高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测4-4数系的扩充与复数的引入含解析

高三数学(文科)高考一轮总复习课时跟踪检测4-4数系的扩充与复数的引入含解析 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 [课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] 1,3i1(i是虚数单位，复数,( ) 1,i A(2，i B(2,i C(,1，2i D(,1,2i 1，14,,3i,3i，，1，i，2i解析:,,,2,i. 1,i，1,i，，1，i，2 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :B 22((2018届郑州检测)设z,1，i(i是虚数单位)，则,z,( ) zA(i B(2,i C(1,i D(0 222，1,i，解析:因为,z,,1，i,,1，i,1,i,1，i,0～故选z1，i，i，，1,i，，1 D. 答案:D 2i1,3((2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是i ( ) A(,1，2i B(1,2i C(,2，i D(2,i 1,2ii，1,2i，解析:?z,,,,2,i～ 2ii 复数z的共轭复数是z,,2，i. ? 答案:C 4((2017届四川成都二模)若复数z满足z(1，i),2,2i(i为虚数单位)，则|z| ,( ) A(1 B.2 C.3 D(2 1 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 2,2i解析:解法一:?复数z满足z(1，i),2,2i(i为虚数单位)～?z,,1，i 2，2,2i，，1,i，2，1,2i，i，,,,2i～ 2，1，i，，1,i，1,i ?|z|,|,2i|,2. 解法二:复数z满足z(1，i),2,2i(i为虚数单位)～ 则|z(1，i)|,|2,2i|～即|z||1，i|,|2,2i|～ ?2|z|,22～?|z|,2. 答案:D 15((2018届广东中山质检)在复平面内，复数z,对应的点位于( ) 2，iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2,i2,i2121,,,,解析:因为z,,,,i～所以其所对应的点为～,～,,，2，i，，2,i，55555 故z的对应点位于第四象限( 答案:D 1，i((2018届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，a?R，若为纯6a，i 虚数，则复数z,(2a，1)，2i的模等于( ) A.2 B.3 C.6 D.11 1,i，1,i，，a,i，a,1a，1解析:因为,,,i为纯虚数～ 222a，ia，1a，1a，1 ,a,1,0～所以,解得a,1. a，1?0～, 22所以|z|,|(2a，1)，2i|,|3，2i|,3，，2，,11. 答案:D 1,z7((2017届山东青岛三模)设复数z满足,i，则z的虚部为( ) 1，z A(,2 B(0 C(,1 D(1 2 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 解析:设z,a，bi～a～b?R～ 1,z?,i～?1,z,i，zi～?1,a,bi,i，ai,b～ 1，z ,1,a,,b～?,?a,0～b,,1～故选C. ,b,1，a～, 答案:C 18((2017届湖南株洲一模)已知复数z,，则z,|z|对应的点所在的象限1,i为( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 1111，i解析:?复数z,,,，i～ 1,i，1,i，，1，i，22 11111,21,,,,22,,,,?z,|z|,，i, ，,，i～ ,,,,222222 ,,,211,,?对应的点在第二象限～故选B. ～,,22 答案:B a，i9((2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数 的实部与虚部相2,i等，那么实数a的值为( ) 11A. B(, 33C(3 D(,3 a，i，a，i，，2，i，2a,1，，a，2，i解析:?,,～由题意知2a,1,a，2～解得2,i，2,i，，2，i，5 a,3. 答案:C y10(已知复数z,x，yi，且|z,2|,3，则的最大值为________( x 2222解析:?|z,2|,，x,2，，y,3～?(x,2)，y,3. y3,,,,由图可知,,3. max,,x1 3 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 答案:3 11(已知复数z满足|2z，1,i|,|z，2,2i|. (1)求|z|的值; 1(2)若mz，?R，求实数m的值( z 解:(1) 设复数z,a，bi(a，b?R且b?0)代入|2z，1,i|,|z，2,2i|得|2a， 22221，(2b,1)i|,|(a，2)，(b,2)i|，所以(2a，1)，(2b,1),(a，2)，(b,2)， 22整理得a，b,2，即|z|,2. 22(2) 由(1)知，z,a，bi其中a，b?R，且b?0.a，b,2，又知m?R，mz1，?R. z 1,bi1a11所以mz，,m(a，bi)，,ma，mbi，,ma，mbi，a,bi,22za，bia，b2211,,,,,,,,ma，a，mb,bi. ,,,,22 111,,,,因为mz，?R，所以mb,b,0，所以m,. ,,z22 212(已知关于x的方程x,(6，i)x，9，ai,0(a?R)有实数根b. (1)求实数a，b的值; (2)若复数z满足|z,a,bi|,2|z|,0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z| 的最小值( 2解:(1)因为b是方程x,(6，i)x，9，ai,0(a?R)的实数根， 22所以b,(6，i)b，9，ai,0，即(b,6b，9)，(a,b)i,0， 2,b,6b，9,0，故,解得a,b,3. a,b，, (2)设z,x，yi(x，y?R)，由|z,3,3i|,2|z|，得|(x,3),(y，3)i|,2|x，yi|， 222222即(x,3)，(y，3),4(x，y)，即(x，1)，(y,1),8. 4 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 所以复数z对应的点Z的轨迹是以O(,1,1)为圆心，22为半径的圆，如图1 所示，当点Z在OO的连线上时，|z|有最大值和最小值(因为|OO|,2，半径11r,22， 所以当z,1,i时，|z|,2. min [能 力 提 升] z 1((2017届湖北武汉质检)已知复数z,,3，4i(i是虚数单位)，则复数的1，i虚部为( ) 11A(, B.i 22 11C. D(,i 22 , z,3,4i,7,i1解析:因为,,～所以虚部为,. 1，i1，i22 答案:A 2(已知t?R，i为虚数单位，复数z,3，4i，z,t，i，且z?z是实数，则1212t等于( ) 34A. B. 43 43C(, D(, 34 解析:因为z,3，4i～z,t，i～所以z?z,(3t,4)，(4t，3)i～ 1212 3又z?z是实数～所以4t，3,0～所以t,,～故选D. 124 答案:D 3(已知复数z,cos15?，isin15?和复数z,cos45?，isin45?，则z?z,1212________. 解析:z?z,(cos15?，isin15?)(cos45?，isin45?), 12 5 高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测 (cos15?cos45?,sin15?sin45?)，(sin15?cos45?，cos15?sin45?)i,cos60?， 13isin60?,，i. 22 13答案:，i 22 3224(复数z,，(10,a)i，z,，(2a,5)i，若z，z是实数，求实1212a，51,a 数a的值( 322解:z，z,，(a,10)i，，(2a,5)i 12a，51,a 32,,2,,，,，[(a,10)，(2a,5)]i ,a，51,a, a,132,，(a，2a,15)i. ，a，5，，a,1， 2?z，z是实数，?a，2a,15,0，解得a,,5或a,3. 12 ?a，5?0，?a?,5，故a,3. 6