能E将机kp
减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢,这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力(即重力)将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E=E+E，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 机kp
又如:有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r将逐渐增大，环绕星球的线速度v将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小，动能E将减小，势能E将增大。 kp三、突变
v 3由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发Q ? 动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 v v ? 41如:发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道?，使其绕地? 球做匀速圆周运动，速率为v;变轨时在P点点火加速，短时间内将1
速率由v增加到v，使卫星进入椭圆形的转移轨道?;卫星运行到远P 12v2 地点Q时的速率为v;此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率3
由v增加到v，使卫星进入同步轨道?，绕地球做匀速圆周运动。 34
1
2mvGMm第一次加速:卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星开始做2rr
离心运动，进入椭圆形的转移轨道?。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。 3
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内
2mv4使卫星的速率由v增加到v，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力大小恰好34r
相等，这样才能使卫星进入同步轨道?做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
结论是:要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径(增大轨道高度h)，一定要给卫星增加能量。与在低轨道?时比较(不考虑卫星质量的改变)，卫星在同步轨道?上的动能E减小了，势能E增大了，机械能E也增大了。增加的机械能由化学能转机kp
化而来。
四、与氢原子模型类比
人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。按照玻尔的原子理论，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比律:
Gmmkqq1212F,F,、，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方22rr
法是完全一样的。
?电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能E和系统的电势k能E，即E=E+E。 pkp
?量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能E增大，电势能E减小;原子将辐射光子(释放能量)，因此氢原子系统的总能kp
量E减小，向低能级跃迁。由E=E+E可知，该过程E的减小量一定大于E的增加量。 kppk
反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能E减小，电势能E增大，原子将吸收吸收光子(吸收能量)，因此氢原子系kp
统的总能量E增大，向高能级跃迁。由E=E+E可知，该过程E的增加量一定大于E的减kppk少量。
用万有引力处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动， 其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
2Mmv2,222,,,,,Gmmrmrmfrma()(2)由得 ,,n2rrT
3GMGMr,v,,T,2,3rGMr，， 。
v,当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起、T及的变化。
2
例1((05江苏)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆(由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r慢慢变到r，用E(E分别表示卫星在这两个轨道上的动能，12KlK2
则
(A)rr，EE (D)r>r，E>E12K1K212K1K212K1K212K1K2
例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试2处理下面几个问题(地球的半径R=6370km，g=9.8m/s):
(1)飞船在椭圆轨道,上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到P点时点火，使飞船沿圆轨道,运行，以下说法正确的是 轨道2
A(飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力 轨道1 B(飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
Q PC(飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度 A D(飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度 地球
(2)假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是
A(从较低轨道上加速 B(从较高轨道上加速
C(从同一轨道上加速 D(从任意轨道上加速
例3
如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭例4.
圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。(图中R是地球半径) 0
R0RBAO
例5俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁。“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域。在空间站自由运动的过程中
?角速度逐渐减小 ?线速度逐渐减小 ?加速度逐渐增大 ?周期逐渐减小
3
3(我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆
轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道变成离地面高
度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A(飞船变轨前后的机械能相等
B(飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C(飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D(飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 4 2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )
A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
5(航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道?进入椭圆道?，B为轨道?上的一点，如图所示。下列说法中正确的有
A(在轨道?上经过A的机械能大于经过B的机械能
B(在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了 轨道? 轨道? C(在轨道?上运动的周期小于在轨道?上运动的周期
A D(在轨道?上经过A的加速度小于在轨道?上经过A的加速度 B
3C 4(BC 5C
1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( )
A.运动半径变大 B.运动周期变大
C.运动速率变大 D.运动角速度变大
4
2.(09?山东?18)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 ( )
A(飞船变轨前后的机械能相等
B(飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C(飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D(飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 3.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站(如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()
A(图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功
航天飞机 B(航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道
C(根据题中条件可以算出月球质量
B D(根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
月球
空间站 4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示.在a、b切点处,下列说法正确的是 ( )
A.卫星运行的速度v= v B.卫星受月球的引力F = F a bab
C.卫星的加速度 a > a D.卫星的动能E< E abka kb
5. 如图6所示，是两个卫星的运行轨道，相切于P点，地球位于两个椭圆的焦点，P是卫星1的远地点、是卫星2的近地点。在点P，下列说法中正确的是:
A. 卫星1的加速度大 2
B. 卫星1的向心力大 1 P C. 卫星2的速度大
D. 速度一定相同
图6
5
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