幂的运算

第一节  指数运算（一） 【知识要点】 1．幂的有关概念 一般地，几个相同因数相乘，即            ，可以记作 ．“ ”读作 的n次方，乘方的结果叫做幂.“ ”可读作 的n次幂．其中， 叫做底数， 叫做指数． 2．同底数幂的乘法： _______  同底数幂的乘法及推广： 3．幂的乘方： 多重乘方： = 4. 积的乘方: 学习时对于法则的理解应注意如下的问题： （1）底数不同的幂相乘，不能应用法则，如 ； (2) 不要忽视指数为1的因数，如 ； (3) 底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看成一个整体， 勿犯 这种错误； (4) 和 不一样，它们互为相反数； (5) 互为相反数的相同偶次方相等，即 （n为正整数）； 互为相反数的相同奇次方仍互为相反数，即 （n为正整数） 【典型例题】 例1 计算 （1）（ ） ·（ ） （2）（2x-y） ·（2x-y）·（2x-y） （3）                             （4） （5）                       （6） 例2 计算 （1）     （2） （3）                           （4） （5）       （6） 例4 已知 ，求 的值. 例5  已知n是正整数，且 ，求 的值. 【初试锋芒】 一 选择题 1．下列4个式子中结果为 的是（    ） A、     B、   C、     D、 2．下列计算中，不正确的是（） A、     B、     C、     D、 3． 可以写成（） A、           B、         C、       D、 4．若 ，则 的值为（） A、5              B、6  C、8            D、9 5．若 ，则下列不能成立的等式是（） A、                   B、 C、                 D、 6. 等于（） A、     B、     C、     D、 7．在 = 中，括号内应填的代数式是（） A、         B、 C、 D、 二．计算 （1）     （2） 【大展身手】 一. 计算： （1） （2） 二. 解答题 若 ，求 值. 三.随堂小测 （1）                         （2） （3）                 （4）     （5）     （6）     （7）64×（22）3                            （8）     第二节  指数运算（二） 【知识要点】 三大指数法则： , , （ 都是正整数） 三大指数法则逆用:  , , 1. 同底数幂的除法法则： （ ， 都是正整数，且 ） 2. 负整数指数幂 （ ， 为正整数） 任何不等于0的数的 次幂（ 是正整数），等于这个数的 次幂的倒数.而 、 都是无意义的，当 时， 的值一定是正的；当 时， 的值可能是正的也可能是负的；如： ， 3. 零指数幂 （ ）. 没有意义. 【典型例题】 例1. 计算 (1）                             (3） (2）                           (4） （5） （6） 例2. 计算 （1）             （2）             (3）           (4） 例3. 计算： 例4．求值： （1）若 . （2）已知 . 【初试锋芒】 1. ÷a =a .                2. 若5 =1，则k=. 3．3 +（ ） =. 4．用小数表示-3.021×10 =. 5．（-a ） ÷（-a） =，9 ÷27 ÷3 =. 6．计算  （-a） ÷（-a） 的结果是（      ） A．a           B.-a           C.-a         D. a 7.下列计算正确的是（      ） A.（-0.2） =0    B.（0.1） =   C.3 ÷3 =3    D.a ÷a =a(a≠0) 8.如果a ÷a =a ，那么x等于（      ） A．3            B.-2m              C.2m            D.-3 9.设a≠0，以下的运算结果：①（a ） · a =a ；②a ÷a =a ；③（-a） ÷a =-a ； ④（-a） ÷a=a ，其中正确的是（      ） A. ①②        B. ①③      C. ②④        D. ②③ 10.计算下列各题： （1）（m-1） ÷（m-1） ；                  （2）（x-y） ÷（y-x） ÷（x-y）； （3）（a ） ×（-a ） ÷(a ) ;        (4) 2 -（- ） +（ ） . 【大展身手】 1. 计算 =_______,                    2. =______.毛 3. 若 有意义,则x_________.                4. =________. 5. =_________. 6. 若5x-3y-2=0,则 =_________. 7. 如果 ,则 =________. 8. 如果 ,那么m=_________. 9．若 ，则 的值为（） A、5            B、6              C、           D、9 10．在 = 中，括号内应填的代数式是（） A、 B、 C、           D、 11. 已知 , 证明：P=Q 第三节  整式的乘法 【知识要点】 1．单项式与单项式相乘的法则： 2．单项式与多项式相乘的法则： 3．多项式与多项式相乘的法则： 注意： (1).法则中的“每一项”的含义是不重不漏.在运算时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误，还要特别注意多项式中的常数项. (2). 在运算过程中，要根据去括号法则和多项式中每一项前面的性质符号来确定乘积中每一项的符号. (3). 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，在未合并同类项之前，其积的项数与多项式中的项数相同，若乘积中有同类项时，一定要注意合并同类项！ 【典型例题】 例1．计算． （1）                         （2） 例2．计算  例3．计算 （1）                         （2） 例4．计算： 例5．解方程： 例6. 已知ax2+1与2x2-3x+1的积中不含x2项,那么a=_____ 【初试锋芒】 1.填空. (1) _____  _  _      (2) __________ 2.已知 ，则 =． 3.若 ，适合的m与k的值应是（    ） A.     B.     C.   D. 4.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算下列各题. （1）                     （2） （3）             （4） 6．先化简再求值． （1） 其中 （2） ，其中 ． 【大展身手】 1． 展开后是（    ） A．五项式      B．六项式      C．七项式      D．八项式 2．若 ，则 的值为（    ） A．-5    B．5          C．-2    D．2 3. 自我检测 （1）                     （2） （3）             （4） （5）           （6） （7）                       （8） 第四节  平方差公式 【知识要点】 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 【典型例题】 例1.计算 系数变化:（1） （2） 位置变化:（1） （2）（ x+ y）（ y－ x） 符号变化: （1）     (2) 指数变化:（1） （2） 增项变化:（1）           （2） 增因式变化:（1）           （2） 例4.用平方差公式进行简便运算 （1）                                 （2） 例5.综合运用 (1) ．        (2)已知 ，求 ; 【初试锋芒】 1．在① ；② ； ③ ；④ 中，运算正确的是（    ） A.②①    B.②③    C.②④    D.③④ 2．计算： 3．解方程： ． 4．（2005·茂州市）已知 ，求A+B. 5．观察下列算式： 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来. 【大展身手】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C．       D． 2.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（    ） A．       B．   C．   D． 3．计算 的结果是（    ） A．     B．     C．     D． 4．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A．       B．     C．       D． 5．在下列各式中，运算结果是 的是（） A、     B、 C、   D、 6．在① ；② ；③ ； ④ 中，运算正确的是（） A、①②            B、②③            C、③④            D、②④ 7.已知 ，求 的值 第五节  完全平方公式 【知识要点】 1．完全平方公式：① ；② . 2．完全平方公式相关变形及推广： ① ；      ② ; ③ ；            ④ ； 【典型例题】 例1．计算： （1）                                   （2） （3）                             （4） （5）                           （6） 例2.简便计算 （1）                                         （2） （3）899×901+1                                    （4）1232-124×122 例3．已知 是一个完全平方式，求 的值． 例4．已知 ，求 和 的值． 例5.已知 ，求 和 的值． 【初试锋芒】 1．（ ） =         2． 3． = 4．若 则 5．下列等式不成立的是（    ） A、           B、 C、           D、 6．下列各式中计算结果是 的是（    ） A、         B、         C、       D、 7．要使等式 成立，代数式M应是（    ）