《直线与平面垂直的判定》导学案
一、教学目标
1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义;
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明空间位置关系的简单命题;
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
二、教学重点、难点
重点:直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究;
难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用(
三、教学过程
1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
问题1:空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系,
问题2:在日常生活中见到的旗杆与地面，大桥的桥柱与水面的位置关系给我们何种形象,
2.提炼直线与平面垂直的定义
问题3:(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少,
(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么,
问题4:你能给出直线和平面垂直的定义吗,
思考:
(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直, (2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线,
3.探究直线与平面垂直的判定定理
(折纸试验)请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验:过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)
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问题5:(1)折痕AD与桌面所在的平面垂直吗,
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直,
问题6:如果我们把折痕抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直,l
线与平面垂直的条件是什么, ,l
问题7:如果将图3中的两条相交直线的位置改变一下，仍保证,(如图4)ln,,mn、lm,
你认为直线还垂直于平面吗, ,l
4.直线与平面垂直判定定理的应用
如图5，在长方体ABCD-ABCD中，请列举与平面ABCD垂直的直线(并说明这些直线有怎1111
样的位置关系,
例1:如图,，已知求证:. aba,,,,b,,
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练习:如图,，在三棱锥V-ABC中 ，VA,VC,AB,BC,K是AC的中点( 求证:AC?平面VKB
选做:
(1)在三棱锥V-ABC中，VA,VC，AB,BC，求证:VB?AC;
(2)在?中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系; (3)在?的条件下，有人说“VB?AC， VB?EF， ?VB?平面ABC”，对吗,
5.小结
(1)本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
,试用自己理解的语言叙述( (2)直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法,
6.作业布置
(1)课本探究:如图2.3-7，直四棱柱ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直P111166
棱柱)中，底面四边形ABCD满足什么条件时，AC?BD( 111
(2)如图9，PA?平面ABC，BC?AC，写出图中所有的直角三角形.
(3)课本P练习2. 67
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